..>第二十八章圓§圓的概念及性質(zhì)一、教學(xué)設(shè)計(jì)思想圓是初中幾何中重要的內(nèi)容之一。本節(jié)通過第一課時(shí)建立圓的概念，認(rèn)識(shí)圓的軸對稱性與中心對稱性。講解時(shí)將觀察與思考、操作與實(shí)踐等活動(dòng)貫穿于教學(xué)全過程，使學(xué)生積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷。第二課時(shí)加深學(xué)生對弦、弧之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，掌握垂徑定理及其逆定理。教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生動(dòng)手操作來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再通過推理的方式說明結(jié)論的正確性。數(shù)學(xué)源于生活，又效勞于生活，最終要解決生活中的問題。利用現(xiàn)代多媒體幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索與分析，討論與歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)習(xí)的主要方式。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1．能在圖形中準(zhǔn)確識(shí)別圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、半圓、等圓、等弧等；2．認(rèn)識(shí)圓的對稱性，知道圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；3．能說出等弦、等弧之間的關(guān)系，能靈活運(yùn)用垂徑定理及逆定理進(jìn)展有關(guān)計(jì)算和證明。過程與方法：1．經(jīng)歷抽象和建立圓的概念、探究圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，熟記圓及有關(guān)概念；2．通過折疊、旋轉(zhuǎn)的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，多觀察、探索、發(fā)現(xiàn)圓中圓心、弧、弦之間的關(guān)系，體會(huì)研究幾何圖形的各種方法；3．利用圓的對稱性通過折疊來發(fā)現(xiàn)垂徑定理，充分體驗(yàn)探索的過程。情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)"從一般到特殊〞的數(shù)學(xué)思想方法及在解決問題的過程中與他人合作的重要性。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：〔1〕提醒與圓有關(guān)的本質(zhì)屬性；〔2〕垂徑定理探索及其應(yīng)用。難點(diǎn)：垂徑定理探索及其應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)一、觀察與思考觀察汽車和皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)輪的視頻或圖片提問：車輪是什么形狀的？生：圓形〔問題簡單，一起答復(fù)〕教師又問："為什么車輪要做成圓形呢？難道不可以做成別的形狀，比方說三角、四邊形等？〞生："不能！〞"它們無法滾動(dòng)！〞出示小人騎不同輪子小車的課件師：那我們這樣吧，把輪子作成橢圓的，可不可以，同時(shí)在黑板上畫一橢圓。生：不行，這樣一來，車子前進(jìn)時(shí)，就會(huì)一忽兒高，一忽兒低。教師再進(jìn)一步啟發(fā)：為什么做成圓形就不會(huì)一下高，一下低呢？學(xué)生思考，同桌討論，并答復(fù)：因?yàn)檐囕喩系娜魏我稽c(diǎn)到軸心的距離都相等的。二、大家談?wù)勍瑢W(xué)們知道怎樣畫出一個(gè)圓么？你都有哪些方法學(xué)生暢所欲言，然后教師動(dòng)畫演示畫圓的過程，總結(jié)圓定義并板書。平面上到定點(diǎn)O的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，定點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做圓的半徑。以O(shè)為圓心的圓，記做⊙O，讀作：圓O。幾個(gè)概念：1．弦和直徑．利用上述圖形，讓學(xué)生任意連結(jié)圓上兩點(diǎn)，就得到一條線段．指出：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．如線段CD，AB，EF，DF都叫做⊙O的弦．〔如圖2〕進(jìn)一步指出：圖中弦AB經(jīng)過圓心O，我們把經(jīng)過圓心的弦叫做直徑．最后讓學(xué)生觀察，得出：直徑等于半徑的2倍．2．弧．繼續(xù)觀察圖2，發(fā)現(xiàn)，連結(jié)圓上任意兩個(gè)點(diǎn)可以得到一條弦。同時(shí)，這兩個(gè)點(diǎn)還將圓分成兩局部，我們把每一局部叫做圓弧，即：圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡稱弧。用符號(hào)"⌒〞表示，如以C、D為端點(diǎn)的弧，記做。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察會(huì)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧我們把它叫做半圓；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的弧，等，小于半圓的弧叫做劣弧。