精心整理提升自我合情推理與演繹推理【考點(diǎn)梳理】.合情推理定義特點(diǎn)歸納推理根據(jù)一類事物的部現(xiàn)象具有某種特征， 推出這類事物的全部對象都具有這種特征的推理由部分到整體、由個別到一般類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理由特殊到特殊.演繹推理(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提一一已知的一般原理；②小前提一一所研究的特殊情況；③結(jié)論一一根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一、歸納推理【例1】(1)從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個數(shù)的和可以為 ( )33州35 36 37 38 39如A.2018 B,2019C.2020 D.2021(2)觀察下列等式:

精心整理提升自我精心整理提升自我1，，、1+2+3+…+n=2n(n+1);1, ,、 1, … ?1+3+6+3+2n(n+1)=6n(n+1)(n+2)；，,“ 1， … ? 1， … … ?1+4+10+…+6n(n+1)(n+2);五儀n+1)(n+2)(n+3);1可以推測，1+5+15+…+24n(n+1)(n+2)(n+3)=.(3)分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦?曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路. 按照如圖(1)所示的分形規(guī)律可得［答案］(1)如圖(2)所示的一個樹形圖.若記圖［答案］(1)如圖(2)所示的一個樹形圖.若記圖(2)中第n行黑圈的個數(shù)為 an,則32018=D(2)［解析］(1)根據(jù)題干圖所示的規(guī)則排列，設(shè)最上層的一個數(shù)為a,則第二層的三個數(shù)為 a+7,a+8,a+9,第三層的五個數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,這九個數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=2021,得a=213,是自然數(shù)，故選D.1(2)根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為 5X4X3X2X1,n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=精心整理提升自我【類題通法】破解歸納推理的思維步驟發(fā)現(xiàn)兒性通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相版性〔特例的我性或一般規(guī)律》歸納推理把這種相似性推廣為一個明確裊述的一般性命題（猜想）檢聯(lián)得

結(jié)論【對點(diǎn)訓(xùn)練】5A.§［答案］［解析］中第15項(xiàng),對所得的一般性命題進(jìn)行檢利一般地,“求同存異"逐步細(xì)化i光粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧13'23'4'4'4'3B-4數(shù)列,在數(shù)列中是第1+2+3+…+5則第20項(xiàng)是7,故選C.2.觀察下列等式:sin713—2十sin2 4=-X1X2;3sin715精心整理提升自我【類題通法】破解歸納推理的思維步驟發(fā)現(xiàn)兒性通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相版性〔特例的我性或一般規(guī)律》歸納推理把這種相似性推廣為一個明確裊述的一般性命題（猜想）檢聯(lián)得

結(jié)論【對點(diǎn)訓(xùn)練】5A.§［答案］［解析］中第15項(xiàng),對所得的一般性命題進(jìn)行檢利一般地,“求同存異"逐步細(xì)化i光粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧13'23'4'4'4'3B-4數(shù)列,在數(shù)列中是第1+2+3+…+5則第20項(xiàng)是7,故選C.2.觀察下列等式:sin713—2十sin2 4=-X1X2;3sin715—2十sin2兀"5"-2十sin3兀~5—2,+sinsin717―2+sin―2+sin-2+…+sin—2十sin-2十sin一2+…+, …的第2。項(xiàng)是（）mmt\-1mi= 2項(xiàng)，當(dāng)m=5時，即5…,

