長春市2023年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕1．的絕對值是 〔〕〔A〕3 〔B〕 〔C〕 〔D〕2．在長春市“暖房子工程〞實(shí)施過程中，某工程隊(duì)做了面積為632000的外墻保暖，632000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕3．計算的結(jié)果是 〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕4．圖中的兩個圓柱體底面半徑相同而高度不同，關(guān)于這兩個圓柱體的視圖說法正確的是 〔〕〔A〕主視圖相同 〔B〕俯視圖相同〔C〕左視圖相同 〔D〕主視圖、俯視圖、左視圖都相同5．方程的根的情況是 〔〕〔A〕有兩個相等的實(shí)數(shù)根 〔B〕只有一個實(shí)數(shù)根〔C〕沒有實(shí)數(shù)根〔D〕有兩個不相等的實(shí)數(shù)根第4題第5題第6題第7題6．如圖，在中，過點(diǎn)作假設(shè)那么的大小為 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．如圖，四邊形內(nèi)接于，假設(shè)四邊形是平行四邊形，那么的大小為 〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上.連結(jié)將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，那么的值為 〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕9．比擬大?。海?填“>〞，“<〞或“=〞)10．不等式的解集為．11．如圖，為的切線，為切點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，假設(shè)那么的長為(結(jié)果保存)．第11題第12題第13題第14題12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為，取線段的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交軸于點(diǎn)，那么的面積為．13．如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，假設(shè)的面積為那么線段的長為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對角線作矩形連結(jié)那么對角線的最小值為．三、解答題〔本大題共10小題，共78分〕15．先化簡，再求值：其中．16．在一個不透明的袋子里裝有3張卡片，卡片上面分別標(biāo)有字母，每張卡片除字母不同外其他都相同，小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片，記下字母后放回并搖勻，再從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片記下字母，用畫樹狀圖〔或列表〕的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．為了美化環(huán)境，某地政府方案對轄區(qū)內(nèi)60km2的土地進(jìn)行綠化，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每月的綠化面積是原方案的1.5倍，結(jié)果提前2個月完成任務(wù)，求原方案平均每月的綠化面積．18．如圖，是外角的平分線，交于點(diǎn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形．19．如圖，海上兩島分別位于島的正東和正北方向，一艘船從島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達(dá)島,此時測得島在島的南偏東，求兩島之間的距離．〔結(jié)果精確到0.1海里〕【參考數(shù)據(jù)：】20．在“世界家庭日〞前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了名本校學(xué)生，對“世界家庭日〞當(dāng)天所喜歡的家庭活動方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷中的家庭活動方式包括：A．在家里聚餐； B．去影院看電影； C．到公園游玩； D．進(jìn)行其他活動．每位學(xué)生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動方式，該校團(tuán)委收回全部調(diào)查問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：〔1〕求的值；〔2〕四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為〔用A、B、C、D作答〕；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為；〔3〕根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)．21．甲、乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺機(jī)器均改變了一次工作效率，從工作開始到加工完這批零件兩臺機(jī)器恰好同時工作6小時，甲、乙兩臺機(jī)器各自加工的零件的個數(shù)〔個〕與加工時間〔時〕之間的函數(shù)圖象分別為折線與折線，如下圖．〔1〕求甲機(jī)器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù)；〔2〕求乙機(jī)器改變工作效率后與之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕求這批零件的總個數(shù)．22．在矩形中，，在邊上取點(diǎn)，使，連結(jié)，過點(diǎn)作，與邊或其延長線交于點(diǎn).猜測：如圖=1\*GB3①，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，線段與的大小關(guān)系為.探究：如圖=2\*GB3②，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時，與邊交于點(diǎn)．判斷線段與的大小關(guān)系，并加以證明．應(yīng)用：如圖=2\*GB3②，假設(shè)利用探究得到的結(jié)論，求線段的長．圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②23．如圖，在等邊中，于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動，過點(diǎn)作與邊交于點(diǎn)，連結(jié)，以為鄰邊作□，設(shè)□與重疊局部圖形的面積為，線段的長為〔1〕求線段的長〔用含的代數(shù)式表示〕；〔2〕當(dāng)四邊形為菱形時，求的值；〔3〕求與之間的函數(shù)關(guān)系式；〔4〕設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)線段的垂直平分線與直線相交時，設(shè)其交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)位于直線同側(cè)〔不包括點(diǎn)在直線上〕時，直接寫出的取值范圍．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在這條拋物線上，且不與兩點(diǎn)重合，過點(diǎn)作軸的垂線與射線交于點(diǎn)，以為邊作使點(diǎn)在點(diǎn)的下方，且設(shè)線段的長度為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．〔1〕求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕求與之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕當(dāng)?shù)倪叡惠S平分時，求的值；〔4〕以為邊作等腰直角三角形，當(dāng)時，直接寫出點(diǎn)落在的邊上時的值．吉林省長春市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．〔3分〕〔2023?長春〕﹣的相反數(shù)是〔〕A．B．﹣C．7D．﹣72．〔3分〕〔2023?長春〕以下圖形中，是正方體外表展開圖的是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2023?長春〕計算〔3ab〕2的結(jié)果是〔〕A．6abB．6a2bC．9ab2D．9a2b24．〔3分〕〔2023?長春〕不等式組的解集為〔〕A．x≤2B．x＞﹣1C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x≤25．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，假設(shè)使直線b與直線c平行，那么可將直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)〔〕A．15°B．30°C．45°D．60°6．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)．假設(shè)AB=5，BC=3，那么AP的長不可能為〔〕A．3B．4C．D．57．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔2，m〕在第一象限，假設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B在直線y=﹣x+1上，那么m的值為〔〕A．﹣1B．1C．2D．38．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù)y=〔k＞0，x＞0〕的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．假設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，6〕，⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔〕A．〔2，2〕B．〔2，3〕C．〔3，2〕D．〔4，〕二、填空題〔每題3分，共18分〕9．〔3分〕〔2023?長春〕計算：×=-------．10．〔3分〕〔2023?長春〕為落實(shí)“陽光體育〞工程，某校方案購置m個籃球和n個排球，籃球每個80元，排球每個60元，購置這些籃球和排球的總費(fèi)用為元．11．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．假設(shè)CD=3，那么△ABD的面積為．12．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦于點(diǎn)D．假設(shè)∠ACB=33°，那么∠OBC的大小為度．13．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長線與AD延長線的交點(diǎn)．