興義市烏沙鎮(zhèn)老烏沙小學李興發(fā)數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透興義市烏沙鎮(zhèn)老烏沙小學數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透數(shù)學課程標準修訂稿2011版明確提出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！?/p>

數(shù)學課程標準修訂稿2011版明確提出：“通

過去提到數(shù)學的“雙基”通常是指：數(shù)學的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。過去提到數(shù)學的“雙基”通常是指：關于數(shù)學的“基本思想”

數(shù)學課程固然應該教會學生許多必要的結論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目標，更重要的是讓學生在學習這些結論的過程中獲得數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學課程教學的精髓。關于數(shù)學的“基本思想”

數(shù)學課程固然應該教會學生許多必要的結數(shù)學思想的內涵和外延都很豐富，通俗地說，有從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點，把客觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴密、系統(tǒng)地思考問題，以及建立數(shù)學模型的思想，合理地運籌帷幄，等等。一個人進入社會后，如果不是在與數(shù)學相關的領域工作，他學過的數(shù)學定理和公式可能大多都用不到，而在學習數(shù)學知識的過程中獲得的這些數(shù)學思想?yún)s一定會使他終生受益；雖然有些人對此是有意識的，有些人是無意識的。數(shù)學思想的內涵和外延都很豐富，通俗地說，有從數(shù)學角度看問題的“課標”在這里的措詞為數(shù)學的“基本思想”，而不是數(shù)學的“基本思想方法”，這是明智的、恰當?shù)?，因為“思想方法”可能更多地讓人?lián)想到具體的“方法”，如換元發(fā)、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”這個關鍵詞。并且，其實雙基中已經含有數(shù)學的這些具體方法。“課標”在這里的措詞為數(shù)學的“基本思想”，而不是數(shù)學的“基本一、數(shù)學思想數(shù)學思想是：人們對數(shù)學知識和數(shù)學方法的本質認識。數(shù)學產生與發(fā)展所依賴的思想學習數(shù)學以后具有的思維能力特征：導向性；統(tǒng)攝性；概括性；遷移性。數(shù)學思想與數(shù)學方法的關系：內隱的外顯的一、數(shù)學思想數(shù)學思想是：數(shù)學的基本思想主要可以有：數(shù)學抽象的思想數(shù)學推理的思想數(shù)學模型的思想數(shù)學審美的思想數(shù)學的基本思想主要可以有：數(shù)學抽象的思想人類通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科及其眾多的分支；通過數(shù)學推理，進一步得到大量結論，數(shù)學科學得以豐富和發(fā)展；通過數(shù)學模型，把數(shù)學應用到客觀世界中，產生了巨大的社會效益，又反過來促進了數(shù)學科學的發(fā)展；通過數(shù)學審美，看到數(shù)學“透過現(xiàn)象看本質”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學。人類通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)

抽象：把與數(shù)學有關的知識引入數(shù)學內部推理：促進數(shù)學內部的發(fā)展模型：溝通數(shù)學與外部世界的橋梁

審美：興趣和創(chuàng)造力抽象：把與數(shù)學有關的知識引入數(shù)學內部例如由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應的思想，有限與無限的思想，等等。數(shù)學的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學思想還有很多：例如由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的例如由“數(shù)學推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結合的思想，轉換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。例如由“數(shù)學推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的例如由“數(shù)學建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等。例如由“數(shù)學建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的例如由“數(shù)學審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質”的思想，等等。例如由“數(shù)學審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的

在用數(shù)學思想解決具體問題時，對某一類問題反復推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構成了“數(shù)學方法”。數(shù)學方法也是具有層次的。

處于較高層次的有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。

低一些層次的如：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構造法，待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標法，配方法，列表法，圖像法，等等。在用數(shù)學思想解決具體問題時，對某一類問題反復推數(shù)學思想方法的學習與滲透①符號思想:②分類思想：③數(shù)形結合思想：④模型思想（方程和函數(shù)思想）：⑤集合思想：⑥化歸思想：⑦極限思想：⑧統(tǒng)計思想：數(shù)學思想方法的學習與滲透①符號思想:符號思想

符號就是數(shù)學存在的具體化身。英國著名數(shù)學家羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯?！睉烟睾Ｔf：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！狈査枷敕柧褪菙?shù)學存在的具體化身。英國著名數(shù)現(xiàn)行小學數(shù)學教材十分注意符號化思想的滲透。

