8.4習(xí)題課：多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題一、選擇題1.如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜止于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好被拉緊．從靜止開(kāi)始釋放b球，則當(dāng)b球剛落地時(shí)a球的速度為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)()A.eq\r(gh)B.eq\r(2gh)C.eq\r(3gh)D.eq\r(6gh)【答案】A【解析】a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)b球剛落地時(shí)的速度大小為v，則整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能增加量Ek增＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2＝2mv2，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量Ep減＝3mgh－mgh＝2mgh，由機(jī)械能守恒定律得Ek增＝Ep減，所以2mv2＝2mgh，v＝eq\r(gh)，A正確．2.如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，mB>mA，此桿可繞穿過(guò)其中心的水平軸O無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使輕桿從水平位置無(wú)初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞O沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則桿從釋放至轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中()A．B球的動(dòng)能增大，機(jī)械能增大B．A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能都增大C．A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量等于B球的重力勢(shì)能的減少量D．A球和B球的總機(jī)械能守恒【答案】BD【解析】A球運(yùn)動(dòng)的速度增大，高度增大，所以動(dòng)能和重力勢(shì)能都增大，故A球的機(jī)械能增大；B球運(yùn)動(dòng)的速度增大，所以動(dòng)能增大，高度減小，所以重力勢(shì)能減?。粚?duì)于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因?yàn)锳球的機(jī)械能增大，故B球的機(jī)械能減小，故A球的重力勢(shì)能和動(dòng)能的增加量與B球的動(dòng)能的增加量之和等于B球的重力勢(shì)能的減少量，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B、D正確．3.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、質(zhì)量分布均勻的細(xì)鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng)，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使eq\f(L,2)長(zhǎng)部分垂在桌面下(桌面高度大于鏈條長(zhǎng)度，重力加速度為g)．現(xiàn)將鏈條由靜止釋放，則其上端剛離開(kāi)桌面時(shí)鏈條的動(dòng)能為()A．0B.eq\f(1,2)mgLC.eq\f(1,4)mgLD.eq\f(3,8)mgL【答案】D【解析】取桌面下eq\f(L,2)處為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Ek＝eq\f(mg,2)·eq\f(L,2)＋eq\f(mg,2)·eq\f(L,4)＝eq\f(3,8)mgL.4.如圖所示，光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩中心有孔的相同小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在N球碰到A點(diǎn)前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．M球的機(jī)械能守恒B．M球的機(jī)械能減小C．M球和N球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．繩的拉力對(duì)N球做負(fù)功【答案】BC【解析】因M球下落的過(guò)程中細(xì)繩的拉力對(duì)M球做負(fù)功，對(duì)N球做正功，故M球的機(jī)械能減小，N球的機(jī)械能增大，但M球和N球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B、C正確，A、D錯(cuò)誤．5.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的3倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放(A落地時(shí)，立即燒斷細(xì)線)，B上升的最大高度是()A.eq\f(4R,3)B.eq\f(3R,2)C.eq\f(5R,3)D．2R【答案】B【解析】設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為3m，A球落地前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：3mgR－mgR＝eq\f(1,2)(3m＋m)v2解得：v＝eq\r(gR)，對(duì)B運(yùn)用動(dòng)能定理有：－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2解得：h＝eq\f(R,2)則B上升的最大高度為：H＝h＋R＝eq\f(3R,2).故選B.6.光滑水平面上有A、B兩木塊,A、B之間用一輕彈簧拴接,A靠在墻壁上,用力F向左推B,使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然撤去力F,則下列說(shuō)法中正確的是 ()A.