江蘇省蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)屆高三級(jí)第三次模擬考試(完好版)江蘇省蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)屆高三級(jí)第三次模擬考試(完好版)江蘇省蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)屆高三級(jí)第三次模擬考試(完好版)宿遷市高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)Ⅰ注意事項(xiàng)考生在答題前仔細(xì)閱讀本本卷須知及各題答題要求本試卷共4頁(yè)，包含填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩局部。本試卷總分值160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請(qǐng)您務(wù)勢(shì)必自己的姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色筆跡的0.5毫米署名筆填寫(xiě)在試卷及答題紙上。作答時(shí)一定用書(shū)寫(xiě)黑色筆跡的0.5毫米署名筆寫(xiě)在答題紙上的指定地點(diǎn)，在其余地點(diǎn)作答一律無(wú)效。4.若有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描繪清楚。參照公式：樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的方差s21n2，此中x1n(xix)xi.ni1ni1棱錐的體積V1h是高.Sh，此中S是棱錐的底面積，3一、填空題：本大題共14小題，每題5分，合計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位．．．．．．置上．．．1．會(huì)合A{1,1,2}，B{0,1,2,7}，那么會(huì)合AB中元素的個(gè)數(shù)為▲．2．設(shè)a，b1iabi〔i為虛數(shù)單位〕，那么b的值為R，i▲．開(kāi)始1x2y23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線▲．k←141的離心率是34．現(xiàn)有三張識(shí)字卡片，分別寫(xiě)有“中〞、“國(guó)〞、“夢(mèng)〞這三個(gè)字．k←k+1將這三張卡片隨機(jī)排序，那么能構(gòu)成“中國(guó)夢(mèng)〞的概率是▲．5．如圖是一個(gè)算法的流程圖，那么輸出的k的值為▲．N6．一組數(shù)據(jù)3，6，9，8，4，那么該組數(shù)據(jù)的方差是▲．k2－7k+10＞0y≤x1,y的取值范圍是Y7x，y知足x≤3,那么▲．．實(shí)數(shù)x輸出kxy≥2,8．假定函數(shù)f(x)2sin(2x)(0π3)，結(jié)束2)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,〔第5題〕那么函數(shù)f(x)在[0,]上的單一減區(qū)間是▲．9．在公比為q且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．假定a11，且q2S5S22，那么q的值為▲．S數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第1頁(yè)〔共13頁(yè)〕10．如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA13，點(diǎn)P在棱CC1上，那么三棱錐PABA1的體積為▲．A1C1yB1ADPBCACOxB(第11題)(第10題)11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BC平行于x軸，極點(diǎn)A，B和C分別在函數(shù)y13logax，y22logax和y3logax(a1)的圖象上，那么實(shí)數(shù)a的值為▲．12．對(duì)于隨意的x(,1)(5,)，都有x22(a2)xa0，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C:(x2)2(ym)23．假定圓C存在以G為中點(diǎn)的弦AB，且AB2GO，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲．．△ABC三個(gè)內(nèi)角A，，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，，且πAB14C，c2．當(dāng)ACBc3b的值為獲得最大值時(shí)，▲．a(chǎn)二、解答題：本大題共6小題，合計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出．．．．．．．．．．文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟．15．〔本小題總分值14分〕如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，AD3DB，cosA4，cosACB5，BC13．5B131〕求cosB的值；〔2〕求CD的長(zhǎng)．

DAC(第15題)S數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第2頁(yè)〔共13頁(yè)〕k1，k2．能否存在常數(shù)16．〔本小題總分值14分〕如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．1〕求證：AB∥EF；2〕假定平面PAD平面ABCD，求證：17．〔本小題總分值14分〕

是矩形，點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)P，C)，AFEF．PFEDCAB(第16題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x2y2xOy中，橢圓C:34過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在〔1〕假定QF2FP，求直線l的方程；〔2〕設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為