假設(shè)DE=1，那么DF的長為------．14．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對稱軸為直線x=﹣2，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間〔C不與A、B重合〕．假設(shè)△ABC的周長為a，那么四邊形AOBC的周長為〔用含a的式子表示〕．三、解答題〔本大題共10小題，共78分〕15．〔6分〕〔2023?長春〕先化簡，再求值：?﹣，其中x=10．16．〔6分〕〔2023?長春〕在一個不透明的袋子里裝有3個乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同．先從袋子里隨機(jī)摸出1個乒乓球，記下標(biāo)號后放回，再從袋子里隨機(jī)摸出1個乒乓球記下標(biāo)號，請用畫樹狀圖〔或列表〕的方法，求兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的概率．17．〔6分〕〔2023?長春〕某文具廠方案加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原方案的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原方案每天加工這種畫圖工具的數(shù)量．18．〔7分〕〔2023?長春〕如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點(diǎn)C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB．〔結(jié)果精確到0.1米〕〔參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81〕19．〔7分〕〔2023?長春〕如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．20．〔7分〕〔2023?長春〕某校學(xué)生會為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時間情況，采用問卷的方式對一局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在確定調(diào)查對象時，大家提出以下幾種方案：〔A〕對各班班長進(jìn)行調(diào)查；〔B〕對某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；〔C〕從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在問卷調(diào)查時，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學(xué)生會收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如下圖的條形統(tǒng)計圖．〔1〕為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案〔填A(yù)、B或C〕；〔2〕被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時間的眾數(shù)為小時；〔3〕根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，估計該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時的人數(shù)．21．〔8分〕〔2023?長春〕甲、乙兩支清雪隊(duì)同時開始清理某路段積雪，一段時間后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用了3小時完成了剩余的清雪任務(wù)，甲隊(duì)每小時的清雪量保持不變，乙隊(duì)每小時清雪50噸，甲、乙兩隊(duì)在此路段的清雪總量y〔噸〕與清雪時間x〔時〕之間的函數(shù)圖象如下圖．〔1〕乙隊(duì)調(diào)離時，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為噸；〔2〕求此次任務(wù)的清雪總量m；〔3〕求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．22．〔9分〕〔2023?長春〕探究：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延長BA至點(diǎn)D，延長CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，AE，求證：△ACE≌△CBD．應(yīng)用：如圖②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長BA至點(diǎn)D，延長CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長EA交CD于點(diǎn)G，求∠CGE的度數(shù)．23．〔10分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)〔1，﹣1〕，且對稱軸為在線x=2，點(diǎn)P、Q均在拋物線上，點(diǎn)P位于對稱軸右側(cè)，點(diǎn)Q位于對稱軸左側(cè)，PA垂直對稱軸于點(diǎn)A，QB垂直對稱軸于點(diǎn)B，且QB=PA+1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．〔1〕求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求點(diǎn)Q的坐標(biāo)〔用含m的式子表示〕；〔3〕請?zhí)骄縋A+QB=AB是否成立，并說明理由；〔4〕拋物線y=a1x2+b1x+c1〔a1≠0〕經(jīng)過Q、B、P三點(diǎn)，假設(shè)其對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩局部，直接寫出此時m的值．24．〔12分〕〔2023?長春〕如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)O為對角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊局部圖形的面積為S〔平方單位〕，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t〔秒〕．〔1〕求點(diǎn)N落在BD上時t的值；〔2〕直接寫出點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍；〔3〕當(dāng)點(diǎn)P在折線AD﹣DO上運(yùn)動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔4〕直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值．答案局部1考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解答：解：﹣的相反數(shù)是，應(yīng)選：A．點(diǎn)評：此題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2考點(diǎn)：幾何體的展開圖．分析：利用正方體及其外表展開圖的特點(diǎn)解題．解答：解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．應(yīng)選：C．5、考點(diǎn)：平行線的判定．分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．6、考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．分析：首先連接AC，由圓周角定理可得，可得∠C=90°，繼而求得AC的長，然后可求得AP的長的取值范圍，繼而求得答案．解答：解：連接AC，∵在⊙O中，AB是直徑，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)．∴4≤AP≤5．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得B〔2，﹣m〕，然后再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+1可得m的值．解答：解：∵點(diǎn)A〔2，m〕，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B〔2，﹣m〕，∵B在直線y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，應(yīng)選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握但凡函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能使解析式左右相等．8、考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：把B的坐標(biāo)為〔1，6〕代入反比例函數(shù)解析式，根據(jù)⊙B與y軸相切，即可求得⊙B的半徑，那么⊙A的半徑即可求得，即得到B的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)．解答：解：把B的坐標(biāo)為〔1，6〕代入反比例函數(shù)解析式得：k=6，那么函數(shù)的解析式是：y=，∵B的坐標(biāo)為〔1，6〕，⊙B與y軸相切，∴⊙B的半徑是1，那么⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，那么A的坐標(biāo)是〔3，2〕．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及斜線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．二、9、考點(diǎn)：二次根式的乘除法．專題：計算題．分析：根據(jù)=進(jìn)行運(yùn)算即可．解答：解：原式==．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，屬于根底題，注意掌握=．10、考點(diǎn)：列代數(shù)式．分析：用購置m個籃球的總價加上n個排球的總價即可．解答：解：購置這些籃球和排球的總費(fèi)用為〔80m+60n〕元．故答案為：〔80m+60n〕．點(diǎn)評：此題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題．11、考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：要求△ABD的面積，現(xiàn)有AB=7可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE的長，即可求解．解答：解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面積為×3×10=15．故答案是：15．