汪秉宏中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥230026<bhwang@>經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究方向汪秉宏中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥230026經(jīng)濟(jì)復(fù)1提綱為什么要研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)？復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)研究進(jìn)展關(guān)鍵問題和研究目標(biāo)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的 金融物理模型的研究新方向提綱為什么要研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)？2復(fù)雜系統(tǒng)的主要特征由許多基本單元組成，開放，巨系統(tǒng)。非均勻性：時(shí)間不可逆，空間分布的不均勻性和非對稱性，Pattern的出現(xiàn)。相互作用或者單元之間的耦合為非線性chaos等非線性現(xiàn)象；complexity發(fā)生在edgeofchaos？ 整體不等于各部分之和。1+12， emergence自適應(yīng)性 Hopfield網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)適應(yīng)、混沌控制與同步中的參數(shù)適應(yīng)方法，金融物理模型中的agent之間的相互協(xié)作。ComplexityAdaptiveSystem

結(jié)構(gòu)對應(yīng)于network：node單元，agent，神經(jīng)元 link相互作用復(fù)雜系統(tǒng)的主要特征由許多基本單元組成，開放，巨系統(tǒng)。3為什么要研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)

和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)？

不斷出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)風(fēng)潮的影響和日益顯著的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的全球化趨勢已使預(yù)測并控制大的金融風(fēng)險(xiǎn)成為各國政府和金融機(jī)構(gòu)嚴(yán)重關(guān)注的問題。將物理學(xué)方法應(yīng)用于各種金融價(jià)格的統(tǒng)計(jì)分析和經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模擬將對金融市場的預(yù)測和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的宏觀調(diào)控有直接的指導(dǎo)意義。尋求適應(yīng)性復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，模擬金融市場經(jīng)紀(jì)人之間的自適應(yīng)競爭行為，構(gòu)造金融市場的微觀物理模型，將開拓新的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法，并對復(fù)雜性科學(xué)的探索有深遠(yuǎn)的理論意義。

為什么要研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)

和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)？不斷出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)風(fēng)潮4研究社會(huì)科學(xué)的困難H.Simon:由于許多至關(guān)重要的復(fù)雜社會(huì)過程無法象其它過程那樣還原分析，因此，社會(huì)科學(xué)是真正的“硬”科學(xué)（HardSciences）R.Lewontin：我對社會(huì)學(xué)家所處的位置相當(dāng)同情，他們面對著最復(fù)雜和頑抗的有機(jī)體的最復(fù)雜和困難的現(xiàn)象，卻不能像自然科學(xué)家那樣具有操縱他們所研究對象的自由。錄自戴汝為院士報(bào)告研究社會(huì)科學(xué)的困難H.Simon:由于許多至關(guān)重要的復(fù)5研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的挑戰(zhàn)用精密科學(xué)的定量語言闡述并研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的各種問題，揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的的普適性和規(guī)律用非線性動(dòng)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理理論、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立社會(huì)及經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的各種模型，揭示各種普適現(xiàn)象的機(jī)制例:

交通流城市膨脹各種社會(huì)和經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)基于經(jīng)紀(jì)人相互作用的金融市場模型研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的挑戰(zhàn)用精密科學(xué)的定量語言闡述并研究社會(huì)6金融市場是一個(gè)典型的具有大量互作用單元的強(qiáng)漲落復(fù)雜系統(tǒng)。如何理解這樣的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)？研究復(fù)雜物理系統(tǒng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)給出經(jīng)濟(jì)學(xué)中的新結(jié)果。理解金融市場動(dòng)力學(xué)的困難，不僅在于它的內(nèi)部元素的復(fù)雜性，更在于有許多難于捉摸的外部因素作用于市場。即使是同一國家甚至同一地域的兩個(gè)市場，都可能有明顯的不同。但金融市場的某些觀察量，如：交易價(jià)格、成交量、交易頻率和市場指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對于十分不同的金融市場看起來卻有令人驚訝的相似性。這意味著金融市場作為復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可能存在“普適”的行為與規(guī)律。金融市場是一個(gè)典型的具有大量互作用單元的強(qiáng)漲落復(fù)雜系統(tǒng)。如何7復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)

和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)

研究進(jìn)展復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)

和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)

研究進(jìn)展8價(jià)格的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)研究尋求價(jià)格動(dòng)力學(xué)的隨機(jī)過程模型， 理解價(jià)格形成及其演化的機(jī)制基于經(jīng)紀(jì)人相互作用的金融市場模型的建立及經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)適應(yīng)性行為的理解實(shí)際應(yīng)用：期權(quán)定價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)控制， 贏利形成，股市預(yù)測，經(jīng)濟(jì)政策制訂

經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的四個(gè)研究方向價(jià)格的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)研究經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的四個(gè)研究方向9研究目標(biāo)基于對高頻金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)能夠描述金融價(jià)格變化特征的隨機(jī)過程。確定經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)間序列的時(shí)間關(guān)聯(lián)性，構(gòu)造金融市場中的價(jià)格動(dòng)力學(xué)。揭示金融市場的漲落規(guī)律，發(fā)現(xiàn)能夠?qū)е聺q落和變化的因素與動(dòng)力學(xué)機(jī)制，著重研究金融市場的經(jīng)紀(jì)人相互作用的基本物理。理解基本少數(shù)者博弈模型和各種金融物理模型的系統(tǒng)整體協(xié)作性的產(chǎn)生機(jī)制構(gòu)造和發(fā)展金融市場的自組織微觀模型，更準(zhǔn)確地模擬金融市場的變易性和經(jīng)紀(jì)人之間的自適應(yīng)相互作用。