木塊A離開(kāi)墻壁前,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.木塊A離開(kāi)墻壁后,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.木塊A離開(kāi)墻壁前,A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.木塊A離開(kāi)墻壁后,A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒【答案】C【解析】木塊A離開(kāi)墻壁前,彈簧的彈力對(duì)B做功,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,但A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A錯(cuò)誤,C正確;木塊A離開(kāi)墻壁后,彈簧的彈力對(duì)A、B都做功,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,但A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B、D錯(cuò)誤。7.如圖所示，物體A、B通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m.開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)B．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．此時(shí)物體B的速度大小也為vD．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上【答案】A【解析】由題意可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于物體B的重力，即F＝mg，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x＝h，由F＝kx得k＝eq\f(mg,h)，故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，則彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2，故B錯(cuò)誤；物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，B的速度為零，故C錯(cuò)誤；對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律有F－mg＝ma，又F＝mg，得a＝0，故D錯(cuò)誤．8.如圖所示，輕質(zhì)動(dòng)滑輪下方懸掛重物A、輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)線豎直．開(kāi)始時(shí)，重物A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知A、B的質(zhì)量均為m，假設(shè)摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計(jì)，重力加速度為g，當(dāng)A的位移大小為h時(shí)()A．B的位移大小為2h，方向向上B．A、B速度大小始終相等C．A的速度大小為eq\r(\f(2,5)gh)D．B的機(jī)械能減少2mgh【答案】C【解析】設(shè)細(xì)線的拉力為FT，由圖示可知，A受到兩細(xì)線的拉力為2FT，方向向上，B受到細(xì)線的拉力為FT，方向向上，A、B所受重力大小相等，A、B釋放后，A向上運(yùn)動(dòng)，B向下運(yùn)動(dòng)，若A上升的高度為h時(shí)，則連接動(dòng)滑輪兩側(cè)的細(xì)線上升高度均為h，而細(xì)線固定端不移動(dòng)，所以細(xì)線自由端下降的高度為2h，故B下降的高度為2h，B的位移大小為2h，方向向下，故A錯(cuò)誤；由于B下降的位移是A上升位移的兩倍，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由x＝eq\f(1,2)at2可知，B的加速度是A的加速度的兩倍，由速度公式v＝at可知，同一時(shí)刻B的速度是A的兩倍，故B錯(cuò)誤；設(shè)當(dāng)A的位移為h時(shí)，速度大小為v，則B的速度大小為2v，B下降的高度為2h，以A、B兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒定律得：mg·2h－mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)m(2v)2，解得v＝eq\r(\f(2,5)gh)，故C正確；當(dāng)A的位移為h時(shí)，B減少的機(jī)械能ΔE＝mg·2h－eq\f(1,2)m(2v)2＝1.2mgh，故D錯(cuò)誤．9．如圖所示，物塊A套在光滑水平桿上，連接物塊A的輕質(zhì)細(xì)線與水平桿間所成夾角為，細(xì)線跨過(guò)同一高度上的兩光滑定滑輪與質(zhì)量相等的物塊B相連，定滑輪頂部離水平桿距離為h=0.2m，現(xiàn)將物塊B由靜止釋放，物塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，不計(jì)空氣阻力，則（）A．物塊A與物塊B速度大小始終相等B．物塊B下降過(guò)程中，重力始終大于細(xì)線拉力C．當(dāng)物塊A經(jīng)過(guò)左側(cè)滑輪正下方時(shí)，物塊B的速度最大D．物塊A能達(dá)到的最大速度為1m/s【答案】D【解析】A．根據(jù)關(guān)聯(lián)速度得所以二者的速度大小不相等。A錯(cuò)誤；B．但細(xì)線與桿垂直時(shí)，則根據(jù)選項(xiàng)A可知，物塊B的速度為零，所以B會(huì)經(jīng)歷減速過(guò)程，則重力會(huì)小于細(xì)線拉力。B錯(cuò)誤；C．當(dāng)物塊A經(jīng)過(guò)左側(cè)滑輪正下方時(shí)，細(xì)線與桿垂直，物塊B的速度為零。C錯(cuò)誤；D．當(dāng)物塊A經(jīng)過(guò)左側(cè)滑輪正下方時(shí)，物塊A的速度最大，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得解得D正確。故選D。10．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處。現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)的速度大小是重物的倍