第十二章R的網(wǎng)絡(luò)分析初步學(xué)習(xí)目標(biāo)理論方面，掌握數(shù)據(jù)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浠硎镜囊话闼悸?，掌握網(wǎng)絡(luò)描述性分析的層次、角度和各種測(cè)度量的意義，適用性和應(yīng)用場(chǎng)景。了解規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)和聯(lián)系實(shí)踐方面，掌握R的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、分析和可視化實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用以及結(jié)果解讀，能夠正確運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析實(shí)際數(shù)據(jù)中的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)分析研究網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成及網(wǎng)絡(luò)成員間的相互影響，是揭示事物相關(guān)性的另一個(gè)獨(dú)特視角網(wǎng)絡(luò)分析的基本框架構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)由系統(tǒng)內(nèi)部各成員（網(wǎng)絡(luò)中稱為節(jié)點(diǎn)）和成員之間的聯(lián)系（網(wǎng)絡(luò)中稱為連接）構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的基本分析：通常按照個(gè)體層次、中間層次和全局層次，逐層遞進(jìn)展開。不同層次的分析服務(wù)于不同的研究目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)的深入分析：將依據(jù)網(wǎng)絡(luò)類型，從統(tǒng)計(jì)角度采用不同模型，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特征和動(dòng)態(tài)發(fā)展做進(jìn)一步的分析和預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的定義表示及構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)是網(wǎng)絡(luò)的定義及表示，通常有兩種相互聯(lián)系的表示方式：圖論表示方式、矩陣表示方式圖論表示方式：從圖論角度看，網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間的連接（也稱邊）組成，是一種廣義的圖網(wǎng)絡(luò)可記為G=(N,E)

。網(wǎng)絡(luò)G中沿著連接在不同節(jié)點(diǎn)間的移動(dòng)，稱為游走依連接的方向性，網(wǎng)絡(luò)分為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)；依連接的類型，網(wǎng)絡(luò)分為無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。依節(jié)點(diǎn)類型，網(wǎng)絡(luò)分為1-模網(wǎng)絡(luò)和2-模網(wǎng)絡(luò)圖論表示方式：無(wú)向網(wǎng)絡(luò)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的連接沒有方向性涉及很多基本概念在網(wǎng)絡(luò)G中，若存在節(jié)點(diǎn)沿連接“一步”游走回自身，則稱網(wǎng)絡(luò)G存在環(huán)在網(wǎng)絡(luò)G中，若一對(duì)節(jié)點(diǎn)被兩個(gè)以上的連接相連，則稱網(wǎng)絡(luò)G存在多邊若網(wǎng)絡(luò)G存在環(huán)或者多邊，則稱網(wǎng)絡(luò)G為多重圖。否則為簡(jiǎn)單圖。網(wǎng)絡(luò)的分析中，通常需將多重圖簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單圖后再研究圖論表示方式：無(wú)向網(wǎng)絡(luò)涉及很多基本概念若從網(wǎng)絡(luò)G中的節(jié)點(diǎn)ni出發(fā)沿著連接游走可“抵達(dá)”節(jié)點(diǎn)nj，稱為節(jié)點(diǎn)ni可達(dá)節(jié)點(diǎn)nj若從網(wǎng)絡(luò)G中的任意節(jié)點(diǎn)ni出發(fā)沿著連接游走可達(dá)網(wǎng)絡(luò)中其他任意節(jié)點(diǎn)nk，則稱網(wǎng)絡(luò)G是連通的若從網(wǎng)絡(luò)G的某個(gè)節(jié)點(diǎn)開始沿著連接游走，能夠返回同一節(jié)點(diǎn)，則稱該網(wǎng)絡(luò)G存在回路對(duì)于網(wǎng)絡(luò)G中的一個(gè)連通子網(wǎng)絡(luò)G’=(N’,E’)，若將G’之外的屬于G的任意節(jié)點(diǎn)加到網(wǎng)絡(luò)G’中，網(wǎng)絡(luò)G’就不再具有連通性，則稱G’為網(wǎng)絡(luò)G的一個(gè)組件圖論表示方式：無(wú)向網(wǎng)絡(luò)涉及很多基本概念若網(wǎng)絡(luò)G中任意節(jié)點(diǎn)ni和nk間均存在一個(gè)連接ej（直接相連），則稱網(wǎng)絡(luò)G是完備的，否則為非完備的圖論表示：無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的R函數(shù)涉及很多R函數(shù)graph.formula(公式)graph.empty(n=N,directed=TRUE/FALSE)vcount(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)ecount(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)V(網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