研究目標(biāo)基于對高頻金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)能夠描述金融價(jià)格變10研究內(nèi)容1l

使用諸如冪律分布、關(guān)聯(lián)、標(biāo)度、不可預(yù)測時(shí)間序列和隨機(jī)過程這樣一些概念對于所獲得的高頻金融數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。研究金融證券的價(jià)格變化的隨機(jī)過程的完全統(tǒng)計(jì)特征。要著重解決的關(guān)鍵問題：價(jià)格變化分布的形狀，時(shí)間記憶，高階統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。進(jìn)一步理解價(jià)格變化二次矩的有限性。研究內(nèi)容1l

使用諸如冪律分布、關(guān)聯(lián)、標(biāo)度、不11研究內(nèi)容2l

確定金融市場中的價(jià)格動(dòng)力學(xué)與湍流和生態(tài)系統(tǒng)一類物理過程之間的類似性和不同之處。為了澄清金融序列的時(shí)間關(guān)聯(lián)性，必須重新考察和發(fā)展相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析方法，以揭示價(jià)格變化中高階關(guān)聯(lián)的存在性。研究不同股票的交叉關(guān)聯(lián)、股票市場與外幣兌換率及利率之間的交叉關(guān)聯(lián)。研究內(nèi)容2l

確定金融市場中的價(jià)格動(dòng)力學(xué)與湍流12研究內(nèi)容3l

研究價(jià)格漲落對于正態(tài)分布的大偏離、研究市場價(jià)格的浮動(dòng)性及其截?cái)郘evy飛行隨機(jī)過程特征；研究價(jià)格變化概率密度函數(shù)對于不同時(shí)間尺度的標(biāo)度性質(zhì)。構(gòu)造能夠描述經(jīng)驗(yàn)分析中所見全部特征的隨機(jī)過程模型。提出能夠重新產(chǎn)生股票價(jià)格隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的一些主要性質(zhì)例如價(jià)格差異分布的“胖尾”非高斯形狀特征的更好的模型。研究隨機(jī)過程模型分析模擬金融市場和更一般經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的適用性。研究內(nèi)容3l

研究價(jià)格漲落對于正態(tài)分布的大13研究內(nèi)容4l

觀察和揭示各種社會(huì)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜自適應(yīng)行為。研究基于經(jīng)紀(jì)人競爭有限資源相互作用的復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)的微觀模型，理解微觀模型中支配整體行為和自適應(yīng)行為的基本物理。發(fā)展復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)和處理方法。

研究內(nèi)容4l

觀察和揭示各種社會(huì)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜自適應(yīng)行14研究內(nèi)容5l

通過數(shù)值模擬及解析研究考察基本少數(shù)者博弈模型及其變種對于金融市場自適應(yīng)行為模擬的適用性。在保持模型的簡單性的前提下，推廣發(fā)展已有模型，提出新模型，以更多地容納經(jīng)紀(jì)人決策過程中的真實(shí)因素和金融市場的真實(shí)特征，更準(zhǔn)確地模擬市場的有效性、浮動(dòng)性和交易者之間的自適應(yīng)競爭行為。

研究內(nèi)容5l

通過數(shù)值模擬及解析研究考察基本少15研究內(nèi)容6l

通過廣義模型的研究，討論金融市場中的經(jīng)紀(jì)人差異（智力和信心的差異）、人群的非均一性、信息傳輸、模仿、演化、經(jīng)紀(jì)人依據(jù)所持策略的累積成功率決定是否投入競爭等可能性對于系統(tǒng)的自適應(yīng)行為和社群整體的協(xié)作性的影響。

研究內(nèi)容6l

通過廣義模型的研究，討論金融市場16研究內(nèi)容7l

研究更一般的金融物理模型，如Bak的隨機(jī)交易股票模型和基于朗之萬方程、福克普朗克方程的價(jià)格及需求的漲落模型。探索把歸納式思維容入Bak股票交易模型和其它微觀模型的可能性。

研究內(nèi)容7l

研究更一般的金融物理模型，如Ba17研究內(nèi)容8l

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的金融物理博弈模型及一般經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)研究的新方向研究基于經(jīng)紀(jì)人局域信息傳輸及模仿相互作用的爭當(dāng)少數(shù)者博弈網(wǎng)絡(luò)模型從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究研究不同股票之間的交叉關(guān)聯(lián)，構(gòu)建不同股票相互作用的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)（小世界性質(zhì)和連接度分布特征？）研究內(nèi)容8l

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的金融物理博弈模18如何模擬金融市場中經(jīng)紀(jì)人的

相互競爭相互適應(yīng)的行為？MinorityGame

模型的主要研究結(jié)果和進(jìn)展

金融市場的物理模型研究如何模擬金融市場中經(jīng)紀(jì)人的

相互競爭相互適應(yīng)的行為？Mino19目的：捕捉和理解經(jīng)濟(jì)行為之本質(zhì)問題：如何模擬由許許多多差別萬千的彼此競爭有限資源（利益內(nèi)在沖突）而相互作用的經(jīng)紀(jì)人（理性個(gè)體）所構(gòu)成系統(tǒng)如金融市場表現(xiàn)出的自適應(yīng)行為？目的：捕捉和理解經(jīng)濟(jì)行為之本質(zhì)20

W.B.Arthur: “ElFarolBar”

--復(fù)雜策略場合下，能夠描述真實(shí)經(jīng)紀(jì)人如何相互競爭而又彼此適應(yīng)的第一個(gè)模型。W.B.Arthur: “21參與者基于最近過去幾周赴吧人數(shù)而選擇本周是否赴酒吧。赴酒吧人數(shù)時(shí)間序列:公有信息

