試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用一、單選題1．一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為8m，勻速旋轉(zhuǎn)的速度是每12min旋轉(zhuǎn)一周.它的最低點(diǎn)離地面2m，風(fēng)車(chē)翼片的一個(gè)端點(diǎn)從開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)離地面距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B．C． D．2．三相交流電是我們生活中比較常見(jiàn)的一種供電方式，其瞬時(shí)電流（單位：安培）與時(shí)間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式：（其中為供電的最大電流，單位：安培；表示角頻率，單位：弧度/秒；為初始相位），該三相交流電的頻率（單位：赫茲）與周期（單位：秒）滿足關(guān)系式．某實(shí)驗(yàn)室使用5赫茲的三相交流電，經(jīng)儀器測(cè)得在秒與秒的瞬時(shí)電流之比為，且在秒時(shí)的瞬時(shí)電流恰好為1安培，若，則該實(shí)驗(yàn)室所使用的三相交流電的最大電流為（

）A．2安培 B．安培 C．3安培 D．安培3．某干燥塔的底面是半徑為1的圓面，圓面有一個(gè)內(nèi)接正方形框架，在圓的劣弧上有一點(diǎn)，現(xiàn)在從點(diǎn)出發(fā)，安裝三根熱管，則三根熱管的長(zhǎng)度和的最大值為（

）A．4 B． C． D．4．智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是通過(guò)耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周?chē)脑肼暎缓笸ㄟ^(guò)主動(dòng)降噪芯片生成與噪聲相位相反、振幅相同的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為，初相位為，則通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為（

）A． B． C． D．5．把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．6．與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．7．經(jīng)科學(xué)研究證實(shí)，自出生之日起，人的情緒節(jié)律、體力節(jié)律、智力節(jié)律分別以28天、23天、33天進(jìn)行周期變化，變化曲線為．每種節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段，以上三種節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日．臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通過(guò)三種節(jié)律對(duì)第322天時(shí)的身體狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，現(xiàn)得到的四個(gè)判斷中錯(cuò)誤的是（

）A．智力節(jié)律處于低潮期B．情緒與體力節(jié)律均處于臨界日C．記情緒、體力曲線分別為，，則D．人體三節(jié)律預(yù)測(cè)對(duì)重要工作的時(shí)間安排有指導(dǎo)和參考意義8．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位二、多選題9．如圖，一個(gè)半徑為的筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)1.5圈，筒車(chē)的軸心距離水面的高度為．設(shè)筒車(chē)上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負(fù)數(shù)）．若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，與時(shí)間（單位：之間的關(guān)系為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)；B．的最小正周期為；C．在區(qū)間上單調(diào)遞增；D．若方程在有四個(gè)不同的實(shí)根，則這四個(gè)實(shí)根之和為或．11．已知函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)，則下面說(shuō)法正確的是（

）A．將的圖像向左平移個(gè)單位可以得到的圖像B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞減D．的最大值為112．阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專(zhuān)業(yè)工程裝置.由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過(guò)程中位移為1的相鄰時(shí)刻差為，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6三、填空題13．某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，是圓弧與直線的切點(diǎn)，是圓弧與直線的切點(diǎn)，四邊形為矩形，，垂足為，，，，，到直線和的距離均為，則圓弧所在圓的半徑為_(kāi)_______cm．14．小明給學(xué)校設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)廊，計(jì)劃將長(zhǎng)廊的頂部遮雨棚設(shè)計(jì)成如圖所示的橫截面為正弦型曲線的形狀（雨棚的厚度忽略不計(jì)）．已知入口處高度AB和出口處高度CD均為H，為使參觀者行走方便，要求雨棚的最低點(diǎn)到地面的距離不小于雨棚的最高點(diǎn)到地面距離的，則雨棚橫截面正弦型曲線振幅的最大值為_(kāi)_____．15．某游樂(lè)場(chǎng)中半徑為米的摩天輪逆時(shí)針（固定從一側(cè)觀察）勻速旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，其最低點(diǎn)離底面米，如果以你從最低點(diǎn)登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，那么你與底面的距離高度（米）隨時(shí)間（秒）變化的關(guān)系式為_(kāi)____.16．一半徑為4m的水車(chē)，水車(chē)圓心距離水面2m，已知水車(chē)每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)（按逆時(shí)針?lè)较颍?圈，當(dāng)水車(chē)上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，即從圖中點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)離水面的高度是______m.四、解答題17．如圖所示，一條河寬AC為1km，兩岸各有一座城市A和B，A與B的直線距離是4km，今需鋪設(shè)一條電纜連接城市A和B，已知地下電纜的修建費(fèi)是2萬(wàn)元/km，水下電纜的修建費(fèi)是4萬(wàn)元/km，假設(shè)兩岸是平行直線（沒(méi)有彎曲），設(shè)∠CAD=θ，鋪設(shè)電纜總施工費(fèi)用為y元.(1)求y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式.(2)應(yīng)該鋪設(shè)地下電纜BD多長(zhǎng)時(shí)方可使總施工費(fèi)用y達(dá)到最小.18．定義，若.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程有解，求的取值范圍.答案第=page77頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．C2．A3．B4．A5．D6．D7．D8．B9．AC10．BC11．ABC12．AC13．14．15．16．417．(1)，其中(2)【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)分別表示出，即可求解y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）得令，結(jié)合輔助角公式求出，進(jìn)而得解.（1）由題可知，，其中（2）由（1）可得因?yàn)?，所以，設(shè)，則，即，因?yàn)椋?，解得，，此時(shí)，，滿足，故當(dāng)時(shí)，總施工費(fèi)用y達(dá)到最小，所以18．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】(1)根據(jù)新定義進(jìn)行比較，求出函數(shù)的解析式從而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)