北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)

第一章特殊平行四邊形

第二課時(shí)正方形的判定對(duì)角線：相等互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。邊:對(duì)邊平行四邊相等角：四個(gè)角都是直角圖形的對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)如圖1-20，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開．怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？正方形的判定（隨堂練習(xí)1）定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD定理對(duì)角線相等的菱形是正方形．從對(duì)角線的角度考慮：滿足什么條件的矩形是正方形？滿足什么條件的菱形是正方形？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流．定理對(duì)角線垂直的矩形是正方形．正方形的判定（隨堂練習(xí)2）定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定（知識(shí)技能1）定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.ABCDO①四條邊相等，四個(gè)角都是直角②對(duì)角線互相垂直、平分且相等四邊形正方形以四邊形為基礎(chǔ)：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。我們知道，任意畫一個(gè)四邊形，以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)平行四邊形．ABCHDEFG任意畫一個(gè)正方形（如圖1-22），以四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明．123依次連接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.已知：E、F、G、H分別是正方形ABCD四邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是正方形證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D∵AE=BE=AB，BF=CF=BC，CG=DG=CD，DH=AH=AC∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=HG=AH∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形∵∠1=∠2=45°∴∠3=90°∴四邊形EFGH是正方形123ABCHDEFG（1）以菱形或矩形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成一個(gè)什么圖形？先猜一猜，再證明．如果以平行四邊形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)呢？DBCADEFGABCHDEFGABCHDEFG（2）以四邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)所組成的新四邊形的形狀與哪些線段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.DBCAEHGF已知：在菱形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是矩形證明：連接AC、BD交于點(diǎn)O∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)∴HE∥BD，HE=BD，GF∥BD，GF=BD∴HE∥GF，HE=GF∴四邊形EFGH是平行四邊形∵AC⊥BDBD∥HE∴∠1=∠2=90°∵G、H是CD、AD的中點(diǎn)∴HG∥AC∴∠1+∠3=180°∴∠3=90°∴四邊形EFGH是矩形O123圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系依次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFG依次連接對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系依次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.DBCAGEFG2．已知：如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．求證：四邊形AECF是菱形．3．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH．四邊形EFGH是什么特殊四邊形？你是如何判斷的？定理:有一個(gè)角是直角（或?qū)蔷€相等)的菱形是正方形.定理:有一組鄰邊相等（或?qū)蔷€垂直）的矩形是正方形.定理:有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900（或AC=DB)∴四邊形ABCD是正方形.∵四邊形ABCD是矩形,AB=BC（或AC⊥BD）∴四邊形ABCD是正方形.∴四邊形ABCD是正方形.ABCDABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=900且AB=BC4．判定一個(gè)四邊形是正方形，你有哪些方法？5．如圖，正方形