X(t)={xn,xn-1,xn-2,…}每一參與者的目標(biāo)：如果

xn

L，就盡可能赴酒吧。

{xn,xn-1,xn-2,…}BestPredictorFroms

xn+1>LDon’tgo!xn+1

LGo!參與者基于最近過去幾周赴吧人數(shù)而選擇本周是否赴酒吧。{xn,22N（奇數(shù)）個(gè)經(jīng)紀(jì)人,獨(dú)立選擇去A方或B方， 少數(shù)方獲勝。每人的策略是基于對最近m次獲勝方記錄的 公有信息的觀察。博弈過程：每人可以有s個(gè)策略， 每一輪博弈結(jié)束，都給手中的策略打分。 每次用最佳策略決定自己的行動(dòng)。

Challet-Y.C.Zhang

(張翼成）

MinorityGameN（奇數(shù)）個(gè)經(jīng)紀(jì)人,獨(dú)立選擇去A方或B方，Challe23?“0”winsifx0<x1“1”winsifx1<x0

?CutoffL~N/2??CutoffL~N/224一個(gè)成功的非合作型博奕模型

爭當(dāng)少數(shù)者博奕模型

MinorityGame少數(shù)者獲勝－金融市場普遍原則共同享有公共信息:記憶容量為m

取勝方歷史記錄二進(jìn)制序列{…,b(t-3),b(t-2),b(t-1)}從包含 個(gè)策略的策略庫 中每人選取s個(gè)策略一個(gè)成功的非合作型博奕模型25例：相應(yīng)于記憶容量m=2的全部策略實(shí)分與虛分在t時(shí)刻，每人根據(jù)

t時(shí)刻的歷史，采用他的s個(gè)策略中累計(jì)虛分最高的策略的預(yù)測作出決定；每人的所有信息來自策略的虛分例：相應(yīng)于記憶容量m=2的全部策略實(shí)分與虛分26

模擬結(jié)果：

有效相與非有效相(32runs,10000timesteps)模擬結(jié)果：有效相與非有效相(32runs,100027獲勝方歷史記錄中的信息

某種歷史下少數(shù)方為1方的概率獲勝方歷史記錄中的信息某種歷史下少數(shù)方為1方的概率28MinorityGame

模型的幾種改進(jìn)包含演化的MG模型每個(gè)經(jīng)紀(jì)人擁有一個(gè)相同的策略，該策略是動(dòng)力學(xué)的：在給定歷史下對下一次取勝方的預(yù)測與最近出現(xiàn)過的同一歷史的取勝方的記錄相同。第i個(gè)經(jīng)紀(jì)人以幾率p(i)按上述策略的預(yù)測作決定，以幾率(1-p(i))作出與策略預(yù)測相反的決定。MinorityGame

模型的幾種改進(jìn)包含演化的MG模29幾率p的分布P(p)初始時(shí)刻的P(p)為水平分布，實(shí)線表示長時(shí)間后的P(p)分布幾率p的分布P(p)初始時(shí)刻的P(p)為水平分布，實(shí)線表示長30。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的

經(jīng)濟(jì)物理模型研究

的新方向。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的

經(jīng)濟(jì)物理模型研究

的新方向31從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究

爭當(dāng)少數(shù)者博弈模型 研究自適應(yīng)社會(huì)的網(wǎng)絡(luò)模型，例如經(jīng)紀(jì)人局域信息傳播和局域相互作用（而并非只考慮每一經(jīng)紀(jì)人通過共享公有的獲勝方記錄歷史信息與所有經(jīng)紀(jì)人參與博弈形成的平均場相互作用）的具有人群網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的推廣少數(shù)者博弈模型，應(yīng)該研究這一模型的小世界結(jié)構(gòu)、高聚集性、以及連接度的分布特征如何影響少數(shù)者博弈的自適應(yīng)演化動(dòng)力學(xué)行為。從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究

爭當(dāng)少數(shù)者博弈模型32競爭布爾經(jīng)紀(jì)人的自組織網(wǎng)絡(luò)

（例:20結(jié)點(diǎn)40條邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò))

A:隨機(jī)圖，平均長度L=2.17，直徑＝5，平均簇系數(shù)c＝0.134

B:所有結(jié)點(diǎn)具有k＝4，平均長度L=2.22，直徑＝4，平均簇系數(shù)c＝0.15競爭布爾經(jīng)紀(jì)人的自組織網(wǎng)絡(luò)

（例:20結(jié)點(diǎn)40條邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)33N個(gè)k變量的布爾函數(shù)（k=2）

變量狀態(tài)函數(shù)1函數(shù)2…函數(shù)15函數(shù)160000…110100…111000…111101…01

N個(gè)k變量的布爾函數(shù)（k=2）

變量函數(shù)函數(shù)…函數(shù)34競爭布爾經(jīng)紀(jì)人網(wǎng)絡(luò)

的進(jìn)化方式每經(jīng)過一代（10000時(shí)步），最糟糕經(jīng)紀(jì)人的布爾函數(shù)被隨機(jī)取自布爾函數(shù)庫[2m,m=2k

]的一個(gè)新布爾函數(shù)取代。

競爭布爾經(jīng)紀(jì)人網(wǎng)絡(luò)

的進(jìn)化方式35K＝3，N=999

網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化后的穩(wěn)態(tài)

吸引子長度時(shí)間序列K＝3，N=999網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化后的穩(wěn)態(tài)

