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關(guān)于Euler方程解法總結(jié)PB08207056張文開對于方程：書上所列方法即令或EQ再將方程化為常系數(shù)線性方程求解；但這種方法有時難免太過復(fù)雜，特別是要將化為求解相當?shù)膹?fù)雜。所以我們不妨將方程分為2步求解：第一步：得到齊次方程用變量代換法和特征方程法等求得齊次方程兩個特解，；第二步：直接令（即常數(shù)變異法）再代入原方程求得方程一個特解；則方程通解：.（公式一）例：求Euler方程的解.（書上習(xí)題5.4.7（4））解：1、先得到齊次方程，用變量代換法求得齊次方程的兩個線性無關(guān)特解：、所以，齊次方程通解：2、令原方程的一個特解：令即…①∴∴代入原方程得到等式：…②①②聯(lián)立解得：、與齊次方程通解一起代入（公式一）即求得：另外，在某些情況下，可與書前面的方法結(jié)合求方程特解。當（為n次多項式）可直接設(shè)為n次多項式直接代入求解即可；（一）*此法有局限，比如：上面的例子中若用此法即令再代入原方程就會得到一個恒不等式，但大多數(shù)情況還是適用的。當時可設(shè)，將方程化為關(guān)于的Euler方程：,再設(shè)為（n-2）次多項式，再求出，代入原方程即可求得所需的特解。（二）當或時，根據(jù)Euler公式：得到輔助方程：按照（二）的方法可以求得輔助方程的一個復(fù)值特解：代入原方程，并分離實部和虛部，就知道和分別是方程和方程的解。（三）以上三種求出特解后再與齊次方程通解一起代入（公式一）即可求出方程通解。其實，針對以上的方法總結(jié)，最核心的一點應(yīng)該是將方程分為齊次方程求解和求特解以代替書上直接代換方法。另外，我認為學(xué)微積分最重要的不是具體的方法問題，而是要靈活使用方法，不拘泥一招一式，不應(yīng)該只會記公式，然后代入求解，而是要融會貫通。不要說書上某種方程、題型是怎樣做的就只能怎樣做，而是要前后聯(lián)系，課外課內(nèi)聯(lián)系以求得最佳解法。一

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