PAGE10關(guān)于概率的教學(xué)建議一線教師中的主要意見(jiàn)、困惑及思考：1）在實(shí)際操作中補(bǔ)充了加法原理、乘法原理、排列組合內(nèi)容，原因是感覺(jué)到，沒(méi)有這部分內(nèi)容，處理習(xí)題時(shí)比較困難；2）很多習(xí)題需要計(jì)算機(jī)或計(jì)算器才能完成，那考試怎么考古典概率是否可以直接列舉計(jì)算。計(jì)算分母的總數(shù)要用到排列組合的知識(shí)，古典概率如何處理；3）高中概率教材的設(shè)計(jì)與初中教材有很多重復(fù)的內(nèi)容，高中還用試驗(yàn)方法來(lái)教學(xué)是否低估了學(xué)生能力；4）概率內(nèi)容的重點(diǎn)是什么古典概率中，無(wú)放回和有放回問(wèn)題，不同的動(dòng)作結(jié)果不同，或者不同的動(dòng)作結(jié)果相同。幾何概型對(duì)學(xué)生很難；5）習(xí)題與正文中，有一些還未學(xué)習(xí)的內(nèi)容超前出現(xiàn)，顯得十分唐突；6）教材中有些例題按照課本上的程序計(jì)算機(jī)無(wú)法實(shí)施；7）概率的編寫(xiě)可否參考過(guò)渡教材，新舊的銜接問(wèn)題；8）在課程整體設(shè)計(jì)上，是否可以考慮把概率內(nèi)容往后放9）必修概率定位，必修與選修的差異；10）感覺(jué)新課標(biāo)這樣的設(shè)置很好，這樣的安排是希望在沒(méi)有排列組合之前，先讓學(xué)生能把所有隨機(jī)現(xiàn)象可能的結(jié)果得出來(lái)，而到了學(xué)習(xí)排列組合之后，是把所有的概率算出來(lái)，教材中只是題目設(shè)置的不太好。張老師：我想講一講在必修中概率的定位，還有必修部分和后邊選修部分的關(guān)系和差別。首先，在必修這八個(gè)學(xué)時(shí)，希望我們的學(xué)生了解什么呢希望我們的學(xué)生作為一個(gè)公民如何認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象。由于我們國(guó)家經(jīng)濟(jì)過(guò)去比較落后，很多隨機(jī)現(xiàn)象如股票、彩票、期貨等在我們國(guó)家長(zhǎng)期沒(méi)有，中國(guó)的老百姓對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)是不足的，在這個(gè)階段的定位不是讓學(xué)生去算古典概率的值，古典概率不等于概率，希望學(xué)生能夠結(jié)合日常生活中經(jīng)常遇到的隨機(jī)現(xiàn)象給于初步的認(rèn)識(shí)和解釋。教材中的確存在一些問(wèn)題，我們不能因?yàn)榻滩幕蚪梯o中有些涉及到需要用到排列組合的題目而改變定位。在講隨機(jī)現(xiàn)象之前先講講對(duì)概率概念的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)上概率的概念是公理化定義的，教材中出現(xiàn)的都是描述性的說(shuō)法，不是定義，教師不應(yīng)該過(guò)分揣摩、探究用語(yǔ)，應(yīng)該理解其中實(shí)質(zhì)，不要把容易的東西講難了，一些描述性的說(shuō)法學(xué)生并不難懂，在定義上做文章會(huì)把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化，對(duì)于理解隨機(jī)現(xiàn)象沒(méi)有益處。關(guān)于事件的互斥、互逆等概念并不是概率中的主要內(nèi)容，過(guò)去的概率就是計(jì)數(shù)原理，很偏了，現(xiàn)在我們希望學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)、理解有所提高，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該放在用概率的觀點(diǎn)理解、認(rèn)識(shí)和解釋生活中具體的概率問(wèn)題，如天氣預(yù)報(bào)中降水概率為60%，中獎(jiǎng)概率千分之一，對(duì)于彩票中的各數(shù)字出現(xiàn)概率相等，擲色子中各個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率相等，抽簽和順序無(wú)關(guān)等等問(wèn)題如何理解，如何解釋?zhuān)皇侵粫?huì)算古典概率。下邊著重說(shuō)說(shuō)古典概率，很多人在做題中出現(xiàn)誤區(qū)。古典概率模型只是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，與現(xiàn)實(shí)是兩回事，現(xiàn)在處理的概率問(wèn)題主要是模型和現(xiàn)實(shí)應(yīng)該區(qū)分清楚。