吸引子長度時(shí)間序列36K＝3網(wǎng)絡(luò)的吸引子長度分布

（虛線斜率＝1）K＝3網(wǎng)絡(luò)的吸引子長度分布

（虛線斜率＝1）37競爭布爾經(jīng)紀(jì)人網(wǎng)絡(luò)中

均勻度參數(shù)P的自組織均勻度參數(shù)P的定義：P＝整個(gè)網(wǎng)絡(luò)0,1狀態(tài)輸出中多數(shù)態(tài)所占比例對于N=(99,315,999,3161)的K=3網(wǎng)絡(luò)，穩(wěn)態(tài)中所測得的平均均勻度為：P=0.656,0.664,0.669,0.671熱力學(xué)極限：當(dāng)N，PPc＝0.672

競爭布爾經(jīng)紀(jì)人網(wǎng)絡(luò)中

均勻度參數(shù)P的自組織均勻度參數(shù)P38K＝3，N=999

網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化穩(wěn)態(tài)

均勻度參數(shù)P的自組織K＝3，N=999網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化穩(wěn)態(tài)

均勻度參數(shù)P的自組織39EvolutionaryNetworkMG(N=101,S=1,16simulations)EvolutionaryNetworkMG(N=10140EvolutionaryNetworkMG(N=101,S=2,16simulations)EvolutionaryNetworkMG(N=10141從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究

一般的經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)

通過研究金融市場中各種不同股票之間的交叉關(guān)聯(lián)，以真實(shí)金融市場的各個(gè)股票的價(jià)格數(shù)據(jù)時(shí)間序列計(jì)算不同股票之間的交叉關(guān)聯(lián)矩陣。并以股票交叉矩陣的矩陣元作為相應(yīng)股票之間的相互作用權(quán)重，構(gòu)造股票之間的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。我們將研究這一股票公司加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的小世界性質(zhì)和連接度分布特征，從而揭示對于實(shí)際的金融市場股票價(jià)格的波動(dòng)，不同股票公司究竟起多大的影響程度，以及他們彼此之間又是如何地相互影響。

從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究

一般的經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)42股票市場中的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)Yi(t)

第i公司在時(shí)刻t

的股票價(jià)格時(shí)間間隔t內(nèi)的股票價(jià)格漲落第i公司與第j公司之間的交叉關(guān)聯(lián)股票市場中的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)Yi(t)第i公司在時(shí)刻t的股票43為提取股票價(jià)格變化中關(guān)聯(lián)的內(nèi)在性質(zhì)，必須考慮第i公司在t時(shí)刻股票價(jià)格相對于所考慮金融市場所有股票價(jià)格在t時(shí)刻平均值的相對漲落。第i公司與第j公司之間交叉關(guān)聯(lián)的重新定義為提取股票價(jià)格變化中關(guān)聯(lián)的內(nèi)在性質(zhì)，必須考慮第i公司在44權(quán)重隨機(jī)圖結(jié)點(diǎn)i與j之間的相互作用以Wij定義。頂點(diǎn)i的影響強(qiáng)度qi定義為與其相連的所有邊的權(quán)重之和

權(quán)重隨機(jī)圖結(jié)點(diǎn)i與j之間的相互作用以Wij定義。45構(gòu)成S&P500股票指數(shù)的500家公司股票

5年期間（1993-1997)的交叉關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)系數(shù)之分布構(gòu)成S&P500股票指數(shù)的500家公司股票

5年期間（19946絕對影響強(qiáng)度|q|的概率分布

（實(shí)線斜率：-1.8)絕對影響強(qiáng)度|q|的概率分布

（實(shí)線斜率：-1.8)47ThanksforAttention！ThanksforAttention！48價(jià)格漲落的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究概況價(jià)格漲落的分布是市場的最基本性質(zhì)之一。對于某些市場，股票或指數(shù)的價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)以每天的時(shí)間尺度已經(jīng)延續(xù)了達(dá)一個(gè)世紀(jì)之久，而在至少最近二十年內(nèi)，可以記錄下每一筆交易。盡管如此，價(jià)格漲落分布的函數(shù)形式仍然是一個(gè)謎。股票價(jià)格的漲落呈現(xiàn)為何種統(tǒng)計(jì)分布？此一分布具有何種動(dòng)力學(xué)演化行為？這是企圖研究金融市場規(guī)律的人無論在理論上還是在實(shí)用上都想解決的問題。價(jià)格漲落的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究概況價(jià)格漲落的分布是市場的最基本性49最普遍接受的模型是把股票價(jià)格的變化看成一種隨機(jī)過程。研究金融市場可觀察量的漲落的時(shí)間序列，可以探明構(gòu)造相應(yīng)時(shí)間序列的隨機(jī)過程的特性。Bachelier提出了回復(fù)隨機(jī)過程的第一個(gè)模型——獨(dú)立全同（高斯）分布隨機(jī)變量的非關(guān)聯(lián)隨機(jī)行走。然而，近年來真實(shí)的高頻金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)顯示出對于正態(tài)性的顯著偏離。最普遍接受的模型是把股票價(jià)格的變化看成一種隨機(jī)過程。研究金融50經(jīng)驗(yàn)研究表明：實(shí)際的價(jià)格漲落分布具有Levy分布的胖尾特征，與高斯分布的窄尾形成鮮明對照。大的價(jià)格回復(fù)具有比正態(tài)分布情況下更大的概率，這意味著金融數(shù)據(jù)中大事件發(fā)生的頻繁程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過高斯過程的估計(jì)。對于正態(tài)性的偏離的實(shí)質(zhì)是什么？導(dǎo)致價(jià)格回復(fù)分布偏離正態(tài)性的原因究竟是什么？經(jīng)驗(yàn)研究表明：實(shí)際的價(jià)格漲落分布具有Levy分布的胖尾特征，51進(jìn)一步的研究表明，價(jià)格變化的行為遠(yuǎn)比Levy分布復(fù)雜。簡單地使用Levy分布的胖尾特征并不能對價(jià)格變化獲得正確的解釋。為了探察金融市場的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)究竟在何種程度上存在普適性，也為了給金融市場經(jīng)濟(jì)模型的構(gòu)造提供基本的合理的框架，我們特別地研究了香港股票市場恒生指數(shù)和上海證券市場的上證指數(shù)漲落的統(tǒng)計(jì)分布。確認(rèn)了股票價(jià)格指數(shù)收益的截?cái)嗔芯S分布特征是相當(dāng)普適的。進(jìn)一步的研究表明，價(jià)格變化的行為遠(yuǎn)比Levy分布復(fù)雜。簡單地52香港恒生指數(shù)（1994年1月3日至1997年5月28日，總的交易時(shí)間為t=190821分鐘）隨時(shí)間t的變化香港恒生指數(shù)（1994年1月3日至1997年5月28日，53香港恒生指數(shù)(1994-1997)

