§2－1電阻分壓電路和分流電路2§2－2電阻單口網(wǎng)絡第二章

用網(wǎng)絡等效簡化電路分析§2－3電阻的星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)第二章

用網(wǎng)絡等效簡化電路分析當對某個負載電阻或電阻單口網(wǎng)絡的電壓，電流和電功率感，可以用單口網(wǎng)絡的等效電路來代替單口網(wǎng)絡，從而簡化電路的分析。3§2－1

電阻分壓電路和分流電路一、電阻串聯(lián)分壓電路一般來說，n個電阻串聯(lián)時，第k個電阻上電壓可按以下分壓公式計算：Sknuu

Rk

Rkk

14二、電阻并聯(lián)分流電路一般來說，n個電阻并聯(lián)時，第k個電阻中電流可按以下分流公式計算：SGkk

156P53,例2-2，試求雙電源直流分壓電路中，當電位器滑動端移動時，a點電位Va的變化范圍。10V-10Va點的電位將在－10～10V間連續(xù)變化。P57,例2-3，電路，試求各支路電流。1i

6

3A

2A3

62i

3

3A

1A3

64i

12

3A

2A12

63i

6

3A

1A12

6i5

i1

i3

2A1A

1A7三、對偶電路KCL方程

KVL方程i

i1

i2u

u1

u2VCR方程u

1

R

1

i

1u

u

su

2

R2

i

2i

i1

i2u

u1

u21

u

1KVL方程VCR方程i

1

Gi

i

si

2

G2

u

2KCL方程81.

拓撲對偶如果將某個電路KCL方程中電流換成電壓，就得到另一電路的KVL方程；將某個電路KVL方程中電壓換成電流，就得到另一電路的KCL方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系稱為拓撲對偶。2.元件對偶將某個電路VCR方程中的u換成i，i換成u，R換成G，G換成R，就得到另一電路元件的VCR方程。這種元件VCR方程的相似關(guān)系，稱為元件對偶。93.對偶電路若兩個電路既是拓撲對偶又是元件對偶，則稱它們是對偶電路。利用電路的對偶關(guān)系，可以由此及彼、舉一反三，更好地掌握電路理論的基本概念和各種分析方法。電路分析基課礎件10作業(yè):

P84

2-2

2-411電路分析基課礎件12§2－2電阻單口網(wǎng)絡(等效及變換)§2－213電路分析基課礎件電阻單口網(wǎng)絡一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)三、含獨立電源的電阻單口網(wǎng)絡四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換五、用單口等效電路簡化電路分析§2－2電阻單口網(wǎng)絡單口網(wǎng)絡：只有兩個端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡，稱為二端網(wǎng)絡。當強調(diào)二端網(wǎng)絡的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡的情況時，稱二端網(wǎng)絡為單口網(wǎng)絡，簡稱為單口(One-port)。14電阻單口網(wǎng)絡的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡稱為VCR)來表征(它是u-i平面上的一條曲線)。等效單口網(wǎng)絡：當兩個單口網(wǎng)絡的VCR關(guān)系完全相同時，稱這兩個單口是互相等效的。N115N2等效VCR相同§2－2電阻單口網(wǎng)絡一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)線性電阻的串聯(lián)兩個二端電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。線性電阻的并聯(lián)兩個二端電阻首尾分別相聯(lián)，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。16電路分析課基礎件3．線性電阻的串并聯(lián)由若干個線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其等效電阻值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口的等效電阻計算出來。17[例1]

試求電路的等效電阻的Rab。分兩種情況：(1)開關(guān)S斷開；(2)開關(guān)S閉合。R3R2R110Ω20Ω10ΩR420ΩbaS解（1）當開關(guān)S斷開時，R1和R4是串聯(lián)關(guān)系，R3

和R2

也是串聯(lián)關(guān)系，然后這兩個串聯(lián)支路再并聯(lián)，等效電阻Rab為:Rab

(R1

R4

)

//(R3

R2

)

(10

20)

//(10

20)

1518[例1]

試求電路的等效電阻的Rab。分兩種情況：開關(guān)S斷開；(2)開關(guān)S閉合。當開關(guān)S閉合時，R1和R3并聯(lián)，R4和R2并聯(lián)，然后兩個并聯(lián)電路再串聯(lián)，等效電阻Rab為R1R2R310Ω20Ω10ΩR420ΩbaS

R1

//

R3

R4

//

R2Rab

10//10

20//

20

5

10

1519例2

電路如圖

(a)所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。20215510156612R34

R3

R4

10342234

1510

6R

R

15

10R2

R34R

Rab

R1

R234

6

6

121abR2

R3

R4

15

5

5R

R

R2

(R3

R4

)

6

15(5

5)

12顯然，cd兩點間的等效電阻為cd

R3

(R2

R4

)

5(15

5)

4R3

R2

R4

5

15

5R155522二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)（電路化簡）nu

S

u

Skk

1根據(jù)獨立電源的VCR，KCL、KVL方程可得到以下公式：1．n個獨立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡，

，就端口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和。其中與uS參考方向相同的電壓源uSk取正號，相反則取負號。23P62，例2-5，電路

，已知uS1=10V,uS2=20V,

uS3=5V,R1=2,

R2=4,R3=6和RL=3。試求電阻RL的電流和電壓。2425礎將三個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻，其電阻為R

R2

R1

R3

4

2

6

12由圖(b)電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為：LL

1A

u

R

i

31A

3VuS

15VR

R

12

3i

解:為求電阻RL的電壓和電流，可將三個串聯(lián)的電壓源等效為一個電壓源，其電壓為uS

uS2

uS1

uS3

20V

10V

5V

15V2.

