第五節(jié)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)研究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的________和________變化，驗(yàn)證械能守恒定律．二、實(shí)驗(yàn)原理1．針對(duì)只有重力做功的情形，研究其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，比較物體________變化量與________變化量，若滿足ΔEp＝－ΔEk.則說(shuō)明機(jī)械能守恒．動(dòng)能勢(shì)能重力勢(shì)能動(dòng)能2．比較運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能．若滿足Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，也說(shuō)明機(jī)械能守恒．3．兩種設(shè)計(jì)方案：(1)方案一：利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄自由下落物體的運(yùn)動(dòng)信息，通過(guò)打點(diǎn)紙帶確定物體下落的高度及此時(shí)對(duì)應(yīng)的速度，確定減少的重力勢(shì)能和增加的動(dòng)能．探尋兩者之間的關(guān)系，驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．(2)方案二：如右圖所示，用單擺和DIS裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒，將DIS裝置的光電門(mén)放在A、B、C、D各點(diǎn)，測(cè)出各點(diǎn)的速度．測(cè)量出各點(diǎn)對(duì)D的高度．運(yùn)用所得數(shù)據(jù)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．三、實(shí)驗(yàn)器材方案一：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及電源、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、紙帶________、刻度尺、夾子．方案二：DISLab實(shí)驗(yàn)儀一套，鐵架臺(tái)、________、細(xì)線、鉛筆、貼有方格紙的木板、刻度尺．鉤碼擺球方案一“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒一、實(shí)驗(yàn)步驟1．如圖把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，并將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源上．2．把紙帶的一端和鉤碼用夾子固定好，另一端穿過(guò)計(jì)時(shí)器限位孔，用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近．3．先接通電源，然后松手讓重物帶著紙帶自由下落．4．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶．5．在打好點(diǎn)的紙帶中挑選一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上O，以后的點(diǎn)依次標(biāo)上1、2、3…，用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落的高度h1、h2、h3…，并計(jì)算相應(yīng)的重力勢(shì)能減少量mghn.7．比較與mghn是否在誤差范圍內(nèi)相等．二、數(shù)據(jù)處理1．代人數(shù)據(jù)計(jì)算比較：2．作v2－h(huán)圖象，分析曲線：從靜止開(kāi)始下落，如滿足機(jī)械能守恒，則mgh＝mv2，所以v2＝2gh，其中2g為常數(shù)，故v2－h(huán)圖線應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，斜率的一半為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，所得圖象如右圖．三、誤差分析1．本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動(dòng)能的增加量mv2稍小于重力勢(shì)能的減少量mgh，這是系統(tǒng)誤差．2．本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來(lái)源是長(zhǎng)度的測(cè)量，屬偶然誤差．3．另外交流電的頻率發(fā)生波動(dòng)，也會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)偶然誤差．四、注意事項(xiàng)：1．應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)條件，使裝置滿足機(jī)械能守恒的條件，這需要盡量減小各種阻力，采取的措施有：(1)安裝時(shí)使限位孔與紙帶處于同一豎直平面內(nèi)．(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物．2．使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，應(yīng)先接通電源，再松開(kāi)紙帶．3．選取紙帶的原則是：(1)點(diǎn)跡清晰，(2)所打點(diǎn)間距適中(可舍去開(kāi)始打點(diǎn)密集的部分)．4．由于不需要計(jì)算動(dòng)能和重力勢(shì)能的具體數(shù)值，因而不需要測(cè)量物體的質(zhì)量．方案二用DIS裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)過(guò)程1．在鐵架臺(tái)上端用鐵架懸掛一個(gè)擺球(如圖)．2．在方格紙上確定4～5個(gè)點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)．3．分別安裝光電傳感器，并使之與數(shù)據(jù)采集器相連接．4．讓小球從某一高度向下擺動(dòng)．分別測(cè)定擺球在擺動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的動(dòng)能和重力勢(shì)能．5．研究每一個(gè)測(cè)量點(diǎn)上機(jī)械能的總量有什么特點(diǎn).注意事項(xiàng)：1．小球運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)使其軌跡在一豎直面內(nèi)，避免做圓錐擺運(yùn)動(dòng)．2．調(diào)整帶方格紙的木板，應(yīng)使其豎線在豎直方向上．3．為準(zhǔn)確測(cè)定小球在各位置的瞬時(shí)速度，可在小球下部安置一塊擋光片，并確保擋光片在豎直面內(nèi)．(1)為進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，有下列器材可供選擇：A．鐵架臺(tái)B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器C．復(fù)寫(xiě)紙D．紙帶E．低壓交流電源F．天平G．秒表H．導(dǎo)線I．電鍵J．米尺上述器材不必要的是________(只填字母代號(hào))，缺少的器材是______________________________．(2)實(shí)驗(yàn)中下列物理量中需要直接測(cè)量的量有______，通過(guò)計(jì)算可得到的量有________(填字母序號(hào))．A．重錘質(zhì)量B．重力加速度C．重錘下落的高度D．與下落高度相對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度(3)質(zhì)量為m＝1kg的重錘自由下落，在紙帶上打出一系列的點(diǎn)如圖所示，O為第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為相鄰的點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s，長(zhǎng)度單位是cm，取g＝9.8m/s2，求：a.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度vB＝________m/s；(保留兩位有效數(shù)字)b．從點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________J，動(dòng)能的增加量ΔEk＝________J．(保留兩位有效數(shù)字)重力勢(shì)能減小量ΔEp＝mghOB＝1×9.8×4.86×10－2J≈0.48J.答案：(1)F、G重錘(2)C