的1分鐘漲落香港恒生指數(shù)(1994-1997)

的1分鐘漲落54香港恒生指數(shù)(1994-1997)

對于不同時(shí)間尺度Δt的漲落的概率分布香港恒生指數(shù)(1994-1997)

對于不同時(shí)間尺度Δt的55指數(shù)收益概率分布中心峰值P(0)

作為時(shí)間尺度Δt的函數(shù)指數(shù)收益概率分布中心峰值P(0)

作為時(shí)間尺度Δt的函數(shù)56指數(shù)收益的標(biāo)度化概率分布指數(shù)收益的標(biāo)度化概率分布57香港恒生指數(shù)(1994-1997)的

1分鐘漲落的平均每日振蕩模式香港恒生指數(shù)(1994-1997)的

1分鐘漲落的平均每日振58香港恒生指數(shù)(1994-1997)漲落的累積價(jià)格變化（去除每日振蕩模式之后）香港恒生指數(shù)(1994-1997)漲落的累積價(jià)格變化（去除每59香港恒生指數(shù)(1994-1997)漲落概率分布（去除一天振蕩模式以后）香港恒生指數(shù)(1994-1997)漲落概率分布60香港恒生指數(shù)(1994-1997)1分鐘漲落的累積概率分布

（去除一天振蕩模式前后）香港恒生指數(shù)(1994-1997)61上證指數(shù)（2001年）上證指數(shù)（2001年）62經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究方向(-67)課件63經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究方向(-67)課件64經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究方向(-67)課件65經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究方向(-67)課件66經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究方向(-67)課件67汪秉宏中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥230026<bhwang@>經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究方向汪秉宏中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥230026經(jīng)濟(jì)復(fù)68提綱為什么要研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)？復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)研究進(jìn)展關(guān)鍵問題和研究目標(biāo)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的 金融物理模型的研究新方向提綱為什么要研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)？69復(fù)雜系統(tǒng)的主要特征由許多基本單元組成，開放，巨系統(tǒng)。非均勻性：時(shí)間不可逆，空間分布的不均勻性和非對稱性，Pattern的出現(xiàn)。相互作用或者單元之間的耦合為非線性chaos等非線性現(xiàn)象；complexity發(fā)生在edgeofchaos？ 整體不等于各部分之和。1+12， emergence自適應(yīng)性 Hopfield網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)適應(yīng)、混沌控制與同步中的參數(shù)適應(yīng)方法，金融物理模型中的agent之間的相互協(xié)作。ComplexityAdaptiveSystem

結(jié)構(gòu)對應(yīng)于network：node單元，agent，神經(jīng)元 link相互作用復(fù)雜系統(tǒng)的主要特征由許多基本單元組成，開放，巨系統(tǒng)。70為什么要研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)

和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)？

不斷出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)風(fēng)潮的影響和日益顯著的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的全球化趨勢已使預(yù)測并控制大的金融風(fēng)險(xiǎn)成為各國政府和金融機(jī)構(gòu)嚴(yán)重關(guān)注的問題。將物理學(xué)方法應(yīng)用于各種金融價(jià)格的統(tǒng)計(jì)分析和經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模擬將對金融市場的預(yù)測和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的宏觀調(diào)控有直接的指導(dǎo)意義。尋求適應(yīng)性復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，模擬金融市場經(jīng)紀(jì)人之間的自適應(yīng)競爭行為，構(gòu)造金融市場的微觀物理模型，將開拓新的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究方法，并對復(fù)雜性科學(xué)的探索有深遠(yuǎn)的理論意義。

為什么要研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)

和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)？不斷出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)風(fēng)潮71研究社會(huì)科學(xué)的困難H.Simon:由于許多至關(guān)重要的復(fù)雜社會(huì)過程無法象其它過程那樣還原分析，因此，社會(huì)科學(xué)是真正的“硬”科學(xué)（HardSciences）R.Lewontin：我對社會(huì)學(xué)家所處的位置相當(dāng)同情，他們面對著最復(fù)雜和頑抗的有機(jī)體的最復(fù)雜和困難的現(xiàn)象，卻不能像自然科學(xué)家那樣具有操縱他們所研究對象的自由。錄自戴汝為院士報(bào)告研究社會(huì)科學(xué)的困難H.Simon:由于許多至關(guān)重要的復(fù)72研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的挑戰(zhàn)用精密科學(xué)的定量語言闡述并研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的各種問題，揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的的普適性和規(guī)律用非線性動(dòng)力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理理論、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立社會(huì)及經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的各種模型，揭示各種普適現(xiàn)象的機(jī)制例:

