文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.2015-2016學(xué)年度廣東高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題（2015-2016學(xué)年廣州學(xué)業(yè)水平考試測試題）2015年12月24日一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分..已知集合M二{-1,0,1},N=11x2=J則MN=（）A.{1} B.{0,1} C.{-1,0} D.{-1,0,1}TOC\o"1-5"\h\z.已知等比數(shù)列{a}的公比為2,則a4值為（）n a21A. — B.- C.2 D.44 2.直線l過點1,-2），且與直線2X+3y-1=0垂直，則1的方程是（）A.2X+3y+4=0 B.2X+3y-8=0 c.3X-2y-7=0 d.3X-2y-1=0.函數(shù)fX）=、1:-X+2的零點所在的一個區(qū)間是（）e2A.-1,0） B.6,1）C.1,2） D.6,3）.已知非零向量不與的方向相同，下列等式成立的是（）C.a-b=（l-b D.a+b=a-b.要完成下列兩項調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查消費購買力的某項指標；（2）從某中學(xué)高二年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，應(yīng)采取的抽樣方法是（）A.（1）用系統(tǒng)抽樣法，（2）用簡單隨機抽樣法B.（1）用分層抽樣法，（2）用系統(tǒng)抽樣法C.（1）用分層抽樣法，（2）用簡單隨機抽樣法D.（1）（2）都用分層抽樣法'x+1>0,7.設(shè)x,y滿足約束條件{y—2x>0,,則z=x-y的最大值為（）x+y—3<0,A.3 B.1 C.-1 D.-58.某幾何體的三視圖及其尺寸圖，則該幾何體的體積為（）A.6 B.9 C.12 D.181文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.cP二-cos2 -X鈉單倜增區(qū)間是（）e4PiPO, - 2,P- 3P"一A.@kP-—,2kP+—okZb.@kP+—,2kP+—。kZ2 2 2 2 2七,P7,3pu &p7,pO7C.瞽P+—,kP+—0kZd.瞽P--,kP+—0kZ.設(shè)a>1,b>2且ab=2a+b貝|a+b的最小值為（）A.2J2 b.2<2+i c.2j2+2 d.2J2+3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。.不等式X2-3x+2<0的解集是..已知角q的頂點與原點重合，始邊與X軸的正半軸重合，終邊為射線l：y二-軀XX0），則cosq的值是..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入X=1，則輸出y的值是。.若函數(shù)fX）=logaX+m）+1（a>0且a1）恒過定點6,n），則m+n的值為15、在AABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且a=10,b=8,A=60。.（1）求sinB的值；（2）求cosC的值.16、甲，乙兩組各4名同學(xué)參加學(xué)校組織的“抗日戰(zhàn)爭歷史知識知多少”搶答比賽，他們答對的題目個數(shù)用莖葉圖表示，如圖，中間一列的數(shù)字表示答對題目個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示答對題目個數(shù)的個位數(shù).（1）求甲組同學(xué)答對題目個數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）分別從甲，乙兩組中各抽取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)答對題目個數(shù)之和為20的概率.17、設(shè)S為數(shù)列IJ1｝的前n項和，且S=n2+n+1，neN*.n n n2文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.（1）求數(shù)列加勺通項公式;（2）求數(shù)列的前〃項和7\aa n?n〃+1）（i）求圓。的方程；（2）若= 求直線/的方程.20、已知點是函數(shù)＞=2,，￡匚1,1］）圖像上的兩個動點，A5〃x軸，點6在y軸的右側(cè)，點加6,根）金＞2）是線段5c的中點.（1）設(shè)點5的橫坐標為。，AA5C的面積為S,求S關(guān)于。的函數(shù)解析式5=/j）.9（2）若（1）中的/O滿足/Ov”一2機上一1對所有“￡（0,11，機+8）恒成立,6求實數(shù)上的取值范圍.2015學(xué)年度廣州市高中二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試答案二、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分。.【答案】B【解析】N:x2—x=0nx（x—l）=0nN={o』},\MN={o,l},3+4+c=0.【答案】Da【解析］一二92=4a2.【答案】C【解析】設(shè)直線，：3x—2y+c=0因為4-2）在直線上，代點到直線方程得：.【答案】D3文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.【解析】/（2）"（3）=（牛(1【解析】/（2）"（3）=（牛(1、3--3+2Li)<0.【答案】A.【答案】C.【答案】B【解析】>=X-2,作（小二X,當（移至/］（兩直線交點"時截距—Z最小，即Z最大,7y(-1,-2),z=-1+2=1max.【答案】A【解析】v=-S-SB=-x(2x3)x3=6TOC\o"1-5"\h\zS-ABCD3ABCD 3.【答案】C/ 、 1+cos——2%ZX| (兀) ［ 2 )［解析］/U)=--COS2--X=-- 2 (4J2 2即求』sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間：2.【答案】D,/ab=2a+b2a+b2 1/.1= =_+_abba【解析】a+b=\a+b)―+―-——+—+3yba)ba2a門b門,/——>0,->0ba.?.?+”2R-3+*3N2應(yīng)+3ba ba當且僅當）二叵當且僅當）二叵b二啦a時符號成立,aci——+1>1b=yf2+2>2滿足,則最小值為20+3。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。.【答案】（2）【解析】x2-3x+2<0,:.（x-2）（x-l）<0,.".{%1<x<2）.【答案】一手4文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.