點(diǎn)評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)；熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理，是很重要的，作出并求出三角形AB邊上的高時解答此題的關(guān)鍵．12考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理．專題：計算題．分析：先根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=66°，然后根據(jù)互余計算∠OBC的大?。獯穑航猓骸逴A⊥BC，∴∠ODB=90°，∵∠ACB=33°，∴∠AOB=2∠ACB=66°，∴∠OBC=90°﹣∠AOB=24°．故答案為24．點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了圓周角定理．13考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．解答：解：∵DE=1，DC=3，∴EC=3﹣1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：菱形的對邊互相平行．14考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)拋物線的對稱性得到：OB=4，AB=AO，那么四邊形AOBC的周長為AO+AC+BC+OB=△ABC的周長+OB．解答：解：如圖，∵對稱軸為直線x=﹣2，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)、x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，∴OB=4，∵由拋物線的對稱性知AB=AO，∴四邊形AOBC的周長為AO+AC+BC+OB=△ABC的周長+OB=a+4．故答案是：a+4．點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．此題利用了拋物線的對稱性，解題的技巧性在于把求四邊形AOBC的周長轉(zhuǎn)化為求〔△ABC的周長+OB〕是值．15考點(diǎn)：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：原式第一項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法那么計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=?﹣=﹣=，當(dāng)x=10時，原式=．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．16考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的有5種情況，∴兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的概率為：．點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：根據(jù)題意設(shè)出該文具廠原方案每天加工x套這種畫圖工具，再根據(jù)條件列出方程即可求出答案．解答：解：設(shè)文具廠原方案每天加工x套這種畫圖工具．根據(jù)題意，得﹣=4．解得x=125．經(jīng)檢驗(yàn)，x=125是原方程的解，且符合題意．答：文具廠原方案每天加工125套這種畫圖工具．點(diǎn)評：此題主要考查了如何由實(shí)際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是此題的關(guān)鍵．18考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，繼而可得出四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根據(jù)∠ADE=39°，在Rt△ADE中利用三角函數(shù)求出AE的長度，繼而可求得AB的長度．解答：解：過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∴四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE=39°，∴tan∠ADE==tan39°=0.81，∴AE=DE?tan39°=24×0.81=19.44〔米〕，∴AB=E+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9〔米〕．答：建筑物的高度AB約為20.9米．點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．19考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．專題：證明題．分析：利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=BC．結(jié)合條件CF=BC，那么OECF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形〞證得結(jié)論．解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵點(diǎn)F在BC的延長線上，∴OE∥CF，∴四邊形OCFE是平行四邊形．點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分〞的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形〞的判定定理．20考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計總體；眾數(shù)．分析：〔1〕收集的方法必須具有代表性，據(jù)此即可確定；〔2〕根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；〔3〕利用總?cè)藬?shù)800乘以對應(yīng)的比例即可求解．解答：解：〔1〕為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案C；〔2〕眾數(shù)是：1.5小時；〔3〕800×=304〔人〕．那么估計該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時的人數(shù)是304人．點(diǎn)評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)．21考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕由函數(shù)圖象可以看出乙隊(duì)調(diào)離時，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為270噸；〔2〕先求出甲隊(duì)每小時的清雪量，再求出m．〔3〕設(shè)乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把A，B兩點(diǎn)代入求出函數(shù)關(guān)系式．解答：解：〔1〕由函數(shù)圖象可以看出乙隊(duì)調(diào)離時，甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為270噸；故答案為：270．〔2〕乙隊(duì)調(diào)離前，甲、乙兩隊(duì)每小時的清雪總量為=90噸；∵乙隊(duì)每小時清雪50噸，∴甲隊(duì)每小時的清雪量為：90﹣50=40噸，∴m=270+40×3=390噸，∴此次任務(wù)的清雪總量為390噸．〔3〕由〔2〕可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔6，390〕，設(shè)乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b〔k≠0〕，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔3，270〕，B〔6，390〕，∴解得，∴乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=40x+150．點(diǎn)評：此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是甲隊(duì)每小時的清雪量．22考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．分析：探究：先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“邊角邊〞證明即可；應(yīng)用：連接AC，易知△ABC是等邊三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠E=∠D，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CGE=∠ABC即可．解答：解：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD〔SAS〕；應(yīng)用：如圖，連接AC，易知△ABC是等邊三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵，〔2〕作輔助線構(gòu)造出探究的條件是解題的關(guān)鍵．23考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：〔1〕根據(jù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱軸列出關(guān)于b、c的方程組，然后求解得到b、c的值，即可得解；〔2〕根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出PA，然后表示出QB，從而求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，從而得解；〔3〕根據(jù)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后分別求出PQ、BQ、AB，即可得解；〔4〕根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線y=a1x2+b1x+c1的對稱軸為QB的垂直平分線，然后根據(jù)四邊形PAQB被分成的兩個局部列出方程求解即可．解答：解：〔1〕∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)〔1，﹣1〕，且對稱軸為在線x=2，∴，解得．∴這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2﹣4x+2；〔2〕∵拋物線上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴P〔m，m2﹣4m+2〕，∴PA=m﹣2，QB=PA+1=m﹣2+1=m﹣1，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2﹣〔m﹣1〕=3﹣m，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為〔3﹣m〕2﹣4〔3﹣m〕+2=m2﹣2m﹣1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔3﹣m，m2﹣2m﹣1〕；〔3〕PA+QB=AB成立．