第29頁（共29頁）2020年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）實數(shù)的絕對值是A． B． C． D．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：實數(shù)的絕對值是：．故選：．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對應(yīng)的物體是A． B． C． D．【分析】該幾何體是下面是長方體，上面是一個圓柱體，且長方體的寬與圓柱底面直徑相等，從而得出答案．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是下面是長方體，上面是一個圓柱體，且長方體的寬與圓柱底面直徑相等，符合這一條件的是選項幾何體，故選：．【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．3．（3分）函數(shù)中自變量的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【解答】解：由題意得：，解得：，在數(shù)軸上表示為，故選：．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件和在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)．4．（3分）下列計算錯誤的是A． B． C． D．【分析】直接利用積的乘方運算法則以及整式的除法運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案．【解答】解：、，原式計算正確，不合題意；、，原式計算正確，不合題意；、，原式計算正確，不合題意；、，原式計算錯誤，符合題意．故選：．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上，，，，則的大小為A． B． C． D．【分析】根據(jù)矩形得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可求出答案．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，在中，，，，，故選：．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分7781■808280■則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是A．81，80 B．80，2 C．81，2 D．80，80【分析】設(shè)丙的成績?yōu)?，根?jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，解之求出的值，據(jù)此可得第1個被遮蓋的數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的定義可得第2個被遮蓋的數(shù)據(jù)，從而得出答案．【解答】解：設(shè)丙的成績?yōu)?，則，解得，丙的成績?yōu)?0，在這5名學(xué)生的成績中80出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為80，所以被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是80，80，故選：．【點評】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．7．（3分）在四邊形中，，，，，分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點，若點是的中點，則的長為A． B． C．6 D．8【分析】連接，根據(jù)基本作圖，可得垂直平分，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在中利用勾股定理即可求出的長．【解答】解：如圖，連接，由題可得，點和點在的垂直平分線上，垂直平分，，，，在與中，，，，，．在中，，，即，解得．故選：．【點評】本題考查了基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用．線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，確定垂直平分是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）下列說法正確的是①的值大于；②正六邊形的內(nèi)角和是，它的邊長等于半徑；③從一副撲克牌中隨機抽取一張，它是黑桃的概率是；④甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，則乙的射擊成績比甲穩(wěn)定．A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③【分析】分別根據(jù)黃金數(shù)的近似值、多邊形的內(nèi)角和與半徑的定義與性質(zhì)、概率公式、方差的意義分別判斷可得．【解答】解：①的值約為0.618，大于，此說法正確；②正六邊形的內(nèi)角和是，它的邊長等于半徑，此說法正確；③從一副撲克牌中隨機抽取一張，它是黑桃的概率是，此說法錯誤；④，，，故乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，此說法正確；故選：．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和與半徑的定義與性質(zhì)、概率公式、方差的意義．9．（3分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到△；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到△，再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到△，，設(shè)△，△，△，，的面積分別為，，，，如此下去，則的值為A． B． C． D．1010【分析】首先求出、、，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題．【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，，同理可求：，，，，故選：．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（3分）鄂爾多斯動物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動物園內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時間忽略不計），第一班車上午發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同．小聰周末到動物園游玩，上午9點到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達花鳥館，離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論錯誤的是A．第一班車離入口處的距離（米與時間（分的解析式為 B．第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間為10分鐘 C．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車 D．