資料力學(xué)典型題資料力學(xué)典型題PAGEPAGE75資料力學(xué)典型題PAGE可編寫(xiě)可改正

資料力學(xué)

1可編寫(xiě)可改正

2可編寫(xiě)可改正

3可編寫(xiě)可改正

4可編寫(xiě)可改正

5可編寫(xiě)可改正

6可編寫(xiě)可改正

7可編寫(xiě)可改正

8可編寫(xiě)可改正

9可編寫(xiě)可改正

10可編寫(xiě)可改正

11可編寫(xiě)可改正

12可編寫(xiě)可改正

13可編寫(xiě)可改正

14可編寫(xiě)可改正

15可編寫(xiě)可改正

16可編寫(xiě)可改正

17可編寫(xiě)可改正

18可編寫(xiě)可改正

19可編寫(xiě)可改正

20可編寫(xiě)可改正

21可編寫(xiě)可改正

8-3.圖示起重架的最大起吊重量〔包含行走小車(chē)等〕為P=40kN，橫梁AC由兩

根No18槽鋼構(gòu)成，資料為Q235鋼，許用應(yīng)力[]=120MPa。試校核梁的強(qiáng)度。

B

z

30o

AyCP

No18×

解：〔1〕受力剖析

當(dāng)小車(chē)行走至橫梁中間時(shí)最危險(xiǎn)，此時(shí)梁AC的受力為

YS

XCDPA

由均衡方程求得

S40kNX34.64kNY20kN

〔2〕作梁的彎矩圖和軸力爭(zhēng)

35KNm

22

+

—可編寫(xiě)可改正

此時(shí)橫梁發(fā)生壓彎變形，D截面為危險(xiǎn)截面，

Mmax35kNm

〔3〕由型鋼表查得工字鋼

Wy152cm3A2

〔4〕強(qiáng)度校核σmaxNMmaxσcmax2Wy2A121MPa1.05[σ]

故梁AC知足強(qiáng)度要求。

8-5.單臂液壓機(jī)架及其立柱的橫截面尺寸以下列圖。P=1600kN，資料的許用應(yīng)

力[]=160MPa。試校核立柱的強(qiáng)度〔對(duì)于立柱橫截面幾何性質(zhì)的計(jì)算可參看附錄A例A-8〕。

yc890ADP5016163800PII16BC90014001400截面I-I

2760

解：〔1〕內(nèi)力剖析

截開(kāi)立柱橫截面Ⅰ-Ⅰ，取上半局部

P

II23MN900yc可編寫(xiě)可改正

由靜力均衡方程可得

NP1600kNMPyc2256kNm

因此立柱發(fā)生壓彎變形。

〔2〕計(jì)算截面幾何性質(zhì)

