《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3》形考作業(yè)一講評(滿分io。分)第2章隨機事件與概率一、單項選擇題(每小題2分，共16分)1、A,B為兩個事件，則(B)成立。A.(A B) B A B.(A B) B AC.(A B) B A D.(A B) B A分析：參看教材事件的關(guān)系與運算2、如果(C)成立，則事件A與B互為對立事件。A.AB B.AUBUC.AB且AUBU D.A與B互為對立事件分析：參看教材2.2.4對立事件的定義3、袋中有5個黑球，3個白球，一次隨機地摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為(A)A.5C；c3A.5C；c335B.(-)—884335C.C8(8)8D.分析：從5個黑球，3個白球，一次隨機地摸出4個球，共有C；個等可能結(jié)果，恰有3個白球，意味著袋中3個白球全部被取出，還有一個球只能是黑球，共有 C；C55種可能故概率為洋=三c：C844、10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中恰有1人中獎的概率為(D)。TOC\o"1-5"\h\z_ 3 2 _ __ _ _2 __ _ _ 2 __A.C100.7 0.3B.0.3C.0.70.3D.30.7 0.3分析：設(shè)前三人購買彩票中獎為A、B、C事件，則未中獎事件為A、BC,由于每個人一，,__.一一.一， 2— — —7、?■購頭獎券的行為是相互獨立的，則P(A)P(B)P(C)—,P(A)P(B)P(C)一則刖3個10 10P(ABC)P(AbC)P(ABc)購買者中恰有1人中獎的概率為 p(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.720.3(本題可用貝努里概型R(k)C：pk(1p)nk)5、同時擲3枚均勻硬幣，恰好有2枚正面向上的概率為(D)oA.0.5B.0.25C.D.

A.0.5B.0.25C.D.分析：類似于上一題，設(shè)三枚硬幣正面向上為 A、B、C事件，則背面向上為AB、C,— — — 1 .由于擲硬幣的行為是相互獨立的，則P(A)P(B)P(C)-,P(A)P(B)P(C)—則恰有22 2p(abC)p(abc)p(Abc)

枚正面向上的概率為 P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.50.50.5+0.50.50.5+0.50.50.5=0.375(本題可用貝努里概型R(k)C：pk(1p)nk)6、已知P(B)0,A1A2 ，則(B)成立。A.C.分析:P[(AP(AiB)0 B.P[(AiA2)B]P(AiA.C.分析:P[(AP(AiA2B)0 D.P(AiA2B)1由AA2 ,即事件A與事件A2互不相容，則事件A〔B與A2B也互不相容。A)B]P[(AA2)B] P(ABA2B)P(AB)P(A2B)P(B) P(B)P(B)P(B)P(AB)P(A2B)7、對于事件A,B,命題(D)是正確的。A.如果A,B互不相容，則A,B互不相容B.如果AB,則ABC.如果A,B對立，則A,B對立D.如果A,B相容，則A,B相容分析：參看教材2.2.3對立事件的定義8、某隨機試驗每次試驗的成功率為p(0p1),則在3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的概率為(B)。A.(1p)3 B.1p3C.3(1p) D.(1P)3P(1P)2P2(1P)分析：參看教材事件的獨立性。3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的對立事件是三次均成功，三次均成功的概率為p3,故3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的概率為1p3二、填空題(每小題2分，共18分)1、從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為-。5分析：本題由于考慮到數(shù)字的順序，所以這是排列問題雪4-A^A3 5432、從n個數(shù)字中有返回地任取r個數(shù)(rn,且n個數(shù)字互不相同)，則取到的r個數(shù)字中有重復(fù)數(shù)字的概率為1n(n1)L(nr1)0分析：本題先考慮無重復(fù)的概率，有重復(fù)=1-無重復(fù)3、有甲、乙、丙三個人，每個人都等可能地被分配到四個房間中的任一間內(nèi)，則三個人分配在同一間房間的概率為—,三個人分配在不同房間的概率為3016 8分析：甲、乙、丙三個人，每個人都等可能地被分配到四個房間中的任一間內(nèi)的結(jié)果有116444,三個人分配在同一間房間的結(jié)果有4,所以三個人分配在同一間房間的概率為一16三個人分配在不同房間的結(jié)果有432,所以三個人分配在不同房間的概率為 -4、已知P(A)03P(B)05,則當(dāng)事件A,B互不相容時，P(AB)0.8,P(AB)&3。分析：當(dāng)事件A,B互不相容時，P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8。P(aB)P[A(UB)]P(AUAB)P(AAB)P(A)P(AB)P(A)0.35、A,B為兩個事件，且BA,則P(AB)P(A)。分析：因為BA,所以有ABA,所以有P(AB)P(A)6、已知P(AB)P(AB),P(A)p,WJP(B)1p。分析：根據(jù)摩根率ABa-BU(AB),所以P(AB)P[U(AB)]1P(AB)1[P(A)P(B)P(AB)]1P(AB)P(A)P(B)所以P(B)1P(A)1p7、若事件A,B相互獨立，且P(A)p,P(B)q,則P(AB)pqpq。分析：事件A,B相互獨立，有P(AB)P(A)P(B),由概率加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)pqpq8、若A,B互不相容，且P(A)0,則P(BA)￡,若A,B相互獨立，且P(A)0,則P(BA)P(B)0P(A)分析：若A,B互不相容，且P(A)0,由條件概率P(BA)以^20。

