練習(xí)：如圖，平行于BC

的直線DE

把△ABC

分成的兩部分面積AD相等，則AB＝．

22知識點一：相似三角形的周長比1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1∶2，則△ABC與△A′B′C′的周長之比為(

)A．1∶2

B．2∶12．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，則△ADE與△ABC的周長之比等于(

)A．1∶1

B．1∶2

C．1∶3

D．1∶4AC．1∶4

D．4∶1B3．兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線之比為2∶3，周長之和為20，那么這兩個三角形的周長分別是(A．8和12 B．9和11C．7和13 D．6和14A

)4．如圖，在平行四邊形ABCD

中，AB＝6，AD＝9，∠BAD

的平分線交BC

于點E，交DC

的延長線于點F，BG⊥AE

于點G，BG＝4 2，則△EFC

的周長為(

D

)A．11

B．10

C．9

D．8知識點二：相似三角形的面積比5．(2017·重慶模擬)已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為3∶4，則△ABC與△DEF的面積比為(A．3∶4

B．4∶3C．9∶16

D．16∶9C)6．在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊的中點，則△ADE與四邊形DECB的面積之比為(A．1∶2

B．1∶3C．1∶4

D．1∶9B)7．(2016·隨州)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，且DE∥AC，AE，CD相交于點O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是(A．1∶3

B．1∶4

C．1∶5

D．1∶25)

B8．(2017·黔東南模擬)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AC與BD相交于點O，△AOD的面積為3，則△BOC的面積是

2．79．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AE＝2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則AB的長為

．310．如圖，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，連接DE交AC于點F.(1)求△AEF與△CDF的周長比；(2)如果S△AEF＝6

cm2，求S△CDF與S?ABCD.(1)1∶3

(2)S△CDF＝54

cm2，S△AEF∶S△ADF＝EF∶DF＝1∶3，從而S△ADF＝18

cm2，S△ADC＝72

cm2，S?ABCD＝144

cm211．(2017·隨州模擬)如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于D．1∶2點O，則S△DOE∶S△COB＝(

A)A．1∶4

B．2∶3

C．1∶312．(2017·寧波模擬)如圖，四邊形

ABCD

中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，則△ABC

與△DCA

的面積比為(

)A．2∶3

B．2∶5

C．4∶9

D. 2∶

3C13．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，BC上的點，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，則S△BDE∶S△ACD＝(

C

)A．1∶16

B．1∶18

C．1∶20

D．1∶2414．如圖，平行于BC

的直線DE

將△ABC

分成面積相等的兩部分，則△ADE

與△ABC

的周長比是

1_∶

．215．如圖，將△PQR

沿著PQ

的方向平移到△P′Q′R′的位置，它們移的距離

PP′是

2－1

．16．如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的三邊，所形成的三個

角形△1，△2，△3(圖中的陰影部分)的面積分別是4，9和49，則△ABC的面積是

1．4417．在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1.(1)如圖①，當(dāng)點C1

段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數(shù)；(2)如圖②，連接AA1，CC1，若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積．(1)∵BC1＝BC，∴∠BC1C＝∠C＝45°，∴∠CC1A1＝45°＋451

1°＝90°

(2)∵BC＝BC

＝5，BA＝BA

＝4，∴1BA

BA

4BC

BC1

5＝

＝

，又∠1

1

1CBC

＝∠ABA

，∴△CBC

∽△1ABA

，∴S△CBC11BC

2S△ABA

＝(AB)

＝

4(5)2，25∵S△ABA1＝4，∴S△CBC1＝

418．(阿凡題：1071480)現(xiàn)有一塊直角三角形的鐵皮ABC，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60.要在其中剪出一個面積盡可能大的正方形，

和 各想出了甲、乙兩種方案，請你幫忙算一算哪一種方案剪出的正方形面積較大？方案甲：設(shè)正方形的邊長為

x，在△ACB

中，∠ACB＝90°，ACAC·BCAB＝80，BC＝60，∴AB＝100.又

CD⊥AB

于點

D，∴CD＝

＝48CM

EH∵EH∥AB，∴△CEH∽△CAB.∵CM⊥EH，CD⊥AB，∴

CD

＝AB，48－x48x 1

200∴ ＝100.解得