如圖中的，等。3．等圓．能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓．〔用投影或電腦演示圓重合的過程，圖3〕4．等?。娔X或投影演示兩段弧重合的過程，指出：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。拍畋嫖觯?．直徑是弦，弦是直徑．這句話正確嗎？〔學(xué)生口答并說明理由〕教師強(qiáng)調(diào)：直徑是弦，但在一般情況下弦不是直徑，只有在弦經(jīng)過圓心時(shí)，這弦才叫做直徑．2．半圓是弧嗎？弧是不是半圓？〔學(xué)生口答，并說明理由〕教師強(qiáng)調(diào)：半圓是弧，但在一般情況下弧不是半圓，只有直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成的兩條弧才是半圓．3．長度相等的兩條弧是等弧嗎？為什么？〔學(xué)生口答〕教師強(qiáng)調(diào)：長度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的?。步處熡脙筛L度相等的鐵絲，變成弧度不同的兩條弧加以比較，此難點(diǎn)很容易被突破〕三、一起探究1．讓學(xué)生在一張半透明的紙上以O(shè)為圓心畫一個(gè)圓，將這張紙片沿過點(diǎn)O的直線對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？2．將一個(gè)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，是否與原圖形重合？這能說明什么事實(shí)？學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手操作，探索圓的對稱性。結(jié)論：圓是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。四、練習(xí)教材P3—P4練習(xí)1，2五、小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要概念？知道了圓的什么性質(zhì)？在學(xué)生答復(fù)的根底上，教師強(qiáng)調(diào)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念．在這些概念中，要特別注意"直徑和弦〞、"弧和半圓〞，以及"同圓、等圓和同心圓〞這些概念的區(qū)別和聯(lián)系．另外還要注意，等圓和等弧的概念，是建立在"能夠完全重合〞這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據(jù)．第二課時(shí)一、引入新課上節(jié)課我們一起認(rèn)識(shí)了圓及圓的有關(guān)概念，我們做如下練習(xí)。指出圖中所有的弦和弧：這節(jié)課我們繼續(xù)認(rèn)識(shí)圓中的弦與弧，探究它們之間的關(guān)系。二、觀察與思考讓學(xué)生做如下操作：在兩張半透明的紙上，分別畫出半徑相等的⊙O1，⊙O2及相等的兩條弦AB，CD，，把兩張紙疊放在一起，使⊙O1與⊙O2重合，固定圓心，將一張紙繞圓心旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度，使弦AB和弦CD重合。答復(fù)：與是什么關(guān)系？思考：〔1〕在等圓中，如果兩條弧相等，則它們所對的弦相等嗎？〔2〕在同圓中，相等的弦所對的弧相等嗎？等弧所對的弦呢？由此你能得出什么結(jié)論？學(xué)生通過動(dòng)手發(fā)現(xiàn)弦、弧之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等；相等的弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等。三、一起探究〔1〕在紙上畫出一個(gè)圓，并畫出任意一條直徑及與該直徑垂直的一條弦；〔2〕將⊙O沿CD所在的直線對折，哪些線段重合？哪些弧重合？由此你得出什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)：分成小組動(dòng)手操作，總結(jié)得出的結(jié)論，并盡力證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。四、大家談?wù)勅鐖D，⊙O的直徑CD交弦AB〔不是直徑〕與點(diǎn)E，AE=BE。1．你認(rèn)為CD與AB垂直嗎？為什么？2．你認(rèn)為分別具有什么樣的關(guān)系？和同學(xué)說說你的結(jié)論和理由。學(xué)生活動(dòng)：小組討論，總結(jié)性質(zhì)。結(jié)論：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。五、穩(wěn)固練習(xí)教材P6練習(xí)1，2六、小結(jié)這節(jié)課你的收獲什么？你對弦與弧都有了哪些認(rèn)識(shí)？§過三點(diǎn)的圓教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解"不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓〞的結(jié)論，掌握過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法；2．使學(xué)生理解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念；3．通過定理的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)定理"不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓〞是重點(diǎn)；而過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的方法是難點(diǎn)．