事實(shí)上一個(gè)具體的問(wèn)題用不同的模型都可以解決，滿足古典概率模型就可以用古典概率模型來(lái)處理，模型只有優(yōu)劣之分，沒(méi)有對(duì)錯(cuò)之分，選用什么樣的模型應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題的解決對(duì)象的需要，在古典概率中更關(guān)心，實(shí)際問(wèn)題怎樣變成古典概率模型的，鼓勵(lì)能夠想到不同的模型。例如抽簽與順序無(wú)關(guān)的問(wèn)題：兩個(gè)黑球和兩個(gè)白球除顏色外均相同?，F(xiàn)將球依次取出，求第二次取到黑球的概率。解法一：把這四個(gè)球編號(hào)，例如黑球編號(hào)為1、2，白球編號(hào)為3、4，把這四個(gè)球依次取出有種可能。第二次取到黑球有種可能。則第二次取到黑球的概率為解法二：只需考慮取到前兩個(gè)球時(shí)的情況從四個(gè)球中依次取出兩個(gè)有種可能第二次取到黑球有種可能則所求概率為解法三：不考慮球的編號(hào)，把4個(gè)球依次取出，相當(dāng)于在4個(gè)位置上放兩個(gè)相同的黑球和兩個(gè)相同的白球，一共有6種放法其中第二個(gè)位置放黑球有3種放法則所求概率為解法四：只關(guān)心第二次取到的球，無(wú)非是1、2、3、4號(hào)球4種可能。而取到黑球即：取到第1或第2號(hào)球則所求的概率為上面不同的解法體現(xiàn)的恰是不同的模型，我們關(guān)心模型的優(yōu)劣，而且應(yīng)該有數(shù)值解。王老師：張老師所說(shuō)的數(shù)值解一定要算出是還是，只有這樣才能感悟可能性。張老師：我舉一個(gè)教材上的例子，彩票的中獎(jiǎng)率是千分之一的話，買(mǎi)一千張彩票中獎(jiǎng)概率是多少。一般人寫(xiě)買(mǎi)n張彩票的中獎(jiǎng)概率是，這是一個(gè)精確解，但是，對(duì)于這個(gè)概率到底是大還是小，學(xué)生沒(méi)有任何概念。對(duì)于搞概率的人來(lái)說(shuō)更應(yīng)該關(guān)心下面這個(gè)隨機(jī)表格：n1000200030005000對(duì)于認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，這張表遠(yuǎn)比上面的公式好得多，雖然它不夠精確，但它更容易理解。如何用頻率解釋概率，也是我們需要貫徹的問(wèn)題。當(dāng)需要涉及到獨(dú)立的問(wèn)題，是否可以不講獨(dú)立的概念，可以從一些通俗簡(jiǎn)單實(shí)例讓學(xué)生有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。下面說(shuō)說(shuō)隨機(jī)模擬的問(wèn)題。隨機(jī)模擬的思想非常重要，可以用它做一些東西，這次對(duì)模擬思想給于了特別的關(guān)注，但是我們更多的是在思想上的關(guān)注。操作上可能有一些困難。但希望讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何概型不光是解決幾何問(wèn)題還可以解決許多其他問(wèn)題。在教學(xué)中應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)特點(diǎn)，例如在課堂上做扔硬幣試驗(yàn)很可能遭遇尷尬，隨機(jī)性是隨機(jī)問(wèn)題的重要性質(zhì)，隨機(jī)問(wèn)題的本質(zhì)是完全不可預(yù)料的，課堂上的一次試驗(yàn)可能會(huì)跟結(jié)論有所偏差。例如人教版教材中的例子蒙德?tīng)柾愣乖囼?yàn)，試驗(yàn)的結(jié)論是對(duì)的，但是試驗(yàn)的數(shù)據(jù)可能是被篡改或偽造的。深刻認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，現(xiàn)代社會(huì)認(rèn)同隨機(jī)性是很重要的思想。王老師：查帳也利用了隨機(jī)性現(xiàn)象。建議老師開(kāi)發(fā)隨機(jī)模擬的題目，例如有老師用10000個(gè)數(shù)隨機(jī)抽取計(jì)算圓周率的值。新課程的發(fā)展依賴于老師的創(chuàng)造和開(kāi)發(fā)。怎樣開(kāi)發(fā)可操作又不難的案例是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。張老師：下面說(shuō)說(shuō)選修的內(nèi)容。什么叫對(duì)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象掌握了對(duì)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象我們只能了解，第一，在這個(gè)條件下所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。第二，每個(gè)結(jié)果的概率。