PAGE高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02.（理）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.（文）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.3.（理）若已知，“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件（文）“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4.（理）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)x2－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，則|eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝()A.eq\r(10)B．2eq\r(10)C.eq\r(5)D．2eq\r(5)（文）已知實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為（）A． B．2 C． D．5.（理）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（）A．B．C．D．（文）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為（）A．B．C．D．6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0443233正視圖側(cè)視圖俯視圖7.（理）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．-8B．-12C．-20D．20(文)在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（）A． B． C．D．8.已知函數(shù)，若數(shù)列滿(mǎn)足且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．9.（理）若直線(xiàn)與不等式組，表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．(1，9)D．（文）已知不等式組SKIPIF1<0構(gòu)成平面區(qū)域SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是變量)。若目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為-6，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0B．6C．3D．SKIPIF1<010.閱讀下列程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的S值為()開(kāi)始n=1,S=1開(kāi)始n=1,S=1S=S·cosn≥3輸出S結(jié)束n=n+1是否A.B.C.D.11.（理）已知點(diǎn)是的重心，，，分別是角的對(duì)邊，若滿(mǎn)足成立，則角（）（A）（B）（C）（D）（文）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(e2x2＋1,x)，g(x)＝eq\f(e2x,ex)，對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式eq\f(g（x1）,k)≤eq\f(f（x2）,k＋1)恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（）．A．（1，＋∞)B．[1，＋∞)SKIPIF1<0C．（-∞，1)SKIPIF1<0D．（-∞，1]SKIPIF1<013．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1,2x－y≤3，))，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值是_______．14．在△ABC中，BC＝2，A＝eq\f(2π,3)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的最小值為_(kāi)_______．15.在新華中學(xué)進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生、2位男生．如果這2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為_(kāi)_______．16．在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，；數(shù)列對(duì)任意，總有成立.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿(mǎn)分12分）（理科）心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?（Ⅱ）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5－7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6－8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．附表及公式：（文科）長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某中學(xué)為了解A、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；（Ⅱ）從A、B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)20的數(shù)據(jù)分別記為，，求的概率．20.（本小題滿(mǎn)分12分）（理科）如圖，在直角梯形中，，，AMPCBA1C1B1．直角梯形通過(guò)直角梯形以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面．為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)．AMPCBA1C1B1（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)//平面？請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCDEF（文科）本小\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題滿(mǎn)分ABCDEF已知四棱錐，其中，，面，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求證：面；（Ⅲ）求四棱錐的體積.21.（本小題滿(mǎn)分13分）（理科）已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于異于的兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)方程和點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）判斷直線(xiàn)中，是否存在使得面積最小的直線(xiàn)，若存在，求出直線(xiàn)的方程和面積的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．（文科）設(shè)橢圓定義橢圓C的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.（I）求橢圓C的方程和“相關(guān)圓”E的方程；（II）過(guò)“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P的直線(xiàn)與橢圓C交于A(yíng),B兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，證明原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是定值，并求m的取值范圍.22.（本小題滿(mǎn)分14分）（理科）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知表示的導(dǎo)數(shù)，若，∈[e,]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（文科）設(shè)函數(shù).已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.