教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、類比聯(lián)想，提出問題1．提問：確定一條直線的條件是什么？學(xué)生答復(fù)：兩點(diǎn)確定一條直線．2．我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，則，對于圓來講，是否也存在由幾點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題呢？提出問題，讓學(xué)生思考，并進(jìn)一步討論：(1)經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)A，是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？學(xué)生討論答復(fù)后，請一名學(xué)生上黑板作圖(圖1)，并得出：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)A作圓很容易，只要以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有無數(shù)多個(gè)．(2)經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)A，B如何作圓呢？能作幾個(gè)？同樣，在學(xué)生討論答復(fù)的根底上，再讓一名學(xué)生上黑板作圖，并得出：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)A，B作圓，只要以與點(diǎn)A，B距離相等的點(diǎn)為圓心，即以線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離為半徑就可以作出，這樣的圓也有無數(shù)多個(gè).(圖2)二、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知下面來研究，經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)作圓又會(huì)怎么樣呢？仍然讓學(xué)生討論，自己動(dòng)手作圖，這時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此三個(gè)點(diǎn)就有在同一直線上的三點(diǎn)和不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)兩種情況．1．作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)．例1：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C(圖3)求作：⊙O，使它經(jīng)過點(diǎn)A，B，C.分析：作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑．由于所作圓要經(jīng)過點(diǎn)，所以如果圓心的位置確定了，則圓的半徑也就隨之確定．因此，這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化為找圓心的問題．因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等．因此，這個(gè)點(diǎn)既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上，顯然這兩條垂直平分線交于一點(diǎn)且到這三點(diǎn)的距離相等．可見圓心、半徑都確定了，圓便可以作出．教師在黑板上作圓，學(xué)生口述，教師寫作法，學(xué)生隨教師一起作圖．證明：因?yàn)椤袿的半徑為OA，所以點(diǎn)A在⊙O上，即⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，又因?yàn)辄c(diǎn)O在AB的垂直平分線DE上，所以O(shè)B＝OA則⊙O經(jīng)過點(diǎn)B．同理可證⊙O經(jīng)過點(diǎn)C．所以⊙O是所求的圓．結(jié)合以上作法和證明，請同學(xué)答復(fù)：師：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C的圓是否存在？生：存在．師：是否還有其他符合條件的圓呢？生：沒有．師：根據(jù)是什么？生：線段AB，BC的垂直平分線有且只有一個(gè)交點(diǎn).這說明所作的圓心是唯一的，從而半徑也是唯一的，則所作圓是唯一的．在黑板上寫出：定理過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．2．過同一直線上的三點(diǎn)能不能做圓呢？我們不妨試試看．教師和學(xué)生一起用圓規(guī)和直尺按照上面的作法作圓，看能否作出圓來，再看不按上面的作法是否有方法作圓．實(shí)踐的結(jié)果是不能作圓．實(shí)際上，假定過A，B，C三點(diǎn)可以作圓，不妨設(shè)這個(gè)圓心為O．由點(diǎn)的軌跡可知，點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線l′上，并且在線段BC的垂直平分線l″上，即點(diǎn)O為l′與l″的交點(diǎn)，這與"過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直〞相矛盾．(圖4所示)．所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓．3．