理由如下：∵P〔m，m2﹣4m+2〕，Q〔3﹣m，m2﹣2m﹣1〕，∴A〔2，m2﹣4m+2〕，B〔2，m2﹣2m﹣1〕，∴AB=〔m2﹣2m﹣1〕﹣〔m2﹣4m+2〕=2m﹣3，又∵PA=m﹣2，QB=m﹣1，∴PA+QB=m﹣2+m﹣1=2m﹣3，∴PA+QB=AB；〔4〕∵拋物線y=a1x2+b1x+c1〔a1≠0〕經(jīng)過Q、B、P三點(diǎn)，∴拋物線y=a1x2+b1x+c1的對稱軸為QB的垂直平分線，∵對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩局部，∴××=×〔2m﹣3〕×〔2m﹣3〕，整理得，〔2m﹣3〕〔m﹣3〕=0，∵點(diǎn)P位于對稱軸右側(cè)，∴m＞2，∴2m﹣3≠0，∴m﹣3=0，解得m=3．點(diǎn)評：此題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難點(diǎn)在于〔4〕根據(jù)拋物線的對稱性判斷出拋物線的對稱軸為QB的垂直平分線．24考點(diǎn)：相似形綜合題；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．專題：壓軸題；分類討論．分析：〔1〕可證△DPN∽△DQB，從而有，即可求出t的值．〔2〕只需考慮兩個臨界位置〔①M(fèi)N經(jīng)過點(diǎn)O，②點(diǎn)P與點(diǎn)O重合〕下t的值，就可得到點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．〔3〕根據(jù)正方形PQMN與△ABD重疊局部圖形形狀不同分成三類，如圖4、圖5、圖6，然后運(yùn)用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識就可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．〔4〕由于點(diǎn)P在折線AD﹣DO﹣OC運(yùn)動，可分點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)P在DO上，點(diǎn)P在OC上三種情況進(jìn)行討論，然后運(yùn)用三角形相似等知識就可求出直線DN平分△BCD面積時t的值．解答：解：〔1〕當(dāng)點(diǎn)N落在BD上時，如圖1．∵四邊形PQMN是正方形，∴PN∥QM，PN=PQ=t．∴△DPN∽△DQB．∴．∵PN=PQ=PA=t，DP=3﹣t，QB=AB=4，∴．∴t=．∴當(dāng)t=時，點(diǎn)N落在BD上．〔2〕①如圖2，那么有QM=QP=t，MB=4﹣t．∵四邊形PQMN是正方形，∴MN∥DQ．∵點(diǎn)O是DB的中點(diǎn)，∴QM=BM．∴t=4﹣t．∴t=2．②如圖3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=4，AD=3，∴DB=5．∵點(diǎn)O是DB的中點(diǎn)，∴DO=．∴1×t=AD+DO=3+．∴t=．∴當(dāng)點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時，t的范圍是2＜t＜．〔3〕①當(dāng)0＜t≤時，如圖4．S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．②當(dāng)＜t≤3時，如圖5，∵tan∠ADB==，∴=．∴PG=4﹣t．∴GN=PN﹣PG=t﹣〔4﹣t〕=﹣4．∵tan∠NFG=tan∠ADB=，∴．∴NF=GN=〔﹣4〕=t﹣3．∴S=S正方形PQMN﹣S△GNF=t2﹣×〔﹣4〕×〔t﹣3〕=﹣t2+7t﹣6．③當(dāng)3＜t≤時，如圖6，∵四邊形PQMN是正方形，四邊形ABCD是矩形．∴∠PQM=∠DAB=90°．∴PQ∥AD．∴△BQP∽△BAD．∴==．∵BP=8﹣t，BD=5，BA=4，AD=3，∴．∴BQ=，PQ=．∴QM=PQ=．∴BM=BQ﹣QM=．∵tan∠ABD=，∴FM=BM=．∴S=S梯形PQMF=〔PQ+FM〕?QM=[+]?=〔8﹣t〕2=t2﹣t+．綜上所述：當(dāng)0＜t≤時，S=t2．當(dāng)＜t≤3時，S=﹣t2+7t﹣6．當(dāng)3＜t≤時，S=t2﹣t+．〔4〕設(shè)直線DN與BC交于點(diǎn)E，∵直線DN平分△BCD面積，∴BE=CE=．①點(diǎn)P在AD上，過點(diǎn)E作EH∥PN交AD于點(diǎn)H，如圖7，那么有△DPN∽△DHE．∴．∵PN=PA=t，DP=3﹣t，DH=CE=，EH=AB=4，∴．解得；t=．②點(diǎn)P在DO上，連接OE，如圖8，那么有OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．∴△DPN∽△DOE．∴．∵DP=t﹣3，DO=，OE=2，∴PN=〔t﹣3〕．∵PQ=〔8﹣t〕，PN=PQ，∴〔t﹣3〕=〔8﹣t〕．解得：t=．③點(diǎn)P在OC上，設(shè)DE與OC交于點(diǎn)S，連接OE，交PQ于點(diǎn)R，如圖9，那么有OE=2，OE∥DC．∴△DSC∽△ESO．∴．∴SC=2SO．∵OC=，∴SO==．∵PN∥AB∥DC∥OE，∴△SPN∽△SOE．∴．∵SP=3++﹣t=，SO=，OE=2，∴PN=．∵PR∥MN∥BC，∴△ORP∽△OEC．∴．∵OP=t﹣，OC=，EC=，∴PR=．∵QR=BE=，∴PQ=PR+QR=．∵PN=PQ，∴=．解得：t=．綜上所述：當(dāng)直線DN平分△BCD面積時，t的值為、、．點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，考查了用割補(bǔ)法求五邊形的面積，考查了用臨界值法求t的取值范圍，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．吉林省長春市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．〔3分〕〔2023?長春〕的絕對值等于〔〕A．B．4C．D．﹣42．〔3分〕〔2023?長春〕如圖是由四個相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的正視圖是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2023?長春〕我國第一艘航空母艦遼寧航空艦的電力系統(tǒng)可提供14000000瓦的電力．14000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．14×106B．1.4×107C．1.4×108D．0.14×1084．〔3分〕〔2023?長春〕不等式2x＜﹣4的解集在數(shù)軸上表示為〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的頂點(diǎn)D在邊AB上，DE⊥AB．假設(shè)∠B為銳角，BC∥DF，那么∠B的大小為〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°6．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，點(diǎn)D在AC弧上，那么∠ADB的大小為〔〕A．46°B．53°C．56°D．71°7．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，那么CD的長為〔〕A．B．C．2D．38．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上一點(diǎn)，那么點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為〔〕A．B．3C．4D．5二、填空題〔每題3分，共18分〕9．〔3分〕〔2023?長春〕計算：a2?5a=5a3．10．〔3分〕〔2023?長春〕吉林播送電視塔“五一〞假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，那么這2天平均每天接待游客人〔用含m、n的代數(shù)式表示〕．11．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，MN是⊙O的弦，正方形OABC的頂點(diǎn)B、C在MN上，且點(diǎn)B是CM的中點(diǎn)．假設(shè)正方形OABC的邊長為7，那么MN的長為28．12．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作弧；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD、CD．假設(shè)∠B=65°，那么∠ADC的大小為65度．13．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，那么k的值為．14．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=于點(diǎn)B、C，那么BC的長值為6．三、解答題〔本大題共10小題，共78分〕15．〔6分〕〔2023?長春〕先化簡，再求值：，其中x=．16．〔6分〕〔2023?長春〕甲、乙兩人各有一個不透明的口袋，甲的口袋中裝有1個白球和2個紅球，乙的口袋中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其他都相同．甲、乙兩人分別從各自口袋中隨機(jī)摸出1個球，用畫樹狀圖〔或列表〕的方法，求兩人摸出的球顏色相同的概率．17．〔6分〕〔2023?長春〕某班在“世界讀書日〞開展了圖書交換活動，第一組同學(xué)共帶圖書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本．第一組同學(xué)比第二組同學(xué)平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍．求第一組的人數(shù)．18．〔7分〕〔2023?長春〕在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD=BF．19．〔7分〕〔2023?長春〕如圖，岸邊的點(diǎn)A處距水面的高度AB為2.17米，橋墩頂部點(diǎn)C距水面的高度CD為23.17米．從點(diǎn)A處測得橋墩頂部點(diǎn)C的仰角為26°，求岸邊的點(diǎn)A與橋墩頂部點(diǎn)C之間的距離．〔結(jié)果精確到0.1米〕〔參考數(shù)據(jù)：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49〕20．〔7分〕〔2023?長春〕某校學(xué)生會為了解學(xué)生在學(xué)校食堂就餐剩飯情況，隨機(jī)對上周在食堂就餐的n名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，先調(diào)查是否剩飯的情況，然后再對其中剩飯的每名學(xué)生的剩飯次數(shù)進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．〔1〕求這n名學(xué)生中剩飯學(xué)生的人數(shù)及n的值．