2021年江蘇省徐州市梁寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知參考答案：A略2.如圖，已知某品牌墨水瓶的外形三視圖和尺寸，則該墨水瓶的容積為（瓶壁厚度忽略不計）A． B．C． D．參考答案：C試題分析：根據(jù)所給的三視圖，可知該幾何體為一個長方體和一個圓柱的組合體，故其容積為，故選C.考點：根據(jù)幾何體的三視圖求其體積.3.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：

其中真命題有(

)

A．P1，P4

B．P2，P4

C．P2，P3

D．P3，P4參考答案：C4.已知等差數(shù)列的前項和為，＝4，＝110，則的最小值為（

）

A．7

B. C．8

D.參考答案：D由＝4，＝110，得，所以，

解得，，所以，。因此（時取等號），故選擇D。5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：B略6.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：D7.設(shè)命題甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是實數(shù)集R，命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的()A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略8.若x，y滿足，則下列不等式恒成立的是(

) A．y≥﹣1 B．x≥2 C．x+2y+2≥0 D．2x﹣y+1≥0參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，作出四個選項中不等式所對應(yīng)的直線，由圖可得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，對可行域內(nèi)的點不等式恒成立的是2x﹣y+1=0．故選：D．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.的展開式的常數(shù)項是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.已知函數(shù)（a，b，c，a>0）是奇函數(shù)，若f(x)的最小值為，且f(1)>，則b的取值范圍是

．參考答案：(13.已知函數(shù)，其中，若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個不同的根，則的取值范圍是__________．參考答案：當(dāng)，函數(shù)的圖象如圖：∵時，，∴要使得關(guān)于的方程有三個不同的根，則：，即，解得，．故的取值范圍是．14.若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：15.已知中，角的對邊分別為，且滿足，其中C為銳角，，則角_____________，邊

.參考答案：，16.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）圖象的一條對稱軸是直線，則φ=．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得對稱軸方程為2x+φ=+kπ，（k∈Z）求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）其對稱軸方程為2x+φ=+kπ，（k∈Z）∵圖象的一條對稱軸是直線，∴φ=+kπ，即φ=kπ，（k∈Z）∵﹣π＜φ＜0，當(dāng)k=﹣1時，可得φ=．故答案為：．17.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為實常數(shù)）．（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍．（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ），∵為的極值點，∴，．（Ⅱ）∵，，當(dāng)，即時，，，此時，在上單調(diào)增，當(dāng)即時，時，，時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時，，，此時，在上單調(diào)遞減．（Ⅲ）當(dāng)時，∵在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，∴，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，∵，∴，，∴，∴．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，∴的最小值為，∵，，∴，綜上可得：．19.已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)（，）．（1）求的表達式；（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，求證：對于，恒有.參考答案：解：（1）設(shè)，于是，所以

又，則．所以.

（2）當(dāng)m>0時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域為R；當(dāng)m=0時，對，恒成立；

當(dāng)m<0時，由，列表：x－0＋遞減極小值遞增

這時

，

綜上，使成立，實數(shù)m的取值范圍．（3）由題知因為對，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.于是記，則所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，

所以，故命題成立.略20.(2)（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長。參考答案：略21.設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與曲線也相切，求實數(shù)的值；（2）設(shè)、分別是曲線和曲線上的點且橫坐標(biāo)均為，為坐標(biāo)原點，記，若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值，并判斷在處取得極大值還是極小值，請說明理由.參考答案：（1），故，所以曲線在點處的切線的方程為.………………2分

又與曲線也相切，聯(lián)立方程得，由，解得或.………………4分（2），故，…………5分，因在處取得極值，故…6分此時，，，，易知在單調(diào)遞增，且故存在使得………………8分

于是當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

且，又，故存在使得，列出下表：單增極大值單減極小值單增

由上表知，在處取得極小值.………………12分22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）若PA=2，試問在線段EF上是否存在點Q，使得二面角

Q-AP-D的余弦值為？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由。參考答案：證明：（1）取PD中點M，連接MF，MA在ΔCPD中，F(xiàn)為PC的中點，∴MF平行且等于，正方形ABCD中E為AB中點，AE平行且等于，∴AE平行且等于MF，故：EFMA為平行四邊形，∴EF∥AM

……2分又∵EF平面PAD，AM平面PAD∴EF∥平面PAD

……4分（2）如圖：以