小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）【分析】設(shè)，運用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車離入口處的距離（米與時間（分的解析式；把代入函數(shù)解析式即可求出第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間；設(shè)小聰坐上了第班車，，解得，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可．【解答】解：由題意得，可設(shè)第一班車離入口處的距離（米與時間（分的解析式為：，把，代入，得，解得，第一班車離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)表達為；故選項不合題意；把代入，解得，（分，第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；故選項不合題意；設(shè)小聰坐上了第班車，則，解得，小聰坐上了第5班車，故選項符合題意；等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：（分，步行所需時間：（分，（分，比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘．故選項不合題意．故選：．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．（3分）截至2020年7月2日，全球新冠肺炎確診病例已超過1051萬例，其中數(shù)據(jù)1051萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．．【分析】絕對值大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示一般形式為，為整數(shù)位數(shù)減1．【解答】解：1051萬．故答案為：．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法中的要求和10的指數(shù)的表示規(guī)律為關(guān)鍵，12．（3分）計算：10．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式．故答案為：10．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，是的直徑，弦，垂足為，，，則陰影部分面積．【分析】連接．證明，推出即可解決問題．【解答】解：連接．，，，，，，，，都是等邊三角形，，四邊形是菱形，，，，，，故答案為．【點評】本題考查扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14．（3分）如圖，平面直角坐標系中，菱形在第一象限內(nèi)，邊與軸平行，，兩點的縱坐標分別為6，4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，若菱形的面積為，則的值為12．【分析】過點作軸的垂線，交的延長線于點，根據(jù)，兩點的縱坐標分別為6，4，可得出橫坐標，即可表示，的長，根據(jù)菱形的面積為，求得的長，在中，計算的長，列方程即可得出的值．【解答】解：過點作軸的垂線，交的延長線于點，軸，，，兩點在反比例函數(shù)的圖象，且縱坐標分別為6，4，，，，，，，菱形的面積為，，即，，在中，，，．故答案為12．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在等邊中，，點，分別在邊，上，且，連接，交于點，連接，則的最小值是．【分析】首先證明，推出點的運動軌跡是為圓心，為半徑的弧上運動，連接交于，當點與重合時，的值最?。窘獯稹拷猓喝鐖D，是等邊三角形，，，，，又，，，，點的運動軌跡是為圓心，為半徑的弧上運動，連接交于，當點與重合時，的值最小，最小值．故答案為．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助圓解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．16．（3分）如圖，已知正方形，點是邊延長線上的動點（不與點重合），且，由平移得到，若過點作，為垂足，則有以下結(jié)論：①點位置變化，使得時，；②無論點運動到何處，都有；③在點的運動過程中，四邊形可能成為菱形；④無論點運動到何處，一定大于．以上結(jié)論正確的有①②③④（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．【分析】①正確．證明，即可得出結(jié)論．②正確．證明是等腰直角三角形即可．③正確．首先證明四邊形是平行四邊形，再證明，即可判斷．④正確．證明，即可判斷．【解答】解：如圖，連接，．由題可得，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故②正確；當時，，，中，，即，故①正確；，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形不可能是菱形，故③正確，點是邊延長線上的動點（不與點重合），且，，，故④正確；由上可得正確結(jié)論的序號為①②③．故答案為①②③④．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共8題，共72分．解答時寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）17．（8分）（1）解不等式組，并求出該不等式組的最小整數(shù)解．（2）先化簡，再求值：，其中滿足．【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出，整體代入計算可得．【解答】解：（1）解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，不等式組的最小整數(shù)解為；（2）原式，，，則原式．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組和分式的化簡求值，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（9分）“學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？”古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當作是一種樂趣．某校為了解九年級（一班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，班長對該班學(xué)生每周的復(fù)習(xí)時間進行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時間四舍五入后只有4種：1小時，2小時，3小時，4小時，已知該班共有50人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生一周的復(fù)習(xí)時間數(shù)據(jù)（單位：小時）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年級（一班女生一周復(fù)習(xí)時間頻數(shù)分布表復(fù)習(xí)時間頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）1小時32小時3小時44小時6（1）統(tǒng)計表中7，該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為小時；（2）扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（3）該校九年級共有600名學(xué)生，通過計算估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有多少名？