〔2〕求這n名學(xué)生中剩飯2次以上的學(xué)生占這n名學(xué)生人數(shù)的百分比．〔3〕按上述統(tǒng)計結(jié)果，估計上周在學(xué)校食堂就餐的1200名學(xué)生中剩飯2次以上的人數(shù)．21．〔8分〕〔2023?長春〕甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長y〔米〕與時間x〔時〕的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y〔米〕與時間x〔時〕的函數(shù)圖象為折線BC﹣CD﹣DE，如下圖，從甲隊(duì)開始工作時計時．〔1〕分別求線段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長．22．〔9分〕〔2023?長春〕探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點(diǎn)E．假設(shè)AE=10，求四邊形ABCD的面積．應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點(diǎn)E．假設(shè)AE=19，BC=10，CD=6，那么四邊形ABCD的面積為152．23．〔10分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕、B〔4，0〕．點(diǎn)M、N在x軸上，點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．〔1〕求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．〔2〕求點(diǎn)C在這條拋物線上時m的值．〔3〕將線段CN繞點(diǎn)N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應(yīng)線段DN．①當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有符合條件的m值．〔參考公式：拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕〕24．〔12分〕〔2023?長春〕如圖①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上的高為12．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B﹣A﹣D﹣A運(yùn)動，沿B﹣A運(yùn)動時的速度為每秒13個單位長度，沿A﹣D﹣A運(yùn)動時的速度為每秒8個單位長度．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動，速度為每秒5個單位長度．P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t〔秒〕．連結(jié)PQ．〔1〕當(dāng)點(diǎn)P沿A﹣D﹣A運(yùn)動時，求AP的長〔用含t的代數(shù)式表示〕．〔2〕連結(jié)AQ，在點(diǎn)P沿B﹣A﹣D運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕過點(diǎn)Q作QR∥AB，交AD于點(diǎn)R，連結(jié)BR，如圖②．在點(diǎn)P沿B﹣A﹣D運(yùn)動過程中，當(dāng)線段PQ掃過的圖形〔陰影局部〕被線段BR分成面積相等的兩局部時t的值．〔4〕設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時t的值．答案局部1、考點(diǎn)：絕對值．分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．解答：解：﹣的絕對值等于，即|﹣|=．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2、考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看易得第一層有1個長方形，位于左邊，第二層有2個長方形．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3、考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于14000000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．解答：解：14000000=1.4×107．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．4、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式分析：首先解不等式求得不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的表示法即可判斷．解答：解：解不等式得：x＜﹣2．應(yīng)選D．點(diǎn)評：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫〕，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成假設(shè)干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥〞，“≤〞要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜〞，“＞〞要用空心圓點(diǎn)表示．5、考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．分析：首先根據(jù)垂直定義可得∠ADE=90°，再根據(jù)∠FDE=30°，可得∠ADF=60°，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠B的大小．解答：解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，應(yīng)選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等．6、考點(diǎn)：圓周角定理．分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)圓周角定理得出∠C，求出即可．解答：解：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°，∵弧AB對的圓周角是∠ADB和∠ACB，∴∠ADB=∠ACB=56°，應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠ACB的度數(shù)和得出∠ACB=∠ADB．7、考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：探究型．分析：先根據(jù)題意判斷出△ABD∽△BDC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出CD的長．解答：解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，∴△ABD∽△BDC，∴=，即=，解得CD=．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．8、考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．解答：解：如圖，連接AA′、BB′．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是3．又∵點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上一點(diǎn)，∴3=x，解得x=4．∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是〔4，3〕，∴AA′=4．∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化﹣﹣平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′=AA′是解題的關(guān)鍵．9、考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式專題：計算題．分析：利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法那么計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=5a3．故答案為：5a3．點(diǎn)評：此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．10、考點(diǎn)：列代數(shù)式分析：用兩天接待的游客總?cè)藬?shù)除以天數(shù)，即可得解．解答：解：2天平均每天接待游客．故答案為：．點(diǎn)評：此題考查了列代數(shù)式，比擬簡單，熟練掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．11、考點(diǎn)：垂徑定理；正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出BC=7，∠OCB=90°，根據(jù)垂徑定理得出CM=2BC，推出MN=4BC，代入求出即可．解答：解：∵四邊形OABC是正方形，∴BC=7，∠OCB=90°，∴OC⊥MN，∴由垂徑定理得：MN=2CM，∵點(diǎn)B是CM的中點(diǎn)，∴CM=2BC，∴MN=4BC=4×7=28，故答案為：28．點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理和正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出MN=4BC．12、考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“邊邊邊〞證明△ABC和△CDA全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答．解答：解：∵以點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作?。灰皂旤c(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，∴AB=CD，BC=AD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA，∴∠ADC=∠B=65°．故答案為：65．點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作法得到全等三角形相等的邊是解題的關(guān)鍵．13、考點(diǎn)：正多邊形和圓；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，得出等邊三角形AOB，求出OB，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出BM和OM，即可得出B的坐標(biāo)，代入即可求出答案．