重點中學八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（一）ー、選擇題1、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2,-1）,且與直線y二2x-3平行,則此函數(shù)的解析式為（ ）y=x+ly=2x+3C>y=2x-1D、y=-2x-52、永州市內(nèi)貨摩（運貨的摩托）的運輸價格為:2千米內(nèi)運費5元;路程超過2千米的,每超過1千米增加運費1元,那么運費y元與運輸路程x千米的函數(shù)圖象是（ ）3、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則k、b的符號是（ ）B、k>0,b<0C、k<0,b>0D、k<0,b<0

4、汽車開始行駛時,油箱內(nèi)有油40升,如果每小時耗油5升,則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應為（ ）5、若一次函數(shù)5、若一次函數(shù)y=（1-2m）x+m的圖象經(jīng)過點A（Xi,yj和點B（x2,y2）,當X|Vx2時，yi<y2,且與y軸相交于正半軸，則m的取值范圍是（ ）A、m>0B、m<4C、0<m<4D、m>46、已知一次函數(shù)y=mx+|m+l］的圖象與y軸交于點（0,3）,且y隨x的增大而增大,則m的值為（ ）A、2B、-4C、ー2或-4D、2或-47、一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛.過了一段時間,汽車到達下一車站.乘客上下車后汽車開始加速,一段時間后又開始勻速行駛.下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（ ）速度 ?時間B、A、B、8、直線y=[x-6與直線y=-A、(-8,8、直線y=[x-6與直線y=-A、(-8,-10)B、(0,-6)C、(10,-1)D、以上答案均不對9、下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的有（①y=-2x+l；②y=6-x；③y=ー卓;@y=(1-石)x.A、B、C、D、10、ー支蠟燭長20厘米,點燃后每小時燃燒5厘米，燃燒時剩下的高度h（厘米）與燃燒時間t（時）A、同）20的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ギ厘米）°!扌t(時)20C、米）與燃燒時間t（時）A、同）20的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ギ厘米）°!扌t(時)20C、加厘米）20D、二、4 t(時)4 t(時)填空題11、直線y=3x+b與y軸的交點的縱坐標為ー2,則這條直線一定不過11、12、一次函數(shù)y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m2-3的圖象與y軸分別交于點P和點Q,若點P與點Q關(guān)于x軸對稱，則m=13、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標是,與y軸交點坐標是,圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是.14^已知關(guān)系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標為(1，-1)?則2=,b=.15、若一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小,且圖象與y軸的負半軸相交,那么對k和b的取值范圍分別是和.16、已知函數(shù))，=3+(加一水出3是一次函數(shù)，貝リm=,此函數(shù)圖象經(jīng)過第象限.三、解答題17、已知一次函數(shù)y=(2m+4)x+(3-n),求:(1)當m是什么數(shù)時,y隨x的增大而增大?(2)當n為何值時,函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方?(3)m,n為何值時,函數(shù)圖象過原點?18、已知y-2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x=-2時，y=6.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;⑵求當x=-3時,y的值;(3)求當y=4時，x的值.19、已知函數(shù)y=(m+1)x+2m-6,(1)若函數(shù)圖象過(-1,2),求此函數(shù)的解析式.(2)若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式.(3)求滿足(2)條件的直線與直線y=-3x+l的交點,并求出這兩條直線與y軸所圍成三角形的面積.20、如圖,直線L;ド=-—+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點C(0,4),動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動.(1)求A、B兩點的坐標;(2)求ACOM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當t為何值時△COMgZ\AOB,并求此時M點的坐標.21、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套.已知做ー套M型號的時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米，可獲利50元;做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元.設生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍；(2)當M型號的時裝為多少套時,能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?22、小剛家裝修,準備安裝照明燈.他和爸爸到市場進行調(diào)查,了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的ー盞40瓦白熾燈的售價為1.5元,ー盞8瓦節(jié)能燈的售價為22.38元,這兩種功率的燈發(fā)光效果相當.假定電價為〇.45元/度,設照明時間為x(小時)，使用ー盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費用分別為山(元)和丫2(元)［耗電量(度)=功率(千瓦)X用電時間(小時),費用=電費+燈的售價］.(1)分別求出力、yユ與照明時間x之間的函數(shù)表達式；(2)你認為選擇哪種照明燈合算?(3)若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時,ー盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時，如果不考慮其他因素，以6000小時計算,使用哪種照明燈省錢?省多少錢?答案解析部分ー、＜b＞選擇題く/b＞【答案】B【考點】兩條直線相交或平行問題【解析】【解答】解:設所求的一次函數(shù)解析式為丫=1?+レ,.,直線y=kx+b與直線y=2x-3平行,，k=2,把A(-2,-1)代入y=2x+b得-4+b=-1,解得b=3,???所求的一次函數(shù)解析式為y=2x+3.故選B.【分析】設所求的一次函數(shù)解析式為丫=1?+1),根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2,然后把A點坐標代入y=2x+b求出b的值即可.【答案】B【考點】函數(shù)的圖象,分段函數(shù)【解析】【解答】解:因為2千米內(nèi)運費5元;路程超過2千米的，每超過1千米增加運費1元.故選B.【分析】本題是ー個分段函數(shù),在2千米以內(nèi),無論遠近,運費一律為5元,應是平行x軸的一條線段,由此即可求出答案.【答案】D【考點】一次函數(shù)的圖象,直線與坐標軸相交問題，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，又有kVO時,直線必經(jīng)過二、四象限,故知kVO,再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交,所以bVO.故選D.【分析】由圖可知,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答.