等腰三角形復(fù)習(xí)ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)概念需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-等腰三角形復(fù)習(xí)ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)概念需要更完整的1ABC一、等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形二、等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形的相等，簡(jiǎn)寫為2、等腰三角形的、、互相重合，簡(jiǎn)寫成兩個(gè)底角等邊對(duì)等角頂角平分線底邊上的中線底邊上的高等腰三角形三線合一3、等腰三角形是圖形，對(duì)稱軸是所在的直線。軸對(duì)稱三、等腰三角形的判定1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形

2、有兩角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)寫成等角對(duì)等邊頂角平分線底邊上的高D底邊上的中線頂角平分線需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABC一、等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形二2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最主要的就是思維方法的培養(yǎng)，只埋頭做題，不注意總結(jié)反思，成績(jī)是不會(huì)有很大提高的，做題不是莽撞的思考，而是有一定規(guī)律的。希望每一個(gè)同學(xué)都做一個(gè)學(xué)習(xí)上的有心人。等腰三角形部分用了哪些數(shù)學(xué)思想呢？基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解與熟記+大量的做題+不斷的總結(jié)

=數(shù)學(xué)高手需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最主要的就是思維方法的培養(yǎng)，只埋頭做題，不注意總35、等腰三角形有

條對(duì)稱軸。1、等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則周長(zhǎng)為

cm。2、等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別為2cm、4cm，則周長(zhǎng)為

cm。3、等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為70°，則一個(gè)底角為

度。4、等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為100°，則一個(gè)底角為

度。1或310或111070或5540一、分類思想需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-5、等腰三角形有4二、轉(zhuǎn)化思想1、與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形3、將要求的三角形的周長(zhǎng)或者邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系利用等腰三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化2、與角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形4、利用等量代換思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-二、轉(zhuǎn)化思想1、與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形3、5（1）、如圖，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E，求證?CEB是等腰三角形與平行線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（1）、如圖，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E，與平6（2）如圖，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能說明DE＝DF的理由嗎？FDEABCG與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形基本構(gòu)圖:角平分線+平行線構(gòu)成等腰三角形.需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（2）如圖，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥7（3）、如圖AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,求∠DBC的度數(shù)。與線段垂直平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（3）、如圖AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交A8（4）、如圖，點(diǎn)E是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D.求證：①∠ECD=∠EDC;②OC=OD;③）OE是線段CD的垂直平分線。與角平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（4）、如圖，點(diǎn)E是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，EC9（5）O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點(diǎn)，若BC＝10cm，那么△ODE的周長(zhǎng)為

。

EDOABC10cm1、與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形2、將要求的三角形的周長(zhǎng)或者邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系利用等腰三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（5）O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥10（6）如圖所示，?ABC中，AB=AC,∠A=50°,點(diǎn)D在?ABC內(nèi)部，且∠DBC=∠DCA,則∠BDC=115°利用等量代換思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（6）如圖所示，?ABC中，AB=AC,∠A=50°,點(diǎn)D11（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，則∠A=

度。

36xxx2x2x三、方程思想需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，3612（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度數(shù)。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分需要更完整的13（1）已知：如圖,AB=AC，DB=DC證明:∠C=∠BABCD∠C=∠BBD=CD克服思維定勢(shì)，巧妙構(gòu)造輔助線四、輔助線思想需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（1）已知：如圖,AB=AC，DB=DC14（2）已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判斷出BD與CE相等嗎？請(qǐng)說出你判斷的理由。

F解：BD＝CE。作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE因?yàn)锳B＝AC，AD＝AE（已知）AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）所以BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）所以BD＝CE。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（2）已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，15（3）如圖所示，?ABC中AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上的一點(diǎn)，且AE⊥BD的延長(zhǎng)線于E,又AE=BD,求證：BD是∠ABC的角平分線。F克服思維定勢(shì)，巧妙構(gòu)造輔助線需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（3）如圖所示，?ABC中AC=BC,∠ACB=90°,D161、等腰三角形腰上的高于底邊的夾角為α，則頂角β與α之間的關(guān)系是2、一個(gè)等腰三角形頂角為鈍角，則它的底角α的取值范圍是3、等腰三角形兩底角平分線相等么？?jī)裳系闹芯€呢？?jī)裳系母吣兀课?、畫圖思想β=2α0°<α