教材從一年級就開始用“□”或“（）”代替變量x，讓學生在其中填數(shù)。例如：

1+2=□，6+（）=8，7=□+□+□+□+□+□+□再如：學校有7個球，又買來4個?，F(xiàn)在有多少個？要學生填□○□=□（個）等等。

到小學四年級，在教學“加、減法各部分間的關系”這部分內容時，出現(xiàn)用字母x表示數(shù)的思想。如：

求x+15=40中的未知數(shù)x。

現(xiàn)行小學數(shù)學教材十分注意符號化思想的滲透。分類思想：

分類指按某種標準，將研究的數(shù)學對象分成若干部分進行分析研究，從而把對象簡單化。分類思想：分類指按某種標準，將研究的數(shù)學對象例：要用總長30m的籬笆沿墻的一邊圍一長方形的雞舍，除墻這一邊外，其他三邊（除門外）都用籬笆圍成，要求長方形的長是寬的2倍，并要求留2m寬的門，求這一雞舍的長與寬。例：要用總長30m的籬笆沿墻的一邊圍一長方形的雞舍，除墻這數(shù)形結合思想：數(shù)形結合就是通過數(shù)(數(shù)量關系)與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數(shù)學問題的一種思想方法。根據(jù)解決問題需要我們可以把數(shù)量關系問題轉化為幾何圖形來討論，或把幾何問題轉化為數(shù)量關系來研究。在解決問題中，若能形數(shù)相結合，由數(shù)思形，由形思數(shù)，則可以開拓解題思路，設計較佳的解決問題方案，以便較快地找到解決問題的途徑.數(shù)形結合思想：析理以辭,解體用圖-------《九章算術》華羅庚先生說過：

數(shù)形本是相倚依，怎能分著兩邊飛；數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休；幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離。析理以辭,解體用圖-------《九章算術》美國數(shù)學家斯蒂恩：

如果一個特定的問題可以被轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且創(chuàng)造性思索問題的解法。美國數(shù)學家斯蒂恩：形式大致有：1、圖景、圖表、圖象等與數(shù)的知識相結合的一類問題.2、方法上的結合，有代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化問題.3、知識點結合，即遞進使用幾個獨立知識點，這些知識點涉及了代數(shù)與幾何兩方面.形式大致有：成功等于百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮.

成功等于百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮.

例：在三角形的教學中讓學生感悟數(shù)形變化345322633353例：在三角形的教學中讓學生感悟數(shù)形變化34532263335在平行四邊形ABCD中ＢＥ是ＢC的四分之三，連接ＡＥ。三角形ＡＢＥ的面積是平行四邊形ＡＢＣＤ面積的幾分之幾。ＡＤＢＥＣ在平行四邊形ABCD中ＢＥ是ＢC的四分之三，連接ＡＥ。

如圖所示圖形中，在高為2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_____米（保留2個有效數(shù)字）。若樓梯表面道寬2米，這種地毯每平方米銷售30元，則購買地毯至少需要多少元?如圖所示圖形中，４．如圖所示圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形。其中最大正方形邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積和是_____平方厘米.４．如圖所示圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角模型思想（方程和函數(shù)思想）：

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

模型思想（方程和函數(shù)思想）：模型思想的建立是學生體會和

方程思想是指在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個關系式，把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言。其實質是：在客觀世界的某一統(tǒng)一體中的若干變動因素是相互制約的，其中若干因素的確定，就限制了其他因素的變化（以至于隨之確定）。函數(shù)思想是指要用運動變化的觀點分析、研究具體問題中的數(shù)量關系，用函數(shù)的關系表示出來并加以研究，以求得問題的解決。其實質是：以一種狀態(tài)準確地刻畫另一種狀態(tài)。方程思想是指在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個關系式，把生活語小學階段的“模型”整體與部分之間的關系操場上有18人，又來了一些人（3排，每排4人），現(xiàn)在有多少人？路程、速度和時間;總價、單價和數(shù)量小學階段的“模型”整體與部分之間的關系集合思想：

集合思想就是把事物按照某種特定性質進行歸類的思想。｛0,1,2,3,4,……｝468…｛偶數(shù)｝＝｛ｘ：２ｘ，ｘ∈Ｚ｝集合思想：集合思想就是把事物按照某種特定性質進4化歸思想：

化歸思想是根據(jù)問題解決的需要轉變研究對象的內容或形式，即把困難的問題轉化為已知的或新形式的問題，利用變換后新形式的方便和變換中的不變性，通過對已知問題或新形式問題的解決，獲得原問題的解決?；瘹w思想：

