一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用澗池中學(xué)尹合群一、本章知識內(nèi)容1、函數(shù)，一次函數(shù)的概念2、一次函數(shù)圖象的概念及特征3、確定一次函數(shù)表達(dá)式4、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用?；仡櫯c思考二、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖豐富的現(xiàn)實(shí)背景函數(shù)一次函數(shù)函數(shù)表達(dá)式圖象函數(shù)表達(dá)式的確定圖象的應(yīng)用三、知識點(diǎn)回顧1、函數(shù)的概念一般地，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念及聯(lián)系若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，b≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。X是自變量，y是因變量。當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)3、函數(shù)圖象的概念把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。4、一次函數(shù)圖象的特征（y=kx+b,b≠0)（1）不過原點(diǎn)，和兩坐標(biāo)軸相交的直線。當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、三、四象限。（2）作圖象時(shí)，需描兩個(gè)點(diǎn)。（3）當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小。（0，b）和（，0）（1）正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。（2）作y=kx的圖象時(shí)，除原點(diǎn)外還需找一點(diǎn)。（3）當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。圖象越靠近y軸一般找（1，k）點(diǎn)。正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)(y=kx)（4）當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。5、函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系當(dāng)k1

≠k2，兩直線相交；當(dāng)k1

≠k2，b1=b2時(shí)，兩直線相交于y軸上同一點(diǎn)；當(dāng)k1=k2，b1≠b2時(shí)，兩直線平行。6、一次函數(shù)的應(yīng)用1、在函數(shù)y=2x中，函數(shù)y隨自變量x的增大__________。2、已知一次函數(shù)y=kx+5過點(diǎn)P（－1，2），則k=_____。3、已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過點(diǎn)（m，8），則m＝________。4、已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，那么當(dāng)x＝3時(shí)，y=_________。5、一彈簧，不掛重物時(shí)，長6cm，掛上重物后，重物每增加1kg，彈簧就伸長0.25cm，但所掛重物不能超過10kg，則彈簧總長y（cm）與重物質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為___________。

復(fù)習(xí)練習(xí)6、已知y－3與x成正比例，有x=2時(shí)，y＝7。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）計(jì)算x＝4時(shí)，y的值。（3）計(jì)算y＝4時(shí)，x的值。7、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y＝2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與直線y＝－x+8的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－7，求直線的表達(dá)式。8、某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y（元）與租書時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如下圖所示。5020O100y/天x/天租書卡會員卡（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y（元）與租書時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式。（2）兩種租書方式每天的收費(fèi)是多少元？例1：求函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。解：設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,0）把（a,0）代入中得∴∴

直線與x軸的坐標(biāo)是（2，0）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（b,0）把（b,0）代入中得∴∴

直線與y軸的坐標(biāo)是（0,-3）yx12-1-2-3o由圖象可知直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是直角三角形∵

直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）、（0，-3）∴

直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

例題解析O102030405020040060080010001200t/天v/立方萬米例2.由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少，干旱持續(xù)的時(shí)間t(天）與蓄水量v(立方萬米）的關(guān)系如圖。（1）干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？持續(xù)20天呢？（2）蓄水量小于400立方萬米時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？（3）按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？60例3：彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系是一次函數(shù),圖象如左圖所示,觀察圖象回答：（1）彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少？從圖中還可知道什么？(2)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為？（3）彈簧的長度是24cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少？x/kg081051520y/cmA例4.某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系，如圖所示：根據(jù)圖象回答下列問題油箱汽油可供摩托車行駛多少千米？2摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？3油箱中的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動報(bào)警？100100200300400500421356789y/升x/千米例5.某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函數(shù)，圖象如圖所示