<45°需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-1、等腰三角形腰上的高于底邊的夾角為α，則頂角β與α之間的關(guān)17在等腰△ABC中，AB=AC，若過B、C兩點(diǎn)分別作BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，則BE=CF嗎？請(qǐng)說明理由?！逜B=AC∴CF=BE解：S△ABC=AB·CFS△ABC=AC·BE即AB·CF=AC·BE等積法六、其它思想需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-在等腰△ABC中，AB=AC，若過B、C兩點(diǎn)分別作BE⊥AC181、已知等腰三角形一個(gè)外角是110°，則其頂角為_____70°或55°2.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則它一腰上的高與底邊所夾的角為()度25°或４０°牛刀小試3.判斷正誤：若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是45°,則它的頂角為90°()×需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-1、已知等腰三角形一個(gè)外角是110°，則其頂角為_____19（4）在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.①請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形?說明理由。②線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?

若有是什么關(guān)系?AB=ACAB≠ACB0CAEF過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F。當(dāng)AB=12，AC=8時(shí)你能求ΔAEF的周長(zhǎng)嗎？需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（4）在△ABC中,已知,BO平分20ABCD（5）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC，ED⊥AB于點(diǎn)E。1、若CE=2，則DE=________,DB=________2、你還能找出圖中哪些相等的線段？3、若AB=8，則ΔDEB的周長(zhǎng)為多少？22E(AD=AC=BC)ΔDEB的周長(zhǎng)=DE+BE+BD=CE+BE+BD=BC+BD=AD+BD=8(CE=DE=BD)需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABCD（5）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，21（6）如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度數(shù).ABCDE需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（6）如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=D22（7）如圖所示，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F,連接AF，求證：∠B=∠CAF需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（7）如圖所示，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延23（8）、在?ABC中，∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是（9）、?ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,則∠B：∠C=需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（8）、在?ABC中，∠BAC=120°,AD⊥BC于D,24（10）、如圖，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G

求證：DG=EGF需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（10）、如圖，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長(zhǎng)線25總結(jié)二、轉(zhuǎn)化思想五、畫圖思想四、輔助線思想一、分類思想三、方程思想做一個(gè)有思想的人，你才能走的更遠(yuǎn)。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-總結(jié)二、轉(zhuǎn)化思想五、畫圖思想四、輔助線思想一、分類思想三26等腰三角形復(fù)習(xí)ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)概念需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-等腰三角形復(fù)習(xí)ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)概念需要更完整的27ABC一、等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形二、等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形的相等，簡(jiǎn)寫為2、等腰三角形的、、互相重合，簡(jiǎn)寫成兩個(gè)底角等邊對(duì)等角頂角平分線底邊上的中線底邊上的高等腰三角形三線合一3、等腰三角形是圖形，對(duì)稱軸是所在的直線。軸對(duì)稱三、等腰三角形的判定1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形

2、有兩角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)寫成等角對(duì)等邊頂角平分線底邊上的高D底邊上的中線頂角平分線需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-ABC一、等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形二28數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最主要的就是思維方法的培養(yǎng)，只埋頭做題，不注意總結(jié)反思，成績(jī)是不會(huì)有很大提高的，做題不是莽撞的思考，而是有一定規(guī)律的。希望每一個(gè)同學(xué)都做一個(gè)學(xué)習(xí)上的有心人。等腰三角形部分用了哪些數(shù)學(xué)思想呢？基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解與熟記+大量的做題+不斷的總結(jié)

=數(shù)學(xué)高手需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最主要的就是思維方法的培養(yǎng)，只埋頭做題，不注意總295、等腰三角形有