6是數(shù)列4兀~5sinsin24=-X2X3;324-,

2=-X3X4;3 '-2 4=-X4X5;3照此規(guī)律,精心整理提升自我sin兀 2+sin:兀2+sin；兀 -2+…+sin『兀 2=2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 - 4［答案］^n(n+1)3.. 4一.一、.. 4 ［解析］通過觀察已給出等式的特點(diǎn)，可知等式右邊的 司是個固定數(shù)，司后面第一個數(shù)是等TOC\o"1-5"\h\z3-“ 人、…r 久式左邊最后一個數(shù)括號內(nèi)角度值分子中 兀的系數(shù)的一半，q后面第二個數(shù)是第一個數(shù)的下一個3自然數(shù)，所以，所求結(jié)果為4xnx(n+1),即4n(n+1).3 33.下面圖形由小正方形組成， 請觀察圖(1)至圖(4)的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個圖形中小正方形的個數(shù)是.□小亂的(D (2) (3) ⑷nn+1 *［答案］—2——(nCN)［解析］由題圖知第n個圖形的小正方形個數(shù)為1+2+3+…+n.所以總個數(shù)為nn；1_*(nCN).考點(diǎn)二、類比推理【例2】(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S,則8bS—&,S2—S,S6—S2成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論我們可以得到的一個真命題為：設(shè)等比數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)積為Tn,則 成等比數(shù)列.(2)祖咂是我國南北朝時代的數(shù)學(xué)家， 是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“哥勢既同，則積不容異.”這里的“哥”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的2 2幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.設(shè)由橢圓 點(diǎn)+^=1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體 (稱為橢球體)如圖所示，課本中介紹了應(yīng)用祖附I原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等精心整理提升自我［答案］(1) T4,T8,T2,T6(2)4兀b2a|4 |8 |12 3［解析］(1)利用類比推理把等差數(shù)列中的差換成商即可.(2)橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為b,高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖的I原理得出橢球體的體積V=2(V圓柱一V圓錐)=2bxb?xa—鼻兀xb?xa=三兀b2a.3 3【類題通法】.進(jìn)行類比推理，應(yīng)從具體問題出發(fā)，通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對比，提出猜想，其中找到合適的類比對象是解題的關(guān)鍵..類比推理常見的情形有：平面與空間類比；低維與高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比;運(yùn)算類比(和與積、乘與乘方，差與除，除與開方 ).數(shù)的運(yùn)算與向量運(yùn)算類比；圓錐曲線間的類比等.【對點(diǎn)訓(xùn)練】2 2… ,，一xV1.若Po(xo,yo)在橢圓尹1=1(a>b>0)外，過Po作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為 Pi,P2,則切點(diǎn)弦RF2所在的直線方程是"x+亭=1,那么對于雙曲線，則有如下命題：若 P(xo,yo)在雙切點(diǎn)弦ab2

x

2

x

曲線——a*=1(a>0,b>0)外，過R作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為R,P2,則切點(diǎn)弦RF2所在直線的方程是.xoxyoy［答案］孑—曾=12 2一 , xy, ,、、一 xoxyoy［解析］類比橢圓的切點(diǎn)弦方程可得雙曲線 ？一3=1的切點(diǎn)弦方程為R—鋁=1.ab ab2.若等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)之和為S,則一定有S2n—1=(2n—1)an成立.若等比數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)之積為Tn,類比等差數(shù)列的性質(zhì)，則有( )

精心整理提升自我T2n—1精心整理提升自我T2n—1=(2n—1)+bnT2n1=(2n—1)bnC.T2n1=(2n—1)bn D.T2n1=Mn1［答案］D［解析］在等差數(shù)列｛an｝中，31+32n-1=2an,82+32n-2=2an,…，故有Qn—1=(2n—1)Rn,在等比數(shù)列｛bn｝中,b1b2n1=bn,bz，b2n—2=bn,…，故有T2n—1=bb2…b2n—1=bn.考點(diǎn)三、演繹推理【例3】來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起.他們除懂本國語言外，每人還會說其他三國語言中的一種.有一種語言是三個人會說的，但沒有一種語言四人都懂，現(xiàn)知道：①甲是日本人，丁不會說日語，但他倆能自由交談；②四人中沒有一個人既能用日語交談，又能用法語交談；③乙、丙、丁交談時，不能只用一種語言；④乙不會說英語，當(dāng)甲與丙交談時，他能做翻譯.針對他們懂的語言，正確的推理是 ( )A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英［答案］A［解析］分析題目和選項(xiàng)，由①知，丁不會說日語，排除B選項(xiàng)；由②知，沒有人既會日語又會法語，排除D選項(xiàng)；由③知乙、丙、丁不會同一種語言，排除C選項(xiàng)，故選A.【類題通法】演繹推理是由一般到特殊的推理， 它常用來證明和推理數(shù)學(xué)問題， 注意推理過程的嚴(yán)密性，書寫格式的規(guī)范性.【對點(diǎn)訓(xùn)練】有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一■張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是 2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5"，則甲的卡片上的數(shù)字是精心整理提升自我［答案］1和3［解析］由丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"可知，丙為“1和2”或“1和3”，又乙說“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，所以乙只可能為“2和3”，所以由甲說“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，所以甲只能為“1和3”.1120n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).(3)根據(jù)題圖(1)所示的分形規(guī)律，可知1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，把題圖(2)中的樹形圖的第1行記為(1,0),第2行記為(2,1),第3行記為(5,4),