1的左、右極點(diǎn)分別為A，B，x軸上方)．，使得k1k2？假定存在，求出的值；假定不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．yPAOFBxQ18．〔本小題總分值16分〕(第17題)圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的某景區(qū)修筑一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)以下列圖．交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn))，與左右兩邊訂交(F，G為此中兩個(gè)交點(diǎn))，圖中暗影局部為不透光地區(qū)，其余局部為透光地區(qū)．圓的半徑為1m，且AB≥1．設(shè)EOF，透光地區(qū)的面積為S．AEBAD2〔1〕求S對(duì)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；F〔2〕依據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光地區(qū)與矩形窗面的面積比值越大越好．當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊AB的長(zhǎng)度．OGD(第18題)CS數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第3頁(yè)〔共13頁(yè)〕19．〔本小題總分值16分〕兩個(gè)無(wú)量數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，a11，S2nN*，都有3Sn12SnSn2an．〔1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕假定{bn}為等差數(shù)列，對(duì)隨意的nN*，都有SnTn．證明：an〔3〕假定{bn}為等比數(shù)列，b1a1，b2an2Tnak(ka2，求知足2Snbn

，對(duì)隨意的bn；N*)的n值．20．〔本小題總分值16分〕函數(shù)f(x)mxlnx(m0)，g(x)lnx2．x〔1〕當(dāng)mf(x)的單一增區(qū)間；1時(shí)，求函數(shù)〔2〕設(shè)函數(shù)h(x)f(x)xg(x)2，x0．假定函數(shù)yh(h(x))的最小值是32，2求m的值；〔3〕假定函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都是[1,e]，對(duì)于函數(shù)f(x)的圖象上的隨意一點(diǎn)A，在函數(shù)g(x)的圖象上都存在一點(diǎn)B，使得OAOB，此中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求m的取值范圍．S數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第4頁(yè)〔共13頁(yè)〕宿遷市高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)Ⅱ(附帶題)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀本本卷須知及各題答題要求1．本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題〔第21題～第23題〕。本卷總分值為40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2．答題前，請(qǐng)您務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)用0.5毫米黑色墨水的署名筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定地點(diǎn)。3．請(qǐng)仔細(xì)查對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)與您自己能否符合。4．作答試題，一定用0.5毫米黑色墨水的署名筆在答題卡上的指定地點(diǎn)作答，在其余地點(diǎn)作答一律無(wú)效。中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。ht21．[選做題]本題包含A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定此中兩題，并在相應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．假定多做，那么按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．．．A．[選修41：幾何證明選講]〔本小題總分值10分〕如圖，圓O的弦AB，MN交于點(diǎn)C，且A為弧MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧BM上．假定ACN3ADB，求ADB的度數(shù)．ANCBMODB．[選修42：矩陣與變換]〔本小題總分值10分〕(第21(A)題)矩陣a318，求矩陣A的特點(diǎn)值．Ad，假定A422C．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔本小題總分值10分〕在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,πsin0(0≤2π)上．當(dāng))，點(diǎn)B在直線l:cos2線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B的極坐標(biāo)．S數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第5頁(yè)〔共13頁(yè)〕D．[選修45：不等式選講]〔本小題總分值10分〕a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a3b3c3a2b2c2．求證：abc≥333．【必做題】第22題、第23題，每題10分，合計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)．．．．．．．出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．〔本小題總分值10分〕1與動(dòng)直線yn的交點(diǎn)為M，線段在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F(1,0)，直線xMF的中垂線與動(dòng)直線yn的交點(diǎn)為P．〔1〕求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；〔2〕過(guò)動(dòng)點(diǎn)M作曲線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：AMB的大小為定值．yMPynOFxx1(第22題)23．〔本小題總分值10分〕會(huì)合U{1,2,L,n}(nN,n≥2)，對(duì)于會(huì)合U的兩個(gè)非空子集A，B，假定B，那么稱(A,B)為會(huì)合U的一組“互斥子集〞．記會(huì)合U的所有“互斥子集〞的組數(shù)為f(n)(視(A,B)與(B,A)為同一組“互斥子集〞)．〔1〕寫(xiě)出f(2)，f(3)，f(4)的值；〔2〕求f(n)．S數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第6頁(yè)〔共13頁(yè)〕宿遷市2021屆高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參照答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空1．