文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.【解析】終邊在：J=—《2%(x<0),，cos。<0.【答案】7【解析】X二1/二5-21=3,|3-1|>5,否x=3,y=5-23=-1,-1-3|>5，否x=-1,y=5-2-1)=7,7--1)>5,是，尸7.【答案】0【解析】fQ)=logqX+m)+1過定點6,n)，則10ga(2+m)+1=n，恒成立，.【答案】解：(1)由正弦定理得，1工=-b-sinAsinB(2(2)由(1)得，sinB二空，

5又A=60°.【答案】解：(1)由圖可得，甲組答對題目的個數(shù)：8,9,11，12(2)由圖可得，乙組答對題目的個數(shù)：8,8,9,11設(shè)事件“兩名同學(xué)答對題目個數(shù)之和為20〃為事件A，以(%,y)記錄甲，乙兩組同學(xué)答對題目的個數(shù)，滿足“從甲，乙兩組中各抽取一名同學(xué)〃的事件有：(11,8),(11,8),(11,9),(11,11),(12,8),(12,8),(12,9),(12,11)，共16種滿足事件A的基本事件為：(9,11),(11,9),(12,8),(12,8)，共4種答：兩名同學(xué)答對題目個數(shù)之和為20的概率為4..【答案】解：(1)當n=1時，。]=S]=1+1+1=3；當n>2時，S=n2+n+1①-②得：S-S1=n2+n-(n-1)2-(n-1)但4=3但4=3不符合上式，因此:a二「(n二1)n[2n,(n>2)(2(2)當n=1時，3?4125文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.TOC\o"1-5"\h\z1 _ 1 _ 1 11 1當n>2當n>2時,aa 2n?2(n+1)4n(n+1)4nn+114(n14(n11)且《S符合上式，因此：Lm.【答案】解：（1）證明：取AC中點D，連接PD、BD在AABC中：AB=BC,D為AC中點在APAC中PA=PC,D為AC中點又BDcPD=D,BD、PDu面PBD⑵方法一：%—I-ABD1'_BCD在AABC中，AB=BC,ZACB=300,D是AC中點??.BD="3,AD=DC=3在APCD中，PD±DC,PC=5,DC=3又^又^C-PBD=VA--PBDV1834（2）方法二：取BD中點M，連接PM由（1）可知AC±面PBD又「PMu面PBD在AABC中，:AB=BC,^ACB=300,D是AC中點，BD=\3,AD=DC=3在APCD中，;PD±DC,PC=5,DC=3「.PBD為等腰三角形又?:ACcBD=D,AC、BDu面ABC，PM1面ABC,即PM為三棱錐P-ABC的高h易得pm=261.【答案】解：（1）R=2，圓的方程為x21（y-3）2=4⑵方法一：①k不存在時6文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.

文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.x=-1，貝UP(-1,3-回，Q(-1,3+<3)，M(-1,3)顯然有AC?而=9②k存在時設(shè)y=k(x+1):?I的方程為y=kx+kP(\,y1),Q(x,y),M(x0,y0)?,.AC=(1,3),AM=(x0+1,y0)?有x+1+3y=9x+xy+y6即T 2+1+3?T——-2=92 2聯(lián)立|y=kx+卜、x2+(y-3)2=4貝U(1+k2)x2+(2k2-6k)x+k2-6k+5=0. 6k-2k2 6k2-2k3??x+x= ,y+y= +2k1 2 1+k2 1 2 1+k2.x+x 3k-k2y+y 3k2-k3r??x=T 2-= ,y=T 2= +k0 2 1+k2 0 2 1+k2代入方程：x0+1+3y0=9得：解得：k=43綜上所述，/的方程x=-1或4x-3y+4=0方法二：AM?AC=AM?(AM+MC)=AM2+AM?MC=A^M2+AM?MCM是線段PQ的中點,???根據(jù)垂徑定理，即CM1PQ，即AM?MC=0在RtAABC中，|CM|=、;|CA|2-|AM|2=<10-9=1①若k存在時，設(shè)直線l為y-0=k(x+1)即kx-y+k=07文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.?八八、.. 、, —3+k\ 1 . 4圓心。(0,3)到直線l的距離d二1 U1，解得k=-kk2+1 3???直線l的方程為4x—3y+4=0②若k不存在時，過4—1,0)的直線為x=-1也滿足C(0,3)到直線x=—1的距離為1.綜上所述，直線l的方程為4x—3y+4=0或x+1=0.方法三：A(—1,0)，C(0,3)，設(shè)點M(x0,y0)，則：AC=(1,3)，AM=(x0+1,y0)，CM=(x0,y0-3)由題意得：AM?AC=x0+1+3y0=9，得x°=8—3y0①又因為M是弦PQ的中點，因此AM1CM，AM?CM=x0(x0+1)+y0(y0—3)=0，將①式代入，得:(8—3y0)(9—3y0)+y0(y0—3)=