2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性理北師大版(含答案)2412020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性理北師大版(含答案)24112/12螇PAGE12螃蟻袀肁螁芅葿莆螆芀羀羂袈蒆羇羈薅衿羀袂艿蒃蠆膆芄蒈莄螂蝕蚅肆螈莇肈蒄螂肀羆袈肇肅袁薄螞蒁袃芆蕿襖蒀蚄薂薈膄羈袇蚃聿蚄蒂罿蒞蒆荿蚆蚈螃莃莀薆膈蚇蒅薁袃芃螁薃蚆羅芄膀羃芃羈螄莈薇羃蝿肅膃荿肆螅螅肆荿膃肅蝿羃薇莈螄羈芃羃膀芄羅蚆薃螁芃袃薁蒅蚇膈薆莀莃螃蚈蚆荿蒆蒞罿蒂蚄聿蚃袇羈膄薈薂蚄蒀襖蕿芆袃蒁螞薄袁肅肇袈羆肀螂蒄肈莇螈肆蚅蝕螂莄蒈芄膆蠆蒃艿袂羀衿薅羈羇蒆袈羂羀芀螆莆葿芅螁肁袀蟻螃肈螇肄莀膁螀螈羄薆荿袃罿芁蟻腿膅羋薇袆薈莁薁薀蒆蚆裊蚅莂莁蒁羈莄蕆2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性理北師大版(含答案)241

課時規(guī)范練

7

函數(shù)的奇偶性與周期性

基礎(chǔ)牢固組1.

函數(shù)

f(x)=-x

的圖像關(guān)于

(

)

A.y軸對稱

y=-x

對稱

y=x對稱

2.(2018河北衡水中學(xué)月考,6)以下函數(shù)中,與函數(shù)y=-2x的定義域、單調(diào)

性與奇偶性均一致的函數(shù)是()

A.y=sinxB.y=x2

C.y=D.y=

3.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)遞加,則滿足f(2x-1)<f的x的取值

范圍是()

A.B.

C.D.

4.(2018湖南長郡中學(xué)三模,6)已知f(x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x)與g(x)的圖

像關(guān)于直線

y=x+1

對稱,若

g(1)

=4,

則

f(-3)=(

)

A.-2

C.-1

5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).若當(dāng)x∈

[0,1)時,f(x)=2x-,則f(lo)的值為()C.D.-6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x,x∈(-∞,0)(x≠x),都有1212<0,則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.f(0.32)<f(2)<f(log25)B.f(log25)<f(2)<f(0.32)C.f(log25)<f(0.32)<f(2)

D.f(0.32)<f(log25)<f(2)

7.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2-x,則當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的

最大值為()

A.-B.

C.D.-

8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8,+∞)內(nèi)為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+8)為

偶函數(shù),則()A.f(6)

>f(7)

B.f(6)

>f(9)

C.f(7)

>f(9)

D.f(7)

>f(10)

9.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x∈[-3,0]

時,f(x)=6-x,則f(919)=.10.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)=,若g(2)=3,則g(-2)=.11.已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意實(shí)數(shù)x有f(x+4)=-f(x)+2,若函數(shù)

f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,f(-1)=2,則f(2017)=.

綜合提升組

12.(2018湖南長郡中學(xué)四模,9)以下函數(shù)既是奇函數(shù)又在(-1,1)上是減函

數(shù)的是()A.y=tanxB.y=x-1C.y=lnD.y=(3x-3-x)13.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}14.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為()

C.-1D.-2

15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1<x<0

x-1,2等于()時,f(x)=2則f(log20)A.B.-

C.-D.

創(chuàng)新應(yīng)用組

16.(2018安徽宿州三模,8)已知函數(shù)y=f(x)為R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=1-x2.以下四個命題:

p1:f(1)=0;

p2:2是函數(shù)y=f的一個周期;

p3:函數(shù)y=f(x-1)在(1,2)上遞加;

p4:函數(shù)y=f(2x-1)的遞加區(qū)間為,k∈Z.

其中真命題為()

A.p1,p2B.p2,p3C.p1,p4D.p2,p4

17.(2018河南六市聯(lián)考一,12)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿

足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718),且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù),令

a=,b=,c=,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為()

A.f(b)>f(a)>f(c)

B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.f(a)>f(c)>f(b)

參照答案

課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性

1.C∵f(-x)=-+x=-=-f(x),且定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),

f(x)為奇函數(shù).∴f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.