D

(3)0.97

0.48

0.47變式訓(xùn)練1．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中：(1)從下列器材中選出實(shí)驗(yàn)所必需的，其編號(hào)為_(kāi)________．A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(包括紙帶)；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.秒表；F.運(yùn)動(dòng)小車(chē)．(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的安裝放置要求為_(kāi)__________；開(kāi)始打點(diǎn)計(jì)時(shí)的時(shí)候，應(yīng)先_________________，然后________．A、B、D底板要豎直給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電釋放重物(3)實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要是________________________________，使重物獲得的動(dòng)能________重物減少的重力勢(shì)能．為減小誤差，懸掛在紙帶下的重物應(yīng)選擇___________________．(4)如果以v2/2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的

圖線是___________________________，該線的斜率等于____________．重力加速度g紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)有摩擦阻力小于質(zhì)量和密度大一些的一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，所用電源的頻率為50Hz，某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測(cè)量時(shí)各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)如圖所示(圖中O點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E分別是每打兩個(gè)點(diǎn)取出的計(jì)數(shù)點(diǎn))．根據(jù)紙帶計(jì)算：(1)重錘下落的加速度；(2)若重錘的質(zhì)量為m，則重錘從開(kāi)始下落到打B點(diǎn)時(shí)，減少的重力勢(shì)能是多少？(3)重錘下落到打B點(diǎn)時(shí)增加的動(dòng)能有多大？(4)從(2)(3)數(shù)據(jù)可得出什么結(jié)論？產(chǎn)生誤差的主要原因是什么？解析：在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，誤差中的一部分來(lái)自于空氣阻力及紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔之間的摩擦，故重力勢(shì)能的減少應(yīng)等于動(dòng)能的增加量和克服阻力做功之和．所以，此題在計(jì)算結(jié)論上肯定是重力勢(shì)能減少的多，動(dòng)能增加的少，其差值除偶然誤差外，就是上述原因造成的．(1)根據(jù)逐差法求加速度＝(0.101＋0.1165－0.0855－0.07)/[4×(0.04)2]m/s2＝9.688m/s2即重錘下落的加速度為9.688m/s2.(2)重錘從開(kāi)始下落到打B點(diǎn)時(shí)減少的重力勢(shì)能為：ΔEp減＝mgh＝mg＝9.8×0.1950mJ＝1.911mJ.(3)重錘下落到打B點(diǎn)時(shí)的速度為vB＝(sAB＋sBC)/2T＝(0.07＋0.0855)/(2×0.04)m/s＝1.944m/s，則物體從開(kāi)始下落到打B點(diǎn)增加的動(dòng)能為ΔEp增＝mvB2/2＝(1.944)2m/2＝1.89mJ.(4)從(2)(3)可以得出，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，重錘重力勢(shì)能的減少等于其動(dòng)能的增加，機(jī)械能守恒．重錘減少的重力勢(shì)能略大于其增加的動(dòng)能的原因是：重錘在下落時(shí)要受到阻力的作用(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶摩擦、空氣阻力等)，重錘克服阻力做功要損失一部分機(jī)械能．答案：(1)9.688m/s2

(2)1.911mJ

(3)1.89mJ

(4)從(2)(3)可以得出，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，重錘重力勢(shì)能的減少等于其動(dòng)能的增加，機(jī)械能守恒．重錘減少的重力勢(shì)能略大于其增加的動(dòng)能的原因是：重錘在下落時(shí)要受到阻力的作用(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶摩擦、空氣阻力等)，重錘克服阻力做功要損失一部分機(jī)械能．變式訓(xùn)練2．某同學(xué)做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)不慎將一條選擇好的紙帶的前面一部分破壞了，測(cè)出剩下的一段紙帶上的各個(gè)點(diǎn)間的距離如下圖所示．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.(1)利用這段紙帶說(shuō)明重錘通過(guò)2、5兩點(diǎn)時(shí)機(jī)械能守恒；(2)分別說(shuō)明為什么得到的結(jié)果是重力勢(shì)能減少量ΔEp稍大于重錘動(dòng)能的增加量ΔEk.答案：(1)因?yàn)棣p＝mgh＝1.047mJ，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，ΔEp＝ΔEk，機(jī)械能守恒．(2)由于存在空間阻力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦力，減少的重力勢(shì)能一小部分由于摩擦轉(zhuǎn)化為其他能量，所以，增加的動(dòng)能略小于減少的重力勢(shì)能．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．在利用重錘自由下落“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，產(chǎn)生誤差的主要原因是(