化歸思想是根據(jù)問題解決的需要轉變研究對象的教學案例１．分數(shù)應用中的單位“１”、對應量、分率等學生難以理解。怎么辦？①男１０人，女是男的２倍，女多少？②男１０人，女是男的１．５倍，女多少？③將②中的１．５改成分數(shù)。將一倍數(shù)與單位“１”、倍數(shù)與分率進行比較，建立聯(lián)系（教材、學情、教法的統(tǒng)一）。教學案例１．分數(shù)應用中的單位“１”、對應量、分率等學生難以理分數(shù)除法怎樣計算？①會什么？

②探求計算的方法：引導學生思考怎樣計算③＝＝＝（）÷（3×5）＝1÷15＝分數(shù)除法怎樣計算？②探求計算的方法：引導學生思考怎

1．四則運算“巧用定律”。有不少四則運算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運算順序逐步算出正確結果，但往往因為數(shù)據(jù)龐雜，計算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結構適合某種“模式”，運用已學過的定律、性質進行解答，便能一蹴而就，易如反掌。例如：計算1.25×96×25將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結合律計算就顯得非常方便。

1.25×96×25=1.25×8×4×3×25

=(1.25×8)(25×4)×3

=10×100×3

=30001．四則運算“巧用定律”。1.如圖,回答圖中有多少個三角形ABCC1C2C3C4ABCC1C2C3C4數(shù)學思想滲透課件2.同一張桌子上兩人輪流放置圓形的硬幣,誰放最后一枚，迫使對方沒地方放下枚（不能重疊）誰獲勝。是先放勝，還是后放勝？如何確保？8個乒乓球，其中有一個次品（較輕），如何用天平區(qū)分，你能兩次找出嗎？2.同一張桌子上兩人輪流放置圓形的硬幣,誰放最后一枚，極限思想：

極限是用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)的概念。不能用有限的思維來解決無限的問題極限思想：極限是用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀極限思想在小學數(shù)學教學中的滲透１．幫助學生理解無限．①數(shù)量無限多自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”

1÷3=0.333…（32÷□）÷（8÷□）＝4在學習分數(shù)基本性質后的練習中，教師又要求學生在1分鐘內寫一些與某個分數(shù)相等的分數(shù)，讓學生體會這樣的分數(shù)也是無窮無盡的。極限思想在小學數(shù)學教學中的滲透１．幫助學生理解無限．②圖形無限延伸。直線、射線、角的邊、平行線的長度等等它們都是可以無限延伸的。

這些概念在現(xiàn)實生活中并不是真實存在的，它們只是存在于人腦的想象之中，是人腦抽象的結果。而這種想象又是進一步學習數(shù)學的必不可少的基礎能力。

②圖形無限延伸。？？２.幫助學生理解逼近“無限≠極限”無限的結果可能是收斂的，也可能是發(fā)散的。例

①“圓面積公式的推導”

②“循環(huán)小數(shù)”③２.幫助學生理解逼近“無限≠極限”案例（一）

圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。如圖一：案例（一）選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。圖二

選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；圖二

估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；圖二

估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有113個這樣的單位）。圖二

估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有圖二實際的面積是在這兩個數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。圖二

圖二追問

“那么還有什么方法能使估算的結果更接近實際面積的嗎？試一試！”對學有余力的學生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。追問引導學生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經驗，探索出更接近實際面積的估計值。滲透極限思想。如圖三:引導學生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經驗，探數(shù)學思想滲透課件謝謝大家！謝謝大家！興義市烏沙鎮(zhèn)老烏沙小學李興發(fā)數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透興義市烏沙鎮(zhèn)老烏沙小學數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透數(shù)學課程標準修訂稿2011版明確提出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”

數(shù)學課程標準修訂稿2011版明確提出：“通

過去提到數(shù)學的“雙基”通常是指：數(shù)學的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。過去提到數(shù)學的“雙基”通常是指：關于數(shù)學的“基本思想”

數(shù)學課程固然應該教會學生許多必要的結論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目標，更重要的是讓學生在學習這些結論的過程中獲得數(shù)學思想。數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學課程教學的精髓。關于數(shù)學的“基本思想”