交通流城市膨脹各種社會(huì)和經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)基于經(jīng)紀(jì)人相互作用的金融市場模型研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的挑戰(zhàn)用精密科學(xué)的定量語言闡述并研究社會(huì)73金融市場是一個(gè)典型的具有大量互作用單元的強(qiáng)漲落復(fù)雜系統(tǒng)。如何理解這樣的復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)？研究復(fù)雜物理系統(tǒng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)給出經(jīng)濟(jì)學(xué)中的新結(jié)果。理解金融市場動(dòng)力學(xué)的困難，不僅在于它的內(nèi)部元素的復(fù)雜性，更在于有許多難于捉摸的外部因素作用于市場。即使是同一國家甚至同一地域的兩個(gè)市場，都可能有明顯的不同。但金融市場的某些觀察量，如：交易價(jià)格、成交量、交易頻率和市場指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)對于十分不同的金融市場看起來卻有令人驚訝的相似性。這意味著金融市場作為復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可能存在“普適”的行為與規(guī)律。金融市場是一個(gè)典型的具有大量互作用單元的強(qiáng)漲落復(fù)雜系統(tǒng)。如何74復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)

和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)

研究進(jìn)展復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)

和經(jīng)濟(jì)物理學(xué)

研究進(jìn)展75價(jià)格的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)研究尋求價(jià)格動(dòng)力學(xué)的隨機(jī)過程模型， 理解價(jià)格形成及其演化的機(jī)制基于經(jīng)紀(jì)人相互作用的金融市場模型的建立及經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)適應(yīng)性行為的理解實(shí)際應(yīng)用：期權(quán)定價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)控制， 贏利形成，股市預(yù)測，經(jīng)濟(jì)政策制訂

經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的四個(gè)研究方向價(jià)格的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)研究經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的四個(gè)研究方向76研究目標(biāo)基于對高頻金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)能夠描述金融價(jià)格變化特征的隨機(jī)過程。確定經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)間序列的時(shí)間關(guān)聯(lián)性，構(gòu)造金融市場中的價(jià)格動(dòng)力學(xué)。揭示金融市場的漲落規(guī)律，發(fā)現(xiàn)能夠?qū)е聺q落和變化的因素與動(dòng)力學(xué)機(jī)制，著重研究金融市場的經(jīng)紀(jì)人相互作用的基本物理。理解基本少數(shù)者博弈模型和各種金融物理模型的系統(tǒng)整體協(xié)作性的產(chǎn)生機(jī)制構(gòu)造和發(fā)展金融市場的自組織微觀模型，更準(zhǔn)確地模擬金融市場的變易性和經(jīng)紀(jì)人之間的自適應(yīng)相互作用。

研究目標(biāo)基于對高頻金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)能夠描述金融價(jià)格變77研究內(nèi)容1l

使用諸如冪律分布、關(guān)聯(lián)、標(biāo)度、不可預(yù)測時(shí)間序列和隨機(jī)過程這樣一些概念對于所獲得的高頻金融數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。研究金融證券的價(jià)格變化的隨機(jī)過程的完全統(tǒng)計(jì)特征。要著重解決的關(guān)鍵問題：價(jià)格變化分布的形狀，時(shí)間記憶，高階統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。進(jìn)一步理解價(jià)格變化二次矩的有限性。研究內(nèi)容1l

使用諸如冪律分布、關(guān)聯(lián)、標(biāo)度、不78研究內(nèi)容2l

確定金融市場中的價(jià)格動(dòng)力學(xué)與湍流和生態(tài)系統(tǒng)一類物理過程之間的類似性和不同之處。為了澄清金融序列的時(shí)間關(guān)聯(lián)性，必須重新考察和發(fā)展相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析方法，以揭示價(jià)格變化中高階關(guān)聯(lián)的存在性。研究不同股票的交叉關(guān)聯(lián)、股票市場與外幣兌換率及利率之間的交叉關(guān)聯(lián)。研究內(nèi)容2l

確定金融市場中的價(jià)格動(dòng)力學(xué)與湍流79研究內(nèi)容3l

研究價(jià)格漲落對于正態(tài)分布的大偏離、研究市場價(jià)格的浮動(dòng)性及其截?cái)郘evy飛行隨機(jī)過程特征；研究價(jià)格變化概率密度函數(shù)對于不同時(shí)間尺度的標(biāo)度性質(zhì)。構(gòu)造能夠描述經(jīng)驗(yàn)分析中所見全部特征的隨機(jī)過程模型。提出能夠重新產(chǎn)生股票價(jià)格隨機(jī)動(dòng)力學(xué)的一些主要性質(zhì)例如價(jià)格差異分布的“胖尾”非高斯形狀特征的更好的模型。研究隨機(jī)過程模型分析模擬金融市場和更一般經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的適用性。研究內(nèi)容3l

研究價(jià)格漲落對于正態(tài)分布的大80研究內(nèi)容4l

觀察和揭示各種社會(huì)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜自適應(yīng)行為。研究基于經(jīng)紀(jì)人競爭有限資源相互作用的復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)的微觀模型，理解微觀模型中支配整體行為和自適應(yīng)行為的基本物理。發(fā)展復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)和處理方法。

研究內(nèi)容4l

觀察和揭示各種社會(huì)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜自適應(yīng)行81研究內(nèi)容5l

通過數(shù)值模擬及解析研究考察基本少數(shù)者博弈模型及其變種對于金融市場自適應(yīng)行為模擬的適用性。在保持模型的簡單性的前提下，推廣發(fā)展已有模型，提出新模型，以更多地容納經(jīng)紀(jì)人決策過程中的真實(shí)因素和金融市場的真實(shí)特征，更準(zhǔn)確地模擬市場的有效性、浮動(dòng)性和交易者之間的自適應(yīng)競爭行為。