【答案】B【考點】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解:由題意得函數(shù)解析式為:Q=40-5t,(0WtW8)結(jié)合解析式可得出圖象.[。州故選:B.【分析】由已知列出函數(shù)解析式,再畫出函數(shù)圖象,注意自變量的取值范圍.【答案】C【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【解析】【解答】解:?..如下圖所示,一次函數(shù)y=(1-2m)x+m的圖象經(jīng)過點A(X1,yつ和點B(x2,y2),且當X]Vx2時,y,<y2,.??一次函數(shù)y=(l-2m)x+m中y隨x增大而增大，即:自變量的系數(shù)1-2m>0,又.??函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的上方,???函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標m>0,ドユ》。(m>0，m的取值范圍是：OVmVI故:選C【分析】因為當X1〈X2時,山〈丫2,且與y軸相交于正半軸時,則k>0,b>〇,即｛:您ワ解此不等式的解即可?【答案】A【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解:?.?一次函數(shù)y=mx+|m+l|的圖象與y軸交于點（0,3）,且y隨X的增大而增大,.ゝ!!!）。,|m+l|>0,把點（0,3）代入y=mx+|m+l|得:3=|m+l|=m+l,m=2.故選A.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.【答案】B【考點】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解:公共汽車經(jīng)歷：加速ー勻速ー減速到站ー加速ー勻速,加速:速度增加,勻速:速度保持不變,減速：速度下降,到站：速度為0.觀察四個選項的圖象是否符合題干要求,只有B選項符合.故選B.【分析】橫軸表示時間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時,速度的變化情況,進行選擇.【答案】C【考點】兩條直線相交或平行問題（y=4x—6【解析】【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式有： '；",レ=ー帚ー聶解得に、；則直線y=-6與直線y=-可xーg的交點坐標是（10,-1）.故選C.【分析】因為函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此本題可聯(lián)立兩直線解析式,所得方程組的解即為兩函數(shù)的交點坐標.【答案】D【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解:①y=-2x+l,k=-2<0；②y=6-x,k=-l<0；③丫M-k=-4<O；?y=(1-⑻)x,k=(1-⑻)<0.所以四函數(shù)都是y隨x的增大而減小.故選D【分析】分別確定四個函數(shù)的k值,然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的性質(zhì)判斷即可.【答案】D【考點】一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的應用【解析】【解答】解:設蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時,則h與t的關(guān)系是為h=20-5t,是一次函數(shù)圖象,即t越大,h越小,符合此條件的只有D.故選D.【分析】隨著時間的增多,蠟燭的高度就越來越小,由于時間和高度都為正值,所以函數(shù)圖象只能在第一象限,由此即可求出答案.二、<b>填空題く/b>【答案】二【考點】一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：：k=3,...直線y=3x+b經(jīng)過第一、三象限,?..直線y=3x+b與y軸的交點的縱坐標為ー2,...直線y=3x+b經(jīng)過第四象限，...直線y=3x+b不經(jīng)過第二象限.故答案為ニ.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可判斷直線y=3x+b經(jīng)過第一、三、四象限.【答案】T【考點】兩條直線相交或平行問題【解析】【解答】解:,.？=(m'-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m2-3的圖象與y軸分別交于點P和點Q,AP(0,1-m),Q(0,m2-3)又〈P點和Q點關(guān)于x軸對稱...可得:1-m=-(m2-3)解得:m=2或m=T.Vy=(m2-4)x+(1-m)是一次函數(shù),m2-4WO,mヱ±2,m=-1.故答案為:-1.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出P、Q的坐標,再由P點和Q點關(guān)于x軸對稱可列出等式解得m的值.【答案】(2,0)①(0,4)②4【考點】一次函數(shù)的圖象,直線與坐標軸相交問題【解析】【解答】解:當y=0時,0=-2x+4,,x=2；當x=0時,y=4,.??一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標是(2,0),與y軸交點坐標是(0,4),圖象與坐標軸所圍成的三角形面積=jX2X4=4.【分析】利用一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點和與y軸交點的特點求出坐標,以及圖象與坐標軸所圍成的三角形是直角三角形求解.【答案】2①3【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【解析】【解答】解:兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標為（1，-1）則x=l,y=-1同時滿足兩個方程,代入得:3a-2b=0,5a+3b=19；聯(lián)立兩式則有：解得：［r；；所以a=2,b—3.【分析】本題可將交點坐標分別代入兩個二元一次方程中,然后聯(lián)立兩式,可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組.通過解方程組可求出a、b的值.【答案】k<0；b<0【考點】一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】?解：???一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小.,.k<0.???圖象與y軸的負半軸相交,.*.b<0.故答案為:k<0,b<0.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【答案】ー2；ー、二、四象限【考點】一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：?.?函數(shù)），=3+（加一2）巾”是一次函數(shù)，Am2-3=1且m-2ナ0解得m=-2；將m=-2代入函數(shù)y=3+（加一2）rR3，可得y=-4x+3.Vk=-4<0,b=3>0.??此函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義,令ボー3=1且m-2W0即可求出m的值,再根據(jù)k、b的取值判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.三、<b>解答題く/b>【答案】(1)解:當2m+4>0時,y隨x的增大而增大,解不等式2m+4>0,得m>-2(2)解:當3-nVO時,函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方,解不等式3-nV0,得n>3(3)解：當2m+4W0,3-n=0?函數(shù)圖象過原點.則mW-2,n=3【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】(1)當2m+4>0時，y隨x的增大而增大;(2)當3-nVO時,函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸下方;(3)當2m+4W0,3-n=0,函數(shù)圖象過原點.【答案】(1)解:依題意得:設y-2=k(x+1).將x=-2,y=6代入:得k=-4所以,y=-4x-2.(2)解:由(1)知,y=-4x-2,.,.當x=-3時,y=(-4)X(-3)-2=10,即y=10(3)解:由(1)知,y=-4x-2,.,.