（4）在該班復(fù)習(xí)時間為4小時的女生中，選擇其中四名分別記為，，，，為了培養(yǎng)更多學(xué)生對復(fù)習(xí)的興趣，隨機從該四名女生中選取兩名進行班會演講，請用樹狀圖或者列表法求恰好選中和的概率．【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)可得的值，利用中位數(shù)的定義求解可得；（2）先根據(jù)百分比之和等于1求出該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的百分比，再乘以即可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生所占比例即可得；（4）通過樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好選中和的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）由題意知，該班女生一周復(fù)習(xí)時間的中位數(shù)為（小時），故答案為：7，2.5；（2）扇形統(tǒng)計圖中，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的百分比為，該班男生一周復(fù)習(xí)時間為4小時所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，故答案為：72；（3）估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有（名；答：估計一周復(fù)習(xí)時間為4小時的學(xué)生有300名．（4）畫樹狀圖得：一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們都是等可能的，恰好選中和的有2種結(jié)果，恰好選中和的概率為．答：恰好選中和的概率為．【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表及樹狀圖法求概率的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r考查了概率公式．19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，與軸的負半軸交于點，且．（1）求函數(shù)和的表達式；（2）已知點，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點，使得，求此時點的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點的坐標為，根據(jù)，得到，即可解答．【解答】解：（1）把點代入函數(shù)得：，．，，，點的坐標為，把，代入得：解得：．（2）方法一：點在一次函數(shù)上，設(shè)點的坐標為，，解得：，點的坐標為．方法二：、，，的中垂線為：直線，當時，，即，點的坐標為．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．20．（8分）圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形．為使身高的人能方便地淋浴，應(yīng)當使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個位置，花灑的最高點與人的頭頂?shù)你U垂距離為，已知龍頭手柄長為，花灑直徑是，龍頭手柄與墻面的較小夾角，，則安裝時，旋轉(zhuǎn)頭的固定點與地面的距離應(yīng)為多少？（計算結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，【分析】通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，分別在和在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出、，而點到地面的高度為，進而求出即可．【解答】解：如圖，過點作地面的垂線，垂足為，過點作地面的平行線，交于點，交于點，在中，，，則，在中，，，則，，答：旋轉(zhuǎn)頭的固定點與地面的距離應(yīng)為．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確計算的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．21．（9分）我們知道，頂點坐標為的拋物線的解析式為．今后我們還會學(xué)到，圓心坐標為，半徑為的圓的方程，如：圓心為，半徑為3的圓的方程為．（1）以為圓心，為半徑的圓的方程為．（2）如圖，以為圓心的圓與軸相切于原點，是上一點，連接，作，垂足為，延長交軸于點，已知．①連接，證明：是的切線；②在上是否存在一點，使？若存在，求點的坐標，并寫出以為圓心，以為半徑的的方程；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由圓的方程的定義可求解；（2）①由“”可證，可得，可得結(jié)論；②如圖，連接，，由余角性質(zhì)可得，由銳角三角函數(shù)可求的長，可得點坐標，由，可得點是中點，由中點坐標公式可求點坐標，即可求解．【解答】解：（1）以為圓心，為半徑的圓的方程為，故答案為：；（2）①是切線，，，，，又，，，，，又是半徑，是的切線；②如圖，連接，，點，，，，，．，，，點，，點是的中點，點，點，點，，以為圓心，以為半徑的的方程為．【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，理解圓的方程定義是本題的關(guān)鍵．22．（8分）某水果店將標價為10元斤的某種水果．經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1天算起，第天為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關(guān)信息如下表所示：時間（天銷量（斤儲藏和損耗費用（元已知該水果的進價為4.1元斤，設(shè)銷售該水果第（天的利潤為（元，求與之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得相應(yīng)的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得與之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少．【解答】解：（1）設(shè)該水果每次降價的百分率為，，解得，，（舍去），答：該水果每次降價的百分率是；（2）由題意可得，，，當時，取得最大值，此時，由上可得，與之間的函數(shù)解析式是，第9天時銷售利潤最大，最大利潤是377元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答．23．（10分）（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上．①請按要求畫圖：將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，點的對應(yīng)點為點．連接；②在①中所畫圖形中，45．（2）【問題解決】如圖2，在中，，，延長到，使，將斜邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，求的度數(shù)．（3）【拓展延伸】如圖3，在四邊形中，，垂足為，，，，為常數(shù)），求的長（用含的式子表示）．【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可．②只要證明是等腰直角三角形即可．（2）如圖2，過點作交的延長線于．證明即可解決問題．（3）如圖3中，由，，推出，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則，只要證明，可得，