2021年浙江省臺(tái)州市臨海河頭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},則M∩N=(

).A.{x|x≤2}

B.{x|x≥2}

C.{x|0≤x≤2}

D.參考答案：C2.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C3.程2x＝2－x的根所在區(qū)間是(

).A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)參考答案：D略4.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知冪函數(shù)f（x）滿足f（）=9，則f（x）的圖象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函數(shù)f（x）的圖象分布在第一、二象限．故選：D．6.圓（x﹣3）2+（y+2）2=1與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意，算出兩圓的圓心分別為C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圓心距等于兩圓半徑之差，從而得到兩圓相內(nèi)切．【解答】圓（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心為C1（3，﹣2），半徑r=1同理可得圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圓心為C2（7，1），半徑R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，兩圓相內(nèi)切故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩圓方程，求它們的位置關(guān)系，著重考查了圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以。

8.下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥b＋1 B．a(chǎn)＞b－1C．a(chǎn)2＞b2

D．|a|＞|b|參考答案：A解析：由a≥b＋1＞b，從而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，則4＞3.54≥3.5＋1，故a＞ba≥b＋1，故A正確．9.如圖，△A'B'C'是△ABC用“斜二測(cè)畫法”畫出的直觀圖，其中O'B'=O'C'=1，O'A'=，那么△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長(zhǎng)，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中O'B'=O'C'=1，O'A'=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A．10.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)可得x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求x2﹣4x的最大值即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣a≤0在x∈[0，1]上恒成立，∴x2﹣4x≤a在x∈[0，1]上恒成立，∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，（x2﹣4x）max=0﹣0=0，故a≥0，故答案為：[0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了恒成立問(wèn)題的處理方法，化為最值問(wèn)題即可．12.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬過(guò)的最短路程為______________.參考答案：略13.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=2n﹣1，則a1=_________．參考答案：814.已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則

f（）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案為：﹣1．15.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=

參考答案：略16.已知且與的夾角為，則

參考答案：117.已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，則tanβ=

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】已知第二個(gè)等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入即可求出tanβ的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）==3，tanα=﹣2，∴=3，解得：tanβ=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集為R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（CRB）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）全集為R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}，CRB={x|x<3}，∴A∪（CRB）={x|x<4}；（2）C={x|a–1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A?C，由題意知C≠?，∴，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈[1，3]．19.（本小題12分）給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）解：又直線的斜率為1，直線的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為，又，所求的圓的方程為：.^……4分（Ⅱ）而，，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：，代入，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，或，，直線的方程為：.……12分略20.已知函數(shù)

⑴求函數(shù)的定義域

⑵求函數(shù)的值域

⑶求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：略21.（本題14分）（1）已知角是第二象限角，且求的值；（2）已知，①求的值；②求的值。參考答案：（1）

……4分……2分（2）方法一：①……3分②……5分方法二：由解得或

……4分①原式=

②原式=……4分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)且時(shí)，求的值域；（Ⅱ）若,存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

-----------------------------------2分---------------------------------------------------4分（Ⅱ）

---------------------------6分（1）

-------------------------------------7分（2） ----------------------