萬有引力定律人教高中物理必修2第二節(jié)復(fù)習(xí)回顧開普勒第一定律——軌道定律所有行星都分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽是在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上;對(duì)每個(gè)行星來說，行星和太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等;開普勒第三定律——周期定律所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比相等。開普勒第二定律——面積定律1.行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心1.所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上2.對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積3.所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等2.對(duì)于某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3.所有行星的軌道半徑的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等即r3/T2=k在中學(xué)階段，我們將橢圓軌道按照?qǐng)A形軌道處理，則開普勒定律描述為：我們的太陽系是什么原因使行星繞太陽公轉(zhuǎn)而沒有離開太陽？行星為什么會(huì)這樣運(yùn)動(dòng)？歷史上科學(xué)家們的探索之路充滿艱辛。伽利略行星的運(yùn)動(dòng)是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離成反比。行星的運(yùn)動(dòng)是太陽吸引的緣故，并且力的大小與行星到太陽的距離的平方成反比。在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運(yùn)動(dòng)。開普勒笛卡爾胡克一切物體都有合并的趨勢(shì)。行星與太陽間的引力

1

使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力應(yīng)該就是太陽對(duì)它的引力牛頓(1643—1727)英國著名的物理學(xué)家我們跟著牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程來研究行星與太陽間的引力。行星與太陽間的引力

1太陽行星

ma行星

mr行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

建立模型vM一、行星與太陽的引力1、近似處理行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。行星受到一個(gè)指向圓心(太陽)的引力，這個(gè)引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。一、行星與太陽間的引力2、引力的推導(dǎo)過程設(shè)行星的質(zhì)量為m，太陽的質(zhì)量為M，速度為v，行星與太陽間的距離為r。簡(jiǎn)化處理：按勻速圓周引力提供向心力：圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律：開普勒第三定律：太陽對(duì)行星的引力：由牛頓第三定律得，行星對(duì)太陽的引力：太陽與行星間引力應(yīng)該滿足寫成等式：

太陽對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比。一、行星與太陽的引力太陽與行星間的引力大小跟太陽行星質(zhì)量的乘積成正比，與行星、太陽之間的距離的二次方成反比。特別提醒：①式子中G與太陽和行星都沒關(guān)系②太陽與行星之間引力的方向沿著二者的連線。例1.火星繞太陽可看作勻圓?；鹦擒壍腊霃?/p>

r，周期

T，引力常量為G，試寫出太陽質(zhì)量M

的表達(dá)式。解：火星與太陽間的引力表達(dá)式為得太陽質(zhì)量根據(jù)萬有引力提供向心力

是什么原因使月球繞地球公轉(zhuǎn)而沒有離開地球？人造衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的原因呢？地面上的物體，被拋出去后總要落回地面，是什么原因使物體不離開地球呢？樹上熟透的蘋果掉下來落到地面上猜想：

地球?qū)υ虑虻囊κ乖虑蚶@地球公轉(zhuǎn)而不飛離地球

地球?qū)Φ孛嫔咸O果的引力使蘋果不離開地球萬有引力的猜想事實(shí)：太陽對(duì)行星的引力使行星繞太陽公轉(zhuǎn)而不飛離太陽。太陽對(duì)行星的引力地球?qū)υ虑虻囊Φ厍驅(qū)Φ孛嫔咸O果的引力繼續(xù)猜想也許是同一種力，遵從相同規(guī)律萬有引力的檢驗(yàn)──月─地檢驗(yàn)?zāi)康模?/p>

驗(yàn)證地球?qū)Φ孛嫔咸O果的引力地球?qū)υ虑虻囊ψ裱悸罚?/p>

1.假定猜想成立，理論推導(dǎo)

2.實(shí)際測(cè)量若二者結(jié)果一致則假設(shè)成立若二者結(jié)果不一致則假設(shè)就不成立1.先假定猜想成立─理論推導(dǎo)FrOFrO地球?qū)μO果的引力:

地球?qū)υ虑虻囊?