P(A)若A,B相互獨立，且P(A)0,由條件概率P(BA)P(AB)

P(A)P(A)P(B)

P(A)P(B)。9、已知P(A)0.3,P(B)05,若A,B相互獨立，且P(A)0,由條件概率P(BA)P(AB)

P(A)P(A)P(B)

P(A)P(B)。9、已知P(A)0.3,P(B)05,則當(dāng)事件A,B相互獨立時，P(AB)0.65，P(AB)0.3。分析：當(dāng)事件A,B相互獨立時,P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65P(AB)P(AB)

P(B)P(A)P(B)

P(B)P(A)0.3三、解答題(第1、2、3小題各6分，其余題目各8分，共66分)1、設(shè)A,B為兩個事件，試用文字表示下列各個事件的含義：(1) A B; (2) AB; (3) AB;A AB; (5) AB; (6) ABAB.分析：參看教材事件的關(guān)系與運算解答：(1)AB表示事件A與事件B至少有一個發(fā)生；AB表示事件A與事件B同時發(fā)生；AB表示事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生；AABAB表示事件A發(fā)生同時事件B不發(fā)生；ABAUB表示事件A不發(fā)生同時事件B也不發(fā)生；ABABABAB表示事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，但兩事件不同時發(fā)生2、設(shè)A,B,C為三個事件，試用A,B,C的運算分別表示下列事件：A,B,C中至少有一個發(fā)生;A,B,C中只有一個發(fā)生；A,B,C中至多有一個發(fā)生;A,B,C中至少有兩個發(fā)生;A,B,C中不多于兩個發(fā)生;A,B,C中只有C發(fā)生。分析：參看教材事件的關(guān)系與運算解答：(1)AUBUC;(2)ABCUABCUABC;(3)ABUBCUCA；ABUBCUAC;(5)ABC;(6)ABC。3、袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，求下列事件的概率:

