(圓滿版)銳角三角函數(shù)與特別角試題及答案(圓滿版)銳角三角函數(shù)與特別角試題及答案17/17(圓滿版)銳角三角函數(shù)與特別角試題及答案銳角三角函數(shù)與特別角一、選擇題1.（2016·四川達(dá)州·

3分）如圖，半徑為

3的⊙A

經(jīng)過原點

O和點

C（0，2），B是

y軸左側(cè)⊙

A優(yōu)弧上一點，則

tan∠OBC

為（

）A．B．2C．D．【考點】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義．【剖析】作直徑CD，依照勾股定理求出OD，依照正切的定義求出tan∠CDO，依照圓周角定理獲取∠OBC=∠CDO，等量代換即可．【解答】解：作直徑CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD==4，tan∠CDO==，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，應(yīng)選：C．2.（2016·四川樂山·3分）如圖3，在RtABC中，BAC90o，ADBC于點D，則以下結(jié)論不正確的是．．．(A)sinBADACAB(B)sinBBC(C)sinBADCDAC(D)sinBAC答案：C剖析：觀察正弦函數(shù)的看法。由正弦函數(shù)的定義，知：A、B正確，又∠CAD＝∠B，所以，sinBsinCADCDC。，D也正確，故不正確的選項是AC3.(2016廣東，8,3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（4,3），那么cos的值是（）343D、4yA、B、C、5435A答案：D考點：三角函數(shù)，勾股定理。剖析：過點A作AB垂直x軸與B，則AB＝3，OB＝4，oαxOB4由勾股定理，得OA＝5，所以，cos，選D。OA54.（2016年浙江省衢州市）如圖，

AB

是⊙

O的直徑，

C是⊙O

上的點，過點

C作⊙O的切線交

AB

的延長線于點

E，若∠A=30

°，則

sin∠E的值為（

）A．B．C．D．【考點】切線的性質(zhì)．【剖析】第一連接OC，由CE是⊙O切線，可證得OC⊥CE，又由圓周角定理，求得∠BOC的度數(shù)，既而求得∠E的度數(shù)，今后由特別角的三角函數(shù)值，求得答案．【解答】解：連接OC，∵CE是⊙O切線，∴OC⊥CE，∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∴∠E=90°﹣∠BOC=30°，sin∠E=sin30°=．應(yīng)選A．5．（2016·山東煙臺）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵序次正確的選項是（）A．

B．C．

D．【考點】計算器—三角函數(shù)；計算器—數(shù)的開方．【剖析】簡單的電子計算器工作序次是先輸入者先算，其中R﹣CM表示積蓄、讀出鍵，M+為積蓄加鍵，M﹣為積蓄減鍵，依照按鍵序次寫出式子，再依照開方運算即可求出顯示的結(jié)果．【解答】解：利用該型號計算器計算．

cos55°，按鍵序次正確的選項是應(yīng)選：

C．6．（2016·山東煙臺）如圖，

○O

的半徑為

1，AD，BC

是⊙O

的兩條互相垂直的直徑，點P從點

O出發(fā)（P點與

O點不重合），沿O→C→D

的路線運動，設(shè)

AP=x，sin∠APB=y，那么y與

x之間的關(guān)系圖象大體是（

）A．B．C．D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【剖析】依照題意確定出y與x的關(guān)系式，即可確定出圖象．【解答】解：依照題意得：sin∠APB=，OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），圖象為：，應(yīng)選B．7．（2016?遼寧沈陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是（）A．B．4C．8D．4【考點】解直角三角形．【剖析】依照cosB=及特別角的三角函數(shù)值解題即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×