月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度：蘋果下落的加速度:r地=6.4×106mm地=6.0×1024kg二、月-地檢驗(yàn)在牛頓的時(shí)代，已能比較精確測(cè)定：月球與地球的距離3.8×108m月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3天地球的自由落體加速度g=9.8m/s2求月球公轉(zhuǎn)的向心加速度即月球公轉(zhuǎn)軌道半徑r=3.8×108m2.實(shí)際測(cè)量FrO即結(jié)果一致！解：是同種性質(zhì)力太陽對(duì)行星的引力地球?qū)υ虑虻囊Φ厍驅(qū)Φ孛嫔咸O果的引力驗(yàn)證結(jié)論是同一種性質(zhì)的力，都遵偱牛頓的思考

既然太陽與行星間、地球與月球間、地球與物體間都有引力，那么任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間是否也都有這樣的引力呢？問題1：地面上的兩個(gè)物體間是否存在引力？問題2：若地面上的兩個(gè)物體間存在引力，為何兩個(gè)物

體沒有在引力作用下緊靠在一起？宇宙中的一切物體間都有引力:大膽設(shè)想事實(shí)上，自然界中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都存在引力。1687年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律。2.表達(dá)式：1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比三、萬有引力定律(1)m1、m2──兩物體的質(zhì)量(2)r

──兩物體間的距離(3)G

──比例系數(shù)，叫引力常量英國物理學(xué)家卡文迪許測(cè)得兩個(gè)質(zhì)量均為100kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m，它們之間的引力大小是多少？3.萬有引力的理解(1)普遍性：任何兩個(gè)物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），萬有引力是自然界中物體間的基本相互作用之一。(2)相互性：萬有引力也是力的一種，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛頓第三定律。(3)宏觀性：通常情況下萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計(jì)。(4)獨(dú)立性：萬有引力的大小只與它們的質(zhì)量和距離有關(guān)，與其他的因素均無關(guān)。不管它們之間是否還有其他作用力。(1)理想情況：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算4.公式的適用條件(2)實(shí)際情況：若兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，兩個(gè)物體可看成質(zhì)點(diǎn)。r

為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離(3)

質(zhì)量分布均勻的兩個(gè)球體r

為兩球心間的距離7.發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義:揭示了地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體上物體的運(yùn)動(dòng)遵從同一規(guī)律，讓人們認(rèn)識(shí)到天體上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也是可以認(rèn)識(shí)的,解放了人們的思想,給人們探索自然的奧秘建立了極大信心,對(duì)后來的物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。例2.由可知，當(dāng)兩物體之間的距離時(shí)，則兩物體之間的引力，這種觀點(diǎn)對(duì)嗎？解：當(dāng)兩物體間距離時(shí)，物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，公式已不再適用。例3.

兩相同小鐵球靠在一起，它們之間萬有引力為F，兩個(gè)半徑是小鐵球2倍的大鐵球緊靠在一起，求它們之間的萬有引力兩小鐵球緊靠在一起兩大鐵球緊靠在一起例4.一質(zhì)量均勻分布的球體，半徑

2r，在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r

的球形空穴。已知挖去小球的質(zhì)量為m，在距球心d=6r

處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)，求剩余部分對(duì)m2的萬有引力。補(bǔ)償法例5：根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律說明：開普勒第三定律r

3/T

2=k中k

是一個(gè)與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)的常量。建立模型：行星繞太陽近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由萬有引力定律和牛頓第二定律得F行星rO太陽

1、G是比例系數(shù)，叫做引力常量，適用于任何兩個(gè)物體。2、單位：3、大?。?、引力常量G的測(cè)定：卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)四、測(cè)引力常量G（1）實(shí)驗(yàn)器材:T形架、石英絲、鏡尺、M球和m球（2）測(cè)量原理:扭秤達(dá)到平衡時(shí),引力矩等于石英絲的阻力矩.石英絲轉(zhuǎn)角可由鏡尺測(cè)出,由石英絲轉(zhuǎn)角可知扭力矩等于引力矩,從而可測(cè)得萬有引力,進(jìn)而可測(cè)引力恒量G.（3）巧妙之處：兩次放大及等效的思想。扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映（一次放大），扭轉(zhuǎn)角度（微小形變）通過光標(biāo)的移動(dòng)來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。5、測(cè)定引力常量的重要意義c、萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值?？蓽y(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、天體的平均密度等．如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測(cè)定地球的質(zhì)量．卡文迪什實(shí)驗(yàn)室（英國劍橋大學(xué)）“能稱出地球質(zhì)量的人”a、證明了萬有引力的存在。b、開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代。課堂小結(jié)萬有引力定律科學(xué)家的思考行星與太陽間的引力月—地檢驗(yàn)理論分析事實(shí)檢驗(yàn)萬有引力定律課后習(xí)題BD2.若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證√3.如圖所示，兩球間的距離為r0.兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，引力常量為G，則兩球間的萬有