當y=4時,4=(-4)Xx-2,解得,x=?キ【考點】函數(shù)值,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】【分析】(1)根據(jù)y-2與x+1成正比例關(guān)系設出函數(shù)的解析式,再把當x=-2時,y=6代入函數(shù)解析式即可求出k的值,進而求出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)解析式,將x=-3代入其中,求得y值；(3)利用(1)中所求函數(shù)解析式，將y=4代入其中,求得x值.【答案】(1)解:,.,函數(shù)y=(m+1)x+2m-6的圖象過(-1,2),(m+1)X(-1)+2m_6>解得:m=9,故此函數(shù)的解析式為：y=10x+12(2)解：由函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行知二者斜率相等,即m+l=2,解得:m=l,故函數(shù)的解析式為:y=2x-4(3)解：如圖,解得:■?ヽ,ュ兩直線的交點A(1,-2),y=2x-4與y軸交點B(0,-4),y=-3x+l與y軸交點C(0,1)??5A皿=—X5X1=—【考點】兩條直線相交或平行問題【解析】【分析】(1)將點(-1,2)代入函數(shù)解析式求出m即可;(2)根據(jù)兩直線平行即斜率相等,即可得關(guān)于m的方程,解方程即可得;(3)聯(lián)立方程組求得兩直線交點坐標,再求出兩直線與y軸的交點坐標,根據(jù)三角形面積公式列式計算即可.20、【答案】(1)解:對于直線AB：y=-4x+2，當x=0時,y=2;當y=0時,x=4,貝リA、B兩點的坐標分別為A(4,0)、B(0,2)(2)解：VC(0,4),A(4,0).*.0C=0A=4,當0WtW4時,0M=0A-AM=4-t,SAOO(=]x4X(4-t)=8-2t；當t>4時，OM=AM-OA=t-4,SAOOI=4X4X(t-4)=2t-8(3)解:分為兩種情況:①當M在0A上時,0B=0M=2,ACOM^AAOB..\AM=OA-0M=4-2=2.?.動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間是2秒鐘;M(2,0),②當M在A0的延長線上時,0M=0B=2,貝リM(-2,0),此時所需要的時間t=[4-(-2)]/1=6秒，即M點的坐標是(2,0)或(-2,0)【考點】一次函數(shù)的圖象,直線與坐標軸相交問題【解析】【分析】(1)由直線L的函數(shù)解析式,令y=0求A點坐標,x=0求B點坐標;(2)由面積公式S=[x]o財x|od求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若ACOM纟AAOB,OM=OB,則t時間內(nèi)移動了AM,可算出t值,并得至リM點坐標.21、【答案】⑴解:y=50x+45(80-x)=5x+3600,由題意得,^l.lx+0.6(80-x)<70(l)由題意得,|0.4x+0.9(80-x)<52(D解不等式①得,x444,解不等式②得,x240,所以，不等式組的解集是40くx<44,：x為整數(shù),，x=40,41,42,43,44,，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600（x=40,41,42,43,44）（2）解:Vk=5>0,Ay隨x的增大而增大,.,?當x=44時,y最大=3820,即，生產(chǎn)M型號的時裝44套時,該廠所獲利潤最大,最大利潤是3820元【考點】一次函數(shù)的應用【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤等于M、N兩種型號時裝的利潤之和列式整理即可,再根據(jù)M、N兩種時裝所用A、B兩種布料不超過現(xiàn)有布料列出不等式組求解即可;（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所獲利潤最大值即可.22、【答案】（1）解:根據(jù)題意,得弘=0.45メ—x+1.5,即:y尸0.018x+1.5,1000y2=0.45X_=x+22.38,即y,=0.0036x+22.381000（2）解：由y尸y2,得0.018x+l.5=0.0036x+22.38,解得x=1450；由%>yz,得0.018x+L5>0.0036x+22.38,解得x>1450；由,Vy2,得0.018x+l.5V0.0036x+22.38,解得xV145〇....當照明時間為1450小時時,選擇兩種燈的費用相同;當照明時間超過1450小時時,選擇節(jié)能燈合算;當照明時間少于1450小時時，選擇白熾燈合算（3）解:由（2）知當x>1450小時時,使用節(jié)能燈省錢.當x=2000時,y尸〇.018X2000+1.5=37.5元;當x=6000時,y2=0.0036X6000+22.38=43.98元，/.3X37.5-43.98=68.52元..?.按6000小時計算，使用節(jié)能燈省錢，省68.52元【考點】一次函數(shù)的應用【解析】【分析】（1）關(guān)鍵描述語:耗電量（度）=功率（千瓦）X用電時間（小時）,費用=電費+燈的售價,根據(jù)已知條件,可分別列出ー盞白熾燈和節(jié)能燈的費用;（2）將白熾燈與節(jié)能燈的費用列出不等式進行比較,可根據(jù)照明時間選出使用何種燈比較合算;（3）將3盞白熾燈所花費的費用和1盞節(jié)能燈所花費的費用進行比較,可知以6000小時計算,何種燈比較省錢.重點中學八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（二）ー、選擇題1、要使式子「G有意義,則x的取值范圍是（ ）A^xW-2B、xく2C、x22D、x2ー22、下列二次根式中能與亞'合并的二次根式的是（ ）A、曬B、JTc、WD、M3、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對稱圖形的有（ ）個.A、1B、2C、3D、44、下列各組數(shù)中,能成為直角三角形的三條邊長的是（ ）8、15、1710、24、259、15、209、80、815、直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,則斜邊上的高線的長為（A、cmB、13cmC、?^7cmD、毀cm136、下列條件中,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A、ZA=ZC,ZB=ZDB、AB/7CD,AB=CDC、AB=CD,AD〃BCD、AB〃CD,AD/7BC7、如圖,在菱形ABCD中,AB=5,ZB：ZBCD=1：2,則對角線AC等于（ ）A、5B、10C、15D、208、如圖,把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB'C'D',則它們的公共部分的面積等于（ ）D'A、有B、BC、

D、V.9、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊.恰好得到菱形AECF.若AD=后,則菱形AECF的面積為（ ）A、2百B、4百C、4D、810、如圖,在MBCD中,用直尺和圓規(guī)作/BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=6,AB=5,則AE的長為（ ）A、4B、6C、8D、10二、填空題11、相鄰兩邊長分別是2+在與2一行的平行四邊形的周長是.12、如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,則這個菱形的邊長為D13、已知x=百"+1,y=百-1,則代數(shù)式キ+う的值是.14、如圖,已知矩形ABCD的對角線長為8cm,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,則四邊形EFGH的周長等于cm.AHD;15、如圖,點0(0,0),B(0,1)是正方形OBB￡的兩個頂點,以它的對角線OBi為ー邊作正方形OBBC,以正方形OBBG的對角線OBユ為ー邊作正方形OB2B3C2,再以正方形OB典Cク的對角線OBユ為ー邊作正方形OB3B.Q,-,依次進行下去,則點ふ的坐標是.三、解答題16、計算下列各式(1) -よ義｛V:⑵(厄-2歩-([-厲)；(3)(7+4ほ)(7-4^3)-(ほー1)2.17、如圖,ー架長2.5m的梯子,斜靠在ー豎直的墻上,這時，梯底距墻底端0.7m,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,則梯子的底端將滑出多少米?18、如圖,在矩形ABCD中.點〇在邊AB上,ZAOC=ZBOD.求證:AO=OB.