=4

；應(yīng)選：

D．8.(2016

蘭州，

4,4

分)在

Rt

△

ABC中，∠

C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，則

AB＝（）。（A）4

（B）6

（C）8

（D）10【答案】

D【剖析】在Rt△ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案選D?！究键c】三角函數(shù)的運用【討論】此題觀察了三角函數(shù)的定義及特別角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識，需要熟練掌握．9．（2016·江蘇無錫）

sin30°的值為（

）A．

B．

C．

D．【考點】特別角的三角函數(shù)值．【剖析】依照特別角的三角函數(shù)值，可以求得

sin30°的值．【解答】解：

sin30°=，應(yīng)選

A．二、填空題1．（2016·黑龍江大慶）一艘輪船在小島

A的北偏東

60°方向距小島

80海里的

B處，沿正西方向航行

3小時后到達(dá)小島的北偏西

45°的

C處，則該船行駛的速度為海里/小時．【考點】解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)．【剖析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．【解答】解：以以下列圖：設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，3小時后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=．即該船行駛的速度為故答案為：

．

海里/時；【討論】此題觀察認(rèn)識直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；經(jīng)過解直角三角形得出方程是解決問題的要點2.(2016·四川自貢)如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的極點上，AB，CD訂交于點P，則的值=3，tan∠APD的值=2．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；相似三角形的判斷與性質(zhì)．【專題】網(wǎng)格型．【剖析】第一連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，今后由相似三角形的對應(yīng)邊成比率，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，既而求得答案．【解答】解：∵四邊形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，==3，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，BF=CF，依照題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案為：3，2．【討論】此題觀察了相似三角形的判斷與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義．鍵正確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)變思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

此題難度適中，解題的關(guān)3.(2016

·新疆

)計算：（﹣

2）2+|1﹣

|﹣2

sin60°．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【剖析】依照實數(shù)的運算序次，第一計算乘方，今后從左向右依次計算，求出算式（﹣2）0+|1﹣|﹣2sin60°的值是多少即可．【解答】解：（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°=4+﹣1﹣2×．【討論】（1）此題主要觀察了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算相同，要從高級到初級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要依照從左到有的序次進(jìn)行．其余，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)依舊適用．2）此題還觀察了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的要點是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．3）此題還觀察了特別角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．4．（2016·上海）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A、C分別落在點A′、C′處．若是點A′、C′、B在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【剖析】設(shè)AB=x，依照平行線的性質(zhì)列出比率式求出x的值，依照正切的定義求出tan∠BA′C，依照∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：設(shè)AB=x，則CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案為：．【討論】此題觀察的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的要點．三、解答題1.(2016·四川自貢)計算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．【剖析】依照負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特別角的三角函數(shù)值，絕對值的定義化簡即可．【解答】解：原式=2+1﹣+﹣1=2．【討論】此題觀察負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值、絕對值等知識，熟練掌握這些知識是解決問題的要點，記住a﹣p=（a≠0），a0=1（a≠0），|a|=，屬于中考?？碱}型．2.(2016·云南)計算：﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0．【考點】實數(shù)的運算．【剖析】第一利用二次根式的性質(zhì)以及特別角的三角函數(shù)值、

零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：原式

=3

﹣1﹣3×

+1=0．【討論】此題主要觀察了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題要點．3.（2016·四川成都·

9分）（1）計算：（﹣2）3+

﹣2sin30°+0（2）已知關(guān)于

x的方程

3x2+2x﹣m=0

沒有實數(shù)解，求實數(shù)

m的取值范圍．【考點】實數(shù)的運算；根的鑒識式；特別角的三角函數(shù)值．【剖析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運算法規(guī)以及特別角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案；（2）直接利用根的鑒識式進(jìn)而求出m的取值范圍．【解答】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+0=﹣8+4﹣1+1=﹣4；2）∵3x2+2x﹣m=0沒有實數(shù)解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜，故實數(shù)m的取值范圍是：m＜．4.（2016·四川達(dá)州·6分）計算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．【考點】平方根；絕對值；零指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．【剖析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法規(guī)，絕對值的代數(shù)意義，以及特別角的三角函數(shù)值計算即可獲取結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣1+3﹣4×=2．（2016·四川達(dá)州·8分）如圖，已知ABAC，BC，過點O作OD⊥AC于點D，過點