研究內(nèi)容5l

通過數(shù)值模擬及解析研究考察基本少82研究內(nèi)容6l

通過廣義模型的研究，討論金融市場中的經(jīng)紀(jì)人差異（智力和信心的差異）、人群的非均一性、信息傳輸、模仿、演化、經(jīng)紀(jì)人依據(jù)所持策略的累積成功率決定是否投入競爭等可能性對于系統(tǒng)的自適應(yīng)行為和社群整體的協(xié)作性的影響。

研究內(nèi)容6l

通過廣義模型的研究，討論金融市場83研究內(nèi)容7l

研究更一般的金融物理模型，如Bak的隨機(jī)交易股票模型和基于朗之萬方程、?？似绽士朔匠痰膬r(jià)格及需求的漲落模型。探索把歸納式思維容入Bak股票交易模型和其它微觀模型的可能性。

研究內(nèi)容7l

研究更一般的金融物理模型，如Ba84研究內(nèi)容8l

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的金融物理博弈模型及一般經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)研究的新方向研究基于經(jīng)紀(jì)人局域信息傳輸及模仿相互作用的爭當(dāng)少數(shù)者博弈網(wǎng)絡(luò)模型從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究研究不同股票之間的交叉關(guān)聯(lián)，構(gòu)建不同股票相互作用的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)（小世界性質(zhì)和連接度分布特征？）研究內(nèi)容8l

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的金融物理博弈模85如何模擬金融市場中經(jīng)紀(jì)人的

相互競爭相互適應(yīng)的行為？MinorityGame

模型的主要研究結(jié)果和進(jìn)展

金融市場的物理模型研究如何模擬金融市場中經(jīng)紀(jì)人的

相互競爭相互適應(yīng)的行為？Mino86目的：捕捉和理解經(jīng)濟(jì)行為之本質(zhì)問題：如何模擬由許許多多差別萬千的彼此競爭有限資源（利益內(nèi)在沖突）而相互作用的經(jīng)紀(jì)人（理性個(gè)體）所構(gòu)成系統(tǒng)如金融市場表現(xiàn)出的自適應(yīng)行為？目的：捕捉和理解經(jīng)濟(jì)行為之本質(zhì)87

W.B.Arthur: “ElFarolBar”

--復(fù)雜策略場合下，能夠描述真實(shí)經(jīng)紀(jì)人如何相互競爭而又彼此適應(yīng)的第一個(gè)模型。W.B.Arthur: “88參與者基于最近過去幾周赴吧人數(shù)而選擇本周是否赴酒吧。赴酒吧人數(shù)時(shí)間序列:公有信息

X(t)={xn,xn-1,xn-2,…}每一參與者的目標(biāo)：如果

xn

L，就盡可能赴酒吧。

{xn,xn-1,xn-2,…}BestPredictorFroms

xn+1>LDon’tgo!xn+1

LGo!參與者基于最近過去幾周赴吧人數(shù)而選擇本周是否赴酒吧。{xn,89N（奇數(shù)）個(gè)經(jīng)紀(jì)人,獨(dú)立選擇去A方或B方， 少數(shù)方獲勝。每人的策略是基于對最近m次獲勝方記錄的 公有信息的觀察。博弈過程：每人可以有s個(gè)策略， 每一輪博弈結(jié)束，都給手中的策略打分。 每次用最佳策略決定自己的行動(dòng)。

Challet-Y.C.Zhang

(張翼成）

MinorityGameN（奇數(shù)）個(gè)經(jīng)紀(jì)人,獨(dú)立選擇去A方或B方，Challe90?“0”winsifx0<x1“1”winsifx1<x0

?CutoffL~N/2??CutoffL~N/291一個(gè)成功的非合作型博奕模型

爭當(dāng)少數(shù)者博奕模型

MinorityGame少數(shù)者獲勝－金融市場普遍原則共同享有公共信息:記憶容量為m

取勝方歷史記錄二進(jìn)制序列{…,b(t-3),b(t-2),b(t-1)}從包含 個(gè)策略的策略庫 中每人選取s個(gè)策略一個(gè)成功的非合作型博奕模型92例：相應(yīng)于記憶容量m=2的全部策略實(shí)分與虛分在t時(shí)刻，每人根據(jù)

t時(shí)刻的歷史，采用他的s個(gè)策略中累計(jì)虛分最高的策略的預(yù)測作出決定；每人的所有信息來自策略的虛分例：相應(yīng)于記憶容量m=2的全部策略實(shí)分與虛分93

模擬結(jié)果：

有效相與非有效相(32runs,10000timesteps)模擬結(jié)果：有效相與非有效相(32runs,100094獲勝方歷史記錄中的信息

某種歷史下少數(shù)方為1方的概率獲勝方歷史記錄中的信息某種歷史下少數(shù)方為1方的概率95MinorityGame

模型的幾種改進(jìn)包含演化的MG模型每個(gè)經(jīng)紀(jì)人擁有一個(gè)相同的策略，該策略是動(dòng)力學(xué)的：在給定歷史下對下一次取勝方的預(yù)測與最近出現(xiàn)過的同一歷史的取勝方的記錄相同。第i個(gè)經(jīng)紀(jì)人以幾率p(i)按上述策略的預(yù)測作決定，以幾率(1-p(i))作出與策略預(yù)測相反的決定。MinorityGame

模型的幾種改進(jìn)包含演化的MG模96幾率p的分布P(p)初始時(shí)刻的P(p)為水平分布，實(shí)線表示長時(shí)間后的P(p)分布幾率p的分布P(p)初始時(shí)刻的P(p)為水平分布，實(shí)線表示長97。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的

