二年級奧數(shù)-第一講--周期問題二年級奧數(shù)-第一講--周期問題二年級奧數(shù)-第一講--周期問題V:1.0精細整理，僅供參考二年級奧數(shù)-第一講--周期問題日期：20xx年X月周期問題在我們的日常生活中，經(jīng)常會遇到一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象。例如：⑴一年四季：春、夏、秋、冬的次序反復(fù)出現(xiàn)。⑵一周7天：按照周一至周日的順序反復(fù)出現(xiàn)。⑶12生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬的順序不斷反復(fù)出現(xiàn)。典型例題例1我國的農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這十二種動物按順序輪流代表個年的年號。例如，第一年如果屬鼠，那第二年就是屬牛，第三年就是虎年，……，如果公元1年是猴年，那么公元1201年是什么年？

分析：人的生肖是依次不斷重復(fù)的出現(xiàn)的，12年為一個周期。從公元1到公元1201年，正好經(jīng)歷了1201年。采用余數(shù)除法計算：1201÷12=100（組）……1（個），余數(shù)是1，按照順序猴年的下一年是雞年，所以公元1201年是雞年；可以任意出數(shù)字讓學(xué)生計算，注意數(shù)字簡單。例2一串珠子如圖排列，規(guī)律是“三紅、二黃”，想一想，第30顆是紅色還是黃色的那第52顆呢分析：這是一個典型的周期，這串珠子的排列規(guī)律是“三紅、二黃”，每5個珠子組合成一組，這5個珠子不斷地重復(fù)出現(xiàn)，所以周期是5。我們可以通過余數(shù)找出中間珠子的顏色。30÷（3+2）=6（組），正好整除，所以第30顆是黃色的；52÷（3+2）=10（組）……2（個），余數(shù)是2，所以第52顆是紅色的；可以任意出數(shù)字讓學(xué)生計算，注意數(shù)字簡單。例3羊村的村長手里有1︿36號數(shù)字卡片，依次發(fā)給喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懶羊羊五個小朋友，請問第36號卡片發(fā)給誰誰拿到的卡片最多分析：“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懶羊羊”這五個羊羊?qū)嶋H上相當(dāng)于一個周期，就是說36張卡片按照，每5張為一個周期，36里一共有多少個周期，余數(shù)是多少。36÷5=7（組）……1（張），余數(shù)是1，說明這種卡片是第7個周期以后，應(yīng)該是給喜羊羊。喜洋洋比其他小朋友多拿一張，也就是喜洋洋拿到的最多。想一想：那第28張應(yīng)該發(fā)給誰？例4有一列數(shù)字，按432791864327918643279186……排列。那么第54個數(shù)字是多少？分析：我們發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)是43279186一直循環(huán)下去的，也就是每6個數(shù)字作為一個循環(huán)周期，而54=6×9，所以第54個數(shù)字就是第9個循環(huán)周期的最后一個數(shù)字6。例5有一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，… （1）第51個數(shù)是多少？（2）這81個數(shù)相加的和是多少？分析：從排列可以看出這組數(shù)是按7，0，2，5，3依次重復(fù)排列的，那么一個循環(huán)周期就有5個數(shù)。之和是7+0+2+5+3=17。用每個循環(huán)各數(shù)之和可以循環(huán)次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案。解（1）51÷5=10……1按照循環(huán)次序可知：第51個數(shù)為7。（2）17×10+7=177所以這51個數(shù)相加的和為279例6假設(shè)所有自然數(shù)排列起來如下圖所示，44應(yīng)排在哪個字母下面248應(yīng)排在哪個字母下面

ABCD123456789101112........分析：我們發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)是43279從排列情況可知，這些自然數(shù)按從小到大4個數(shù)一個循環(huán)排列。要求這些數(shù)字排在哪個字母的下面，我們可以根據(jù)這些數(shù)除以4的余數(shù)來判斷。解44÷4=11所以44排在第4個字母D的下面。46÷4=11…2所以46排在第2個字母B的下面。例78個小朋友圍在一起做擊鼓傳花的游戲，由第一個小朋友開始傳，傳到第8個后，又傳給第一個小朋友，他們在傳的同時按照自然數(shù)數(shù)列報數(shù)，當(dāng)報到96時，花在哪個小小朋友手上？如果是100呢

分析：由題意可得，我們將8個小朋友分為一組，即周期是8。96÷8=12，所以花正好在第8個小朋友手上。如果是100的話，100÷8=12……4所以正好傳到第四個小朋友手里。例8100個3相乘，積的個位數(shù)是多少(

此題較難，視學(xué)生對前面教學(xué)內(nèi)容的接受情況而定)

分析：1個3的個位數(shù)字是3，2個3的個位數(shù)字是9，3個3的個位數(shù)字是7，4個3的個位數(shù)字是1，5個3的個位數(shù)字又是是3，依次以3，9，7，1，3，9，7，1…循環(huán)下去，100=25×4，所以100個3相乘，積的個位數(shù)字是經(jīng)過25個周期的最后一個數(shù)字，也就是1如果是100的話，100÷8=12……4例9、2003個學(xué)生按下列方法編號排成5列：（此題較難）一二三四五1234598761011121317161514……問：最后一位學(xué)生應(yīng)站在第幾列？答案：觀察這些學(xué)生排列的情況可以看出，除1~5外，從第2排起都是按8個數(shù)一個循環(huán)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。因此，除以8余數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、0對應(yīng)的列數(shù)應(yīng)分別為四、三、二、一、二、三、四、五。（2003－5）÷8=249……6因此，第2003個學(xué)生站在第3列。

練習(xí)：1、有同樣大小的紅、白、黑珠共60顆，按先3顆紅的后2顆白的再1顆黑的排列。第32顆是什么顏色？

答案：先3顆紅的后2顆白的再1顆黑的排列，也就是每3+2+1=6顆珠子為一個排列周期，第32顆珠子是經(jīng)過了5個周期后的第2顆珠子，故是紅色。2、有紅、黃、藍三種顏色的小紙花93朵，把它們按4朵紅的、3朵黃的、2朵藍的順序排列著。（1）問最后一朵是什么顏色的？（2）三種顏色的小花各多少朵？答案：周期是4+3+2=9。93÷（4+3+2）=10（組）……3（朵），余數(shù)是3，最后一朵是紅色的。紅色的數(shù)量：10×4+3=43（朵）黃色的數(shù)量：10×3=30（朵）藍色的數(shù)量：10×2=20（朵）3、有一列數(shù)：2，1，3，5，2，1，3，5，2，1，3，5，…，第25個數(shù)是什么數(shù)，這25個數(shù)之和是多少？

答案：我們發(fā)現(xiàn)這個數(shù)是按照2135的順序排列的，周期是4，25÷4=6（組）……1（個），所以共有6組，余數(shù)為1所以，第25個數(shù)是2.和