)E(網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)add.edges(網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,連接)k.regular.game(no.of.nodes=N,k=N－1,directed=FALSE/TRUE,multiple=FALSE/TRUE)simplify(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)plot(網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,layout=可視化方法名)is.connected(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)subcomponent(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,v=指定節(jié)點(diǎn))圖論表示方式：有向網(wǎng)絡(luò)有向網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的連接有方向性涉及很多基本概念互惠關(guān)系若從有向網(wǎng)絡(luò)G中的任意節(jié)點(diǎn)ni出發(fā)沿有向連接ej游走，可“抵達(dá)”其他任意節(jié)點(diǎn)nk，則稱有向網(wǎng)絡(luò)G是強(qiáng)連通的若從有向網(wǎng)絡(luò)G中的任意節(jié)點(diǎn)ni出發(fā)，忽略連接的方向性做無(wú)向游走，并可“抵達(dá)”其他任意節(jié)點(diǎn)nk，則稱有向網(wǎng)絡(luò)G是弱連通圖論表示方式：有向網(wǎng)絡(luò)涉及很多基本概念若有向網(wǎng)絡(luò)G中存在有方向的回路，則稱網(wǎng)絡(luò)G中存在循環(huán)若有向網(wǎng)絡(luò)G中不存在有方向的回路，無(wú)論是否存在回路，有向網(wǎng)絡(luò)G均稱為有向不循環(huán)圖網(wǎng)絡(luò)涉及很多R函數(shù)is.mutual(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)is.dag(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)圖論表示：無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)：是在忽略網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)弱差異性的前提下，各節(jié)點(diǎn)連接有相同的連接強(qiáng)度的無(wú)向或有向網(wǎng)絡(luò)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)：是在不能忽略網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)弱差異性的前提下，各節(jié)點(diǎn)連接有不同的連接強(qiáng)度的無(wú)向或有向網(wǎng)絡(luò)無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。若兩節(jié)點(diǎn)間存在連接，權(quán)重等于1；若兩節(jié)點(diǎn)間不存在連接，權(quán)重等于0無(wú)向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)分析是加權(quán)網(wǎng)絡(luò)分析的重點(diǎn)R函數(shù)：is.weighted(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)圖論表示：1-模網(wǎng)絡(luò)和2-模網(wǎng)絡(luò)模指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的類型若網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)均屬于同一類型集合，該網(wǎng)絡(luò)稱為1-模網(wǎng)絡(luò)若網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)分屬兩個(gè)不同的類型集合，該網(wǎng)絡(luò)稱為2-模網(wǎng)絡(luò)圖論表示：1-模網(wǎng)絡(luò)和2-模網(wǎng)絡(luò)R函數(shù)graph.full.bipartite(n1=n,n2=m,directed=TRUE/FALSE,mode=方向類型)graph.bipartite(types=節(jié)點(diǎn)類型邏輯向量,edges=連接,directed=TRUE/FALSE)網(wǎng)絡(luò)的矩陣表示鄰接矩陣：Y是一個(gè)N×N的方陣，反映網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的連接情況。行號(hào)和列號(hào)為各節(jié)點(diǎn)的索引編碼無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣:若節(jié)點(diǎn)i

和節(jié)點(diǎn)j之間存在連接，則令矩陣中第i行第j列上的元素yij=1若節(jié)點(diǎn)i