條對(duì)稱軸。1、等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則周長(zhǎng)為

cm。2、等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別為2cm、4cm，則周長(zhǎng)為

cm。3、等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為70°，則一個(gè)底角為

度。4、等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為100°，則一個(gè)底角為

度。1或310或111070或5540一、分類思想需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-5、等腰三角形有30二、轉(zhuǎn)化思想1、與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形3、將要求的三角形的周長(zhǎng)或者邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系利用等腰三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化2、與角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形4、利用等量代換思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-二、轉(zhuǎn)化思想1、與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形3、31（1）、如圖，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E，求證?CEB是等腰三角形與平行線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（1）、如圖，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E，與平32（2）如圖，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能說明DE＝DF的理由嗎？FDEABCG與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形基本構(gòu)圖:角平分線+平行線構(gòu)成等腰三角形.需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（2）如圖，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥33（3）、如圖AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,求∠DBC的度數(shù)。與線段垂直平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（3）、如圖AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交A34（4）、如圖，點(diǎn)E是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D.求證：①∠ECD=∠EDC;②OC=OD;③）OE是線段CD的垂直平分線。與角平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（4）、如圖，點(diǎn)E是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，EC35（5）O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點(diǎn)，若BC＝10cm，那么△ODE的周長(zhǎng)為

。

EDOABC10cm1、與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形2、將要求的三角形的周長(zhǎng)或者邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系利用等腰三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（5）O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥36（6）如圖所示，?ABC中，AB=AC,∠A=50°,點(diǎn)D在?ABC內(nèi)部，且∠DBC=∠DCA,則∠BDC=115°利用等量代換思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（6）如圖所示，?ABC中，AB=AC,∠A=50°,點(diǎn)D37（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，則∠A=

度。

36xxx2x2x三、方程思想需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，3638（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度數(shù)。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（2）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分需要更完整的39（1）已知：如圖,AB=AC，DB=DC證明:∠C=∠BABCD∠C=∠BBD=CD克服思維定勢(shì)，巧妙構(gòu)造輔助線四、輔助線思想需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（1）已知：如圖,AB=AC，DB=DC40（2）已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判斷出BD與CE相等嗎？請(qǐng)說出你判斷的理由。

F解：BD＝CE。作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE因?yàn)锳B＝AC，AD＝AE（已知）AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）所以BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）所以BD＝CE。需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（2）已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，41（3）如圖所示，?ABC中AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上的一點(diǎn)，且AE⊥BD的延長(zhǎng)線于E,又AE=BD,求證：BD是∠ABC的角平分線。F克服思維定勢(shì)，巧妙構(gòu)造輔助線需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-（3）如圖所示，?ABC中AC=BC,∠ACB=90°,D421、等腰三角形腰上的高于底邊的夾角為α，則頂角β與α之間的關(guān)系是2、一個(gè)等腰三角形頂角為鈍角，則它的底角α的取值范圍是3、等腰三角形兩底角平分線相等么？?jī)裳系闹芯€呢？?jī)裳系母吣?？五、畫圖思想β=2α0°<α

<45°需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-1、等腰三角形腰上的高于底邊的夾角為α，則頂角β與α之間的關(guān)43在等腰△ABC中，AB=AC，若過B、C兩點(diǎn)分別作BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，則BE=CF嗎？請(qǐng)說明理由。∵AB=AC∴CF=BE解：S△ABC=AB·CFS△ABC=AC·BE即AB·CF=AC·BE等積法六、其它思想需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-在等腰△ABC中，AB=AC，若過B、C兩點(diǎn)分別作BE⊥AC441、已知等腰三角形一個(gè)外角是110°，則其頂角為_____70°或55°2.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則它一腰上的高與底邊所夾的角為()度25°或４０°牛刀小試3.判斷正誤：若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是45°,則它的頂角為90°()×需要更完整的資源請(qǐng)到新世紀(jì)教育網(wǎng)-1、已知等腰三角形一個(gè)外角是110°，則其頂角為_____45（4）在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.①請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形?說明理由。②線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?

若有是什么關(guān)系?AB=ACAB≠ACB0CAEF過點(diǎn)O作直