有了這兩點(diǎn)就叫了解了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律。數(shù)學(xué)上怎么處理，每個(gè)結(jié)果用數(shù)來(lái)表示，就是隨機(jī)變量，就是引進(jìn)一個(gè)映射，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成這個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值和取每個(gè)值的概率，就是分布列。分布列完全描述了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律。王老師：必修與選修的差異，必修著重討論一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的刻畫(huà)，是如何來(lái)理解一個(gè)結(jié)果的概率，是局部的理解。選修中需要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有整體的理解，理解隨機(jī)變量的分布。用函數(shù)作類(lèi)比，必修中是理解每一個(gè)函數(shù)值如何計(jì)算，而到了選修是把函數(shù)看作整體，如何掌握它的規(guī)律，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待隨機(jī)現(xiàn)象。張老師：概率的應(yīng)用價(jià)值。如果你是一個(gè)賣(mài)晚報(bào)的,不論你批發(fā)進(jìn)多少份報(bào)紙都無(wú)法保證今天你的利潤(rùn)最大,只能要求每天的平均利潤(rùn)達(dá)到最大在確定性現(xiàn)象的優(yōu)化問(wèn)題中人們要求取得最大值或最小值,例如,利潤(rùn)最大,成本最小等等在隨機(jī)決策中,我們只能要求平均利潤(rùn)最大,平均成本最小等等就某一次具體的交易來(lái)說(shuō),采用使平均利潤(rùn)最大的策略并不能保證比不采用該策略的利潤(rùn)大完全可能利潤(rùn)還小但它保證多次采用該策略能使平均利潤(rùn)最大因此,它確實(shí)對(duì)人們的活動(dòng)有著指導(dǎo)意義如果甲、乙兩個(gè)廠子生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，我們知道甲廠的次品率是，乙廠的次品率是，這些對(duì)我們購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品有什么用如降水概率為80％，有什么用是應(yīng)該帶傘為好還是不帶。概率的應(yīng)用與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)的應(yīng)用不同，概率的思想在公民中應(yīng)該滲透。這里呼應(yīng)一下統(tǒng)計(jì)思想，統(tǒng)計(jì)關(guān)心的是從數(shù)據(jù)中提取信息，以及這些信息說(shuō)明什么，畫(huà)圖也是為了提取信息，關(guān)注的是不同圖表反映信息的多少。統(tǒng)計(jì)中的回歸分析、相關(guān)分析，統(tǒng)計(jì)與擬合不一樣。函數(shù)模型是一個(gè)精確的模型，實(shí)際情況是有誤差的，誤差就是隨機(jī)的，這就是回歸模型，自變量和因變量都是隨機(jī)的就是相關(guān)分析?；貧w分析、相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)上基本處理方法都一樣，教材上用的是最小二乘法。但在教學(xué)中應(yīng)該特別鼓勵(lì)學(xué)生如何尋找一個(gè)更好的近似方法。例如一組數(shù)據(jù)可以近似用一條直線描述，如何用一條好的直線來(lái)近似描述數(shù)據(jù)。方法一用直線，二，最小二乘法，三，得到幾個(gè)預(yù)測(cè)值加起來(lái)求平均，第三個(gè)方法是學(xué)生自己想的，有自己的想法，而不是套現(xiàn)成的公式。當(dāng)初歐拉的做法：y＝a＋b，怎樣確定a，b，面對(duì)矛盾的方程，采用相加求平均的方法。王老師：希望大家思考這樣一個(gè)問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)、概率進(jìn)入中學(xué)豐富了數(shù)學(xué)內(nèi)容，也豐富了教學(xué)模式。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最核心的思想是演繹。統(tǒng)計(jì)、概率包括算法不能沿用演繹的思路來(lái)進(jìn)行教學(xué)，可以采用歸納的方法，即，不是從定義出發(fā)。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比較，提倡案例教學(xué)。標(biāo)準(zhǔn)