2021年河北省衡水市石家莊第二十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)為（

）①若，且，則；②若，且，則；③若，則；④若，且，則．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知集合，集合，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知集合，，則的真子集個數(shù)為（

）A.1

B.3

C.4

D.7參考答案：B集合,集合,所以或,真子集有,共3個,選B.4.下列說法錯誤的是（

）A．命題“若x2－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x+2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題．D．若命題p：“，使得x2+x+1＜0”，則p：“，均有x2+x+1≥0”參考答案：CA，命題命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，命題正確；B，當時，成立，當時，有或，所以原命題正確；C，當為假命題時，有p與q至少一個是假命題，所以原命題為假命題；D，命題p：“，使得”，則：“，均有”，命題正確；故選C.

5.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列（

）A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略6.已知M,N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若則A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知實數(shù)a、b滿足，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，將通分化簡整理，再運用基本不等式求解最值.【詳解】由題意，的最小值是當，即時，的值最大的最大值是：的最大值為.故選：C【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用求最值，綜合性較強，屬于中等題型.9.已知向量，，則等于(

)A.1

B.

C.2

D.參考答案：A10.若當方程所表示的圓取得最大面積時，則直線的傾斜角（

）．A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知表示不超過的最大整數(shù)，如：．定義．給出如下命題：①使成立的的取值范圍是；②函數(shù)的定義域為，值域為；③1006；④設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的不同零點有3個．其中正確的命題的序號是

．參考答案：①③④略12.已知，，則

，

．參考答案：

13.設(shè)直線與圓相交于A、B兩點，且弦長，則=________。參考答案：0略14.設(shè)=

。參考答案：15.已知函數(shù),若曲線在點(,,,其中,,互不相等)處的切線互相平行,則的取值范圍是

參考答案：（－1,2）16.已知向量，若，則實數(shù)______．參考答案：試題分析：因為向量，，所以，即，解得；考點：向量垂直的充要條件17.若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(本小題滿分16分)

已知：函數(shù)

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．

（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），由題意得：

得

或

得（舍），

，…………4分（2）不等式，即，設(shè)，，，…………10分（3），即．令，則

記方程的根為、，當時，原方程有三個相異實根，記，由題可知，或．…………14分時滿足題設(shè)．…………16分19.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求a，b的值;（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為在定義域為的奇函數(shù)，所以，即，所以，因此解得

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，因為，所以在上是減函數(shù)，…………7分由在定義域為的奇函數(shù)，故不等式等價于，即，因為在上是減函數(shù)，所以，

…………9分由題意，對于恒成立，即恒成立，設(shè)，，則，當，即時，………………11分所以實數(shù)的取值范圍.為

………12分20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴當x<－a或x>時f′(x)>0；當－a<x<時，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－a，).(4分）（Ⅱ）由題設(shè)可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上沒有實根∴，解得a>3.

（8分）（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立∵9－4a－2a2的最小值為－87∴m≤－87.

（13分略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由結(jié)合直線與平面平行的判定定理證明平面，再利用直線與平面平行的性質(zhì)定理可證明；（Ⅱ）取中點，連接，．由平面平面結(jié)合平面與平面垂直的性質(zhì)定理得出平面，并證明，然后建立以為原點，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標系，然后利用向量法求出平面與平面所成的銳二面角的余弦值?！驹斀狻孔C明：（Ⅰ）因為底面是菱形，所以．又因為面，面，所以面．又因為四點共面，且平面平面，平面所以，且是棱中點；（Ⅱ）取中點，連接，．因為，所以．又因為平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因為，，是中點，所以．

如圖，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系．設(shè)，則，．又因為，點是棱中點，所以點是棱中點．

所以,．所以．設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個法向量為．因為平面，所以是平面的一個法向量．因為，

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為。【點睛】本題考查直線與平面平行的性質(zhì)定理，以及二面角的求法，對于二面角的求解，一般是建立空間直角坐標系，利用向量法來求解，考查空間想