基本思路假設(shè)收發(fā)同步，數(shù)字信號在Ts時間內(nèi)，攜帶的符號是相同的（與模擬信號不同），因此數(shù)字信號的接收以恢復(fù)符號為目的;而模擬信號的接收以恢復(fù)波形為目的。由于符號取值是有限集，則在Ts內(nèi)對應(yīng)的波形種類也是有限的，因此可以利用對不同波形進(jìn)行所謂的“匹配”，來判斷Ts內(nèi)傳送的是何符號。例：二進(jìn)制NRZ信號設(shè)發(fā)送

1

0

1

1

0接收時，通過間隔為Ts的抽樣通過對各抽樣點1，得到輸出結(jié)果1

100加性噪聲下波形畸變簡單抽樣后噪聲使抽樣值隨化，甚至引起錯誤信道帶寬受限12345678021.

510.

50-0

.

5-1-1

.

5-2B=0.5/Tb抽樣值可能發(fā)生畸變數(shù)字信號信號接收對輸入信號的處理，使抽樣時能區(qū)分出不同符號。對數(shù)字信號而言，不同的符號對應(yīng)不同的波形，因此必須構(gòu)造某種方法，使抽樣時候，不同的波形對應(yīng)不同的抽樣值，然后根據(jù)抽樣值的不同

出不同的符號。信號接收抽樣無帶寬限制、加性噪聲信道設(shè)接收端數(shù)字信號為s

t

an

g

t

nTs

z

tn其中，an=+A,-A

分別對應(yīng)1，0，且假設(shè)等概。z(t)是

聲，雙邊功率譜密度為N0/2;g(t)是矩形信號，取值范圍[0,Ts]若接收端的信號接收部分為一理想低通濾波器，帶寬為B，則第n個抽樣點yn=an+zn其中zn是均值為0，方差為N0B的

變量；an取值＋A，－A如果選取

規(guī)則：yn>0,判為1；反之，判為0。則系統(tǒng)的平均誤碼率為Pe=P(yn>0|an=-A)P(an=-A)+P(yn<0|an=+A)P(an=+A)012N0Bn02N

Bedynyn

A2而P

yn

0|

a

A

f

yn

an

zn

|

an

Adyn

00001nnnP

ye02N

Bdy2NByn

A2

0|

a

A

f

yn

an

zn

|

an

AdynPe00A2Pe

Q

N

B

A2

1

erfc22N

B問題信噪比大小決定了誤碼率的大小。如果在抽樣時能保證信噪比最大，則平均誤碼率最小，因此如何構(gòu)造“信號接收”使抽樣點信噪比最大？

時，需要一個門限，最優(yōu)的門限是什么？匹配濾波器設(shè)發(fā)送信號為s(t)

x(t)

z(t)且信號頻譜為X(f),z(t)是

，雙邊功率譜密度為N0/2,如何設(shè)計一個濾波器使輸出端的信噪比在某時刻t0

達(dá)到最大？匹配濾波器設(shè)接受濾波器h(t),其頻譜H(f)，則經(jīng)過該濾波器后輸出y(t)

s0

(t)

nO

(t)So

(

f

)

X

(

f

)H

(

f

)os

(t)

X

(

f

)H

(

f

)e

j

2ft

df匹配濾波器t

時刻輸出信號功率t0時刻信噪比|

s0

(t0

)

|22n0輸出噪聲功率

P

N0|

H

(

f

)

|2

dfNPnr 0

|

H

(

f

)

|2

df220|

|

s

0

(t

0

)

|X

(

f

)

H

(

f

)e

j

2ft

0

df

|2匹配濾波器根據(jù)Schwarts不等式時等式成立。222|

Y

(

f

)

|

df|

X

(

f

)

|

dfX

(

f

)Y

(

f

)df

|

|0

0

2NN2Es0r

得t0抽樣時刻輸出信噪比|

X

(

f

)

|2

df

*

j

2ft0當(dāng)

H

(

f

)

KX

(

f

)

e匹配濾波器因此，濾波器響應(yīng)應(yīng)為H

(

f

)

KX

(

f

)*

e

j

2ft0h(t)