數(shù)學課程固然應該教會學生許多必要的結數(shù)學思想的內涵和外延都很豐富，通俗地說，有從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點，把客觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴密、系統(tǒng)地思考問題，以及建立數(shù)學模型的思想，合理地運籌帷幄，等等。一個人進入社會后，如果不是在與數(shù)學相關的領域工作，他學過的數(shù)學定理和公式可能大多都用不到，而在學習數(shù)學知識的過程中獲得的這些數(shù)學思想?yún)s一定會使他終生受益；雖然有些人對此是有意識的，有些人是無意識的。數(shù)學思想的內涵和外延都很豐富，通俗地說，有從數(shù)學角度看問題的“課標”在這里的措詞為數(shù)學的“基本思想”，而不是數(shù)學的“基本思想方法”，這是明智的、恰當?shù)?，因為“思想方法”可能更多地讓人?lián)想到具體的“方法”，如換元發(fā)、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”這個關鍵詞。并且，其實雙基中已經含有數(shù)學的這些具體方法?！罢n標”在這里的措詞為數(shù)學的“基本思想”，而不是數(shù)學的“基本一、數(shù)學思想數(shù)學思想是：人們對數(shù)學知識和數(shù)學方法的本質認識。數(shù)學產生與發(fā)展所依賴的思想學習數(shù)學以后具有的思維能力特征：導向性；統(tǒng)攝性；概括性；遷移性。數(shù)學思想與數(shù)學方法的關系：內隱的外顯的一、數(shù)學思想數(shù)學思想是：數(shù)學的基本思想主要可以有：數(shù)學抽象的思想數(shù)學推理的思想數(shù)學模型的思想數(shù)學審美的思想數(shù)學的基本思想主要可以有：數(shù)學抽象的思想人類通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科及其眾多的分支；通過數(shù)學推理，進一步得到大量結論，數(shù)學科學得以豐富和發(fā)展；通過數(shù)學模型，把數(shù)學應用到客觀世界中，產生了巨大的社會效益，又反過來促進了數(shù)學科學的發(fā)展；通過數(shù)學審美，看到數(shù)學“透過現(xiàn)象看本質”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學。人類通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)

抽象：把與數(shù)學有關的知識引入數(shù)學內部推理：促進數(shù)學內部的發(fā)展模型：溝通數(shù)學與外部世界的橋梁

審美：興趣和創(chuàng)造力抽象：把與數(shù)學有關的知識引入數(shù)學內部例如由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應的思想，有限與無限的思想，等等。數(shù)學的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學思想還有很多：例如由“數(shù)學抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的例如由“數(shù)學推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結合的思想，轉換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。例如由“數(shù)學推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的例如由“數(shù)學建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的思想，等等。例如由“數(shù)學建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的例如由“數(shù)學審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質”的思想，等等。例如由“數(shù)學審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的

在用數(shù)學思想解決具體問題時，對某一類問題反復推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構成了“數(shù)學方法”。數(shù)學方法也是具有層次的。

處于較高層次的有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。

低一些層次的如：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構造法，待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標法，配方法，列表法，圖像法，等等。在用數(shù)學思想解決具體問題時，對某一類問題反復推數(shù)學思想方法的學習與滲透①符號思想:②分類思想：③數(shù)形結合思想：④模型思想（方程和函數(shù)思想）：⑤集合思想：⑥化歸思想：⑦極限思想：⑧統(tǒng)計思想：數(shù)學思想方法的學習與滲透①符號思想:符號思想

符號就是數(shù)學存在的具體化身。英國著名數(shù)學家羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯。”懷特海曾說：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！狈査枷敕柧褪菙?shù)學存在的具體化身。英國著名數(shù)現(xiàn)行小學數(shù)學教材十分注意符號化思想的滲透。

教材從一年級就開始用“□”或“（）”代替變量x，讓學生在其中填數(shù)。例如：

1+2=□，6+（）=8，7=□+□+□+□+□+□+□再如：學校有7個球，又買來4個?，F(xiàn)在有多少個？要學生填□○□=□（個）等等。

到小學四年級，在教學“加、減法各部分間的關系”這部分內容時，出現(xiàn)用字母x表示數(shù)的思想。如：

求x+15=40中的未知數(shù)x。

現(xiàn)行小學數(shù)學教材十分注意符號化思想的滲透。分類思想：

分類指按某種標準，將研究的數(shù)學對象分成若干部分進行分析研究，從而把對象簡單化。分類思想：分類指按某種標準，將研究的數(shù)學對象例：要用總長30m的籬笆沿墻的一邊圍一長方形的雞舍，除墻這一邊外，其他三邊（除門外）都用籬笆圍成，要求長方形的長是寬的2倍，并要求留2m寬的門，求這一雞舍的長與寬。例：要用總長30m的籬笆沿墻的一邊圍一長方形的雞舍，除墻這數(shù)形結合思想：數(shù)形結合就是通過數(shù)(數(shù)量關系)與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數(shù)學問題的一種思想方法。根據(jù)解決問題需要我們可以把數(shù)量關系問題轉化為幾何圖形來討論，或把幾何問題轉化為數(shù)量關系來研究。在解決問題中，若能形數(shù)相結合，由數(shù)思形，由形思數(shù)，則可以開拓解題思路，設計較佳的解決問題方案，以便較快地找到解決問題的途徑.數(shù)形結合思想：析理以辭,解體用圖-------《九章算術》華羅庚先生說過：