解答：解：連接OB，過B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=6，∴BM=OB?sin∠BOA=6×sin60°=3，OM=OB?COS60°=3，即B的坐標(biāo)是〔3，3〕，∵B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，∴k=3×3=9，故答案為：9．點(diǎn)評：此題考查了正多邊形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出B的坐標(biāo)．14、考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：先由y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出A點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，3〕，再將y=3代入y=，求出x的值，得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC的長度．解答：解：∵拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，3〕．當(dāng)y=3時，=3，解得x=±3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣3，3〕，C點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，3〕，∴BC=3﹣〔﹣3〕=6．故答案為6．點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，平行于x軸上的兩點(diǎn)之間的距離，比擬簡單．15、考點(diǎn)：分式的化簡求值專題：計算題．分析：將的分子因式分解，然后約分；再將〔x﹣2〕2展開，合并同類項(xiàng)后再代入求值即可．解答：解：原式==4x+x2﹣4x+4=x2+4．當(dāng)x=時，原式==11．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解及約分、通分是解題的關(guān)鍵．16、考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法專題：計算題．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人摸出的求顏色相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：甲乙結(jié)果白紅紅白〔白，白〕〔紅，白〕〔紅，白〕白〔白，白〕〔紅，白〕〔紅，白〕紅〔白，紅〕〔紅，紅〕〔紅，紅〕所有等可能的情況有9種，其中顏色相同的情況有4種，那么P〔兩人摸出的球顏色相同〕=．點(diǎn)評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：首先設(shè)第一組有x人，那么第二組人數(shù)是1.5x人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第一組同學(xué)共帶圖書24本÷第一組的人數(shù)﹣第二組同學(xué)共帶圖書27本÷第二組的人數(shù)=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方即可．解答：解：設(shè)第一組有x人．根據(jù)題意，得=，解得x=6．經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意．答：第一組有6人．點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，不要忘記檢驗(yàn)．18、考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)專題：證明題．分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AD=EF，AD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ACB=∠FEB，根據(jù)等邊對等角求出∠ACB=∠B，從而得到∠FEB=∠B，然后根據(jù)等角對等邊證明即可．解答：證明：∵四邊形ADEF為平行四邊形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：在Rt△CAE中，利用CD、DE的長和的角的度數(shù)，利用正弦函數(shù)可求得AC的長．解答：解：由題意知，DE=AB=2.17，∴CE=CD﹣DE=12.17﹣2.17=10．在Rt△CAE中，∠CAE=26°，sin∠CAE=，∴AC===≈22.7〔米〕．答：岸邊的點(diǎn)A與橋墩頂部點(diǎn)C之間的距離約為22.7米．點(diǎn)評：此題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．20、考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖專題：計算題．分析：〔1〕由條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相加即可求出n名學(xué)生中剩飯的學(xué)生人數(shù)，除以剩飯學(xué)生所占的百分比即可求出學(xué)生的總數(shù)，即為n的值；〔2〕根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到剩飯2次以上的人數(shù)，除以n的值，即可求出結(jié)果；〔3〕根據(jù)〔2〕中求出的百分比，乘以1200即可得到結(jié)果．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得：這n名學(xué)生中剩飯學(xué)生的人數(shù)為58+41+6=105〔人〕，n的值為105÷70%=150，那么這n名學(xué)生中剩飯的學(xué)生有105人，n的值為150；〔2〕根據(jù)題意得：6÷150×100%=4%，那么剩飯2次以上的學(xué)生占這n名學(xué)生人數(shù)的4%；〔3〕根據(jù)題意得：1200×4%=48〔人〕．那么估計上周在學(xué)校食堂就餐的1200名學(xué)生中剩飯2次以上的約有48人．點(diǎn)評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．21、考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：〔1〕先求出乙隊(duì)鋪設(shè)路面的工作效率，計算出乙隊(duì)完成需要的時間求出E的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．〔2〕由〔1〕的結(jié)論求出甲隊(duì)完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論．解答：〔1〕設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1．∵圖象經(jīng)過〔3，0〕、〔5，50〕，∴∴線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣75．設(shè)線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2．∵乙隊(duì)按停工前的工作效率為：50÷〔5﹣3〕=25，∴乙隊(duì)剩下的需要的時間為：〔160﹣50〕÷25=，∴E〔，160〕，∴，解得：∴線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣112.5．〔2〕由題意，得甲隊(duì)每小時清理路面的長為100÷5=20，甲隊(duì)清理完路面的時間，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長為87.5米．點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，工作總量=工作效率×工作時間的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22、考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)．分析：探究：過點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)F，先判定四邊形AFCE為矩形，根據(jù)矩形的四個角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角邊〞證明△AFB和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，從而得到四邊形AFCE是正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式列計算即可得解；應(yīng)用：過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角邊〞證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=AE，再根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD列式計算即可得解．解答：探究：如圖①，過點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)F，∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四邊形AFCE為矩形，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED〔AAS〕，∴AF=AE，∴四邊形AFCE為正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100；應(yīng)用：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長線于F，連接AC，那么∠ADF+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF〔AAS〕，∴AF=AE=19，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC?AE+CD?AF=×10×19+×6×19=95+57=152．故答案為：152．點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，〔1〕作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵；〔2〕作輔助線構(gòu)造出全等三角形并把四邊形分成兩個三角形是解題的關(guān)鍵．