2球恰好同色；2球中至少有1紅球分析：袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取2個球，所有可能的結(jié)果為C52102球恰好同色，即同為紅球或同為白球，可能的結(jié)果有 C：C22314。2球中至少有1紅球，即1紅1白或者2紅，可能的結(jié)果有C2C3c23329。解答：(1)2球恰好同色的概率為—=0.4;102球中至少有1紅球的概率為—=0.9o104、一批產(chǎn)品共50件，其中46件合格品，4件次品，從中任取3件，其中有次品的概率是多少次品不超過2件的概率是多少分析：合格和有次品為對立事件，有次品的概率=1-無次品的概率；次品不超過2件即意味著次品數(shù)小于等于2,它的對立事件即為3件全為次品。C3解答：有次品的概率為1C6；C30C3次品不超過2件的概率為1%。C；05、設(shè)有100個圓柱形零件，其中95個長度合格，92個直徑合格，87個長度直徑都合格,現(xiàn)從中任取一件該產(chǎn)品，求：(1)該產(chǎn)品是合格品的概率；(2)若已知該產(chǎn)品直徑合格，求該產(chǎn)品是合格品的概率；(3)若已知該產(chǎn)品長度合格，求該產(chǎn)品是合格品的概率。分析：有100個圓柱形零件，即所有可能的結(jié)果數(shù)為100,產(chǎn)品是合格品指長度直徑都合格，共有87個可能的結(jié)果；該產(chǎn)品直徑合格，且又是合格品，即意味著直徑合格的產(chǎn)品里的合格品，為條件概率；同樣該產(chǎn)品長度合格，且又是合格品，即意味著長度合格的產(chǎn)品里的合格品，為條件概率。解答：設(shè)長度合格為A事件，直徑合格為B事件，則長度直徑都合格為AB事件，根據(jù)題意有P(A)0.95,P(B)0.92,P(AB)0.87。(1)該產(chǎn)品是合格品的概率為P(AB)-870.87;100(2)已知該產(chǎn)品直徑合格，則該產(chǎn)品是合格品的概率為P(AB)P(AB)

P(B)0.87(2)已知該產(chǎn)品直徑合格，則該產(chǎn)品是合格品的概率為P(AB)P(AB)

P(B)0.87870.9292(3)已知該產(chǎn)品長度合格，則該產(chǎn)品是合格品的概率為P(BA)P(AB)

P(A)(3)已知該產(chǎn)品長度合格，則該產(chǎn)品是合格品的概率為P(BA)P(AB)

P(A)0.87870.95952%,如果第一道工序出次品則62%,如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3%,求加工出來的零件是正品的概率分析：設(shè)事件A 第一道工序為正品，事件A第二道工序為正品,事件B加工出來的零件為正品。根據(jù)題設(shè)，有P(A)0.02, P(A2A)0.03,則P(A)10.02=0.98,P(A2A)10.03=0.97,所求P(B)P(AAJ。解答：加工出來的零件是正品的概率為0.970.980.9506。P(B)P(AA2)P(A)P(AA)(10.02)(10.03)0.95067、市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%,乙廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%求買到一個熱水瓶是合格品的概率。分析：設(shè)事件A1甲廠產(chǎn)品，事件A2 乙廠產(chǎn)品，事件A3 丙廠產(chǎn)品，B{買到一個熱水瓶是合格品}。則有P(A)0.5,P(A2)0.3,P(A3)0.2買到熱水瓶是合格品，即事件B出現(xiàn)，合格熱水瓶有可能是甲廠的，也可能是乙廠或丙廠，此時的概率是P(BA1)0.9,P(BA2)0.85,P(BA3)0.8，用全概率公式即可求得。解答：買到一個熱水瓶是合格品的概率為：P(B)P(A)P(BA)P(A2)P(BA2)P(A3)P(BA3)0.50.90.30.850.20.80.8658、一批產(chǎn)品中有20%的次品，進行重復(fù)抽樣檢查，共抽得5件樣品，分別計算這5件樣品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率。分析：這是一道二項分布的概率題，請參看教材 3.2.2(P115)解答：X~B(5,0.2),5件樣品中恰有3件次品的概率為P{X3}C530.230.820.0512;5件樣品中至多有3件次品的概率為P{X3}1P{X4}P{X5}0.00672。9、加工某種零件需要三道工序，假