為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，連接A作半圓O的切線交OD的延長線于點E，連接BD并延長交AE于點F．（1）求證：AE?BC=AD?AB；（2）若半圓O的直徑為10，sin∠BAC=，求AF的長．【考點】相似三角形的判斷與性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【剖析】（1）只要證明△EAD∽△ABC即可解決問題．（2）作DM⊥AB于M，利用DM∥AE，得=，求出DM、BM即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AB為半圓O的直徑，∴∠C=90°，∵OD⊥AC，∴∠CAB+∠AOE=90°，∠ADE=∠C=90°，∵AE是切線，∴OA⊥AE，∴∠E+∠AOE=90°，∴∠E=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴AE：AB=AD：BC，∴AE?BC=AD?AB．2）解：作DM⊥AB于M，∵半圓O的直徑為10，sin∠BAC=，∴BC=AB?sin∠BAC=6，∴AC==8，∵OE⊥AC，AD=AC=4，OD=BC=3，∵sin∠MAD==，∴DM=，AM===，BM=AB﹣AM=，∵DM∥AE，=，AF=．6.（2016·四川廣安·5分）計算：（）﹣1+tan60°+|3﹣2|．﹣【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值．【剖析】此題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特別角的三角函數(shù)值、絕對值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，今后依照實數(shù)的運算法規(guī)求得計算結(jié)果．【解答】解：（）﹣1+tan60°+|3﹣2|﹣=3﹣3+﹣3+2=0．7.（2016·四川樂山·9分）計算：201601sin4531.2剖析：原式22121.2233（2016·四川樂山·10分）如圖11，禁止捕魚時期，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時辰在

A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離

12海里的

B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東

75

方向以每小時

10海里的速度航行，稽查隊員馬上乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，

在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間

.剖析：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時.如圖1所示，由題得ABC4575120，（1分）AB12，BC10x，AC14x

DB過點A作ADCB的延長線于點D，

75°C45°在RtABD中，AB12,ABD60，A圖1∴BD6,AD63.∴CD10x6.（3分）在RtACD中，由勾股定理得：222（7分）14x10x663解此方程得x12,x23（不合題意舍去）.4答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時（10分）9.（2016·四川樂山·10分）如圖13，在ABC中，ABAC,以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點D,過點D作DEAB于點E，ED、AC的延長線交于點F.（1）求證：EF是⊙O的切線；BED（2）若EB3,且sinCFD3,求⊙O的半徑與段AE的.25BEDAO圖13剖析：（1）明：如2所示，OD，∵ABAC，∴BACD.B∵OCOD，∴ODCOCD.EDBODC，∴OD∥AB.????（2分）∵DEAB，∴ODEF.AOCFEF是⊙O的切????（5分）2）在RtODF和RtAEF中，∵sinCFD3ODAE3圖2，∴OFAF.55OD3x，OF5x.∴ABAC6x，AF8x.????（6分）∵EB33，∴AE6x.????（7分）226x335∴2，????（9分）5，解得x=8x4∴⊙O的半徑15，AE=6????????（10分）410.（2016·四川涼山州·6分）算：．【考點】數(shù)的運算；零指數(shù)；特別角的三角函數(shù)．【剖析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特別角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：﹣1﹣3+2+1+1=1．(2016年浙江省麗水市)數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個問題：如圖，將一副三角板直角極點重合拼放在一起，點B，C，E在同素來線上，若BC=2，求AF的長．請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個問題．【考點】特別角的三角函數(shù)值．【剖析】依照正切的定義求出AC，依照正弦的定義求出CF，計算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，AC==2，則EF=AC=2，∵∠E=45°，∴FC=EF?sinE=，AF=AC﹣FC=2﹣．12．（2016·江蘇連云港）如圖，在△ABC中，∠C=150