A99448mm2Iz1010mm4

3〕計(jì)算最大正應(yīng)力立柱左邊

σtmaxMyCNIZA立柱右邊

M890NσcmaxIZA

σmaxMPaσ160MPa

〔4〕結(jié)論：力柱知足強(qiáng)度要求。

8-6.資料為灰鑄鐵的壓力機(jī)架以下列圖，鑄鐵許用拉應(yīng)力為[t]=30MPa，許

用壓應(yīng)力為[c]=80MPa。試校核框架立柱的強(qiáng)度。

yz1z220P=12kN50100II200P602020截面I-I解:〔1〕計(jì)算截面幾何性質(zhì)A4200mm2z1Iy4879050mm4

24可編寫(xiě)可改正

〔2〕內(nèi)力剖析

作截面Ⅰ-Ⅰ，取上半局部

P=12kN

II

MN

z2200

由靜力均衡方程可得

NP12kNMP(200z2)2886Nm

因此立柱發(fā)生拉彎變形。

3〕強(qiáng)度計(jì)算機(jī)架右邊

NMz2σtσtmaxIyA機(jī)架左邊

σcmaxNMz1MPaσcAIy因此立柱知足強(qiáng)度要求。

8-7.圖示鉆床的立柱為鑄鐵制成，許用拉應(yīng)力為[t]=35MPa，假定P=15kN，試

確立立柱所需要的直徑d。

400

P

dP

25可編寫(xiě)可改正

解：〔1〕內(nèi)力剖析

400

P

M

N

如圖作截面取上半局部，由靜力均衡方程可得

NP15kNM0.4P6kNm

因此立柱發(fā)生拉彎變形。

2〕強(qiáng)度計(jì)算

先考慮曲折應(yīng)力

σtmaxMMσtWπd332

取立柱的直徑d=122mm，校核其強(qiáng)度

NMNMσtmaxWπ2π3Add432[σt]因此立柱知足強(qiáng)度要求。

8-8.手搖鉸車(chē)以下列圖。軸的直徑d=30mm，資料為Q235鋼，[]=80MPa，試

按第三強(qiáng)度理論求鉸車(chē)的最大起重量P。

400400

26可編寫(xiě)可改正

解：〔1〕軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖

P

畫(huà)出鉸車(chē)梁的內(nèi)力爭(zhēng)

M

TX

X

危險(xiǎn)截面在梁中間

Mmax

2〕強(qiáng)度計(jì)算

第三強(qiáng)度理論

σr3M2T2W(0.2P)2(0.18P)2σπd3

P788N

因此鉸車(chē)的最大起重量為788N

8-11.圖示皮帶輪傳動(dòng)軸傳達(dá)功率N=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量Q=。左端齒輪上的嚙協(xié)力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角〔壓力角〕為20o。軸的材27可編寫(xiě)可改正

料為45鋼，=80MPa。試分別在忽視和考慮皮帶輪重量的兩種狀況下，按第

三強(qiáng)度理論估量軸的直徑。

T1=2T2ABφ500φ300Q20040020020oPnT2

解：〔1〕傳動(dòng)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖

zyxPncos20oPnsin20o3T2Q

求傳動(dòng)軸的外力偶矩及傳動(dòng)力Me9549NNmnMe2ncos20oT12674NT21337NPn

〔2〕強(qiáng)度計(jì)算

a．忽視皮帶輪的重量(Q=0)

軸的扭矩圖為

T

x

334．3Nm

xz平面的彎矩圖為

My

x28可編寫(xiě)可改正

xy平面的彎矩圖為

Mz

x

因此B截面最危險(xiǎn)

MBNmTB

第三強(qiáng)度理論

σr3MB2TB2Wσπ3Wd32d48mmb．考慮皮帶輪的重量

xz平面的彎矩圖為

My

x

360Nm

MB36022TB代入第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件得d8-17.作用于懸臂木梁上的載荷為：xy平面內(nèi)的P1=800N，xz平面內(nèi)的P2=1650N。假定木材的許用應(yīng)力[]=10MPa，矩形截面邊長(zhǎng)之比為h/b=2，試確立截面的尺寸。

29可編寫(xiě)可改正

P2

a

Oh

x

P1

b1m1mb

y

z

解：〔1〕求內(nèi)力

固定端彎矩最大

MzmaxP121600NmMymaxP211650Nm〔2〕求應(yīng)力

木梁在xy平面曲折而惹起的端截面最大應(yīng)力為

σmaxMzmaxMzmax3MzmaxWzhb2b36木梁在xz平面曲折而惹起的端截面最大應(yīng)力為

σmaxMymaxMymaxymaxWybh2b36〔3〕強(qiáng)度計(jì)算

端截面上a點(diǎn)是最大拉應(yīng)力點(diǎn)，b點(diǎn)是最大壓應(yīng)力點(diǎn)，應(yīng)力大小是

σσσσmaxmaxmax

b90mmh180mm

30可編寫(xiě)可改正

31可編寫(xiě)可改正

32可編寫(xiě)可改正

33可編寫(xiě)可改正

例題：在曲拐的端點(diǎn)C上作用集中力P。設(shè)曲拐兩段資料同樣且均為同向來(lái)徑d的圓截面桿，梁的抗彎和抗扭剛度分別為EI和GIp，試求C點(diǎn)的垂直位移。

C

x1P

ABax2a

解：〔1〕求BC桿的彎矩方程及AB桿的扭矩方程和彎矩方程

M(x1)Px1

M(x2)Px2T(x2)Pa

〔2〕在C端獨(dú)自作用一單位力，并求出相應(yīng)的扭矩方程和彎矩方程

C

x11

ABx2

M(x1)x1

M(x2)x2T(x2)a

〔3〕用莫爾定理求C端的垂直位移

δVM(x1)M(x