7/7六年級數(shù)學下冊思維綜合訓練試題3附答案六年級數(shù)學下冊思維綜合訓練試題3（附

答案）

前言

在琳瑯滿目的教輔類圖書前——

孩子的心聲：奧數(shù)真難，大人們?yōu)槭裁纯傄覀儗W習奧數(shù)呢？

家長的心聲：太難的奧數(shù)，讓孩子越來越?jīng)]自信學習數(shù)學了。

教師的心聲：現(xiàn)行的奧數(shù)比課本難多了，若有一套配合課本進度，并能提高學生抽象思維能力的奧數(shù)書，將能真正作為課堂教學的延伸。

針對以上種種心聲，將此作為課題來研究，在多所名校和社會信譽度較高的辦學單位試行的基礎(chǔ)生，推出了這套《同步奧數(shù)培優(yōu)》，內(nèi)容力求體現(xiàn)：

配套現(xiàn)行教材以新課標北師大版內(nèi)容為知識體系，做到在已有知識基礎(chǔ)上的拓展，重視知識的螺旋上升，在和教材同步的同時，培養(yǎng)學生的抽象思維能力?！具m當加入一些同學們感興趣的內(nèi)容】。

注重素質(zhì)提高學好數(shù)學的前提是要有興趣，這是編寫此套叢書的出發(fā)點。為了更全面綜合地提高學生的數(shù)學素質(zhì)，此書適合大多數(shù)學生的學習與使用。

強化思維訓練數(shù)學的學習是思維的學習。此套叢書在章

節(jié)安排上，重視對學生系統(tǒng)思維的訓練，能結(jié)合學生學

習的特點，相對形成知識編排上的系統(tǒng)性。即能以知識

為章，以知識點為節(jié)，由淺入深，層層深入，使學生的

認知相對完整。

本書將本著自學能會，教師能輔導、家長能參考的宗旨，全心全意為莘莘學子、為酷愛奧數(shù)的同學們而編，望你

們用心學習，對以后的學習有所幫助，由于編寫時間倉促，書中難免有些不妥之處，敬請廣大同學們在使用過

程中批評指正，以使本書更加完善?！段迥昙墛W數(shù)》編寫組

目錄

第一講分數(shù)乘法（乘法中的簡算）(2)

練習卷(5)

第二講長方體和正方體（巧算表面積）(6)

練習卷(10)

第三講分數(shù)除法應用題(11)

練習卷(15)

第四講長方體和正方體（巧算體積）(16)

練習卷(20)

第五講較復雜的分數(shù)應用題（尋找不變量）(21)

練習卷(24)

第六講百分數(shù)（濃度問題）(25)

練習卷(28)

綜合演習（1）…………

29

綜合演習（2）…………

31

第一講分數(shù)乘法

例題講學

例1（1）×19（2）27×

【思路點撥】觀察這兩道題中數(shù)的特點，第（1）題中的比1少，可以把看作1-，然后和19相乘，利用乘法分配律使計算簡便；同樣，第（2）題中27與中的分母26相差1，可以把27看作（26+1），然后和相乘，再運用乘法分配律使計算簡便。

把哪個數(shù)拆分是解決問題的關(guān)鍵，或拆成與1有關(guān)的兩數(shù)之差或和；或者把一個數(shù)拆分成與分數(shù)分母相關(guān)的和或差，最后用乘法分配律使計算簡便。

同步精練

【思路點撥】仔細觀察分子、分母中各數(shù)的特點，我們就會發(fā)現(xiàn)，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999-1）=1999+2000×1999-2000=2000×1999-1，這樣就把分子轉(zhuǎn)化成與分母完全相同的式子，結(jié)果自然就好計算了，試試吧！

解決稍復雜的分數(shù)乘法問題時，不要慌張，要仔細觀察數(shù)的特點，根據(jù)數(shù)的特點一般都能化成分子、分母能約分的情況，然后使計算簡便。

同步精練

例3

【思路點撥】在這道題中，每個分數(shù)的分子都是1，分母是兩個連續(xù)的自然數(shù)的乘積?？聪旅嬉?guī)律：

=1-，=-，=-，……

把每個分數(shù)都拆寫成兩個分數(shù)的差，使部分分數(shù)前后互相抵消，使計算簡便。

做這類題目的關(guān)鍵是把一個分數(shù)式子如何進行拆分，并把拆分的結(jié)果統(tǒng)一前后抵消，從而使計算簡便。

同步精練

第二講長方體和正方體（巧算表面積）

例題講學

例1兩個棱長是2厘米的小正方體可以拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？

【思路點撥】先根據(jù)題意畫圖：

從圖上可以清楚地看出：兩個正方體原先各有6個正方形的面，當把它們拼起來時就少了2個正方形的面。這時，求長方體的表面積只相當于求（12-2=）10個正方形的面積；還可以這樣想：當兩個正方體拼成一個長方體時，求長方體的表面積，我們可以先分別求出這個長方體的長、寬、高，再求出它的表面積。