)A．重錘下落的實(shí)際高度大于測(cè)量值B．重錘下落的實(shí)際高度小于測(cè)量值C．重錘實(shí)際末速度v大于gt(g為重力加速度，t為下落時(shí)間)D．重錘實(shí)際末速度v小于gtD2．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，由于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩個(gè)限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過(guò)時(shí)受到較大阻力，這樣的結(jié)果會(huì)有(

)D．以上都有可能A3．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，下列物理量中需要用工具直接測(cè)量的有(

)A．重錘的質(zhì)量B．重力加速度C．重錘下落的高度D．與重錘下落高度對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度C4．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是(

)A．需要天平測(cè)定重錘質(zhì)量B．實(shí)驗(yàn)時(shí)要先松開(kāi)紙帶讓重錘下落，然后接通電源讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作C．應(yīng)該選用第1、2點(diǎn)之間間距約等于2mm的紙帶進(jìn)行分析D．實(shí)驗(yàn)結(jié)果總是動(dòng)能的增加量略大于重力勢(shì)能的減少量C5．利用重錘自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列說(shuō)法不正確的是(

)A．選用重錘時(shí)，重的比輕的好B．選用重錘時(shí)，體積小的比體積大的好C．選用重錘后要測(cè)出錘的質(zhì)量D．重錘所受重力要遠(yuǎn)大于它所受的空氣阻力和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的阻力解析：實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，重錘下落的過(guò)程中會(huì)受到空氣阻力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的摩擦阻力作用，要減小實(shí)驗(yàn)誤差，就必然減小這些阻力．所以重錘要選用體積小、重一些的，一是減小阻力，二是使阻力相對(duì)于重力較小，可以忽略．選項(xiàng)ABD正確．由于動(dòng)能和重力勢(shì)能的表達(dá)式中都有質(zhì)量m，因此在比較始末位置的機(jī)械能時(shí)不需要測(cè)出重錘的質(zhì)量的大小，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．答案：C6．用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，有如下可供選擇的實(shí)驗(yàn)器材：鐵架臺(tái)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、復(fù)寫(xiě)紙、紙帶、低壓直流電源、天平、秒表、導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)，其中不必要的器材是__________________________，缺少的器材是___________________________．低壓直流電源、天平、秒表低壓交流電源、重錘、刻度尺7．(雙選)下列關(guān)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)誤差的說(shuō)法，正確的是(

)A．重物質(zhì)量的稱(chēng)量不準(zhǔn)會(huì)造成較大誤差B．重物質(zhì)量選用得較大些，有利于減小誤差C．重物質(zhì)量選用得較小些，有利于減小誤差D．先釋放紙帶后接通電源會(huì)造成較大誤差解析：該實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量物體的質(zhì)量，故A錯(cuò)；選用質(zhì)量較大的重物有利于減小摩擦帶來(lái)的誤差，B對(duì)；應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再松開(kāi)紙帶，故D對(duì)．答案：BD能力提升8．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)依據(jù)紙帶求得相關(guān)各點(diǎn)的瞬時(shí)速度以及與此相對(duì)應(yīng)的下落距離h，以v2為縱軸，以h為橫軸，建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)后畫(huà)出變化圖線，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．若所有操作均正確，則得到的v2－h(huán)圖象應(yīng)是圖中的(

)解析：若滿足機(jī)械能守恒應(yīng)有v2＝gh即v2與h成正比關(guān)系，C對(duì)．答案：C9．某位同學(xué)用落體法做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，下列操作步驟中錯(cuò)誤的是(

)A．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線連接到低壓交流電源B．將連有重錘的紙帶穿過(guò)限位孔，將紙帶和重錘提升到一定高度C．先釋放紙帶，再接通電源D．更換紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)記錄處理數(shù)據(jù)解析：根據(jù)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)要求，應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再釋放紙帶，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，A、B、D均符合實(shí)驗(yàn)要求，故選C.答案：C10.如圖為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平．回答下列問(wèn)題：(1)為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材有________(填入正確選項(xiàng)前的字母)．A．米尺B．秒表C．0～12V的直流電源D．0～12V的交流電源(2)實(shí)驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因有_____________________________________________________________________________________________________________________________________________.(寫(xiě)出兩個(gè)原因)解析：(1)用A項(xiàng)米尺測(cè)量長(zhǎng)度，用D項(xiàng)交流電源供打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用．(2)紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間有摩擦；用米尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)的位置時(shí)讀數(shù)有誤差；計(jì)算勢(shì)能變化時(shí)選取的始末兩點(diǎn)距離過(guò)近；交流電頻率不穩(wěn)定．答案：(1)A、D

(2)見(jiàn)解析11．下圖是某同學(xué)探究“動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化和守恒”實(shí)驗(yàn)及打出的一條紙帶的一部分(

)(1)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的周期為0.02s，當(dāng)?shù)氐闹亓铀?/p>