經(jīng)濟(jì)物理模型研究

的新方向。基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的

經(jīng)濟(jì)物理模型研究

的新方向98從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究

爭當(dāng)少數(shù)者博弈模型 研究自適應(yīng)社會(huì)的網(wǎng)絡(luò)模型，例如經(jīng)紀(jì)人局域信息傳播和局域相互作用（而并非只考慮每一經(jīng)紀(jì)人通過共享公有的獲勝方記錄歷史信息與所有經(jīng)紀(jì)人參與博弈形成的平均場相互作用）的具有人群網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的推廣少數(shù)者博弈模型，應(yīng)該研究這一模型的小世界結(jié)構(gòu)、高聚集性、以及連接度的分布特征如何影響少數(shù)者博弈的自適應(yīng)演化動(dòng)力學(xué)行為。從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究

爭當(dāng)少數(shù)者博弈模型99競爭布爾經(jīng)紀(jì)人的自組織網(wǎng)絡(luò)

（例:20結(jié)點(diǎn)40條邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò))

A:隨機(jī)圖，平均長度L=2.17，直徑＝5，平均簇系數(shù)c＝0.134

B:所有結(jié)點(diǎn)具有k＝4，平均長度L=2.22，直徑＝4，平均簇系數(shù)c＝0.15競爭布爾經(jīng)紀(jì)人的自組織網(wǎng)絡(luò)

（例:20結(jié)點(diǎn)40條邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)100N個(gè)k變量的布爾函數(shù)（k=2）

變量狀態(tài)函數(shù)1函數(shù)2…函數(shù)15函數(shù)160000…110100…111000…111101…01

N個(gè)k變量的布爾函數(shù)（k=2）

變量函數(shù)函數(shù)…函數(shù)101競爭布爾經(jīng)紀(jì)人網(wǎng)絡(luò)

的進(jìn)化方式每經(jīng)過一代（10000時(shí)步），最糟糕經(jīng)紀(jì)人的布爾函數(shù)被隨機(jī)取自布爾函數(shù)庫[2m,m=2k

]的一個(gè)新布爾函數(shù)取代。

競爭布爾經(jīng)紀(jì)人網(wǎng)絡(luò)

的進(jìn)化方式102K＝3，N=999

網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化后的穩(wěn)態(tài)

吸引子長度時(shí)間序列K＝3，N=999網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化后的穩(wěn)態(tài)

吸引子長度時(shí)間序列103K＝3網(wǎng)絡(luò)的吸引子長度分布

（虛線斜率＝1）K＝3網(wǎng)絡(luò)的吸引子長度分布

（虛線斜率＝1）104競爭布爾經(jīng)紀(jì)人網(wǎng)絡(luò)中

均勻度參數(shù)P的自組織均勻度參數(shù)P的定義：P＝整個(gè)網(wǎng)絡(luò)0,1狀態(tài)輸出中多數(shù)態(tài)所占比例對于N=(99,315,999,3161)的K=3網(wǎng)絡(luò)，穩(wěn)態(tài)中所測得的平均均勻度為：P=0.656,0.664,0.669,0.671熱力學(xué)極限：當(dāng)N，PPc＝0.672

競爭布爾經(jīng)紀(jì)人網(wǎng)絡(luò)中

均勻度參數(shù)P的自組織均勻度參數(shù)P105K＝3，N=999

網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化穩(wěn)態(tài)

均勻度參數(shù)P的自組織K＝3，N=999網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化穩(wěn)態(tài)

均勻度參數(shù)P的自組織106EvolutionaryNetworkMG(N=101,S=1,16simulations)EvolutionaryNetworkMG(N=101107EvolutionaryNetworkMG(N=101,S=2,16simulations)EvolutionaryNetworkMG(N=101108從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究

一般的經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)

通過研究金融市場中各種不同股票之間的交叉關(guān)聯(lián)，以真實(shí)金融市場的各個(gè)股票的價(jià)格數(shù)據(jù)時(shí)間序列計(jì)算不同股票之間的交叉關(guān)聯(lián)矩陣。并以股票交叉矩陣的矩陣元作為相應(yīng)股票之間的相互作用權(quán)重，構(gòu)造股票之間的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。我們將研究這一股票公司加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的小世界性質(zhì)和連接度分布特征，從而揭示對于實(shí)際的金融市場股票價(jià)格的波動(dòng)，不同股票公司究竟起多大的影響程度，以及他們彼此之間又是如何地相互影響。

從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)研究

一般的經(jīng)濟(jì)社會(huì)系統(tǒng)109股票市場中的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)Yi(t)

第i公司在時(shí)刻t

的股票價(jià)格時(shí)間間隔t內(nèi)的股票價(jià)格漲落第i公司與第j公司之間的交叉關(guān)聯(lián)股票市場中的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)Yi(t)第i公司在時(shí)刻t的股票110為提取股票價(jià)格變化中關(guān)聯(lián)的內(nèi)在性質(zhì)，必須考慮第i公司在t時(shí)刻股票價(jià)格相對于所考慮金融市場所有股票價(jià)格在t時(shí)刻平均值的相對漲落。第i公司與第j公司之間交叉關(guān)聯(lián)的重新定義為提取股票價(jià)格變化中關(guān)聯(lián)的內(nèi)在性質(zhì)，必須考慮第i公司在111權(quán)重隨機(jī)圖結(jié)點(diǎn)i與j之間的相互作用以Wij定義。頂點(diǎn)i的影響強(qiáng)度qi定義為與其相連的所有邊的權(quán)重之和

權(quán)重隨機(jī)圖結(jié)點(diǎn)i與j之間的相互作用以Wij定義。112構(gòu)成S&P500股票指數(shù)的500家公司股票

5年期間（1