1.當物體拼合時表面積之和少了，可以根據(jù)用原來的面去掉減少了的面，從而求出拼合后物體的面積數(shù)量，然后求出表面積。

2.還可以求出拼成后大物體的長、寬、高，再根據(jù)物體形狀直接求表面積。

同步精練

1.把兩個棱長是3厘米的小正方體拼成一個長方體，這

個長方體的表面積是多少？

2．把底面積是36平方厘米的兩個正方體木塊拼成一個長方體，長方體的表面積是多少？

3．把三個完全相同的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是350平方厘米。每個正方體的表面積是多少平方厘米？

例2把一個長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體表面積之和最大，這時表面積之和是多少平方厘米？

【思路點撥】把長方體截成兩個長方體后，兩個長方體表面積之和等于原長方體表面積再加上兩個截面的面積。這個長方體幾個面中，上、下面的面積最大，所以要看哪個面的面積最大，于是本題就按平行于上、下面的方式去截，才使表面積之和最大。

長方體截成兩個長方體有三種截法，如圖：

每一種截法都會產(chǎn)生不同的面，所以判斷怎么樣截是解決問題的關(guān)鍵。

同步精練

1.把一個長10厘米、寬8厘米、高6厘米的長方體木料截成兩個完全一樣的長方體，怎樣截才能使截成之后，得到兩個長方體的表面積之和最大？最大是多少？

2.把兩個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一

個表面積最大的長方體，這個長方體的表面積是多少平

方厘米？

3．把兩個長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積的最大值與最小

值相差多少？

例3求出下面立體圖形的表面積。（單位：厘米）

【思路點撥】從圖上看出，這個圖形是由一個長方體和一個正方體組成的，求它的表面積時，可以把正方體的右

側(cè)面平移到長方體上，這個立體圖形的表面積就可以用

一個完整的長方體表面積加上一個正方體的上、下、前、后四個面的面積。

同步精練

1.在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體（如圖），求這個立體圖形的表面積。

正方體的棱長從上往下

依次是1厘米、2厘米、4厘米）

3.18個棱長為2厘米的小正方體堆成如下圖的形狀，求

它的表面積。

例4如圖，從右面這個圖形的頂點處挖去一個小正方體，那么所得物體的表面積現(xiàn)在是多少平方厘米？（每個小正方體的棱長為1厘米）

【思路點撥】

從頂點處挖掉一個小正方體后，原來的小正方體露在外面的3個面就少了，但這時又有3個同樣大小的面露了出來，所以表面積是沒有大小變化的。

同步精練

1.如上圖，如果從小正方體的上面的中間挖去一個小正方體，那么此時正方體的表面積是多少了呢？

2.如下圖，在一個棱長為6厘米的大正方體的6個面上分別挖去一個小正方體，現(xiàn)在剩下圖形的表面積是多少？2.從一個長方體的上面往下挖通，求現(xiàn)在物體的表面積是多少。

（原長方體的長、寬、高分別是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的圖形為長、寬都是4厘米的小長方體。）

練習卷

1.長方體的底面積是12平方厘米，寬2厘米，高和寬相等，表面積是（）平方厘米，底面周長是（）厘米。

2.一個正方體的底面積是25平方分米，它的表面積是（）平方分米。

3.一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、h米，如果高增加4米后，新的長方體表面積比原來增加了（）平方米。

4.把一根長2.4米，寬0.8米，高0.4米的木料鋸成大小相等的2段，它的表面積最少增加多少平方米？

5.將兩本長25厘米、寬20厘米、厚5厘米的書包成一包，怎樣才能節(jié)約包裝紙？請畫圖表示，并求出需要多少包

裝紙？

6.求下面立體圖形的表面積。（單位：厘米）

7.把一個棱長為3厘米的正方體外面全部涂上紅色，再

把它切成棱長為1厘米的小正方體，共切成多少塊？在

這些小正方體中：

①三面涂紅的有多少塊？

②兩面涂紅的有多少塊？

③一涂紅的有多少塊？

④任何一面都沒有涂紅的有多少塊？

第三講分數(shù)除法應用題

例題講學

例1加工一批零件，第一天加工210個，第二天加工240個，這兩天共加工了這批零件的。這批零件共有多少個？【思路點撥】

根據(jù)題意，把這批零件的總數(shù)看作單位“1”，兩天共加工210+240=450（個），450正好占這批零件總數(shù)的。求單位“1”的量用除法計算。

求單位“1”時，用除法，可以用“具體的量÷它所對應的分率”。

同步精練

1.超市運進水果，第一批運進320千克，第二批運進400千克，這兩批運進的水果重量占超市現(xiàn)在所有水果的，超市現(xiàn)在一共有水果多少千克？

2.一條鐵路，修完900千米后，剩余部分比全長的少300千米，這條鐵路全長多少千米？

3.修路隊修一條路，第一天修了全長的，第二天修了1000米。這時已修的米數(shù)占全長的。這條路全長多少千米？

例2李添三天看完一本書，第一天看了這本書的，第二天看了24頁，還剩下全書的未看。這本書共有多少頁？【思路點撥】根據(jù)題意畫線段圖，幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。