數(shù)形本是相倚依，怎能分著兩邊飛；數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休；幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離。析理以辭,解體用圖-------《九章算術》美國數(shù)學家斯蒂恩：

如果一個特定的問題可以被轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且創(chuàng)造性思索問題的解法。美國數(shù)學家斯蒂恩：形式大致有：1、圖景、圖表、圖象等與數(shù)的知識相結合的一類問題.2、方法上的結合，有代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化問題.3、知識點結合，即遞進使用幾個獨立知識點，這些知識點涉及了代數(shù)與幾何兩方面.形式大致有：成功等于百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮.

成功等于百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮.

例：在三角形的教學中讓學生感悟數(shù)形變化345322633353例：在三角形的教學中讓學生感悟數(shù)形變化34532263335在平行四邊形ABCD中ＢＥ是ＢC的四分之三，連接ＡＥ。三角形ＡＢＥ的面積是平行四邊形ＡＢＣＤ面積的幾分之幾。ＡＤＢＥＣ在平行四邊形ABCD中ＢＥ是ＢC的四分之三，連接ＡＥ。

如圖所示圖形中，在高為2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_____米（保留2個有效數(shù)字）。若樓梯表面道寬2米，這種地毯每平方米銷售30元，則購買地毯至少需要多少元?如圖所示圖形中，４．如圖所示圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形。其中最大正方形邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積和是_____平方厘米.４．如圖所示圖形中，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角模型思想（方程和函數(shù)思想）：

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

模型思想（方程和函數(shù)思想）：模型思想的建立是學生體會和

方程思想是指在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個關系式，把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言。其實質是：在客觀世界的某一統(tǒng)一體中的若干變動因素是相互制約的，其中若干因素的確定，就限制了其他因素的變化（以至于隨之確定）。函數(shù)思想是指要用運動變化的觀點分析、研究具體問題中的數(shù)量關系，用函數(shù)的關系表示出來并加以研究，以求得問題的解決。其實質是：以一種狀態(tài)準確地刻畫另一種狀態(tài)。方程思想是指在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個關系式，把生活語小學階段的“模型”整體與部分之間的關系操場上有18人，又來了一些人（3排，每排4人），現(xiàn)在有多少人？路程、速度和時間;總價、單價和數(shù)量小學階段的“模型”整體與部分之間的關系集合思想：

集合思想就是把事物按照某種特定性質進行歸類的思想。｛0,1,2,3,4,……｝468…｛偶數(shù)｝＝｛ｘ：２ｘ，ｘ∈Ｚ｝集合思想：集合思想就是把事物按照某種特定性質進4化歸思想：

化歸思想是根據(jù)問題解決的需要轉變研究對象的內容或形式，即把困難的問題轉化為已知的或新形式的問題，利用變換后新形式的方便和變換中的不變性，通過對已知問題或新形式問題的解決，獲得原問題的解決?；瘹w思想：

化歸思想是根據(jù)問題解決的需要轉變研究對象的教學案例１．分數(shù)應用中的單位“１”、對應量、分率等學生難以理解。怎么辦？①男１０人，女是男的２倍，女多少？②男１０人，女是男的１．５倍，女多少？③將②中的１．５改成分數(shù)。將一倍數(shù)與單位“１”、倍數(shù)與分率進行比較，建立聯(lián)系（教材、學情、教法的統(tǒng)一）。教學案例１．分數(shù)應用中的單位“１”、對應量、分率等學生難以理分數(shù)除法怎樣計算？①會什么？

②探求計算的方法：引導學生思考怎樣計算③＝＝＝（）÷（3×5）＝1÷15＝分數(shù)除法怎樣計算？②探求計算的方法：引導學生思考怎

1．四則運算“巧用定律”。有不少四則運算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運算順序逐步算出正確結果，但往往因為數(shù)據(jù)龐雜，計算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結構適合某種“模式”，運用已學過的定律、性質進行解答，便能一蹴而就，易如反掌。例如：計算1.25×96×25將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結合律計算就顯得非常方便。

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