.PAGE.全等三角形綜合復(fù)習(xí)切記："有三個角對應(yīng)相等"和"有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等"的兩個三角形不一定全等。例1.如圖,四點共線,,,,。求證：。例2.如圖,在中,是∠ABC的平分線,,垂足為。求證：。例3.如圖,在中,,。為延長線上一點,點在上,,連接和。求證：。例4.如圖,//,//,求證：。例5.如圖,分別是外角和的平分線,它們交于點。求證：為的平分線。例6.如圖,是的邊上的點,且,,是的中線。求證：。例7.如圖,在中,,,為上任意一點。求證：。全等三角形綜合復(fù)習(xí)7月22日作業(yè)一、選擇題：1.能使兩個直角三角形全等的條件是<> A.兩直角邊對應(yīng)相等 B.一銳角對應(yīng)相等 C.兩銳角對應(yīng)相等 D.斜邊相等2.根據(jù)下列條件,能畫出唯一的是<> A.,, B.,, C.,, D.,3.如圖,已知,,增加下列條件：①；②；③；④。其中能使的條件有<> A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4.如圖,,,交于點,下列不正確的是<> A. B. C.不全等于 D.是等腰三角形5.如圖,已知,,,則等于<> A. B. C. D.無法確定二、填空題：6.如圖,在中,,的平分線交于點,且,,則點到的距離等于__________；7.如圖,已知,,是上的兩點,且,若,,則____________；8.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊,為折痕,則的大小為_________；9.如圖,在等腰中,,,平分交于,于,若,則的周長等于____________；10.如圖,點在同一條直線上,//,//,且,若,,則___________；三、解答題：11.如圖,為等邊三角形,點分別在上,且,與交于點。求的度數(shù)。12.如圖,,,為上一點,,,交延長線于點。求證：。答案例1.思路分析：從結(jié)論入手,全等條件只有；由兩邊同時減去得到,又得到一個全等條件。還缺少一個全等條件,可以是,也可以是。由條件,可得,再加上,,可以證明,從而得到。解答過程：,在與中∴<HL>,即在與中<SAS>解題后的思考：本題的分析方法實際上是"兩頭湊"的思想方法：一方面從問題或結(jié)論入手,看還需要什么條件；另一方面從條件入手,看可以得出什么結(jié)論。再對比"所需條件"和"得出結(jié)論"之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系,從而得出解題思路。小結(jié)：本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件,而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€題目,得出解題思路。例2.思路分析：直接證明比較困難,我們可以間接證明,即找到,證明且。也可以看成將"轉(zhuǎn)移"到。那么在哪里呢？角的對稱性提示我們將延長交于,則構(gòu)造了△FBD,可以通過證明三角形全等來證明∠2=∠DFB,可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。解答過程：延長交于在與中<ASA又。解題后的思考：由于角是軸對稱圖形,所以我們可以利用翻折來構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。例3.思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等,關(guān)鍵是要找到這兩個三角形。以線段為邊的繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,而線段正好是的邊,故只要證明它們?nèi)燃纯?。解答過程：,為延長線上一點在與中<SAS>。解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點,不但有利于尋找全等三角形,而且有利于找對應(yīng)邊和對應(yīng)角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法,但有時不容易找到需證明的三角形。這時我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點來尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。例4.思路分析：關(guān)于四邊形我們知之甚少,通過連接四邊形的對角線,可以把原問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題。解答過程：連接//,//,在與中<ASA>。解題后的思考：連接四邊形的對角線,是構(gòu)造全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要證明"為的平分線",可以利用點到的距離相等來證明,故應(yīng)過點向作垂線；另一方面,為了利用已知條件"分別是和的平分線",也需要作出點到兩外角兩邊的距離。解答過程：過作于,于,于平分,于,于平分,于,于,,且于,于為的平分線。解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件,或者有要證明角平分線的結(jié)論時,常過角平分線上的一點向角的兩邊作垂線,利用角平分線的性質(zhì)或判定來解答問題。例6.思路分析：要證明"",不妨構(gòu)造出一條等于的線段,然后證其等于。因此,延長至,使。解答過程：延長至點,使,連接在與中<SAS>,又,在與中<SAS>又。解題后的思考：三角形中倍長中線,可以構(gòu)造全等三角形,繼而得出一些線段和角相等,甚至可以證明兩條直線平行。例7.思路分析：欲證,不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來證明。由于結(jié)論中是差,故用兩邊之差小于第三邊來證明,從而想到構(gòu)造線段。而構(gòu)造可以采用"截長"和"補短"兩種方法。解答過程：法一：在上截取,連接在與中<SAS>在中,,即AB－AC>PB－PC。法二：延長至,使,連接在與中<SAS>在中,。解題后的思考：當(dāng)已知或求證中涉及線段的和或差時,一般采用"截長補短"法。具體作法是：在較長的線段上截取一條線段等于一條較短線段,再設(shè)法證明較長線段的剩余線段等于另外的較短線段,稱為"截長"；或者將一條較短線段延長,使其等于另外的較短線段,然后證明這兩條線段之和等于較長線段,稱為"補短"。小結(jié)：本題組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法,以后隨著學(xué)習(xí)的深入還要繼續(xù)總結(jié)。我們不光要總結(jié)輔助線的作法,還要知道輔助線為什么要