4/42019年高三數(shù)學一輪復習互斥事件專題練習〔帶答案〕事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件,也叫互不相容事件。下面是查字典數(shù)學網(wǎng)整理的2019年高三數(shù)學一輪復習互斥事件專題練習,請考生及時進行練習。一、選擇題1.如果事件A與B是互斥事件,那么()A.A+B是必然事件B.與一定互斥C.與一定不互斥D.+是必然事件[答案]D[解析]特例檢驗：在擲一粒骰子的試驗中,上面出現(xiàn)點數(shù)1與上面出現(xiàn)點數(shù)2分別記作A與B,那么A與B是互斥而不對立的事件,A+B不是必然事件,與也不互斥,A、B選項錯誤,+是必然事件,還可舉例驗證C不正確.2.從1,2,3,,9這9個數(shù)中任取兩數(shù),其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中,是對立事件的是()A.B.C.D.[答案]C[解析]可根據(jù)互斥和對立事件的定義分析事件,中至少有一個是奇數(shù)即兩個奇數(shù)或一奇一偶,而從1～9中任取兩數(shù)共有3個事件：兩個奇數(shù)一奇一偶兩個偶數(shù),故至少有一個是奇數(shù)與兩個偶數(shù)是對立事件.3.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,假設生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,那么對成品任意抽查一件抽得正品的概率為()A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96[答案]D[解析]設抽得正品為事件A,那么P(A)=1-0.03-0.01=0.96.4.抽查10件產(chǎn)品,設至少抽到2件次品為事件A,那么為()A.至多2件次品B.至多2件正品C.至少2件正品D.至多1件次品[答案]D[解析]至少2件次品與至多1件次品不能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生.5.從某班學生中任意找出一人,如果該同學的身上下于160cm的概率為0.2,該同學的身高在[160,175]cm的概率為0.5,那么該同學的身高超過175cm的概率為()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8[答案]B[解析]設身上下于160cm為事件M,身高在[160,175]cm為事件N,身高超過175cm為事件Q,那么事件M、N、Q兩兩互斥,且M+N與Q是對立事件,那么該同學的身高超過175cm的概率為P(Q)=1-P(M+N)=1-P(M)-P(N)=1-0.2-0.5=0.3.6.如果事件A與B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,那么事件A的概率為()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8[答案]C[解析]由題意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8,P(A)=3P(B),解組成的方程組知P(A)=0.6.二、填空題7.某人進行打靶練習,共射擊10次,其中有2次擊中10環(huán),有3次擊中9環(huán),有4次擊中8環(huán),有1次未中靶.假設此人射擊一次,那么他中靶的概率大約是________.[答案]0.9[解析]P=++==0.9.8.擲一粒骰子的試驗,事件A表示小于5的偶數(shù)點出現(xiàn),事件B表示小于5的點數(shù)出現(xiàn),那么事件A+發(fā)生的概率為________.[答案][解析]表示大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn).A與互斥,P(A+)=P(A)+P()=+=.三、解答題9.一個箱子內(nèi)有9張票,其號數(shù)分別為1、2、、9.從中任取2張,其號數(shù)至少有一個為奇數(shù)的概率是多少?[分析]從9張票中任取2張,要弄清楚取法種數(shù)為98=36,號數(shù)至少有一個為奇數(shù)的對立事件是號數(shù)全是偶數(shù),用對立事件的性質(zhì)求解非常簡單.[解析]從9張票中任取2張,有(1,2),(1,3),,(1,9);(2,3),(2,4),,(2,9);(3,4),(3,5),,(3,9);(7,8),(7,9);(8,9),共計36種取法.記號數(shù)至少有一個為奇數(shù)為事件B,號數(shù)全是偶數(shù)為事件C,那么事件C為從號數(shù)為2,4,6,8的四張票中任取2張有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6種