和節(jié)點(diǎn)j之間不存在連接，則令矩陣元素yij=0有向網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣：鄰接矩陣Y的列號(hào)代表頭節(jié)點(diǎn)索引編碼，行號(hào)代表尾節(jié)點(diǎn)索引編碼若節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間存在有向連接，則令矩陣元素yij=1若節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間不存在有向連接，則令矩陣元素yij=0有向圖的鄰接矩陣Y一般是非對(duì)稱的網(wǎng)絡(luò)的矩陣表示相關(guān)R函數(shù)get.adjacency(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,type=特征名,attr=屬性名)關(guān)系矩陣表示關(guān)系矩陣也稱隸屬關(guān)系矩陣，用于反映2-模網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點(diǎn)間的連接情況設(shè)2-模網(wǎng)絡(luò)中第一類節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為N1，第二類節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為節(jié)點(diǎn)N2。關(guān)系矩陣B是一個(gè)N1×N2的矩陣，通常不是方陣無(wú)向2-模網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系矩陣：矩陣B的行列分別為兩類節(jié)點(diǎn)的索引編號(hào)有向2-模網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系矩陣：矩陣B列號(hào)代表頭節(jié)點(diǎn)索引編碼，行號(hào)代表尾節(jié)點(diǎn)索引編碼相關(guān)R函數(shù)get.incidence(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)R建立網(wǎng)絡(luò)對(duì)象利用鄰接矩陣建立網(wǎng)絡(luò)對(duì)象graph.adjacency(adjmatrix=鄰接矩陣名,mode=網(wǎng)絡(luò)類型名,weighted=TURE/NULL)示例利用關(guān)系矩陣建立2-模網(wǎng)絡(luò)對(duì)象graph.incidence(incidence=關(guān)系矩陣名,directed=TRUE/FALSE,mode=方向類型,weighted=TURE/NULL)示例R建立網(wǎng)絡(luò)對(duì)象利用連接列表建立網(wǎng)絡(luò)對(duì)象get.data.frame(x=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,what="edges")graph.data.frame(d=連接列表數(shù)據(jù)框,directed=TRUE/FALSE)示例R的網(wǎng)絡(luò)可視化網(wǎng)絡(luò)可視化的核心是以怎樣的外觀輪廓展示網(wǎng)絡(luò)，尤其對(duì)較為龐大的網(wǎng)絡(luò)更為如此合理安排網(wǎng)絡(luò)外觀輪廓的算法最小分割法：目的是最小化連接間的交叉數(shù)最小空間法：基于幾何意義上的空間距離，令空間距離較近的節(jié)點(diǎn)擺放在相鄰的位置上譜分解法：依據(jù)節(jié)點(diǎn)的特征向量中心度安排節(jié)點(diǎn)的位置樹形/層次法：根據(jù)節(jié)點(diǎn)間的連接將節(jié)點(diǎn)安排成樹形形狀，或組織成層次圖算法體現(xiàn)在plot函數(shù)的layout參數(shù)中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的測(cè)度節(jié)點(diǎn)重要性測(cè)度是網(wǎng)絡(luò)基本分析的第一個(gè)層次，目的是刻畫節(jié)點(diǎn)個(gè)體與其他節(jié)點(diǎn)有怎樣“強(qiáng)度”的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性一般表現(xiàn)第一，它是網(wǎng)絡(luò)一個(gè)“局部范圍”內(nèi)的“中心”第二，它是一個(gè)具有強(qiáng)連接的“樞紐”涉及兩個(gè)基本測(cè)度度測(cè)地線距離度和相關(guān)R函數(shù)節(jié)點(diǎn)ni的度：指節(jié)點(diǎn)ni有多少個(gè)與其直接連接的鄰居節(jié)點(diǎn)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)：有向網(wǎng)絡(luò)：入度、出度相關(guān)R函數(shù)degree(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,v=節(jié)點(diǎn)對(duì)象,mode=方向類型)graph.strength(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,vids=節(jié)點(diǎn)對(duì)象,mode=方向類型)測(cè)地線距離和相關(guān)R函數(shù)最短路徑的距離，稱為節(jié)點(diǎn)ni和nj間的測(cè)地線距離節(jié)點(diǎn)ni和nj間可能存在多條不同的最短路徑有向網(wǎng)絡(luò)需依方向游走，根據(jù)帶方向的最短路徑計(jì)算測(cè)地線距離可基于鄰接矩陣計(jì)算得到若網(wǎng)絡(luò)G具有連通性，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)測(cè)地線距離中的最大值，稱為網(wǎng)絡(luò)G的直徑相關(guān)R函數(shù)：shortest.paths(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,v=起始節(jié)點(diǎn)對(duì)象,to=終止節(jié)點(diǎn)對(duì)象,mode=方向類型)diameter(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,directed=TRUE/FALSE,unconnected=TRUE/FALSE)節(jié)點(diǎn)“中心”作用的測(cè)度節(jié)點(diǎn)ni的點(diǎn)度中心度：為標(biāo)準(zhǔn)化度，度d(ni)與其最大可能度數(shù)之比無(wú)向網(wǎng)絡(luò)：有向網(wǎng)絡(luò)：點(diǎn)度中心度等于0：節(jié)點(diǎn)ni是個(gè)“孤立”點(diǎn)，不于其他任何節(jié)點(diǎn)相連，不可能是“局部范圍”內(nèi)的連接“中心”，重要性很低點(diǎn)度中心度越大說明節(jié)點(diǎn)ni越重要節(jié)點(diǎn)“中心”作用的測(cè)度節(jié)點