2.D函數(shù)y=-2x的定義域?yàn)镽,但在R上遞減.

函數(shù)y=sinx和y=x2的定義域都為R,且在R上不只一,故不合題意;函數(shù)y=的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),不合題意;

函數(shù)y=的定義域?yàn)镽,且在R上遞減,且奇偶性一致,故吻合題意.應(yīng)選

D.

3.A由于函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)遞加,且f(x)為偶函數(shù),則由f(2x-

<f,得-<2x-1<,解得<x<.故x的取值范圍是.

4.A由題意設(shè)P(1,4)關(guān)于y=x+1的對稱點(diǎn)為P'(a,b),則解得則P'(3,2)在函數(shù)y=f(x)的圖像上,故f(3)=2,則f(-3)=-2.應(yīng)選A.

5.A由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以f(lo4)=f(-log2)=f=-f.

又由于f(x+2)=f(x),

所以f=f=-=0.

所以f(lo4)=0.

6.A∵對任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有<0,∴f(x)在(-∞,0)內(nèi)是減少的,又f(x)是R上的偶函數(shù),

f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù).

20.32∵0<0.3<2<log5,∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25).應(yīng)選A.7.B法一設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-+,所以當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的最大值為.應(yīng)選B.法二當(dāng)x>0時,f(x)=x2-x=-,最小值為-,由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的最大值為.應(yīng)選B.8.D由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=8對稱.

又由于f(x)在(8,+∞)內(nèi)是減少的,所以f(x)在(-∞,8)內(nèi)是增加的.

可畫出f(x)的草圖(圖略),知f(7)>f(10).

9.6由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)為周期函數(shù),且周期T=6.

由于f(x)為偶函數(shù),所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.

10.-1∵g(2)==3,∴f(2)=1.

又f(-x)=-f(x),∴f(-2)=-1,

g(-2)===-1.

11.2由函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱可知,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)

于y軸對稱,故f(x)為偶函數(shù).由f(x+4)=-f(x)+2,得f(x+4+4)=-f(x+4)+2=f(x),∴f(x)是周期T=8的偶函數(shù),∴

f(2017)=f(1+252×8)=f(1)=f(-1)=2.

12.Cy=tanx是奇函數(shù),在(-1,1)上是增加的;y=x-1是奇函數(shù),在(-1,0)上是減少的,在(0,1)上是減少的,y=ln=ln是奇函數(shù)且在(-1,1)上是減少

的;y=(3x-3-x)是奇函數(shù),在(-1,1)上是增加的;應(yīng)選C.

13.B∵f(x)是偶函數(shù),∴f(x-2)>0等價于f(|x-2|)>0=f(2).

f(x)=x3-8在[0,+∞)內(nèi)是增加的,

|x-2|>2,解得x<0或x>4.

14.A∵f(x+1)為偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù),

f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,

f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,

f(4)+f(5)=0+2=2.應(yīng)選A.

15.D由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),∴f(x)是周期為2

的周期函數(shù).

∵log232>log220>log216,∴4<log220<5,∴f(log220)=f(log220-4)=f=-

f.

∵當(dāng)x∈(-1,0)時,f(x)=2x-1,∴f=-,

故f(log220)=.

16.C∵f(x+2)=-f(x),當(dāng)x=-1時,f(1)=-f(-1)=-f(1),∴f(1)=0,故p1正

確;

f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

y=f(x)的周期為4,y=f的周期為=8,故p2錯;

∵當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=1-x2,∴f(x)在區(qū)間[0,1]上遞減,∴函數(shù)y=f(x-1)在(1,2)上遞減,故p3錯;

∵當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=1-x2,當(dāng)x∈[-2,-1]時,x+2∈[0,1],

f(x)=-f(x+2)=-[1-(x+2)2]=(x+2)2-1,

f(x)在[-2,-1]遞加,從而f(x)在[-2,0]遞加,在[0,2]上遞減,

又f(x)是周期為4的函數(shù),

f(x)的增區(qū)間為[4k-2,4k],即4k-2≤2x-1≤4k,

2k-≤x≤2k+,

y=f(2x-1)的遞加區(qū)間為,k∈Z,故p4正確,應(yīng)選C.

17.A∵f(x)是R上的奇函數(shù),滿足f(