19、如圖,已知四邊形ABCD中,ZB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.20、如圖,在ふABC中,AB=AC,NDAC是ふABC的一個外角.實驗與操作:根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖,并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡,不寫作法)(1)作/DAC的平分線AM；(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AE,CF.猜想并證明:判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.21、如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，點E,F分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形;(2)若AD=10,DC=3,ZEBD=60°,則BE=時,四邊形BFCE是菱形.22、已知E,F分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點,AF,DE相交于點G,當E,F分別為邊BC,CD的中點時,有:①AF=DE；②AF丄DE成立.試探究下列問題:(1)如圖1,若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點,且CE=DF,上述結(jié)論①，②是否仍然成立?(請直接回答“成立”或“不成立”),不需要證明)(2)如圖2,若點E,F分別在CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,此時,上述結(jié)論①，②是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請說明理由;(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和EF,若點M,N,P,Q分別為AE,EF,FD,AD的中點,請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪ー種,并證明你的結(jié)論.答案解析部分ー、選擇題1、【答案】D【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解:由題意得:2+x20,解得：x2-2,故選D.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于〇,列不等式,即可求出x的取值范圍.2、【答案】D【考點】同類二次根式【解析】【解答］解:圧=2択,與B不是同類二次根式,不能合并,故本選項錯誤;b、任=￡,與⑹不是同類二次根式,不能合并,故本選項錯誤;C、6=亞,與石不是同類二次根式,不能合并,故本選項錯誤;D、炳=3Jz,與B,是同類二次根式，能合并，故本選項正確;故選:D.【分析】此題實際上是找出與B是同類二次根式的選項.【答案】C【考點】軸對稱圖形【解析】【解答】解:平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形;矩形，菱形，正方形都是軸對稱圖形.故是軸對稱圖形的有3個.故選;C.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【答案】A【考點】勾股數(shù)【解析】【解答】解:A,V82+152=172，.??能構(gòu)成三角形.故選項正確；V102+24V252，.??不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤;V92+15V202，.?.不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；V92+802^812，.?.不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤.故選A.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形.【答案】D【考點】勾股定理【解析】【解答】解:?.?直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,.?.斜邊為佇+1メ=13.設h為斜邊上的高.VSAABC=4x5X12=sX13h,故選D.【分析】先利用勾股定理求出斜邊長,再利用面積法求出斜邊上的高即可.6、【答案】C【考點】平行四邊形的判定【解析】【解答】解:A、VZA=ZC,ZB=ZD,.??四邊形ABCD是平行四邊形,正確,故本選項錯誤;B、VAB//CD,AB=CD,...四邊形ABCD是平行四邊形,正確,故本選項錯誤;C、根據(jù)AB二CD,AD〃BC可能得出四邊形是等腰梯形,不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形,錯誤,故本選項正確;D、VAB/7CD,AD〃BC,.??四邊形ABCD是平行四邊形,正確,故本選項錯誤;故選C.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定（①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）判斷即可.7、【答案】A【考點】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解:?.?四邊形ABCD是菱形,.,.ZB+ZBCD=180°,AB=BC,VZB：ZBCD=1：2,AZB=60°,/.AABC是等邊三角形,，AB=BC=AC=5.故選A.【分析】根據(jù)題意可得出ZB=60°,結(jié)合菱形的性質(zhì)可得BA=BC,判斷出ふABC是等邊三角形即可得到AC的長.【答案】B【考點】正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖‘設B'C’與CD相交于點E,D'在RtZ\ADE和RtZXAB'E,^AE=AE\ad=ab'/.RtAADE^RtAAB,E(HL),.,.ZEAB'=ZEAD,?.?旋轉(zhuǎn)角為30°,，ZBAB'=30°,；.ZEAD=工(90°-30°)=30°,在RtAADE中，ED=ADtan30°=1XB=貞,3 3.,.這個風箏的面積=2XS,f=2X4XIXセ=セ;- 3 3故選:B.【分析】設B'C’與CD相交于點E,然后利用“HL”證明Rtz^ADE和RtZ\AB'E全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得/EAB'=NEAD,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NBAB'=30。,再解直角三角形求出ED的長,然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解.【答案】A【考點】菱形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解:由翻折的性質(zhì)得,ZDAF=Z0AF,OA=AD=后,在菱形AECF中,Z0AF=Z0AE,AZ0AE=」X90°=30°,/.AE=A04-cos30°=后.B=2,???菱形AECF的面積=AE?AD=2百.故選A.【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得ZDAF=Z0AF,0A=AD,再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得Z0AF=Z0AE,然后求出Z0AE=30°,然后解直角三角形求出AE,再根據(jù)菱形的面積公式列式計算即可得解.【答案】C【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理,平行四邊形的性質(zhì),作圖一基本作圖【解析】【解答］解:連結(jié)EF,AE與BF交于點〇,如圖,VAB=AF,AO平分ZBAD,/.AO±BF,BO=FO=《BF=3,?.?四邊形ABCD為平行四邊形,，AF〃BE,；.Z1=Z3,.?.N2=N3,r.AB=EB,而B01AE,/.AO=OE,在RtZ\AOB中,AO=イ屆2-OB2=ぶ一ず=4,.*.AE=2A0=8.故選C.【分析】由基本作圖得到AB=AF,加上A0平分/BAD,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A0丄BF,BO=FO=4bF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF〃BE,所以/1=N3.于是得到/2=N3,根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE,最后利用勾股定理計算出A0,從而得到AE的長.二、＜b＞填空題く/b＞【答案】8【考點】二次根式的應用【解析】【解答】解:平行四邊形的周長為:(2+J3+2-X2=8.故答案為:8.【分析】根據(jù)平行四邊形的周長等于相鄰兩邊的和的2倍進行計算即可.【答案】5【考點】勾股定理,菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解:?.?四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,AAC1BD,0A=sAC=3,0B=《BD=4,在Rtz^AOB中,AB=イ。バ+。庁=5.即這個菱形的邊長為5.故答案為:5.【分析】由在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,根據(jù)菱形的對角線互相平分且互相垂直,即可得AC丄BD,0A=sAC=3,0B=4BD=4,然后在RtZXAOB中,利用勾股定理即可求得這個菱形的邊長.【答案】4【考點】分式的化簡求值,二次根式的化簡求值【解析】【解答】解:?；x=ほ+1,y=ほー1,x+y=2后,xy=2,則原式=零=史色マ=用=4,.り Ay 2故答案為:4.【分析】由x與y的值求出x+y與xy的值,原式通分并利用同分母分式的加法法則計算,將各自的值代入計算即可求出值.【答案】16【考點】中點四邊形【解析】【解答】解:如圖,連接AC、BD,?..四邊形ABCD是矩形,?二AC=BD=8cm,VE>F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,，HG=EF=xAC=4cm,EH=FG=4bD=4chi,四邊形EFGH的周長等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm,故答案為:16.【分析】連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線求出HG、GF、EF、EH的長,再求出四邊形EFGH的周長即可.【答案】(-8,0)【考點】坐標與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解:根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化,都順時針旋轉(zhuǎn)45°.