這道題中有一個具體數(shù)量“第二天看了24頁”，所以這是解決問題的突破口，要找出24頁所對應的分率，即總頁數(shù)-第一天看的-剩下的=1--=，用24除以它所對應的分率，即可求出全書頁數(shù)。

從具體數(shù)量出發(fā)，找出具體數(shù)量的對應分率，是解決問題的關(guān)鍵之所在。

同步精練

1.電腦公司要修一批電腦，已經(jīng)修了這批電腦的，再修24臺就正好修了這批電腦的一半。這批電腦有多少臺？

2.一筐蘿卜賣掉以后，又賣出6千克，這時賣出的正好

是剩下的。這筐蘿卜原有多少千克？

3.筑路隊三天修好一條馬路，第一天修了全長的，第二

天修了全長的，第一天比第二天少修90米，這條馬路全長多少米？

例3一捆電線，第一次用去全長的，第二次用去余下的，這時還剩下108米。這捆電線共長多少米？

【思路點撥】這道題中已知的具體數(shù)量是“還剩下108米，”所以要找出它所對應的分率——還剩下幾分之幾。第一次用去全長的，第二次用去余下的，而余下的即是（1-）的=，108米對應的分率是（1--）=，所以用108

除以求出這捆電線的總長度。

問題的關(guān)鍵還是找題中具體數(shù)量所對應的分率。謹記：“具體量÷對應分率=單位1”

同步精練

1.工廠進了一批原料，第一個星期用去總數(shù)的，第二個

星期用去總數(shù)的，這時用去的比剩下的多31噸，這批原料共有多少噸？

2.牛師傅計劃做一批零件，第一天做了計劃的，第二天

又做了余下的，這時還剩42個零件沒做。牛師傅計劃做多少個零件？

3.一批木料，先用去總數(shù)的，又用去剩下的，這時用去

的比剩下的多10立方米，這批木料共有多少立方米？

例4有一堆蘋果，吃了后又買來324個，這時這堆蘋果的個數(shù)比原來多了。原來這堆蘋果有多少個？

【思路點撥】①這道題中僅有一個具體數(shù)量“又買來324個”所以解決問題的關(guān)鍵即是找準324的對應分率，也

就是找出“又買來的324個蘋果占幾分之幾”根據(jù)已知

條件吃了，還剩下，而買來324個之后，比原來多了，

也就是占原來的，所以買來的324個蘋果就占（-=），所以用324除以對應的分率就可以求出單位“1”，即原來的蘋果總數(shù)了。

【思路點撥】②吃了后總數(shù)少了，而當買來324個蘋果之后，卻比原來的總數(shù)還多了，這說明這324個蘋果不但

把吃了的補上了，而且還多出來了，所以324個蘋果就

占（+=），故而用324÷即可以求出單位“1”了。

同步精練

1.食堂原有一批大米，吃了后，有運進170千克，這時

大米的總重量比原來還多了，原來食堂有大米多少千克？

2.玩具店開業(yè)當天賣出玩具，第二天又新進150件新玩具，這時玩具總數(shù)比原來卻少了。玩具店原來有玩具多

少件？

1.某家具店要生產(chǎn)一批沙發(fā)，第一周生產(chǎn)了64套，第二周生產(chǎn)了86套，兩周共生產(chǎn)了這批沙發(fā)總數(shù)的。家具廠還要生產(chǎn)多少套沙發(fā)？

2.服裝廠第一車間有工人150人，第二車間的工人數(shù)是第一車間的，兩個車間的人數(shù)正好是全廠工人總數(shù)的，全廠有工人多少人？

3.一根鋼筋截去8米后，所剩部分比原長的還多2米。這根鋼筋原長多少米？

4.學校植樹，第一天完成了計劃的，第二天完成了計劃的，第三天植樹55棵，結(jié)果超過計劃的，學校計劃植樹多少棵？

5.欣欣原有一些糖果，吃了后，媽媽又給她買來14顆，這時的糖果總數(shù)是原來的。欣欣原來有糖果多少顆？

六年級思訓綜合測試（三）姓名:得分：

1、要使算式□=1成立,則□中的數(shù)等于（）。

2、已知abcd0,那么，這個算式是（）的。（填寫：正確，錯誤或是不一定）

3、有一個不等于0的自然數(shù)，它的是一個立方數(shù)，它的是一個平方數(shù)，則這個數(shù)最小是（）。

4、一個多位數(shù)，能被88整除，則最小的正整數(shù)n=()。

5、某校抽樣調(diào)查了六年級100名學生的身高情況,其中最高的只有一名,是1.80米；由于這個數(shù)據(jù)在輸入時輸入錯了