余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能（1）能根據(jù)誘導(dǎo)公式sin（a+三）=cosa，利用正弦函數(shù)的圖像，2畫出余弦函數(shù)的圖像.（2）會利用余弦函數(shù)的圖像進(jìn)一步理解和研究余弦函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性、最大值和最小值等性質(zhì)..過程與方法通過利用類比正弦函數(shù)性質(zhì)研究余弦函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，體會類比的思想方法..情感、態(tài)度與價值觀通過類比、知識遷移的學(xué)習(xí)方法，提高探究新知的能力，并通過正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的類比，了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系.二、教材分析教材中通過類比正弦函數(shù)，展開了對余弦函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí).這樣編寫突出了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的聯(lián)系，體現(xiàn)了研究問題的一般思路和方法.余弦函數(shù)圖像既可以通過誘導(dǎo)公式由正弦函數(shù)圖像得到，又可以通過描點(diǎn)法得出，教材中淡化了對后者的講解.三、重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).本節(jié)的難點(diǎn)：由正弦函數(shù)圖像得到余弦函數(shù)的圖像.四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：啟發(fā)、引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)、概括、歸納教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué).五、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題教師引出課題在上節(jié)課中，我們知道正弦函數(shù)y=sinx的圖像，是通過等分單位圓、平移正弦線而得到的，在精確度要求不高時，可以采用五點(diǎn)作圖法得到.那么，對于余弦函數(shù)丫=。0$乂的圖像，是不是也是這樣得到的呢？有沒有更好的方法呢？這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).(二)探究新知1.余弦函數(shù)y=cosx的圖像由誘導(dǎo)公式有：y=cosx=cos(-x)=sin[——(—x)]=sin(x+—)22結(jié)論：(1)y=cosx,x^R與函數(shù)y=sin(x+—)x^R的圖像相同2(2)將丫=$也乂的圖象向左平移巴個單位，即得y=cosx的圖像2(3)也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y=cosx,x￡[0,2捫的五個點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1)一3幾(囚，0)(兀-1)(31,0)(2兀，1)22y－1(4)類似地，由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)y=cosxx￡[2k兀,2(k+1)捫k￡Z,kM的圖像與y=cosxxe[0,2i]圖像形狀相同只是位置不同(向左右每次平移2n個單位長度)1y1y=cosx,xeR2.余弦函數(shù)y=cosx的性質(zhì)觀察上圖，師生共同討論余弦函數(shù)y=cosx的基本性質(zhì)，得到以下結(jié)論:(1)定義域：y=cosx的定義域為R(2)值域:y=cosx的值域為[—1,1],即有|cosx|W1(有界性)(3)最值：1。對于y=cosx當(dāng)且僅當(dāng)x=2ki,k^Z時y=1當(dāng)且僅當(dāng)時x=2k兀+n,k^Z時ymj：—12°當(dāng)2k兀--<x<2k兀+—(k^Z)時y=cosx>022當(dāng)2k-+-<x<2k-+9(k￡Z)時y=cosx<022教師可引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生先截取一段來看，選哪一段呢？通過學(xué)生充分討論后確定，學(xué)生若選取區(qū)間L-,-1教師應(yīng)追問，為什么選區(qū)間L-,-1而不是選區(qū)間0,2-1引導(dǎo)學(xué)生思考.(4)周期性:y=cosx的最小正周期為2-⑸奇偶性cos(—x)=cosx(x￡R)c：二一>y=cosx(x￡R)是偶函數(shù)(6)單調(diào)性增區(qū)間為[(2k—1)n,2kn](k￡Z),其值從一1增至1；減區(qū)間為[2kn,(2k+1)n](k￡Z),其值從1減至一1.(三)鞏固深化，發(fā)展思維引導(dǎo)學(xué)生分析對比正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，思考這兩個函數(shù)圖像的異同點(diǎn)，思考函數(shù)圖像的平移對函數(shù)性質(zhì)的影響.

Y=sinXY=COSX備注定義或RR值域［-14］當(dāng)且僅當(dāng)x=n/2十之口時y=l當(dāng)且僅當(dāng)乂=-n/2+”n時尸t卜中］當(dāng)且僅當(dāng)x=2kn時y=l當(dāng)且僅當(dāng)x=0kfl+1)時y=-i周期性2kn最小正周期2n2kn最小正周期2n周期函數(shù)滿足：f(X+T)=f(X)T為周期奇偶性奇函數(shù)即sin(-x)=-sinx偶函數(shù)即8s(=X)=8SX單調(diào)性￡[-n/2+2knfn/2+2kn]上是增函數(shù)在[n/2+2kn,3n/2+2kn]上是減函數(shù)在［QkFnzkn］上是增函數(shù)在［2kn,(2k+l)n］上是減函數(shù)例1.請畫出函數(shù)y=cosx—1的簡圖，并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)。解：按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出簡圖x0n/222y=cosx10-101y=cosx-10-1-2-10

觀察圖像得出y=cosx—1的性質(zhì)函數(shù)y=cosx-1定義域R值域L2,01奇偶性偶函數(shù)周期性21單調(diào)性當(dāng)xe(2k-1)1,2k兀*eZ)時，函數(shù)是增加的；當(dāng)xe12k兀,(2k+1)1(keZ)時，函數(shù)是減少的最大值與最小值當(dāng)x=2k兀(keZ)時，y取得最大值為0；當(dāng)x=(2k+1)1(keZ)時，y取得最小值-2對稱性.一一...6,i).對稱中心坐標(biāo)為ki+—，—1,keZ；I2J對稱軸方程為x=k兀,keZ2.課堂練習(xí)教材33頁的練習(xí)1、2、3、4、5(四)思考交流根據(jù)余弦函數(shù)的圖像，求滿足cosx>1的X的集合.分析：先在一個周期［兀，兀］內(nèi)解cosx>1，得—鼻4x我233再考慮周期性，可得滿足cosX>1的X的集合為2k兀-1,2k兀+-,keZ.233（五）歸納整理，整體認(rèn)識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不明白的地方，請向老師提出.（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？（六）課后作業(yè)作業(yè)：課本34頁A組第2,3,4,5題六、教學(xué)反思：本節(jié)課，由正弦函數(shù)的圖像通過平移得出余弦函數(shù)的圖像，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖像得出其性質(zhì)，使同學(xué)們對余弦函數(shù)的概念有更深的體會；會用