認識一元二次方程第二章一元二次方程認識一元二次方程第二章一元二次方程1PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/

數(shù)學與生活

回顧與思考?你能為一個矩形花園提供多種設計方案嗎?PPT模板下載：/moban/2你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎?與一元一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型?！爸R”知多少

回顧與思考?你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎?與一元一次方程和分式3教室地面有多寬幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設一塊面積為１８m2

的地毯

，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？做一做?教室地面有多寬幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準4挑戰(zhàn)自我解：如果設所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：你能化簡這個方程嗎?

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2做一做?數(shù)學化挑戰(zhàn)自我解：如果設所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的5你能行嗎？觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．想一想?你能化簡這個方程嗎?x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化你能行嗎？觀察下面等式：如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，6生活中的數(shù)學如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎?做一做?6x＋672＋(x＋6)2

＝102xm8m10m7m6m10m數(shù)學化1m生活中的數(shù)學如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端7

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面三個問題，我們可以得到三個方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２

，bx

，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，

b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x

＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－

8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12

x

－15＝0.

回顧與思考?上述三個方程有什么共同特點？一個未知數(shù)x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)上面的方程都是只含有的，并且都可以8“行家”看“門道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2

探索思考?(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22“行家”看“門道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－9內涵與外延1.關于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當k_______

時，是一元二次方程．2.關于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當k

時，是一元二次方程．當k

時，是一元一次方程．想一想:?≠3≠±1＝－1內涵與外延1.關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,10解：設竹竿的長為x尺,則門的寬度為

尺,長為

尺,依題意得方程：培養(yǎng)能力之源泉隨堂練１．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬４尺，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2數(shù)學化(x－4)(x－2)解：設竹竿的長為x尺,則門的寬度為尺11培養(yǎng)能力之陣地想一想P44２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．解：將原方程化簡為：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2

5x2

＋36x－32＝0二次項系數(shù)為

，5＋36－32一次項系數(shù)為，常數(shù)項為.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋

12x＋4＝0培養(yǎng)能力之陣地想一想P44２.把方程(3x＋2)2＝4(x－12回味無窮本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？１．學習了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）和有關概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．２．會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關系你準備如何去求方程中的未知數(shù)呢?小結拓展回味無窮本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？小結拓展13知識的升華獨立作業(yè)１．根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2知識的升華獨立１．根據(jù)題意，列出方程：（１）有一面積為54m14知識的升華獨立作業(yè)（２）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結果為242，這三個數(shù)分別是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：設第一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x＋１,

x＋2，依題意得方程：知識的升華獨立（２）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結果為2415知識的升華獨立作業(yè)2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0知識的升華獨立2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它16結束寄語運用方程（方程組）解答相關的實際問題是一種重要的數(shù)學思想——方程的思想.一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.下課了!

再見結束寄語運用方程（方程組）解答相關的實際問題是一種重要的數(shù)學17認識一元二次方程第二章一元二次方程認識一元二次方程第二章一元二次方程18PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/

數(shù)學與生活

回顧與思考?你能為一個矩形花園提供多種設計方案嗎?PPT模板下載：/moban/19你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎?與一元一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型?！爸R”知多少

回顧與思考?你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎?與一元一次方程和分式20教室地面有多寬幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設一塊面積為１８m2

的地毯

，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？做一做?教室地面有多寬幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準21挑戰(zhàn)自我解：如果設所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：你能化簡這個方程嗎?

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2做一做?數(shù)學化挑戰(zhàn)自我解：如果設所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的22你能行嗎？觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．想一想?你能化簡這個方程嗎?x＋1x＋2x＋3x＋4根據(jù)題意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化你能行嗎？觀察下面等式：如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，23生活中的數(shù)學如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m;根據(jù)題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎?做一做?6x＋672＋(x＋6)2

＝102xm8m10m7m6m10m數(shù)學化1m生活中的數(shù)學如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端24

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面三個問題，我們可以得到三個方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２

，bx

，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，

b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x

＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－

8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12

x

－15＝0.

回顧與思考?上述三個方程有什么共同特點？一個未知數(shù)x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)上面的方程都是只含有的，并且都可以25“行家”看“門道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2

探索思考?(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22“行家”看“門道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－26內涵與外延1.關于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當k_______

時，是一元二次方程．2.關于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當k

時，是一元二次方程．當k

時，是一元一次方程．想一想:?≠3≠±1＝－1內涵與外延1.關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,27解：設竹竿的長為x尺,則門的寬度為

尺,長為

尺,依題意得方程：培養(yǎng)能力之源泉隨堂練１．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬４尺，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2數(shù)學化(x－4)(x－2)解：設竹竿的長為x尺,則門的寬度為尺28培養(yǎng)能力之陣地想一想P44２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．解：將原方程化簡為：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2

5x2

＋36x－32＝0二次項系數(shù)為

，5＋36－32一次項系數(shù)為，常數(shù)項為.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋

12x＋4＝0培養(yǎng)能力之陣地想一想P44２.把方程(3x＋2)2＝4(x－29回味無窮本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？１．學習了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）和有關概念，如二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)．２．會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關系你準備如何去求方程中的未知數(shù)呢?小結拓展回味無窮本節(jié)課你又學會了哪些新知識呢？小結拓展30知識的升華獨立作業(yè)１．根據(jù)題意，列出方