現(xiàn)在我們回過頭來再看看，由于任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一直線上，所以由定理可知，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作且只能作一個(gè)圓．接下來介紹有關(guān)概念：(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.由上面作圖方法還可以看出：三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)．三、應(yīng)用舉例，穩(wěn)固新知練習(xí)1判斷題(1)經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓．()(2)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓．()(3)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形．()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等．()練習(xí)2工人師傅要鑄造一個(gè)和殘輪片(圖5)同樣大小的圓輪，需要知道它的半徑，你能用本課所學(xué)知識(shí)，幫助工人師傅解決這一問題嗎？寫出具體作法．分析：要想知道圓輪的半徑，只要作出圓輪殘片所在圓的圓心，而從本節(jié)所學(xué)定理可知，經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)圓，于是可在殘片的圓弧上任取三點(diǎn)，作過此三點(diǎn)的圓，即可確定殘片的圓心和半徑．課堂小結(jié)1．先由教師提出問題：(1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？(2)用什么方法解決過點(diǎn)作圓的問題？(3)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)需要注意哪些問題？2．在學(xué)生答復(fù)的根底上，教師加以小結(jié)：(1)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的問題．(2)我們在分析過點(diǎn)作圓的問題時(shí)，緊緊抓住對圓心和半徑的探討．圓心和半徑就可作一個(gè)圓，這是從圓的定義引出的根本思想，因此作圓的問題，是如何根據(jù)條件找圓心和半徑的問題．由于作圓要經(jīng)過點(diǎn)，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定．因此作圓的問題就又變成了找圓心的問題．(3)學(xué)習(xí)本節(jié)定理，必須注意強(qiáng)調(diào)三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，只有當(dāng)三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，才能確定一個(gè)圓，籠統(tǒng)地說"三點(diǎn)確定一個(gè)圓〞是不確切的．關(guān)于"內(nèi)接〞與"外接〞這兩個(gè)術(shù)語，學(xué)生常常混淆不清，應(yīng)指出，"〞與"外〞是相對的概念，以一個(gè)圖形為準(zhǔn)，說明另一個(gè)圖形是在它的里面或外面，這樣內(nèi)外關(guān)系即可自明．§圓心角和圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)在探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程中，滲透了分類討論的思想。在探究活動(dòng)中，學(xué)生體會(huì)分類討論點(diǎn)必要性和方法。本節(jié)課遵循"以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體〞的教學(xué)原則，以"開展學(xué)生的思維〞為主線。教學(xué)過程中，通過設(shè)問進(jìn)展師生之間，學(xué)生之間的交流，根據(jù)學(xué)生反響的信息，教師對出現(xiàn)的問題及時(shí)加以校正。最后通過練習(xí)及時(shí)反響學(xué)生對知識(shí)掌握的情況，通過小結(jié)進(jìn)一步使學(xué)生明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1．能說出圓心角、圓周角的概念；2．明確圓心角、圓周角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特征，并能靈活應(yīng)用解決有關(guān)問題。過程與方法：通過操作、探究，發(fā)現(xiàn)圓心角與弦的對等關(guān)系，圓心角與圓周角的關(guān)系，體驗(yàn)探索過程。情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)從"特殊到一般〞的數(shù)學(xué)思想方法，及在解決問題中體會(huì)與他人合作交流的重要性，養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：圓心角和圓心角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關(guān)系難點(diǎn)：探究圓心角和圓心角相關(guān)性質(zhì)的過程教學(xué)方法1．采用引導(dǎo)探究法，表達(dá)"教為主導(dǎo)，學(xué)為主體〞的教學(xué)原則。2．學(xué)法指導(dǎo)：通過教師的"教〞導(dǎo)出學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的"學(xué)〞，使學(xué)生由"學(xué)會(huì)〞向"會(huì)學(xué)〞過渡，力爭表達(dá)"教是為了不教"的原則。