n個獨立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡，

，就端口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和n

iS

kk

1iS與iS參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負號。26P63，例2-6，電路

，已知iS1=10A,

iS2=5A,iS3=1A,

G1=1S,

G2=2S

和

G3=3S，求電流i1和i3。27解：為求電流i1和i3，可將三個并聯(lián)的電流源等效為一個電流源，其電流為iS

iS1

iS2

iS3

10A

5A

1A

6A得到圖(b)所示電路，用分流公式求得：S3S3211

6A

3A

6A

1A11

2

3

31

2

3i

G

G

G

G3i

i

G

G

GG1i

12328電路分析基課礎件1、就電路模型而言，兩個電壓完全相同的電壓源才能并聯(lián)；2、兩個電流完全相同的電流源才能串聯(lián)；3、否則將

KCL、KVL和獨立電源的定義。說

明12329三、含獨立電源的電阻單口網(wǎng)絡（等效化簡）一般來說，由一些獨立電源和一些線性電阻元件組成的含源線性電阻單口網(wǎng)絡就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)?；蛘叩刃橐粋€線性電阻和電流源的并聯(lián)。方法：可以通過計算端口VCR方程，得到相應的等效電路。1

2330兩種特殊連接方式的等效處理：當電壓源與電流源或電阻并聯(lián)時，可等效為一個電壓源.＋US—abaISR＋—USb電流源與電壓源或電阻串聯(lián)時,可等效為一個電流源.abIS＋—USRabIS12331—＋us＋—usiSR對外多余凡與獨立電壓源相并聯(lián)的任何元件或支路，對外是多余元件。iSus＋

－iSR對外多余凡與獨立電流源相串聯(lián)的任何12332元件或支路，對外是多余元件。注

意P63,例2-7,

單口網(wǎng)絡中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求單口網(wǎng)絡的VCR方程,并畫出單口的等效電路。12333基礎解：在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達式u

uS

R1

(iS

i)

R2

i

(R1

R2

)i

uS

R1iS

Ro

i

uoc其中:Ro

R1

R2

2

3

5uoc

uS

R1iS

6V

2

2A

10V根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電阻Ro和電壓源uOC的串聯(lián)，如圖(b)所示。12334P64，例2-8，單口網(wǎng)絡中，已知uS=5V，iS=4A，G1=2S，G2=3S。求單口網(wǎng)絡的VCR方程，并畫出單口的等效電路。1233536例2-8單口網(wǎng)絡中，已知uS=5V，iS=4A，G1=2S，G2=3S。求單口網(wǎng)絡的VCR方程，并畫出單口的等效電路。解:在端口外加電壓源u，用KCL

方程寫出端口電流的表達式為i

iS

G2u

G1(u

uS

)

(G1

G2

)u

(iS

G1uS)

Gou

isc其中:Go

G1

G2

2S

3S

5Sisc

iS

G1uS

4A

2S

5V

14A根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導Go和電流源iSC的并聯(lián)，如圖(b)所示。四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換

R

o

i

u

oc

G

o

u

i

sc相應的兩種等效電路，如圖(a)和(c)所示。含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即37P66，例2-10，用電源等效變換求圖(a)單口網(wǎng)絡的等效電路。3839例2-10

用電源等效變換求圖2-12(a)單口網(wǎng)絡的等效電路。將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖2－12小結(jié)40電路分析基課礎件一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)網(wǎng)絡等效簡化方法二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)網(wǎng)絡等效簡化方法三、含獨立電源的電阻單口網(wǎng)絡等效簡化方法

四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換五、用單口等效電路簡化電路分析（用途：用于簡化復雜電路的參數(shù)計算）當僅需求解電路某一部分的電壓和電流時，常用這種方法來簡化電路分析，現(xiàn)舉例加以說明。416V2A4V6241Ia3b具體步驟如下例題13試用等效變換的方法計算圖中1

電阻上的電流I。4232

A624V41Ia2

Ab224V41Iab4

A224V41Ia8V解b下頁43444Iab2A1A4

1

2

A22

1I

3224V41Iab8VIab3A

2

1P67，例2-11，求如圖電路中電流i

。解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡電路。具體計算步驟如下：先求出3和1電阻串聯(lián)再與4電阻并聯(lián)的等效電阻Rbd

4(3

1)

2

4

3

1bdR45得到圖(b)電路。再求出6和2電阻串聯(lián)再與8并聯(lián)的等效電阻Rad

8(6

2)

4

8

6

2adR得到圖(c)電路。由此求得電流

2A32V12

4i

46P67，例2-12，求圖(a)電路中電壓u。47例2-12

求圖(a)電路中電壓u。解：(1)將1A電流源與5電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V電壓源與10電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得u

(

3

20

8)V

2V2(2

3

4)48例15

求圖示電路中電流i

。49例15

求圖示電路中電流i

。解：用電源等效變換公式，將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電導并聯(lián)，得到圖(b)電路。用分流公式求得(5A

5A)

4A1S(11

0.5)Si

50作

業(yè):P85

2-6（b）（c）P86

2-10

2-12

2-145152§2-3電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)§2-3

電阻的星形與三角形聯(lián)結(jié)的等效互換元件間連接的方式除了串聯(lián)，并聯(lián)還有Y形和Δ形。一、Y形連接當三個電阻的一端公共聯(lián)接（如圖中O點），且與外電路不聯(lián)，另一端互不相聯(lián)（如圖中1點，2點，3點），且分別與外電路相聯(lián)，這種聯(lián)接方式稱為Y形連接。圖點1與公共點O間電阻稱為R1節(jié)點2與公共點O間電阻稱為R2節(jié)點3與公共點O間電阻稱為R353二、Δ形聯(lián)接當三個電阻依次聯(lián)成一個閉合電路，且三個聯(lián)接點再分別與外電路相聯(lián)，叫Δ形聯(lián)接。圖中：節(jié)點1與2