（I）求a的值；（II）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（III）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案部分1.【答案】C【解析】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。2.（理）【答案】A【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。。2.（文）【答案】A【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。3.（理）【答案】B【解析】函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，，不滿(mǎn)足，所以“函數(shù)在上為減函數(shù)”不成立；反之，如果“函數(shù)在上為減函數(shù)”，則有，所以，“函數(shù)有零點(diǎn)”成立，故選.3.（文）【答案】B【解析】∵，∴“”是“”的必要不充分條件．故選.4.（理）【答案】B【解析】如圖，由eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0可得eq\o(PF1,\s\up6(→))⊥eq\o(PF2,\s\up6(→))，又由向量加法的平行四邊形法則可知?PF1QF2為矩形，因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線(xiàn)相等，故有|eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→))|＝|Peq\o(Q,\s\up6(→))|＝2c＝2eq\r(10)，所以選B.4.（文）【答案】C【解析】實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則有，當(dāng)，橢圓，離心率，當(dāng)，雙曲線(xiàn)，離心率，所以選C。5.（理）【答案】A【解析】由已知得在點(diǎn)的，斜率，則傾斜角為，故選B。5.（文）【答案】B【解析】由已知得在點(diǎn)的斜率，故選B。3243243【解析】由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一個(gè)小三棱錐得到的，如圖SKIPIF1<0，故選SKIPIF1<0。7.（理）【答案】C【解析】∵，∴，令，即，∴常數(shù)項(xiàng)為.7.(文)【答案】B【解析】若使函數(shù)有零點(diǎn)，必須，即．在坐標(biāo)軸上將的取值范圍標(biāo)出，如圖所示當(dāng)滿(mǎn)足函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)位于正方形內(nèi)圓外的部分，因此概率為．8.【答案】C【解析】由題意是遞增數(shù)列，則當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增，，當(dāng)時(shí)函數(shù)遞增，，且，即：或，綜上，，故選C。9.（理）【答案】A【解析】畫(huà)出可行域，求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)，而直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)P(0,-6),且斜率為，因?yàn)?所以由得，故選A.9.（文）【答案】C【解析】不等式組SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0?？芍猄KIPIF1<0在C點(diǎn)處取得最小值，聯(lián)立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。10.【答案】A【解析】故選A。11.（理）【答案】D【解析】由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此.11.（文）【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0。12.【答案】B【解析】∵k為正數(shù)，∴對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，不等式eq\f(g（x1）,k)≤eq\f(f（x2）,k＋1)恒成立?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(g（x）,k)))eq\s\do7(max)≤eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,k＋1)))eq\s\do7(min)由g′(x)＝eq\f(ex＋2（1－x）,e2x)＝0得x＝1，x∈(0，1)，g′(x)＞0，x∈(1，＋∞)，g′(x)＜0，∴eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(g（x）,k)))eq\s\do7(max)＝eq\f(g（1）,k)＝eq\f(e,k).同理f′(x)＝eq\f(e2x2－1,x2)＝0?x＝eq\f(1,e)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))，f′(x)＜0，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))，f′(x)＞0，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,k＋1)))eq\s\do7(min)＝eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e))),k＋1)＝eq\f(2e,k＋1)，∴eq\f(e,k)≤eq\f(2e,k＋1)，k＞0，∴k≥1.故選B。13.【答案】7 【解答】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)圖中點(diǎn)(2，1)時(shí)取得最小值7.14.【答案】－eq\f(2,3)【解答】依題意得a2＝b2＋c2－2bccosA，即b2＋c2＋bc＝4≥3bc，bc≤eq\f(4,3)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝bccosA＝－eq\f(1,2)bc≥－eq\f(2,3)，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝eq\r(\f(4,3))時(shí)取等號(hào)，因此eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的最小值是－eq\f(2,3).15【答案】60【解答】先排3個(gè)女生，三個(gè)女生之間有4個(gè)空，從四個(gè)空中選兩個(gè)排男生，共有＝72(種)，若女生甲排在第一個(gè)，則三個(gè)女生之間有3個(gè)空，從3個(gè)空中選兩個(gè)排男生，有＝12(種)，∴滿(mǎn)足條件的出場(chǎng)順序有72－12＝60(種)排法．16.【答案】π 【解答】三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑， 設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=， 解得：a=，b=，c=1， 所以球的直徑為：=，所以球的半徑為， 所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π ，故答案為π. 17.【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以．所以．………?分（Ⅱ）在中，由，得．所以．…………12分18.【解析】（Ⅰ）設(shè)的公差為，則解得，所以…………2分所以……①當(dāng)……②①②兩式相除得因?yàn)楫?dāng)適合上式，所以………6分（Ⅱ）由已知，得則當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜上：…………12分（理科）…………2分(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘，則基本事件滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)?如圖所示)設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”則滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)椤?分即乙比甲先解答完的概率為……7分(3)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有種，其中甲、乙兩人沒(méi)有一個(gè)人被抽到有種；恰有一人被抽到有種；兩人都被抽到有種，可能取值為，…………8分，，……………10分的分布列為：…11分……12分19.