邊長都乘以⑹，???從B到R經(jīng)過了6次變化,,.,45°X6=270°,??.位置在x軸的負半軸上.???(石…..??點旦的坐標是(-8,0).故答案為:(-8,0).【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化,都順時針旋轉(zhuǎn)45°,邊長都乘以后,所以可求出從B到Be的后變化的坐標.三、＜b＞解答題く/b＞=J.1304+2（3）解:（7+44）（7-4ほ）-（百-1）2=7?-（44ア-（3-2か1）=49-48-4+2百=-3+23【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）把除法轉(zhuǎn)化為乘法進行化簡即可解答本題;（2）去括號然后合并同類項即可解答本題;（3）利用平方差公式和完全平方差公式可以解答本題.【答案】解:如圖AB=CD=2.5米,0B=0.7米,AC=O.4,求BD的長.在RtAAOB中,VAB=2.5,B0=0.7,/.A0=2.4,VAC=0.4,：.0C=2,VCD=2.5,.,.0D=1.5,V0B=0.7,.\BD=O.8.即梯子底端將滑動了0.8米【考點】勾股定理的應用【解析】【分析】根據(jù)圖形得到兩個直角三角形,將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題利用勾股定理解答.【答案】解：?.?四邊形ABCD是矩形,ZA=ZB=90°,AD=BC,ZAOC=ZBOD,，ZAOC-ZDOC=ZBOD-ZDOC,/.ZAOD=ZBOC,在ZkAOD和/^BOC中,ZJ=Z5<乙4OD=aBOC,AD=BC.".△AOD^ABOC,r.AO=OB.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ZA=ZB=90°,AD=BC,利用角角之間的數(shù)量關(guān)系得到ZA0D=ZB0C,利用AAS證明ふAOD纟△BOC,即可得到AO=OB.【答案】解:連接AC,如圖所示:a nVZB=90°,.,.△ABC為直角三角形,又二AB=3,BC=4,???根據(jù)勾股定理得:AC=，蘭:+BC：=5,XVCD=12,AD=13,AD則S叫邊柩mki尸Saabc+S&ki尸—AB*BC+=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,.*.cd2+ac2=ad則S叫邊柩mki尸Saabc+S&ki尸—AB*BC+AC?CD=-X3X4+-X5X12=36.故四邊形ABCD的面積是36.【考點】勾股定理,勾股定理的逆定理【解析】【分析】連接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的長,利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形,根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積,即可求出四邊形的面積.【答案】(1)解:如圖所示(2)解:四邊形AECF的形狀為菱形.理由如下:VAB=AC,.*.ZABC=ZACB,,；AM平分/DAC,.,.ZDAM=ZCAM,而/DAC=NABC+NACB,/.ZCAM=ZACB,EF垂直平分AC,.,.0A=0C,ZA0F=ZC0E,在△AOF和ふCOE中AFAO=NECOOA=oc ,ムOF=4C0E/.△AOF^ACOE,/.OF=OE,即AC和EF互相垂直平分,...四邊形AECF的形狀為菱形【考點】角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),作圖ー復雜作圖【解析】【分析】先作以個角的交平分線,再作線段的垂直平分線得到幾何圖形,由AB=AC得/ABC=NACB,由AM平分/DAC得/DAM=NCAM,則利用三角形外角性質(zhì)可得/CAM=NACB,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得OA=OC,ZAOF=ZCOE,于是可證明△AOFgaCOE,所以OF=OE,然后根據(jù)菱形的判定方法易得四邊形AECF的形狀為菱形.【答案】(1)證明:VAB=DC,；.AC=DB,在AAECfnADFB中'AC=DB?ZJ=ZD，AE=DF/.△AEC^ADFB(SAS),，BF=EC,ZACE=ZDBF，EC〃BF,.??四邊形BFCE是平行四邊形4【考點】平行四邊形的判定,菱形的判定【解析】【解答】解:(2)當四邊形BFCE是菱形時,BE=CE,VAD=10,DC=3,AB=CD=3,.\BC=1O-3-3=4,ZEBD=60°,.\BE=BC=4,.,.當BE=4時,四邊形BFCE是菱形,故答案為:4.【分析】(1)由AE=DF,ZA=ZD,AB=DC,易證得AAEC纟ADFB,即可得BF=EC,ZACE=ZDBF,且EC〃BF,即可判定四邊形BFCE是平行四邊形;(2)當四邊形BFCE是菱形時,BE=CE,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【答案】(1)解:上述結(jié)論①，②仍然成立,理由為:?.?四邊形ABCD為正方形,/.AD=DC,ZBCD=ZADC=90°,在ふADF和ふDCE中，DF=CELADC=LBCD=9(^'AD=CD.,.△ADF^ADCE(SAS),；.AF=DE,ZDAF=ZCDE,ZADG+ZEDC=90°,AZADG+ZDAF=90°,，ZAGD=90°,即AF丄DE(2)解:上述結(jié)論①，②仍然成立,理由為：?.,四邊形ABCD為正方形,，AD=DC,ZBCD=ZADC=90°,在ふADF和ふDCE中，DF=CELADC=厶BCD=9中，AD=CD.'.△ADF^ADCE(SAS),/.AF=DE,ZCDE=ZDAF,ZADG+ZEDC=90°,ZADG+ZDAF=90°,ZAGD=90",即AF丄D(3)解：四邊形MNPQ是正方形.理由為：如圖,設MQ,DE分別交AF于點G,0,PQ交DE于點H,?.?點M,N,P,Q分別為AE,EF,FD,AD的中點,...順=PN=4DE,PQ=MN=^AF,MQ//DE,PQ/7AF,...四邊形0HQG是平行四邊形,VAF=DE,.*.MQ=PQ=PN=MN,**?四邊形MNPQ是菱形,VAF1DE,/.ZA0D=90°,.\ZHQG=ZA0D=90°,...四邊形MNPQ是正方形.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定,正方形的判定【解析】【分析】(1)由四邊形ABCD為正方形,CE=DF,易證得れADF注Z\DCE(SAS),即可證得AF=DE,ZDAF=ZCDE,又由ZADG+ZEDC=90°,即可證得AFIDE；(2)由四邊形ABCD為正方形，CE=DF,易證得4ADF纟ふDCE(SAS),即可證得AF=DE,ZE=ZF,又由ZADG+ZEDC=90°,即可證得AF丄DE；(3)首先設MQ,DE分別交AF于點G,0,PQ交DE于點H,由點M,N,P,Q分別為AE,EF,FD,AD的中點，即可得MQ=PN=、DE,PQ=MN=4AF,MQ〃DE,PQ〃AF,然后由AF=DE,可證得四邊形MNPQ是菱形,又由AF丄DE即可證得四邊形MNPQ是正方形.重點中學八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(三)ー、選擇題1、若式子の?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )A、xelB、x>lC、x<12、如圖,在。ABCD中,〇是對角線AC,BD的交點,下列結(jié)論錯誤的是（B、AB=CDAC=BDOA=OC3、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A、ヨ,.,后B、1,W,后6,7,82,3,44、在一次夏令營活動中,小霞同學從營地A點出發(fā),要到距離A點10千米的C地去,先沿北偏東70°方向走了8千米到達B地,然后再從B地走了6千米到達目的地C,此時小霞在B地的（ ）B、北偏西20°方向上C、北偏西30°方向上D、北偏西40°方向上5、若直角三角形的兩邊長分別為a,b,且滿足なー6a+9+|b-4|=0,則該直角三角形的第三邊長為（B、萬C、4D、5或れ6、下列運算正確的是（ ）A、斤6=石B、居=24C、「-q=6D、セー行尸2一百7、如圖,在AABC中,NACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（ ）A、BC=ACCF丄BFBD=DFAC=BF8、如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點D落在點D’處,則重疊部分れAFC的面積為（ ）DirC、10D、129、如圖,已知矩形ABCD中,R、P分別是DC、BC上的點,E、F分別是AP、RP的中點,當P在BC上從B向C移動而R不動時,那么下列結(jié)論成立的是（ ）B、線段EF的長逐漸減小C、線段EF的長不改變D、線段EF的長不能確定10、如圖，在AABC中,NAC如90°,D是BC的中點,DEIBC,CE〃AD,若AC=2,NADC=30°,①四邊形ACED是平行四邊形;②4BCE是等腰三角形;③四邊形ACEB的周長是10+2而;④四邊形ACEB的面積是16.B、①②④C、①③④D、②④二、填空11、已知直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是12、已知最簡二次根式わ一2a與2板可以合并,則a的值是.13、如圖所示,矩形ABCD的兩條對角線相交于點〇,NA0B=60°,AB=2,則矩形的對角線AC的長是.14、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,則PM+PN的最小值是.DR15、觀察下列勾股數(shù)第一組:3=2X1+1,4=2X1X(1+1),5=2X1X(1+1)+1第二組:5=2X2+1,12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1)+1第三組:7=2X3+1,24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1)+1第四組:9=2X4+1,40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1)+1…觀察以上各組勾股數(shù)組成特點,第7組勾股數(shù)是(只填數(shù),不填等式)三、解答16、計算:⑴2向6g+3如⑵(后-4)(伝+后)+(2Js-36ゾ.17、如圖,四邊形ABCD中,AD〃BC,AE丄AD交BD于點E,CF丄BC交BD于點F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.18、如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1,每個小正方形的頂點叫格點,分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形.