教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過上一節(jié)的學(xué)習(xí)我們知道圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則我利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，將⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α后，出現(xiàn)一個(gè)角∠AOB，請同學(xué)們觀察一下，這個(gè)角有什么特點(diǎn)？如圖(如有條件可電腦閃動(dòng)顯示圖形．)在學(xué)生觀察的根底上，由學(xué)生說出這個(gè)角的特點(diǎn)：頂點(diǎn)在圓心上．在此根底上，教師給出圓心角的定義，并板書．頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．再進(jìn)一步觀察，是∠AOB所對的弧，連結(jié)AB，弦AB既是圓心角∠AOB也是所對的弦.這節(jié)課我們就來研究圓心角與它所對的弧、弦之間的關(guān)系．二、一起探究1．請同學(xué)們自己畫一個(gè)圓心角∠AOB，再在同一圓中畫出與∠AOB相等的另一個(gè)圓心角∠COD，再作出它們所對的弦AB，CD?！?〕請大家大膽猜想，∠AOB=∠COD，其余兩組量，弦AB與CD大小關(guān)系如何？學(xué)生很容易猜出：，AB=CD．教師進(jìn)一步提問：同學(xué)們剛剛的發(fā)現(xiàn)僅僅是感性認(rèn)識(shí)，猜想是否正確，必須進(jìn)展證明，怎樣證明呢？學(xué)生最容易想到的是證全等的方法可以得出AB=CD，則怎樣證明弧相等呢？學(xué)生思考并回憶弧與弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等；相等的弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等。所以由AB=CD可得?！?〕如果AB=CD〔或〕，則∠AOB等于∠COD嗎？學(xué)生積極思考，同樣利用三角形全等可推理證明∠AOB=∠COD。2．剛剛我們探究的是同一圓中圓心角與弦、弧的關(guān)系，下面我們?nèi)绻媰蓚€(gè)相等的圓⊙O1與⊙O2，∠AO1B=∠CO2D，則AB與CD，分別相等嗎？反過來，如果AB=CD〔或〕，則∠AO1B等于∠CO2D嗎？為什么？學(xué)生小組交流，推理證明，教師標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的書寫格式。通過探究我們可以知道什么性質(zhì)？學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，板書定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等，相等的弦或相等的弧所對的圓心角相等．三、穩(wěn)固練習(xí)課本P9練習(xí)1，2四、課堂小結(jié)這節(jié)課你的收獲是什么？五、作業(yè)課本P9習(xí)題1，2，3第二課時(shí)一、類比聯(lián)想，引入新課1．顯示實(shí)際生活中的圖形，感受圓周角.2．電腦顯示圓心角，如圖1.將圓心角的頂點(diǎn)進(jìn)展移動(dòng).〔如圖2〕教師邊演示角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況，邊講解：〔1〕當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓心時(shí)，我們知道這樣的角叫圓心角，如∠AOB；〔2〕角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓內(nèi)，如∠ADB；〔3〕角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓外，如∠AFB；〔4〕當(dāng)角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓周時(shí)，如∠ACB這樣的角叫什么角呢？學(xué)生會(huì)馬上猜出：圓周角.教師給予鼓勵(lì)，并引出課題.3.引導(dǎo)學(xué)生探索與討論.什么樣的角是圓周角呢？鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己給圓周角下定義.估計(jì)學(xué)生能類比圓心角給圓周角下定義，頂點(diǎn)在圓周上的角叫圓周角.是不是頂點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢？帶著問題，教師出示圖3.學(xué)生通過觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)形成圓周角必須具備兩個(gè)條件：〔1〕頂點(diǎn)在圓周上；〔2〕兩邊都與圓相交，最后讓學(xué)生給圓周角下一個(gè)準(zhǔn)確定義：頂點(diǎn)在圓周上，兩邊都與圓相交的角叫圓周角.教師進(jìn)一步提問：圓心角定義中為什么沒有提到"兩邊都與圓相交〞呢？學(xué)生討論后得出：但凡頂點(diǎn)在圓心的角，兩邊一定與圓相交，而頂點(diǎn)在圓周上的角則不然，因此，學(xué)習(xí)圓周角的概念，一定要注意兩邊"兩邊都與圓相交〞這一條件.練習(xí)1，判斷題：以下命題是否正確？〔1〕圓周角的頂點(diǎn)一定在圓上；〔2〕點(diǎn)在圓上的角是圓周角；〔3〕圓周角的兩邊都和圓相交；〔4〕兩邊都和圓相交的角是圓周角.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)圓周角定義，加深學(xué)生對概念的理解.