圓錐曲線(xiàn)常見(jiàn)問(wèn)題圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題考向預(yù)測(cè)圓錐曲線(xiàn)與方程在近幾年的全國(guó)卷考查中幾乎都是兩小一大，考查方向和重點(diǎn)也比較穩(wěn)定。1、小題主要考查圓錐曲線(xiàn)的定義，幾何圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、大題常常考查圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)或圓的聯(lián)立問(wèn)題，討論直線(xiàn)與曲線(xiàn)、曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的關(guān)系；考查圓錐曲線(xiàn)與其他知識(shí)（如與函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)等）的綜合問(wèn)題等。專(zhuān)題一、圓錐曲線(xiàn)的定義及其性質(zhì)

C

點(diǎn)評(píng)：

1、涉及到橢圓與雙曲線(xiàn)的問(wèn)題，一般要找焦點(diǎn)三

角形；

2、涉及拋物線(xiàn)的問(wèn)題，一般要找焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)，利

用定義解題；

點(diǎn)評(píng)：

由于離心率只是一個(gè)比值，故只需根據(jù)條件得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，應(yīng)用勾股定理轉(zhuǎn)換b。

專(zhuān)題二、圓錐曲線(xiàn)中的基本運(yùn)算問(wèn)題題型一、圓錐曲線(xiàn)中的交匯問(wèn)題

D點(diǎn)評(píng)：

題型二、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長(zhǎng)公式等簡(jiǎn)化計(jì)算；涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，也可用“點(diǎn)差法”求解。例1.經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為60°的直線(xiàn)L,直線(xiàn)L與橢圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),

求:弦AB的長(zhǎng).

解：由題意知：橢圓的左焦點(diǎn)為

設(shè)直線(xiàn)L的方程為設(shè)直線(xiàn)L與橢圓的交點(diǎn)

由

聯(lián)立可得：所以故專(zhuān)題三、圓錐曲線(xiàn)的最值問(wèn)題：與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的最值和范圍問(wèn)題常用以下方法解決：(1)構(gòu)造函數(shù)法：先引入變量,構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)再求其值域。(2)構(gòu)造基本不等式法：利用已知或隱含的不等式關(guān)系，構(gòu)造以待求量為元的不等式求解。基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；(3)結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性；

圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含

有三角式。因此它們的應(yīng)用價(jià)值在于：①通過(guò)參數(shù)θ簡(jiǎn)明地表示曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)；②利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來(lái)幫助

求解諸如最值、范圍等問(wèn)題例2.若點(diǎn)O和F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，求：的最大值解：設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為則橢圓的左焦點(diǎn)為所以所以所以當(dāng)時(shí)取最大值28.例3.已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

和直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)并且與橢

圓相交于A(yíng),B兩點(diǎn)。求：面積的最大值

圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題考向預(yù)測(cè)圓錐曲線(xiàn)與方程在近幾年的全國(guó)卷考查中幾乎都是兩小一大，考查方向和重點(diǎn)也比較穩(wěn)定。1、小題主要考查圓錐曲線(xiàn)的定義，幾何圖形，標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、大題常常考查圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)或圓的聯(lián)立問(wèn)題，討論直線(xiàn)與曲線(xiàn)、曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的關(guān)系；考查圓錐曲線(xiàn)與其他知識(shí)（如與函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)等）的綜合問(wèn)題等。例4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn)，M是線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，求:直線(xiàn)OM的斜率的最大值解：設(shè)拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為所以則因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào)所以直線(xiàn)OM的斜率的最大值為1例5.已知點(diǎn)P為橢圓C:上一點(diǎn),并且P與橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)和的距離之和為,橢圓C的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)。(1)求橢圓C的方程：(2)點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(非長(zhǎng)軸端點(diǎn)),直線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于B點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)AO的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)C。求證:當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí),直線(xiàn)AB與BC的斜率之積為定值。