(1)三角形三邊長為4,3⑻，M；(2)平行四邊形有一銳角為45°,且面積為6.19、ー架方梯AB長25米,如圖所示,斜靠在一面上:(2)在(1)的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?20、如圖:在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點〇,過點〇的直線EF分別與AD、BC交于點E、F,EF1AC,連結(jié)AF、CE.(1)求證:OE=OF；(2)請判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形,請證明你的結(jié)論.21、觀察下列各式:%=1+I-3=13ノ1+1+3=1+3'3=161可+*=1+i-jコ=請你根據(jù)上面三個等式提供的信息、,猜想:(1)屮+1+ミニ (2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律,寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式:(3)利用上述規(guī)律計算:イ芻+ホ(仿照上式寫出過程)22、某校數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動,過程如下：如圖①，正方形ABCD中,AB=4,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點與D點重合.三角板的ー邊交AB于點P,另ー邊交BC的延長線于點Q.(1)求證:AP=CQ；(2)如圖②,小明在圖1的基礎(chǔ)上作/PDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請猜測他的結(jié)論并予以證明;⑶在(2)的條件下,若AP=1,求PE的長.答案解析部分ー、選擇題1、【答案】A【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：x-120,二x21,故選A.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可.【答案】c【考點】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解:?.?四邊形ABCD是平行四邊形,，AB〃CD,AB=CD,OA=OC,但是AC和BD不一定相等,故選C.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可.【答案】B【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解:A、(6)2+(4)ノセ(后)2,不能構(gòu)成直角三角形,故錯誤;B、「+(⑻)2=(6)2,能構(gòu)成直角三角形,故正確;C、62+72^82,不能構(gòu)成直角三角形,故錯誤;D、22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形,故錯誤.故選：B.【答案】B【考點】解直角三角形的應用一方向角問題【解析】【解答】解：如圖,?.,AC=10千米,AB=8千米,BC=6千米,.\AC2=AB2+BC2,...△ABC為直角三角形,即/ABC=90°,又???B點在A的北偏東70°方向,.?.Zl=90°-70°=20°,.*.Z2=Z1=2O°,即C點在B的北偏西20°的方向上.故選B.【分析】由AC=10千米,AB=8千米,BC=6千米得AC'AB'+BC',根據(jù)勾股定理的逆定理得到/ABC=90°,再利用平行線的性質(zhì)和互余的性質(zhì)得到/1,求得/2.【答窠】D【考點】絕對值,算術(shù)平方根【解析】【解答】解:〈。2-a+9+|b-4|=0，.*?a2-6a+9=0,b-4=0,a=3,b=4,???直角三角形的第三邊長=77+?=5,或直角三角形的第三邊長=評ーS2=所,.??直角三角形的第三邊長為5或石,故選D.【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【答案】A【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡,二次根式的加減法【解析】【解答】解:而-舊'=2石-B=W，A正確;限停=后-后不能合并,c錯誤;出ー肉=「ー2,D錯誤’故選：A.【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則、二次根式的性質(zhì)把各個選項進行計算,判斷即可.【答案】D【考點】線段垂直平分線的性質(zhì),正方形的判定【解析】【解答】解:???EF垂直平分BC,.*.BE=EC,BF=CF,VBF=BE,，BE=EC=CF=BF,.??四邊形BECF是菱形;當BC=AC時,ZACB=90°,則/A=45°時,菱形BECF是正方形.VZA=45°,ZACB=90°,ZEBC=45°二?ZEBF=2ZEBC=2X45°=90°...菱形BECF是正方形.故選項A正確,但不符合題意;當CF丄BF時,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故選項B正確，但不符合題意;當BD=DF時,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故選項C正確,但不符合題意;當AC=BF時,無法得出菱形BECF是正方形,故選項D錯誤,符合題意.故選:D.【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì):中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等,有BE=EC,BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形;由菱形的性質(zhì)知,以及菱形與正方形的關(guān)系,進而分別分析得出即可.【答案】C【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答］解:易證△AFD’纟/XCFB,：.D'F=BF,設D'F=x.則AF=8-x,在RtZXAFD’中,(8-x)2=x2+42,解之得:x=3,，AF=AB-FB=8-3=5,SAArc=工,AF*BC=10.故選C.【分析】因為BC為AF邊上的高,要求AAFC的面積,求得AF即可,求證ふAPD'^△CFB,得BF=D'F,設D'F=x,則在RtziXAFD’中,根據(jù)勾股定理求x,于是得到AF=AB-BF,即可得到結(jié)果.【答案】C【考點】三角形中位線定理【解析】【解答】解：連接AR.因為E、F分別是AP、RP的中點,則EF為4APR的中位線,所以EF=工AR,為定值.所以線段EF的長不改變.故選:C.三.【分析】因為R不動,所以AR不變.根據(jù)中位線定理,EF不變.【答案】A【考點】線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定,勾股定理,平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解:?VZACB=90°,DE±BC,AZACD=ZCDE=90°,，AC〃DE,VCE/7AD,??.四邊形ACED是平行四邊形,故①正確;②是BC的中點,DE±BC,AEOEB,A4BCE是等腰三角形,故②正確;③?；AC=2,ZADC=30°,AD=4,CD=24,?.?四邊形ACED是平行四邊形,ACE=AD=4,VCE=EB,AEB=4,DB-2百,CB=44,，AB=Ja^+BC2=2伝,A四邊形ACEB的周長是10+2而故③正確；④四邊形ACEB的面積:4X2X4 +[x4卜X2=86，故④錯誤,故選:A.【分析】證明AC〃DE,再由條件CE〃AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得4BCE是等腰三角形;首先利用三角函數(shù)計算出AD=4,CD=2百,再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2而,利用△ACB和れCBE的面積和可得四邊形ACEB的面積.二、<b〉填空く/b>