二、做一做*藝術(shù)團(tuán)到基層進(jìn)展慰問演出，演出現(xiàn)場為一圓形廣場，其中為一臨時(shí)搭建的圓弧形舞臺(tái)，在圓上的點(diǎn)P和點(diǎn)Q處分別安放一臺(tái)攝像機(jī)?！?〕你認(rèn)為這兩臺(tái)攝像機(jī)相對于舞臺(tái)的張角∠APB與∠AQB的大小具有什么關(guān)系？把你的判斷和同學(xué)進(jìn)展交流?！?〕請用量角器量出這兩個(gè)角的大小，驗(yàn)證你的判斷?！?〕請畫一個(gè)圓，在這個(gè)圓上任意截取一段弧，并畫出所對的任3個(gè)圓周角，用量角器量出這些角的大小關(guān)系。學(xué)生首先憑直覺猜想兩個(gè)角相等，然后用測量或其他方法驗(yàn)證猜想的正確性，最后畫圖進(jìn)一步驗(yàn)證：同弧所對的任意圓周角都是相等的。三、觀察猜想，尋找規(guī)律1．圓周角和圓心角是圓中不同的角，有著不同的性質(zhì).觀察圖2，∠ACB與∠AOB對著同一條弧，它們之間有關(guān)系嗎？提出問題，讓學(xué)生思考.教師可以引導(dǎo)學(xué)生從特例看起.學(xué)生和教師一起畫圖，如圖：圖〔1〕、圖〔2〕中，圓心角∠AOB分別等于多少度？學(xué)生很快答出：∠AOB分別等于180°，90°.讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，所對的圓周角∠ACB又分別等于多少度？學(xué)生通過觀察，會(huì)得出所對的圓周角∠ACB分別為90°，45°.2．通過特例，你發(fā)現(xiàn)了什么？大膽的猜想一下.學(xué)生猜想，得出命題：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.設(shè)計(jì)意圖：圓周角和圓心角聯(lián)系的橋梁是它們所共同對著的那條弧，在特殊情況下，較易發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，符合從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律.四、一起探究猜想是否正確，還有待證明.教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合命題，畫出圖形，寫出、求證.但是，學(xué)生畫出的圖形往往只是一種情況.先分小組交流畫出的圖形，議一議：所畫圖形是否一樣，如果不同，有何區(qū)別？教師可在教室巡視，把學(xué)生畫出的不同情況的圖形拿出來，利用實(shí)物投影在全班交流.假設(shè)三種位置關(guān)系都出現(xiàn)，讓學(xué)生觀察、比較，表達(dá)特征，提問：還有沒有其它可能？學(xué)生議論后，利用電腦演示同一條弧所對的圓周角的頂點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)的過程，加以驗(yàn)證.假設(shè)只出現(xiàn)兩種位置關(guān)系，電腦先演示同一條弧所對的圓周角的頂點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)的過程，讓學(xué)生思考：所畫圖形是否全面？通過自己觀察、分析，交流得出同一條弧所對的圓心角和圓周角之間可能出現(xiàn)的不同位置關(guān)系.進(jìn)而得到圓心角的頂點(diǎn)〔圓心〕在圓周角的"一邊上〞、"內(nèi)部〞、"外部〞三種情況，如圖5所示.觀察以上三個(gè)圖形，三種情況中哪一種最特殊，最容易證明呢？經(jīng)思考學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，從情形〔1〕入手最容易證明，只要利用"等邊對等角〞和"三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和〞就可以證明結(jié)論.再研究情形〔2〕.如果點(diǎn)O在∠ACB的內(nèi)部時(shí)，還能象情形〔1〕那樣證明嗎？學(xué)生觀察、思考后會(huì)答復(fù)：不能.則我們能否想方法將情形〔2〕轉(zhuǎn)化成特殊情況呢？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)只要過點(diǎn)C作直徑CD，問題就解決了.有了情形〔2〕的經(jīng)歷，對于情形〔3〕：點(diǎn)O在∠ACB的外部時(shí)，怎樣轉(zhuǎn)化，可完全交給學(xué)生自己解決.最后由學(xué)生口述，教師標(biāo)準(zhǔn)板書一種證明過程，其余兩種由學(xué)生書寫，教師作個(gè)別指導(dǎo).待師生共同完成證明過程后，將"命題〞改為"定理〞，即"圓周角定理〞.通過此定理的證明，要使學(xué)生明確，要不要分不同情況來證明，主要看各種情況的證明方法是否一樣，一樣者不需分，不一樣者必須對各種不同情況逐個(gè)加以證明.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，再觀察，比較，分析，交流，表達(dá)了學(xué)生的主體作用.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，突破難點(diǎn).教師板書，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.練習(xí)2：如圖在以下各圖中∠а1=------------，∠а2=-----------，∠а3=-----------，∠а4=-----------.五、小結(jié)利用提問形式，從以下三方面進(jìn)展小結(jié).〔1〕本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？