2021-2022學(xué)年福建省寧德市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）2.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

3.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)4.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n5.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

6.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體是200個零件的長度7.A.B.C.D.8.A.B.(2,-1)C.D.9.函數(shù)的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]10.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定11.A.B.C.12.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/513.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.1614.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，則tanθ的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/215.設(shè)a，b為實數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2D.|a|=|b|16.A.1B.8C.2717.A.B.C.D.18.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

19.A.

B.

C.

20.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角二、填空題(10題)21.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.22.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。23.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.24.25.26.27.28.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.29.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。30.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.三、計算題(10題)31.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.32.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.33.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。34.解不等式4<|1-3x|<735.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.36.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。37.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。38.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.39.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。40.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.四、證明題(5題)41.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.42.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.43.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：44.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.45.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=五、綜合題(5題)46.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.47.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.48.49.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.六、解答題(5題)51.52.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F(xiàn).(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.53.已知函數(shù)（1）f(π/6)的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.54.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.55.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

).A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因為n⊥β，所以n⊥L.

5.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

6.D總體，樣本，個體，容量的概念.總體是200個零件的長度，個體是每一零件的長度，樣本是40個零件的長度，樣本容量是40.

7.A

8.A

9.A

10.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

11.C

12.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

13.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

14.A平面向量的線性運算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

15.D

16.C

17.B

18.D

19.C

20.D21.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.22.(-∞，0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。23.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。24.525.026.π/227.528.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

29.30.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

31.

32.

33.

34.35.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.

38.

39.40.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為41.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

∈

(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B∴A<B

42.

43.

44.

45.46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為47.解：(1)斜率k

=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

48.49.

50.

51.52.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b