(diǎn)ni的接近點(diǎn)度中心度接近點(diǎn)度中心度越大，說明節(jié)點(diǎn)ni與所有其他節(jié)點(diǎn)的測(cè)地線距離之和越小，越可能成為幾何意義上的中心，節(jié)點(diǎn)ni越重要節(jié)點(diǎn)“中心”作用的測(cè)度相關(guān)R函數(shù)degree(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,v=節(jié)點(diǎn)對(duì)象,mode=方向類型,normalized=TRUE)closeness(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名vids=節(jié)點(diǎn)對(duì)象,mode=方向類型,normalized=FALSE/TRUE)計(jì)算點(diǎn)度中心度和接近中心度的必要性探討節(jié)點(diǎn)“樞紐”作用的測(cè)度中間中心度直觀上，若節(jié)點(diǎn)ni是網(wǎng)絡(luò)的連接“樞紐”，則一定有很多“線路”經(jīng)過ni?？梢馈奥肪€”的多少測(cè)度節(jié)點(diǎn)“樞紐”作用的高低中間中心度越大，表明必須經(jīng)過節(jié)點(diǎn)ni的最短路徑條數(shù)越多，節(jié)點(diǎn)ni的“樞紐”作用越強(qiáng)越重要標(biāo)準(zhǔn)化中間中心度：克服網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對(duì)中間中心度結(jié)果的影響節(jié)點(diǎn)“樞紐”作用的測(cè)度相關(guān)R函數(shù)betweenness(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,v=節(jié)點(diǎn)對(duì)象,normalized=FALSE/TRUE)edge.betweenness(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)，可計(jì)算連接的中間中心度節(jié)點(diǎn)重要性的其他方面結(jié)構(gòu)洞一個(gè)系統(tǒng)（網(wǎng)絡(luò)）中，若某個(gè)成員（節(jié)點(diǎn)）退出系統(tǒng)，使得局部系統(tǒng)中的其他成員（節(jié)點(diǎn)）間不再有任何聯(lián)系（連接）。從結(jié)構(gòu)上看就像局部網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了一個(gè)關(guān)系斷裂的“洞穴”，該成員稱為一個(gè)結(jié)構(gòu)洞關(guān)節(jié)點(diǎn)是那些若剔除網(wǎng)絡(luò)將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的組件數(shù)大大增加的節(jié)點(diǎn)。關(guān)節(jié)點(diǎn)不存在，網(wǎng)絡(luò)將變成兩個(gè)或多個(gè)互不連接的獨(dú)立子網(wǎng)絡(luò)或單個(gè)“孤立”節(jié)點(diǎn)。關(guān)節(jié)點(diǎn)在構(gòu)成組件中起到了一個(gè)“中樞”作用相關(guān)R函數(shù)：articulation.points(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)節(jié)點(diǎn)重要性的其他方面特征向量中心度：節(jié)點(diǎn)重要性的測(cè)度量基本出發(fā)點(diǎn)是：如果節(jié)點(diǎn)ni較為重要，則節(jié)點(diǎn)ni應(yīng)與其他重要節(jié)點(diǎn)有較多的連接相關(guān)R函數(shù)evcent(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,scale=TRUE/FALSE)節(jié)點(diǎn)重要性的其他方面PageRank得分是S.Brin和L.Page于1998年提出的度量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的測(cè)度得分，也稱PageRank算法，是Google搜索算法的基礎(chǔ)相關(guān)R函數(shù)page.rank(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,vids=網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),directed=TRUE,damping=0.85)網(wǎng)絡(luò)子群構(gòu)成特征研究子群分析是網(wǎng)絡(luò)分析的第二個(gè)層次。它將研究范圍從單個(gè)節(jié)點(diǎn)拓展到某些覆蓋多個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部區(qū)域。這些局部區(qū)域中節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系更為密切或更特殊，成為相對(duì)獨(dú)立的小群體，也稱子群。子群類型二元關(guān)系，三元關(guān)系派系k-核子群分析的主要目標(biāo)是基于子群類型，找到網(wǎng)絡(luò)中包含的各種子群和數(shù)量，并借助子群特點(diǎn)和所體現(xiàn)的局部關(guān)系，細(xì)致刻畫網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)組成特征二元關(guān)系和三元關(guān)系二元關(guān)系：通常針對(duì)有向網(wǎng)絡(luò)而言，是有向網(wǎng)絡(luò)中僅涉及兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最小子群節(jié)點(diǎn)ni和nj間的二元關(guān)系有三種狀態(tài)第一，yij=yji=1第二，yij=1且yji=0（或yij=0且yji=1第三，yij=yji=0網(wǎng)絡(luò)中各種二元關(guān)系狀態(tài)的數(shù)量稱為二元關(guān)系普查量二元關(guān)系和三元關(guān)系三元關(guān)系：體現(xiàn)了關(guān)系的傳遞性和循環(