【答案】5【考點】直角三角形斜邊上的中線,勾股定理【解析】【解答】解:由勾股定理得,斜邊=離ぶ=10,所以,斜邊上的中線長=4x10=5.故答案為:5.【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【答案】2【考點】同類二次根式【解析】【解答】解:由最簡二次根式萬三與2〃可以合并，得7-2a=3.解得a=2,故答案為：2.【分析】根據(jù)最簡二次根式可合并,可得同類二次根式,根據(jù)同類二次根式,可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程,可得答案.【答案】4【考點】矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：?.?四邊形ABCD是矩形，.,.AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,，A0=0B,VZA0B=60°,/.△AOB是等邊三角形,；.AB=AO=2,即AC=2A0=4,故答案為:4.【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,推出AO=OB,得出等邊三角形AOB,求出A0,即可得出答案.14、【答案】5【考點】軸對稱ー最短路線問題【解析】【解答】解:如圖:作ME丄AC交AD于E,連接EN,則EN就是PM+PN的最小值,VM>N分別是AB、BC的中點,.\BN=BM=AM,「ME丄AC交AD于E,/.AE=AM,.\AE=BN,AE/7BN,四邊形ABNE是平行四邊形,/.EN=AB,EN/7AB,而由題意可知,可得AB=ノ(6-2了+(8-2尸.=5,.?.EN=AB=5,...PM+PN的最小值為5.故答案為:5.DR【分析】要求PM+PN的最小值,PM、PN不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN、PM的值,從而找出其最小值求解.【答案】15,112,113【考點】勾股數(shù)【解析】【解答】解:,.,第1組:3=2X1+1,4=2X1X(1+1),5=2X1X(1+1)+1,第2組:5=2X2+1,12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1)+1,第3組：7=2X3+1,24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1)+1,第4組:9=2X4+1,40=2X4X(4+1)41=2X4X(4+1)+1,...第7組勾股數(shù)是2X7+1=15,2X7X(7+1)=112,2X7X(7+1)+1=113,即15,112,113.故答案為:15,112,113.【分析】通過觀察,得出規(guī)律:這類勾股數(shù)分別為2n+l,2n(n+1),2n(n+1)+1,由此可寫出第7組勾股數(shù).三、＜b＞解答く/b＞【答案】=4お-6X+3X4也3=2か+12拒=14拒（2）解:（而-在）（指+ネ）+（2?在ー36ヅ=6-5+12+18-12迎=31-1276【考點】二次根式的混合運算【解析】【分析】（1）首先化簡二次根式進而合并求出答案;（2）直接利用乘法公式進而化簡求出答案.【答案】證明：：AE丄AD,CF1BC,/.ZEAD=ZFCB=90°,：AD〃BC,ZADE=ZCBF,在RtZXAED和RtZ\CFB中,乙iDE=NCBF乙EAD=乙FCB=90：,AE=CF

ARtAAED^RtACFB（AAS）,.\AD=BC,?；AD〃BC,四邊形ABCD是平行四邊形【考點】全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定【解析】【分析】由垂直得到/EAD=NFCB=90°,根據(jù)AAS可證明RtAAEDgRtACFB,得到AD=BC,根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可.【答案】（2）解:如圖2所示【考點】勾股定理,平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出三角形即可;（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可畫出圖形.【答案】（1）解:在RtAAOB中,AB=25米,0B=7米,0A=ノAB：-OB，=石匸ア=24（米）?答:梯子的頂端距地面24米（2）解:在RtAAOB中,A'0=24-4=20米,OB，=y/A'B'2-OA'2=>/25:-20:=15（米），BB'=15-7=8米.答:梯子的底端在水平方向滑動了8米【考點】勾股定理的應用【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得0A=ル@一0ざ=ぬ52ーフ2,再計算即可:（2）在直角三角形A'OB'中計算出OB’的長度,再計算BB’即可.20、【答案】（1）證明:?.?四邊形ABCD平行四邊形,/.AD/7BC,OA=CO,.,.ZDA0=ZBC0,ZE4O=厶FCO在れAEO和△CFO中<AO=CO,ZAOE=LFOC.,.△AEO^ACFO（ASA）,.\OE=OF（2）答:四邊形AECF是菱形,AAEO^ACFO,/.AE=CF,VAE/7FC,...四邊形AECF平行四邊形,VEF1AC,.??四邊形AECF是菱形【考點】全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃BC,OA=CO,再證明AAEOgACFO可得OE=OF；（2）根據(jù)AAEOgACFO可得AE=CF,然后可得四邊形AECF平行四邊形,再由條件EF1AC可得四邊形AECF是菱形.【答案】⑴14⑵鼠十寸トホ;⑶解:梯+書$;如$=14【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解:（1）屮+丄+]=1+:—4=14;故答案為:1（2）『+了+菽=i+レ+大爲;故答案為:「+了+而?小]6h）；【分析】（1）根據(jù)提供的信息,即可解答;（2）根據(jù)規(guī)律,寫出等式;（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，即可解答.【答案】（1）證明:?.?四邊形ABCD是正方形,AZADC=ZA=ZB=ZBCD=ZDCQ=90°,AD=BC=CD=AB=4,VZPDQ=90°,/.ZADP=ZCDQ,在ふAPD和ふCQD中，jZL4=￡DCQAD=CD,\yLiDP=厶CDQ.,.△APD^ACQD（ASA）,.\AP=CQ（2）解；PE=QE,理由如下:由（1）得:△APDgZ\CQD,.*.PD=QD,「DE平分ZPDQ,.?.ZPDE=ZQDE,在れPDE和ふODE中,IPD=QD、乙PDE=厶QDE,IDE=DE.,.△PDE^AQDE（SAS）,.*.PE=QE（3）解:由（2）得:PE=QE,由（1）得:CQ=AP=1,BQ=BC+CQ=5,BP=AB-AP=3,設PE=QE=x,則BE=5-x,在RtZ\BPE中,由勾股定理得：32+（5-x）2=x2,解得:x=3.4,即PE的長為3.4【考點】全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出/ADC=NA=NB=NBCD=NDCQ=90°,AD=BC=CD=AB=4,證出/ADP=NCDQ,由ASA證明ふAPD纟/XCQD,得出對應邊相等即可;（2）由全等三角形的性質(zhì)得出PD=QD,證出/PDE=NQDE,由SAS證明△PDE^AQDE,得出對應邊相等即可;（3）由（2）和（1）得出PE=QE,CQ=AP=1,求出BQ=BC+CQ=5,BP=AB-AP=3,設PE=QE=x,則BE=5-x,在RtZ^BPE中,由勾股定理得出方程,解方程即可.重點中學八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（四）ー、選擇題1、下列各式中不是二次根式的是（ ）A、&2+]B、J—4C、JoD、ーオ2、下列各組數(shù)是三角形的三邊,能組成直角三角形的ー組數(shù)是（ ）2,3,43,4,56,8,12D、收”,有3、下列條件中,能確定一個四邊形是平行四邊形的是（A、ー組對邊相等B、ー組對角相等C、兩條對角線相等D、兩條對角線互相平分4、下列計算錯誤的是（ ）A、/14x =7^2B、V60ー后=ユ百C、仲+ヤ5a=D、3「ー「=35、如圖,是臺階的示意圖.已知每個臺階的寬度都是30cm,每個臺階的高度都是15cm,連接AB,則AB等于（ ）A、195cmB、200cmC、205cmD、210cm6、如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點〇,CE/7BD,DE〃AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長（ ）A、4B、6C、8D、107、如圖,在口ABCD中,AC與BD交于點〇,點E是BC邊的中點,OE=1,貝リAB的長是（ ）A、1B、2C-D、48、菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A、內(nèi)角和等于360°B、對角相等C、對邊平行且相等D、對角線互相垂直9、若順次連接四邊形的各邊屮點所得的四邊形是菱形,則該四邊形ー定是（ ）A、矩形B、等腰梯形C、對角線相等的四邊形D、對角線互相垂直的四邊形10、化簡（后ー2）叫（択+2）劃6的結(jié)果為（ ）A、-1B、斤2C、后+2D、一斤211、如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B'處,若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,則矩形ABCD的面積是（ ）

A)A)B ?； 'CA、12B、24C、12百D、16百12,如圖,已知矩形ABCD中,R,P分別是DC、BC上的點,E,F分別是AP、RP的中點,當P在BC上從B向C移動而R不動時,那么下列結(jié)論成立的是（ ）A DA,線段EF的長逐漸增大B,線段EF的長逐漸減小C,線段EF的長不改變D,線段EF的長不能確定二、填空題13,若代數(shù)式E有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.X-114,計算收?框的結(jié)果是.15,如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點〇,過點〇的直線分別交AD和BC于點E,F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為.EE16,如圖,要使平行四邊形ABCD是矩形，則應添加的條件是 （只填一個）.

