2021年河北省邯鄲市第四疃鄉(xiāng)龍?zhí)弥袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＜b＜c,a＋b＋c＝0,則必有(

)A.ac＜bc

B.ab＜ac

C.ab＜bc

D.ab2＜ac2參考答案：A2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x﹣y的最大值為(

)A．- B． C．1 D．0參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y平移直線y=2x可得結(jié)論．解答：解：作出所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可得：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（，）時(shí)，直線的截距最小，z取最大值，代值計(jì)算可得zmax=2×﹣=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.如圖，若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為

1的正方形，那么原平面圖形的面積是（

）

A．

B．

1

C．

D．參考答案：D略4.(本小題滿分12分)一個(gè)平面用條直線去劃分，最多將平面分成個(gè)部分．（1）求（2）觀察有何規(guī)律，用含的式子表示（不必證明）；（3）求出．參考答案：解：（1）易知-----------------4分（2）猜想

--------------------------8分（3）把（2）中的個(gè)式子相加得，故

----------------------------12分

略5.甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5道自我檢測(cè)題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為

（A）（B）（C）

（D）參考答案：D略6.已知一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（）A．中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù) B．眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C．眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù) D．平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：一組數(shù)據(jù)為1、5、6、2、6中，眾數(shù)為6，平均數(shù)==4，從小到大排：1，2，5，6，6，中位數(shù)為5，∴眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.三角形的面積為為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）A．

B．

C．

（分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略8.若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則||的取值范圍是（） A． B． C．（1，5） D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；空間向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，求出||的取值范圍． 【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1）， ∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2 =9+4﹣12（cosacosb+sinasinb） =13﹣12cos（a﹣b）； ∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1， ∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25， ∴||的取值范圍是． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 9.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題判斷真假；寫出“全等三角形的面積相等”的否命題判斷真假；通過若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根，根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互為逆否命題的兩個(gè)命題即可判定該命題的正誤．利用原命題與逆否命題同真同假判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是：若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0．它是真命題．對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是：若兩個(gè)三角形不是全等三角形，則這兩個(gè)三角形的面積不相等．它是假命題．對(duì)于③，若q≤1，則△=4﹣4q≥0，故命題若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根是真命題；它的逆否命題的真假與該命題的真假相同，故（3）是真命題．對(duì)于④，原命題為假，故逆否命題也為假．故選：B．10.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

參考答案：9或112.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?，所?6的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．參考答案：217【分析】根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217；故答案為：217.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計(jì)算．13.函數(shù)的最小值是

參考答案：014.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式應(yīng)為

.參考答案：

15.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是()參考答案：16.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_______________．參考答案：略17.若△的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且角C=60°，則的值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．參考答案：19.(12分)過點(diǎn)作圓O:的切線，切點(diǎn)為D，且|QD|=4.(1)求的值.(2)設(shè)P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線，且交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，設(shè)求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案：(1)|QO|2=(-2)2+=25，

……1分由題設(shè)知，△QDO是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形故有

……3分(2)設(shè)A(a,0),B(0,b),直線l的方程為(a>0,b>0),……5分即直線l：bx+ay-ab=0,且=(a,b), ……7分∵直線l與圓O相切，

……8分又∵……10分∴a2+b2≥36,

∴≥6,

……10分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到“=”.∴取得最小值為6.

……12分20.已知：在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=，（1）請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）請(qǐng)證明你猜想的通項(xiàng)公式的正確性．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）由a1=7，，代入計(jì)算，可求數(shù)列的前4項(xiàng)，從而猜想{an}的通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵是假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，命題成立，利用遞推式，證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．【解答】解：（1）由已知…猜想：an=…（2）由兩邊取倒數(shù)得：?，?，…?數(shù)列{}是以=為首相，以為公差的等差數(shù)列，…?=+（n﹣1）=?an=…21.已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求弦的長(zhǎng)度；（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(Ⅰ)設(shè)A（x1,y