23、考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：〔1〕將A〔﹣1，0〕、B〔4，0〕兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx﹣2，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；〔2〕先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔m，2〕，再將C的坐標(biāo)代入y=x2﹣x﹣2，即可求出m的值；〔3〕①先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔m，﹣2〕，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線y=x2﹣x﹣2的對稱軸為直線x=，然后根據(jù)點(diǎn)D在直線x=上，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE時，分別以D、N為直角頂點(diǎn)，在DN的兩側(cè)分別作出等腰直角三角形DNE，E點(diǎn)的位置分四種情況討論．針對每一種情況，都可以先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)E在直線x=上，列出關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．解答：解：〔1〕∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1，0〕、B〔4，0〕，∴解得∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x2﹣x﹣2；〔2〕∵△CMN是等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°，∴CM=MN=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔m，2〕，∵點(diǎn)C〔m，2〕在拋物線上，∴m2﹣m﹣2=2，解得m1=，m2=．∴點(diǎn)C在這條拋物線上時，m的值為或；〔3〕①∵將線段CN繞點(diǎn)N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應(yīng)線段DN，∴∠CND=90°，DN=CN=CM=MN，∴CD=CN=2CM=2MN，∴DM=CM=MN，∠DMN=90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔m，﹣2〕．又∵拋物線y=x2﹣x﹣2的對稱軸為直線x=，點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔，﹣2〕；②如圖，以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，E點(diǎn)的位置有四種情況：如果E點(diǎn)在E1的位置時，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔m，﹣2〕，MN=ME1=2，點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔m+2，0〕，∴點(diǎn)E1的〔m﹣2，0〕，∵點(diǎn)E1在拋物線y=x2﹣x﹣2的對稱軸x=上，∴m﹣2=，解得m=；如果E點(diǎn)在E2的位置時，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔m，﹣2〕，點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔m+2，0〕，∴點(diǎn)E2的〔m+2，﹣4〕，∵點(diǎn)E2在拋物線y=x2﹣x﹣2的對稱軸x=上，∴m+2=，解得m=﹣；如果E點(diǎn)在E3的位置時，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔m，﹣2〕，∴點(diǎn)E3的〔m，2〕，∵點(diǎn)E3在拋物線y=x2﹣x﹣2的對稱軸x=上，∴m=；如果E點(diǎn)在E4的位置時，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔m，﹣2〕，點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔m+2，0〕，∴點(diǎn)E4的〔m+4，﹣2〕，∵點(diǎn)E4在拋物線y=x2﹣x﹣2的對稱軸x=上，∴m+4=，解得m=﹣；綜上可知，當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對稱軸上時，所有符合條件的m的值為m=﹣或m=﹣或m=或m=．點(diǎn)評：此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中．其中〔3〕②要注意分析題意分情況討論E點(diǎn)可能的位置，這是解題的關(guān)鍵．24、考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：〔1〕分情況討論，當(dāng)點(diǎn)P沿A﹣D運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)P沿D﹣A運(yùn)動時分別可以表示出AP的值；〔2〕分類討論，當(dāng)0＜t＜1時，當(dāng)1＜t＜時，根據(jù)三角形的面積公式分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕分情況討論，當(dāng)0＜t＜1時，當(dāng)1＜t＜時，當(dāng)＜t＜時，利用三角形的面積相等建立方程求出其解即可；〔4〕分情況討論當(dāng)P在A﹣D之間或D﹣A之間時，如圖⑥，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以知道四邊形QCOC′為菱形，根據(jù)其性質(zhì)建立方程求出其解，當(dāng)P在D﹣A之間如圖⑦，根據(jù)菱形的性質(zhì)建立方程求出其解即可．解答：解：〔1〕當(dāng)點(diǎn)P沿A﹣D運(yùn)動時，AP=8〔t﹣1〕=8t﹣8．當(dāng)點(diǎn)P沿D﹣A運(yùn)動時，AP=50×2﹣8〔t﹣1〕=108﹣8t．〔2分〕〔2〕當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，BP=AB，t=1．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，AP=AD，8t﹣8=50，t=．當(dāng)0＜t＜1時，如圖①．作過點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E．S△ABQ==，∴QE===．∴S=﹣30t2+30t．當(dāng)1＜t≤時，如圖②．S==，∴S=48t﹣48；〔3〕當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R重合時，AP=BQ，8t﹣8=5t，t=．當(dāng)0＜t≤1時，如圖③．∵S△BPM=S△BQM，∴PM=QM．∵AB∥QR，∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，在△BPM和△RQM中，∴△BPM≌△RQM．∴BP=RQ，∵RQ=AB，∴BP=AB∴13t=13，解得：t=1當(dāng)1＜t≤時，如圖④．∵BR平分陰影局部面積，∴P與點(diǎn)R重合．∴t=．當(dāng)＜t≤時，如圖⑤．∵S△ABR=S△QBR，∴S△ABR＜S四邊形BQPR．∴BR不能把四邊形ABQP分成面積相等的兩局部．綜上所述，當(dāng)t=1或時，線段PQ掃過的圖形〔陰影局部〕被線段BR分成面積相等的兩局部．〔4〕如圖⑥，當(dāng)P在A﹣D之間或D﹣A之間時，C′D′在BC上方且C′D′∥BC時，∴∠C′OQ=∠OQC．∵△C′OQ≌△COQ，∴∠C′OQ=∠COQ，∴∠CQO=∠COQ，∴QC=OC，∴50﹣5t=50﹣8〔t﹣1〕+13，或50﹣5t=8〔t﹣1〕﹣50+13，解得：t=7或t=．當(dāng)P在A﹣D之間或D﹣A之間，C′D′在BC下方且C′D′∥BC時，如圖⑦．同理由菱形的性質(zhì)可以得出：OD=PD，∴50﹣5t+13=8〔t﹣1〕﹣50，解得：t=．∴當(dāng)t=7，t=，t=時，點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)分別為C′、D′，且C′D′∥BC．點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時靈活運(yùn)用動點(diǎn)問題的解答方法確定分界點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．2023年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．〔3分〕〔2023?長春〕在2，0，﹣2，﹣1這四個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕A．2B．0C．﹣2D．﹣12．〔3分〕〔2023?長春〕神舟九號飛船發(fā)射成功，一條相關(guān)的微博被轉(zhuǎn)發(fā)了3570000次，3570000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．357×104B．35.7×105C．3.57×106D．3.57×1073．〔3分〕〔2023?長春〕不等式3x﹣6≥0的解集為〔〕A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤24．〔3分〕〔2023?長春〕在以下正方體的外表展開圖中，剪掉1個正方形〔陰影局部〕，剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2023?長春〕如圖是2023年倫敦奧運(yùn)會桔祥物，某校在五個班級中對認(rèn)識它的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果為〔單位：人〕：30，31，27，26，31．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A．27B．29C．30D．316．〔3分〕〔2023?長春〕有一道題目：一次函數(shù)y=2x+b，其中b＜0，…，與這段描述相符的函數(shù)圖象可能是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．D為邊CA延長線上一點(diǎn)，DE∥AB，∠ADE=42°，那么∠B的大小為〔〕A．42°B．45°C．48°D．58°8．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C．假設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔m﹣1，2n〕，那么m與n的關(guān)系為〔〕A．m+2n=1B．m﹣2n=1C．2n﹣m=1D．n﹣2m=1二、填空題〔每題3分，共18分〕9．〔3分〕計算：=_________．10．〔3分〕〔2023?長春〕學(xué)校購置了一批圖書，共a箱，每箱有b冊，將這批圖書的一半捐給社區(qū)，那么捐給社區(qū)的圖書為_________冊〔用含a、b的代數(shù)式表示〕．11．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F、G，那么所對的圓周角∠FPG的大小為_________度．12．