Kx(t0

t)能使抽樣時信噪比最大。利用匹配濾波器的數(shù)字y

t

xt

nt

匹配濾波器2R2……匹配濾波器1匹配濾波器MR1RM例：二進(jìn)制信號的匹配接收s

t

an

g

t

nTs

z

tn其中，an=+A,-A

分別對應(yīng)1，0，且假設(shè)等概。z(t)是

聲，雙邊功率譜密度為N0/2;g(t)是矩形信號，取值范圍[0,Ts]AWGN信道下的最佳接收U：符號空間X：信號空間信號接收源U最佳含義－平均誤碼最少數(shù)字通信的統(tǒng)計模型X

Y宿信道Vx(t)

{s1

(t),

s2

(t)...sM

(t)}Y：接收信號空間y(t)

x(t)

n(t)V：

空間最佳接收果

，則m為s (t)對應(yīng)的符號

”即已知發(fā)送信號是信號空間{sm(t),

m

1,

2...M

}中的一個信號，發(fā)送信號經(jīng)過AWGN信道后，

收到信號y(t)，那么根據(jù)y(t)如何判斷發(fā)送信號才能使通信的誤碼率最??？MAP準(zhǔn)則P(sm

(t)|

y(t))

P(sim

(t),i

1,2...M

|

y(t))“如

^miist

|

y

t

arg

max

PMAP準(zhǔn)則根據(jù)Bayes公式P(

X

|

Y

)

P(Y

|

X

)P(

X

)P(Y

)^ii則s

mt

P

S

i

y

t

t

P

S

i

a

rg m

ax

P

sit

|

y

t

a

rg m

ax

P

y

t

|

s

i a

rg m

ax

P

y

t

|

s

iiML準(zhǔn)則若令則滿足MAP。其中f(y(t)|si(t)為信道轉(zhuǎn)移概率密度。^s

m a

rg m

axit

P

S

i

f

y

t

|

s

iAWGN信道帶寬為B

的濾波器x

(

t

)n

(

t

)當(dāng)B無限寬時，為理想AWGN信道。y

(

t

)

x

(

t

)

n

B

(

t

)2001TsN

/2(2

N

B)

1

N0(

y

(t

)

x

(t

))

dt而f

(

y(t)

|

x(t))

e二進(jìn)制情況判為假設(shè)發(fā)送端，消息空間U的取值只有兩種可能（即0、1），經(jīng)過調(diào)制后將0、1一一對應(yīng)成信號空間中的兩個信號x0

(t),x1

(t)，經(jīng)過信道后，在某個碼元間隔時間內(nèi)，接收到的信號y(t)

xi

(t)

n(t)；根據(jù)ML準(zhǔn)則f

(

y

|

X

0

)P(

X

0

)

f

(

y

|

X1

)P(

X1

)0；反之判為1二進(jìn)制即01220

1002100200P(

X

)ef

(

y

|X

)Ts0TT1nnP(

X1

)

}dt

ef

(

y

|

X

0

)

e

1n{y(t

)x

(t

)

y(t

)x

(t

)y(t

)x

(t

)

dt

1

sy(t

)x

(t

)

dts00

0011

102

2220Ts

T

n0y(t)x

(t)dt

1

s

x

(t)2

dt

ln

P(X

)0Ts

T

n0y(t)x

(t)dt

1

s

x

(t)2

dt

ln

P(X

)判為0；反之判為為1構(gòu)造相應(yīng)的最佳（相關(guān)接收）

dtTs

dtTsx1

tx

t0yt

xt

nt

0Vth22000ln

P(

X

)n

1

E

2

2101ln

P(

X

)n

1

E

TsTs0100x

(t)2

dtx

(t)2

dt,

E

0

1這里，

E

簡化最佳接收形式dtTsx0t

x1tyt

xtntRln121002

P(X

)n P(X

)th(E1

E0)

V

推廣至M進(jìn)制y

t

x

t

n

t

相關(guān)器x

1

t

R

1相關(guān)器R

2相關(guān)器x

M

t

MRx

2

t

…

…例假設(shè)二進(jìn)制信息0、1對應(yīng)的信號波形如下，且假設(shè)0、1等概出現(xiàn)，2

022Tt

S

xt

1T

t

S

，發(fā)0

1

t

TS