（文科）【解析】（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間17小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)．…………4分（Ⅱ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)20的數(shù)據(jù)有4個(gè)，分別為：9，11，14，20B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)20的數(shù)據(jù)有2個(gè)，分別為：11，12從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有：8種不同情況，分別為：（9，11），（9，12），，（11，11），（11，12），（14，11），（14，12），（20，11），（20,12）其中的情況有（9，11），（9，12），（11，11），（11，12），共4種，故的概率．…………12分20.（理科）【解析】（Ⅰ）由已知，且平面平面，所以，即．又因?yàn)榍?，所以平面．由已知，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕?分yxAMPCBA1C1B1z（Ⅱ）由（Ⅰ）可知yxAMPCBA1C1B1z所以，．因?yàn)闉榫€(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以．易知平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得取，得．由圖可知，二面角的大小為銳角，所以．所以二面角的余弦值為．………………8分（Ⅲ）存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)//平面．設(shè)，且，，則，所以．所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得取，得（顯然不符合題意）．又，若//平面，則．所以．所以．所以在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，且時(shí)，使得直線(xiàn)//平面．…………12分20.（文科）ABCDEFG證明：（Ⅰ）取ABCDEFG∵分別是的中點(diǎn)，∴，且，…2分∵，∴與平行且相等，為平行四邊形，∴，又，∴面.………………5分（Ⅱ）∵為等邊三角形，∴，又∵面，面，∴，………6分∴垂直于面的兩條相交直線(xiàn)，∴⊥面，∵，∴面，∵面，∴面⊥面.……10分（Ⅲ）連結(jié)，該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐和．.……………12分21.（理科）【解析】（1）由題意，則，故拋物線(xiàn)方程為．由|NF|=，則．∵，∴，所以N（2,2）．…4分由題意知直線(xiàn)的斜率不為0，則可設(shè)直線(xiàn)的方程為．聯(lián)立方程組，得．設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)A（，），B（，）（≠±2，≠±2），則……………6分由，整理得．……………8分此時(shí)，恒成立．故直線(xiàn)的方程可化為，從而直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．…9分因?yàn)?，所以所在直線(xiàn)平行軸，所以的面積當(dāng)時(shí)有最小值為，此時(shí)直線(xiàn)的方程為．…13分解法二：（2）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，（舍）或，此時(shí)的面積6分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，，得或舍9分點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離，11分綜上，所以△MAB的面積最小值為，此時(shí)直線(xiàn)的方程為13分21.（文科）【解析】（Ⅰ）因?yàn)槿魭佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以又因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，所以故橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為………4分（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立方程組得△=,即………………6分由條件得………………8分所以原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是由得為定值.………10分此時(shí)要滿(mǎn)足,即,又,即,所以,即或……………13分22.（理科）【解析】（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，而，又函?shù)在上是減函數(shù)∴在上恒成立…………………2分∴當(dāng)時(shí)，由∴當(dāng)，即時(shí)，∴即，所以實(shí)數(shù)的最小值為．………6分（2）若，使成立，則有時(shí)，由當(dāng)時(shí)，，所以由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，…………7分①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在上是減函數(shù)則，所以；………………8分②當(dāng)時(shí)，由于在上是增函數(shù)所以，即，此時(shí)…………9分若，即時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上是增函數(shù)所以，不合題意；…10分若，即時(shí)，而在上是增函數(shù)，且所以存在唯一的，使，且滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；所以，∴……13分綜上，得實(shí)數(shù)的取值范圍是．………14分22.（文科）【解析】（Ⅰ），所以，所以2分（Ⅱ），其定義域?yàn)?，，令，?1\*romani）當(dāng)時(shí)，，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間無(wú)極值點(diǎn)；（=2\*romanii）當(dāng)時(shí)，，令，有，，，當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞減；當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞增；當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞減.此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn).（=3\*romaniii）當(dāng)時(shí)，，令，有，，當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞增；當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞減.此時(shí)唯一的極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn).綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)；8分（=3\*ROMANIII）令，，則若總存在，使得成立，即總存在，使得成立，即總存在，使得成立，即，因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞增，所以即對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立.構(gòu)造函數(shù)：，，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，.對(duì)于任意，.所以14分備選填空1．（理科）某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi)_______．【答案】810【解答】高三年級(jí)總?cè)藬?shù)為：eq\f(90,0.05)＝1800；90～100分?jǐn)?shù)段人數(shù)的頻率為0.45；分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為1800×0.45＝810.答案為810.（文科）某校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位：人)，籃球組書(shū)畫(huà)組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_(kāi)_