huán)性二元關(guān)系和三元關(guān)系相關(guān)R函數(shù)dyad.census(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)triad.census(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)派系和k-核派系：若網(wǎng)絡(luò)G中的一個(gè)組件G’是完備的，且不被其他的完備組件所包含，則稱G’為網(wǎng)絡(luò)G的一個(gè)派系派系是一個(gè)局部意義上的最大完備子網(wǎng)絡(luò)相關(guān)R函數(shù)maximal.cliques(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,min=n1,max=n2)largest.cliques(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)派系和k-核k-核：派系若G’是網(wǎng)絡(luò)G的一個(gè)最大連通性子圖，且G’中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)均至少與其他k個(gè)節(jié)點(diǎn)直接連接，即G’中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度均大于等于k，則稱G’是網(wǎng)絡(luò)G的一個(gè)k-核節(jié)點(diǎn)ni的核等于m如果它屬于m-核但不屬于(m＋1)-核只要節(jié)點(diǎn)ni不是“孤立”點(diǎn)，它至少是一個(gè)1-核成員，也可能屬于更大的核相關(guān)R函數(shù)graph.coreness(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,mode=方向類型)社區(qū)和組件社區(qū)也稱模塊：是一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，特點(diǎn)是子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各結(jié)點(diǎn)的連接相對(duì)緊密，子網(wǎng)絡(luò)之間的連接相對(duì)稀疏社區(qū)結(jié)構(gòu)劃分算法基于劃分的方法模塊度方法隨機(jī)游走方法密度子圖方法模塊度相關(guān)R函數(shù)社區(qū)和組件組件作為最大連通性子網(wǎng)絡(luò)，其凝聚程度可能低于派系等，但因“對(duì)外”沒有連接而具有強(qiáng)獨(dú)立性相關(guān)R函數(shù)clusters(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,mode=組件類型)decompose.graph(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,mode=組件類型)網(wǎng)絡(luò)整體特征刻畫網(wǎng)絡(luò)整體特征的刻畫是網(wǎng)絡(luò)分析的最高層次，目的是從全局角度揭示網(wǎng)絡(luò)的整體樣貌。一般有兩種方式：第一，利用關(guān)于網(wǎng)絡(luò)整體特征的測(cè)度第二，通過各種分布刻畫網(wǎng)絡(luò)整體特征的測(cè)度主要有網(wǎng)絡(luò)密度平均測(cè)地線距離網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)譜半徑網(wǎng)絡(luò)密度網(wǎng)絡(luò)密度是網(wǎng)絡(luò)分析中常用的一種度量全局網(wǎng)絡(luò)特征的測(cè)度量從連接個(gè)數(shù)的角度測(cè)度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的密集程度當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N確定后，節(jié)點(diǎn)之間的連接線越多，表明該圖的密度越大相關(guān)R函數(shù)graph.density(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名)平均測(cè)地線距離平均測(cè)地線距離也是刻畫網(wǎng)絡(luò)整體特征的常用測(cè)度從幾何距離的角度測(cè)度節(jié)點(diǎn)連接的緊密程度，有與網(wǎng)絡(luò)直徑類似的意義，但更具穩(wěn)健性平均測(cè)地線距離是各個(gè)節(jié)點(diǎn)測(cè)地線距離的均值該值越大表明網(wǎng)絡(luò)整體的“覆蓋”區(qū)域越大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接的密集程度較低。反之，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接的密集程度較高相關(guān)R函數(shù)average.path.length(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,directed=TRUE/FALSE)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)節(jié)點(diǎn)ni聚類系數(shù)用于測(cè)度節(jié)點(diǎn)ni的聚類能力網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)可定義為所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的簡(jiǎn)單平均還可定義為以節(jié)點(diǎn)連接三方組頻率為權(quán)重的節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的加權(quán)平均相關(guān)R函數(shù)transitivity(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,type=類型名)譜半徑網(wǎng)絡(luò)的譜半徑也是度量網(wǎng)絡(luò)整體連接程度的測(cè)度量譜半徑是網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣Y的最大非零特征值譜半徑在兼顧拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上測(cè)度網(wǎng)絡(luò)的整體連接程度，更適用于不同網(wǎng)絡(luò)間的對(duì)比譜半徑越大，網(wǎng)絡(luò)的整體連接程度越高相關(guān)R函數(shù)evcent(graph=網(wǎng)絡(luò)類對(duì)象名,scale=TRUE/FALSE)網(wǎng)絡(luò)特征的各種分布和度量刻畫網(wǎng)絡(luò)整體特征更細(xì)致的方式是分布，如：網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布、點(diǎn)度中心度分布、中間中心度分布、測(cè)度線距離分布，等網(wǎng)絡(luò)分析中研究最多的分布是度分布度分布特征的度量度的熵度的熵越大，度取值的平均不確定性越大，反之，度取值的平均不確定性越小網(wǎng)絡(luò)分析中，度的熵也稱為網(wǎng)絡(luò)熵相關(guān)R函數(shù)entropy(y=頻數(shù)分布,method="ML",unit="log2")主要網(wǎng)絡(luò)類型及特點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究中，依據(jù)度分布將眾多網(wǎng)絡(luò)劃分成四種類型：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)小世界網(wǎng)絡(luò)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)不同網(wǎng)絡(luò)類型的主要差異在于：網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)ni和nj間具有連接是確定性的還是是隨機(jī)性的確定性和隨機(jī)性的不同程度的混合規(guī)則網(wǎng)絡(luò)及特點(diǎn)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)ni和nj間具有連接是確定性的連接的規(guī)律性導(dǎo)致規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)往往具有特定的“形態(tài)”k-規(guī)則網(wǎng)絡(luò)：典型的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)所謂k-規(guī)則網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)均與k（k≤N－1,N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)）個(gè)節(jié)點(diǎn)存在直接連接的網(wǎng)絡(luò)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)及特點(diǎn)星形網(wǎng)絡(luò)：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)有N－1個(gè)節(jié)點(diǎn)均與剩下的一個(gè)節(jié)點(diǎn)ni直接相連，它們的節(jié)點(diǎn)度均等于1，節(jié)點(diǎn)ni的度等于N－1平衡2-叉樹網(wǎng)絡(luò)：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)除葉節(jié)點(diǎn)之外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，共有N－1條連接。根節(jié)點(diǎn)的度等于2，葉節(jié)點(diǎn)的度等于1，其余節(jié)點(diǎn)的度都等于3，節(jié)點(diǎn)度只可能取1,2,3相關(guān)R函數(shù)graph.stargraph.tree隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)及特點(diǎn)大規(guī)模隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的最大特點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的度分布服從泊松分布網(wǎng)絡(luò)熵隨網(wǎng)絡(luò)密度的增加呈非線性變化網(wǎng)絡(luò)密度為0.5的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有最大的網(wǎng)絡(luò)熵將包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)和E條連接的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)看做是，包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)的空網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)間t=0,1,2,…,E推移逐步演變的結(jié)果。每個(gè)時(shí)刻t均在上個(gè)時(shí)刻t－1的基礎(chǔ)上隨機(jī)挑選一對(duì)節(jié)點(diǎn)并在其間增加一條連接，經(jīng)過E步直到添加E條連接為止該規(guī)則是E.N.Gilbert提出的，網(wǎng)絡(luò)稱為Gilbert隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)R函數(shù)erdos.renyi.game(n=節(jié)點(diǎn)數(shù),p.or.m=概率或連接數(shù),type=類型名)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)及特點(diǎn)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的熵網(wǎng)絡(luò)密度在較高水平或者較低水平時(shí)，網(wǎng)絡(luò)熵快速下降至0。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)并不具有隨機(jī)性，