17、如圖,由四個直角邊分別為5和4的全等直角三角形拼成“趙爽弦圖”,其中陰影部分面積為19、如圖,ー張紙片的形狀為直角三角形,其中NC=90°,AC=12cm,BC=16cm,沿直線AD折疊該紙片,使直角邊AC與斜邊上的AE重合,則CD的長為cm.20、如圖,在等腰Rt△〇AAi中，Z0AA.=90°,OA=1I以OA1為直角邊作等腰RtAOAtA2,以0ん為直角邊作等腰RtZ^OA2A3,…則0A4的長度為21、計算⑴（護后）（「-「）-（百+3B2

(2)応+(-拒)-gx応+ロ.22、如圖,在れABC中,AD丄BC于D,點D,E,F分別是BC,AB,AC的中點.求證:四邊形AEDF是菱形.RDC23、小紅同學要測量A、C兩地的距離,但A、C之間有一水池,不能直接測量,于是她在A、C同一水平面上選取了一點B,點B可直接到達A、C兩地.她測量得到AB=80米，BC=20米，ZABC=120°.請你幫助小紅同學求出A、C兩點之間的距離.(參考數(shù)據(jù)同ル4.6)A R24、如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=8,ZA=60°,ZADC=150",四邊形ABCD的周長為32.(1)求ZBDC的度數(shù);⑵四邊形ABCD的面積.25、如圖，在RtZXABC中,ZC=90°,以AC為ー邊向外作等邊三角形ACD,點E為AB的中點，連結(jié)DE.⑴證明DE//CB；(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形DCBE是平行四邊形.26、如圖,Z\ABC中,點〇是邊AC上一個動點,過〇作直線MN〃BC.設MN交NACB的平分線于點E,交/ACB的外角平分線于點F.AB CD(1)求證:OE=OF；(2)若CE=8,CF=6,求OC的長;(3)當點〇在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形?并說明理由.答案解析部分ー、選擇題【答案】B【考點】二次根式的定義【解析】【解答】解:A、^77，Vx2+l^l>0,3二7符合二次根式的定義;故本選項正確;B、?；-4V0, 4不是二次根式;故本選項錯誤;C、?.?〇ユ0,二而符合二次根式的定義；故本選項正確；D、-リ」符合二次根式的定義;故本選項正確?故選B.【分析】式子后(a20)叫二次根式.石(a20)是ー個非負數(shù).【答案】B【考點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解:A、22+3V42,故不是直角三角形,故此選項錯誤；B、42+g=572,故是直角三角形,故此選項正確;C、62+82^122,故不是直角三角形,故此選項錯誤;D、（后）斗（囚）ユマ（后）2,故不是直角三角形,故此選項錯誤.故選B.【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【答案】D【考點】平行四邊形的判定【解析】【解答】解:根據(jù)平行四邊形的判定可知,只有D滿足條件,故選D.【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是:（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;（3）ー組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)判定方法知D正確.【答案】D【考點】二次根式的加減法【解析】【解答】解:A、914x行'=6x7x7=7⑹,正確；B、“60ー択=兩〇ー5=2后,正確;C、+J25a=3石+5石=8日,正確;D、3れー6=2后，故錯誤?故選D.【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算,再作判斷.【答案】A【考點】勾股定理的應用【解析】【解答】解:如圖,由題意得:AC=15X5=75cm,BC=30X6=180cm,故ABニレビ+城二^752+1802=195cm.故選A.ロ .7J__Rc B【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長后即可利用勾股定理求得斜邊AB的長.【答案】C【考點】菱形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解:：CE〃BD,DE〃AC,...四邊形CODE是平行四邊形,?.?四邊形ABCD是矩形,/.AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,/.OD=OC=《AC=2,...四邊形CODE是菱形，.??四邊形CODE的周長為:40c=4X2=8.故選C.【分析】首先由CE〃BD,DE/7AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得0C=0D=2,即可判定四邊形CODE是菱形,繼而求得答案.【答案】B【考點】三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解:..?四邊形ABCD是平行四邊形，；.OC=OA,,.?點E是BC邊的中點,即BE=CE,，0E=4AB,VOE=1,，AB=2.故選B.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,即可求得OC=OA,又由點E是BC邊的中點,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),即可求得AB的長.【答案】D【考點】菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解;?.?菱形與矩形都是平行四邊形,A,B,C是平行四邊形的性質(zhì),.??二者都具有,故此三個選項都不正確,由于菱形的對角線互相垂直且平分每ー組對角,而矩形的對角線則相等,故選:D.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì),結(jié)合各選項進行判斷即可得出答案.【答案】C【考點】中點四邊形【解析】【解答】解:如圖,根據(jù)題意得:四邊形EFGH是菱形,點E,F,G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點,.,.EF=FG=GH=EH,BD=2EF,AC=2FG,/.BD=AC.??.原四邊形ー定是對角線相等的四邊形.故選:C.【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形,由四邊形EFGH是菱形,點E,F,G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì),即可判定原四邊形ー定是對角線相等的四邊形.【答案】D【考點】二次根式的混合運算【解析】【解答】解:原式=［（4-2）?（か2）］2015*（行+2）=（3-4）2015?（囚+2）=-百ー2.故選D.【分析】先利用積的乘方得到原式=［（行一2）?（択+2）ド%（行+Z）,然后根據(jù)平方差公式計算.【答案】D【考點】矩形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解:在矩形ABCD中,：AD〃BC,，NDEF=NEFB=60°,?.,把矩形ABCD沿EF