學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實際問題，了解角概念推廣及其實際意義.2.掌握象限角概念(重點).3.掌握終邊相同角表示(重、難點)．第1頁知識點1任意角概念1．角概念 角能夠看成平面內(nèi)__________繞著端點從一個位置_______到另一個位置所成圖形．2．角表示 頂點：用O表示； 始邊：用OA表示，用語言可表示為__________． 終邊：用OB表示，用語言可表示為__________．一條射線

旋轉(zhuǎn)

起始位置

終止位置

第2頁3．角分類類型定義圖示正角按__________方向旋轉(zhuǎn)形成角負(fù)角按__________方向旋轉(zhuǎn)形成角零角一條射線________作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個零角逆時針

順時針

沒有

第3頁知識點2象限角 假如角頂點與坐標(biāo)原點重合，角始邊與x軸非負(fù)半軸重合，那么，角終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是____________.假如角終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個_______．【預(yù)習(xí)評價】 思索銳角屬于第幾象限角？鈍角又屬于第幾象限角？

提醒銳角屬于第一象限角，鈍角屬于第二象限角．第幾象限角

象限

第4頁知識點3終邊相同角 全部與角α終邊相同角，連同角α在內(nèi)，可組成一個集合______________________________，即任一與角α終邊相同角，都能夠表示成角α與整數(shù)個周角和．S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}

第5頁【預(yù)習(xí)評價】(正確打“√”，錯誤打“×”) (1)經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)過30°.(

) (2)終邊與始邊重合角是零角．(

) (3)小于90°角是銳角．(

)

提醒(1)×，因為是順時針旋轉(zhuǎn)，所以時針轉(zhuǎn)過－30°．

(2)×，終邊與始邊重合角是k·360°(k∈Z)．

(3)×，銳角是指大于0°且小于90°角．第6頁【預(yù)習(xí)評價】 與－457°角終邊相同角集合是(

) A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z} C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z} D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}

解析因為－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故與－457°角終邊相同角集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．

答案C第7頁【例1】

(1)以下說法中，正確是________(填序號)．

①終邊落在第一象限角為銳角；

②銳角是第一象限角；

③第二象限角為鈍角；

④小于90°角一定為銳角；

⑤角α與－α終邊關(guān)于x軸對稱．題型一與任意角相關(guān)概念辨析第8頁

解析終邊落在第一象限角不一定是銳角，如400°角是第一象限角，但不是銳角，故①說法是錯誤；同理第二象限角也不一定是鈍角，故③說法也是錯誤；小于90°角不一定為銳角，比如負(fù)角，故④說法是錯誤．

答案②⑤第9頁 (2)如圖，射線OA先繞端點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到OB處，再按順時針方向旋轉(zhuǎn)820°至OC處，則β＝________．

解析∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°，

β＝－(760°－720°)＝－40°．

答案－40°第10頁

規(guī)律方法判斷角概念問題關(guān)鍵與技巧

(1)關(guān)鍵：正確了解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念．

(2)技巧：判斷一個說法正確需要證實，而判斷一個說法錯誤只要舉出反例即可．第11頁【訓(xùn)練1】寫出圖(1)，(2)中角α，β，γ度數(shù)． 解題干圖(1)中，α＝360°－30°＝330°； 題干圖(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°，

γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°．第12頁【例2】寫出終邊落在直線y＝x上角集合S，并把S中適合不等式－360°≤β<720°元素β寫出來．

解直線y＝x與x軸夾角是45°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在直線y＝x上角有兩個：45°，225°.所以，終邊在直線y＝x上角集合：題型二終邊相同角表示及應(yīng)用第13頁第14頁第15頁【訓(xùn)練2】寫出終邊落在x軸上角集合S． 解S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}

＝{α|α＝2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}

＝{α|α＝n·180°，n∈Z}.第16頁【例3】(1)－2017°是第________象限角．

解析－2017°＝－6×360°＋143°，143°是第二象限角，所以－°為第二象限角．

答案二典例遷移題型三象限角和區(qū)間角表示第17頁

(2)已知，如圖所表示．

①分別寫出終邊落在OA，OB位置上角集合．

②寫出終邊落在陰影部分(包含邊界)角集合．第18頁

解①終邊落在OA位置上角集合為{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在OB位置上角集合為{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}．

②由題干圖可知，陰影部分(包含邊界)角集合是由全部介于[－30°，135°]之間與之終邊相同角組成集合，故可表示為{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．第19頁【遷移1】若將例3(2)題改為如圖所表示圖形，那么陰影部分(包含邊界)表示終邊相同角集合怎樣表示？

解在0°～360°范圍內(nèi)、陰影部分(包含邊界)表示范圍是：

150°≤α≤225°，則滿足條件角α為

{α|k·360°＋150°≤α≤k·360°＋225°，k∈Z}．第20頁【遷移2】若將例3(2)題改為如圖所表示圖形，那么終邊落在陰影部分(包含邊界)角集合怎樣表示？第21頁

解由題干圖可知滿足題意角集合為

{β|k·360°＋60°≤β≤k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β≤k·360°＋285°，k∈Z}

＝{β|2k·180°＋60°≤β≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β≤(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}

＝{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}

即所求集合為{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}．第22頁第23頁1．以下說法正確是(

) A．三角形內(nèi)角一定是第一、二象限角

B．鈍角不一定是第二象限角

C．終邊相同角之間相差180°整數(shù)倍

D．鐘表時針旋轉(zhuǎn)而成角是負(fù)角課堂達標(biāo)第24頁

解析A錯，如90°既不是第一象限角，也不是第二象限角；

B錯，鈍角在90°到180°之間，是第二象限角；

C錯，終邊相同角之間相差360°整數(shù)倍；

D正確，鐘表時針是順時針旋轉(zhuǎn)，故是負(fù)角．

答案D第25頁2．－378°是第________象限角(

) A．一 B．二

C．三 D．四

解析－378°＝－360°－18°，因為－18°是第四象限角，所以－378°是第四象限角．

答案D第26頁3．把－936°化為α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)形式為________．

解析－936°＝－3×360°＋144°，故－936°化為α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)形式為144°＋(－3)×360°．

答案144°＋(－3)×360°第27頁4．終邊在直線y＝－x上角集合S＝________．

解析因為直線y＝－x是第二、四象限角平分線，在0°～360°間所對應(yīng)兩個角分別是135°和315°， 從而S＝{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋315°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋135°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}．

答案{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}第28頁5．已知，如圖所表示，

(1)寫出終邊落在射線OA，OB上角集合；

(2)寫出終邊落在陰影部分(包含邊界)角集合．第29頁

解(1)終邊落在射線OA上角集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}． 終邊落在射線OB上角集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}．

(2)終邊落在陰影部分(含邊界)角集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}．第30頁1．象限角概念是以“角頂點與坐標(biāo)原點重合，角始邊與x軸正半軸重合”為前提，不然不能從終邊位置來判斷某角是第幾象限角．2．“銳角”，“0°～90°角”，“小于90°角”，“第一象限角”這幾個概念注意區(qū)分：銳角是0°<α<90°；0°～90°角是0°≤α<90°；小于90°角為α<90°；第一象限角是{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}．課堂小結(jié)第31頁3．關(guān)于終邊相同角認(rèn)識 普