求：（1）從圖中可以獲取哪些信息

（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的公斤數(shù).x(公斤)Y(元)1080606Ao2536x/小時(shí)y/微克例7.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(時(shí))變化情況如圖所示,當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.(1)服藥后時(shí),血液中含藥量最高,達(dá)每毫升微克,接著逐步衰減.(2)服藥后5時(shí),血液中含藥量為每毫升微克(3)當(dāng)x≤2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(4)當(dāng)x≥2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(5)如果每毫克血液中含藥量度微克或3微克以上時(shí),治療疾病最有效,那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是時(shí)例8.我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖所示）。圖中L1，L2分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系t/分根據(jù)圖象回答下列問題1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？2）A，B哪個(gè)速度快3）15分內(nèi)B能否追上A？4）如果一直追下去，那么B能否追上A？5）當(dāng)A逃到離海岸12海里時(shí)，B將無法對其進(jìn)行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？s/海里12345678910123456780L1L2例9.一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?(2)試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式(3)由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少?(4)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?例10.如圖所示，L1

反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，L2

反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：（1）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=————元，銷售成本=————元（2）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=————元，銷售成本=————元（3）當(dāng)銷售量等于———時(shí)，銷售收入等于銷售成本（4）當(dāng)銷售量———時(shí)，該公司贏利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量———時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）（5）對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是——————，對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是——————L2y/元x/噸123456100020003000400050006000L1例11

．如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（千米）與所行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的AC和BD給出，當(dāng)他們行走3小時(shí)后，他們之間的距離為多少千米？例12.如圖是某出租車單程收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題(1)當(dāng)行使8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為

元(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)

(3)求出收費(fèi)y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系兩直線與y軸所圍三角形的面積

例13：求直線y=2x－7，直線與y軸所圍成三角形的面積．析解：如圖3，直線y=2x－7，直線與y軸所圍成三角形為△ABC，過點(diǎn)A作AD⊥y軸，垂足為D．易求A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－1），B點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－7），則，AD=3，所以．1.A市和B市分別有某種庫存機(jī)器12臺和6臺,現(xiàn)決定支援C村10臺,D村8臺.已知從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元,從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元.(1)設(shè)B市運(yùn)往C村機(jī)器x臺,求總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元,共有幾種方案;(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少?分析:由已知條件分析得下表:庫存機(jī)器支援C村支援D村B市6臺x臺(6-x)臺A市12臺(10-x)臺[8-(6-x)]臺

提高拓展解:(1)依題意得W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]=200x+8600(0≤x≤6且x為整數(shù))∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=200x+8600(0≤x≤6且x為整數(shù))(2)由W=200x+8600≤9000,得x≤2又∵x為整數(shù),∴x可以取0,1,2三個(gè)數(shù),共有三種調(diào)運(yùn)方案.(3)∵W=200x+8600是一次函數(shù),且k=200>0,W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x取最小值時(shí),W最小,即當(dāng)x=0時(shí),W最小值=2000+8600=8600(元)∴當(dāng)從A市調(diào)運(yùn)10臺給C村,調(diào)2臺給D村,從B市調(diào)6臺給D村時(shí),總運(yùn)費(fèi)最低,最低運(yùn)費(fèi)是8600元.y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700.∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.①當(dāng)y1-y2=0時(shí)，有700-0.035x=0，∴x=20000.∵當(dāng)x=20000時(shí)，兩種銷售方式獲利一樣多.②當(dāng)y1-y2＞0時(shí)，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.∴當(dāng)x＜20000時(shí)，y1＞y2.即月初出售獲利較多.③當(dāng)y1-y2＜0時(shí)，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.∴當(dāng)x＞20000時(shí)，y1＜y2.即月末出售獲利較多.

2.某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售可獲利15%，并可用本利和再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付倉儲費(fèi)用700元，問他如何銷售獲利較多？

解：設(shè)商場計(jì)劃投資x元，在月初出售共獲利y1元，在月末出售共獲利y2元，根據(jù)題意，得3.我國是世辦上嚴(yán)重缺水的國家之一。為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)的辦法收費(fèi)。即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）用戶，每噸收水費(fèi)a元，一月用水超過10噸的用戶，超過部分每噸按b元（b＞a）收費(fèi)。設(shè)一戶居民月用水x噸，水費(fèi)y與x