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，點(diǎn)D在邊AB上，∠ACD=∠B，那么AD的長為_________．13．〔3分〕〔2023?長春〕如圖，?ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，假設(shè)△ACD的面積為3，那么圖中陰影局部兩個三角形的面積和為_________．14．〔3分〕〔2023?長春〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a〔x﹣3〕2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，那么以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為_________．三、解答題〔每題5分，共20分〕15．〔5分〕〔2023?長春〕先化簡，再求值：〔a+2〕〔a﹣2〕+2〔a2+3〕，其中a=．16．〔5分〕〔2023?長春〕有甲、乙兩個不透明的口袋，甲袋中有3個球，分別標(biāo)有數(shù)字0，2，5；乙袋中有3個球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，4．這6個球除所標(biāo)數(shù)字以外沒有任何其它區(qū)別，從甲、乙兩袋中各隨機(jī)摸出1個球，用畫樹狀圖〔或列表〕的方法，求摸出的兩個球上數(shù)字之和是6的概率．17．〔5分〕〔2023?長春〕某班有45名同學(xué)參加緊急疏散演練，比照發(fā)現(xiàn)：經(jīng)專家指導(dǎo)后，平均每秒撤離的人數(shù)是指導(dǎo)前的3倍，這45名同學(xué)全部撤離的時間比指導(dǎo)前快30秒．求指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)．18．〔5分〕〔2023?長春〕如圖，在同一平面內(nèi)，有一組平行線l1、l2、l3，相鄰兩條平行線之間的距離均為4，點(diǎn)O在直線l1上，⊙O與直線l2的交點(diǎn)為A、B，AB=12，求⊙O的半徑．四、解答題〔每題6分，共12分〕19．〔6分〕〔2023?長春〕長春市某校準(zhǔn)備組織七年級學(xué)生游園，供學(xué)生選擇的游園地點(diǎn)有：東北虎園、凈月潭、長影世紀(jì)城，每名學(xué)生只能選擇其中一個地點(diǎn)．該校學(xué)生會從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了a名學(xué)生，對他們選擇各游園地點(diǎn)的情況進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計圖．〔1〕求a的值；〔2〕求這a名學(xué)生選擇去凈月潭游園的人數(shù)的百分比．〔3〕按上述調(diào)查結(jié)果，估計該校七年級650名學(xué)生中選擇去凈月潭游園的人數(shù)．20．〔6分〕〔2023?長春〕如圖，有一個晾衣架放置在水平地面上，在其示意圖中，支架OA、OB的長均為108cm，支架OA與水平晾衣桿OC的夾角∠AOC為59°，求支架兩個著地點(diǎn)之間的距離AB．〔結(jié)果精確到0.1cm〕[參考數(shù)據(jù)：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66]五、解答題〔每題6分，共12分〕21．〔6分〕〔2023?長春〕圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)絡(luò)，線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，且有兩個角相等〔一組或兩組角相等均可〕；所畫的兩個四邊形不全等．22．〔6分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A〔2，0〕、C〔﹣1，2〕，反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．〔1〕求k的值．〔2〕將?OABC沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，判斷點(diǎn)C′是否在反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象上，請通過計算說明理由．六、解答題〔每題7分，共14分〕23．〔7分〕〔2023?長春〕某加工廠為趕制一批零件，通過提高加工費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的方式調(diào)開工人積極性．工人每天加工零件獲得的加工費(fèi)y〔元〕與加工個數(shù)x〔個〕之間的函數(shù)圖象為折線OA﹣AB﹣BC，如下圖．〔1〕求工人一天加工零件不超過20個時每個零件的加工費(fèi)．〔2〕求40≤x≤60時y與x的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕小王兩天一共加工了60個零件，共得到加工費(fèi)220元．在這兩天中，小王第一天加工的零件缺乏20個，求小王第一天加工零件的個數(shù)．24．〔7分〕〔2023?長春〕感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF．〔不要求證明〕拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF．應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．假設(shè)△ABC的面積為9，那么△ABE與△CDF的面積之和為_________．七、解答題〔每題10分，共20分〕25．〔10分〕〔2023?長春〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+42交x軸于點(diǎn)A，交直線y=x于點(diǎn)B，拋物線y=ax2﹣2x+c分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線上．〔1〕求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)．〔2〕求a、c的值．〔3〕假設(shè)Q為線段OB上一點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長．〔4〕假設(shè)Q為線段OB或線段AB上一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)間的距離為d〔d＞0〕，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．[參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣，〕]．26．〔10分〕〔2023?長春〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD﹣DE﹣EB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在線段AD上以cm/s的速度運(yùn)動，在折線DE﹣EB上以1cm/s的速度運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M在線段AQ上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t〔s〕．〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動時，線段DP的長為_________cm〔用含t的代數(shù)式表示〕．〔2〕當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時，求t的值．〔3〕當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊局部圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S〔cm2〕，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．〔4〕連接CD，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M﹣N﹣M連續(xù)做往返運(yùn)動，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時，點(diǎn)H停止往返運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動時，點(diǎn)H始終在線段MN的中點(diǎn)處，直接寫出在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)H落在線段CD上時t的取值范圍．答案局部1、考點(diǎn)：有理數(shù)大小比擬。分析：在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)直接進(jìn)行解答即可．解答：解：這四個數(shù)在數(shù)軸上表示為：由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，﹣2＜﹣1＜0＜2．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考查的是有理數(shù)的大小比擬，先把各點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)求解是解答此題的關(guān)鍵．2、考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于3570000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．解答：解：3570000=3.57×106．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵．3、考點(diǎn)：解一元一次不等式。分析：先移項(xiàng)，再化系數(shù)為1即可．解答：解：移項(xiàng)得，3x≥6，系數(shù)化為1得，x≥2．應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的根本步驟是解答此題的關(guān)鍵．4、考點(diǎn)：中心對稱圖形；幾何體的展開圖。分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)圖形分析判斷后即可得解．解答：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．5、考點(diǎn)：中位數(shù)。分析：根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為；26，27，30，31，31，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30，應(yīng)選：C．點(diǎn)評：此題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．6、考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)