〔2〕本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些？電腦屏幕顯示以下列圖：六、作業(yè)教學(xué)目標(biāo)1、探索并了解圓的軸對稱性和垂徑定理2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從表象中抽象出本質(zhì)規(guī)律，提高邏輯思維能力與推理能力3、1、垂徑定理及應(yīng)用；2、從感性到理性的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)通過"演示實(shí)驗(yàn)——觀察——感性——理性〞引出垂徑定理教學(xué)過程〔一〕、新課導(dǎo)入如圖，如果有一個(gè)薄餅,你能將它們平均分給2個(gè)小孩嗎"平均分給4個(gè)小孩呢"試試看你最多能分成多少份"結(jié)論：圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸為過圓心的直線(二)探究新問題，歸納結(jié)論：(獨(dú)立思考5分鐘，在小組討論)如以下列圖是一圓形紙片，直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，假設(shè)將紙片沿著直徑CD對折，剛A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，由此比較AP與PB，AC與CB，AD與BD，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？通過動(dòng)畫演示得出結(jié)論：〔1〕垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧〔2〕平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：〔1〕CD為⊙O的直徑，CD⊥ABAE=EB，=，=.〔2〕CD為⊙O的直徑，AE=EBCD⊥AB，=，=為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將〔1〕表達(dá)為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊?將〔2〕表達(dá)為：①過圓心；③平分弦〔不是直徑〕；②垂直于弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧。加深對定理的理解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，防止學(xué)生記混.(三)知識(shí)穩(wěn)固〔小組討論完成〕例1、如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．例2：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．〔師友互助〕說明AC=BD．(三)隨堂作業(yè)課堂小結(jié)：知識(shí)：(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用．方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長、半徑、圓心到弦的距離等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在(1)中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——圓心到弦的距離；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊。驖M足①過圓心；③平分弦〔不是直徑〕；②垂直于弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所§弧長和扇形面積及圓錐學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用．2、通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，復(fù)習(xí)n°的圓心角所對的弧長L=和扇形面積S扇=的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目．3、知道圓錐各局部的名稱理解圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，并能夠計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入:思考問題1．圓的周長公式是什么？2．圓的面積公式是什么？3．什么叫弧長？師:弧長公式：練習(xí)：1.弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為_______。2.一條弧的半徑為9，弧長為8，這條弧所對的圓心角為________。3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,則經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是_________。扇形面積如圖:nn°o師：像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．師：請同學(xué)們結(jié)合圓心面積S=R2的公式，獨(dú)立完成下題：生：1．該圖的面積可以看作是_______度的圓心角所對的扇形的面積．2．設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．3．設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______．4．設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_