52．13．715．66．265.2)24．(或657．[121y2)8．(π7ππ7π9．519,](或≤≤,)(或[,])210．3333x312121212411．212．(1,5](或1a≤5)13．[2,2](或2≤m≤2)14．23注意：填空第6、7、8、12、13均供給兩種寫(xiě)方法，都算正確，不要扣分。其余寫(xiě)法均判0分。二、解答15．〔〕在△ABC中，4，A(0,π)，1cosA5因此sinA1cos2A1(4)23．??????????????2分55同理可得，sinACB12．???????????????????4分13因此cosBcos[π(AACB)]cos(AACB)sinAsinACBcosAcosACB????????????6分3124516．?????????????????8分51351365BCsin1312〔2〕在△ABC中，由正弦定理得，ABACB20．??10分sinA3135又AD3DB，因此BD1AB5．???????????????12分4在△BCD中，由余弦定理得，CDBD2BC22BDBCcosB521322513166592．????????????14分注意：第15〔1〕，格依據(jù)段分，比如sinA1cos2A1(4)2355要先代入公式，再代入數(shù)字運(yùn)算，不寫(xiě)公式扣1分。15〔2〕要先把正弦定理和余弦定理公式寫(xiě)出來(lái)，再代入數(shù)字運(yùn)算，不寫(xiě)公式扣1分。16．〔1〕因ABCD是矩形，因此AB∥CD．????????????????2分又因AB平面PDC，CD平面PDC，因此AB∥平面PDC．??????????????????????4分又因AB平面ABEF，平面ABEF平面PDCEF，S數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第7頁(yè)〔共13頁(yè)〕因此AB∥EF．?????????????????????????6分〔2〕因ABCD是矩形，因此ABAD．???????????????8分又因平面PAD平面ABCDPAD平面ABCDAD，，平面AB平面ABCD，因此AB平面PAD．?????????????10分又AF平面PAD，因此ABAF．???????????????12分又由〔1〕知AB∥EF，因此AFEF．??????????????14分注意：16〔1〕格依據(jù)段分，使用面平行判斷定理與性定理，缺乏任何一個(gè)條件，段分?jǐn)?shù)所有扣除。16〔2〕使用面面垂直性定理，缺乏任何一個(gè)條件，段分?jǐn)?shù)所有扣除；明垂直，只好使用“在兩條平行中，一條垂直于直，另一條也垂直于直〞，使用其余方法，段分?jǐn)?shù)均扣除。道考知點(diǎn)冷，不要姑息將就，學(xué)生提個(gè)醒。17．〔1〕因a24，b23，因此ca2b21，因此F的坐(1,0)，??1分P(x1,y1)，Q(x2,y2)，直l的方程x=my+1，代入方程，得(4+3m2)y2+6my-9=0，y1=-3m+61+m2，y2=-3m-61+m2．??????????4分4+3m24+3m2假定QF2PF，-3m-61+m2+2?-3m+61+m20，4+3m24+3m2解得m=25，故直l的方程5x-2y-5=0．????????6分5-6m-9〔2〕由〔1〕知，y1+y2=，y1y2=，4+3m24+3m2因此my1y2=-9m2=3(y1+y2)，????????????????8分4+3m2因此k1=y1?x2-2y1(my2-1)???????????????12分k2x1+2y2y2(my1+3)3(y1+y2)-y11=2=，33y2)+3y2(y1+211故存在常數(shù)=，使得k1=k2．????????????????14分33注意：第17〔1〕中直l的方程x=my+1，利用y2+2y1=0，技巧性高，常的法，要照分。第17〔2〕中，沒(méi)有益用3(y1+y2)，直接代入my1y2=k1y1(my2-1)，運(yùn)算果正確也能夠。2=AEBk2y2(my1+3)F18．〔1〕點(diǎn)O作OHFG于點(diǎn)H，OFHEOF，因此OHOFsinsin，HOFHOFcoscos．???????????2分S數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第8頁(yè)〔共13頁(yè)〕GDC(第18題)因此S4S△OFH4S扇形OEF2sincos41)(sin222，????????????6分AB≥1，因此sin≥1ππ．????????8分因2，因此定域[,)AD2622〕矩形窗面的面S矩形ADAB22sin4sin．透光地區(qū)與矩形窗面的面比2sincos2cos．?10分4sin22sinf()cos2sin，π≤π．262f'()1sinsincos222sinsincossin32sin2sincos2cos2sin2cos(1sin2)2，??????????????????12分2sin2因π≤π，因此1sin2≤1，因此1sin20，故f'( )0，62222因此函數(shù)f(ππ上減．)在[,)62因此當(dāng)π，f()有最大π3，此AB2sin1(m)．?14分664答：〔1〕S對(duì)于的函數(shù)關(guān)系式Ssin2ππ2，定域[,)；62〔2〕透光地區(qū)與矩形窗面的面比最大，AB的度1m．???16分注意：18〔1〕中，沒(méi)有求出定域ππ2分。18兩個(gè)小[,)，或許求解，扣62中，沒(méi)有明確出答案，各扣1分。19．〔1〕由3Sn12SnSn2an，得2(Sn1Sn)Sn2Sn1an，即2an1an2an，因此an2an1an1an．???????????2分由a11，S24，可知a23．因此數(shù)列{an}是以1首，2公差的等差數(shù)列．故{an}的通公式an2n1．??????????????????4分〔2〕法一：數(shù)列{bn}的公差d，Tnnb1n(n1)2d，由〔1〕知，Snn2．S數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第9頁(yè)〔共13頁(yè)〕因SnTn，因此21n(n1)，即(2d)nd2b10恒成立，nnb2d因此2d≥0,即d≤2,???????????????????6分d2b10,2b1d.又由S1T1，得b11，因此anbn2n1b1(n1)d(2d)nd1b1≥(2d)d1b11b10．因此anbn，得．??????????????????????8分法二：{bn}的公差d，假存在自然數(shù)n0≥2，使得an≤bn，00a1(n01)2≤b1(n01)d，即a1b1≤(n01)(d2)，因a1b1，因此d2．????????????????????6分因此TnSnnb1n(n1)dn2(d1)n2(b1d)n，222因d10，因此存在N0N*，當(dāng)nN0，TnSn0恒成立．2nN*，都有Sn與“隨意的Tn〞矛盾！因此anbn，得．??????????????????????8分〔3〕由〔1〕知，Snn2．因{bn}等比數(shù)列，且b11，b23，因此{(lán)bn}是以1首，3公比的等比數(shù)列．因此bn3n1，Tn3n1．???????????????????10分2an2Tn2n13n13n2n236n22n2，bn2Sn3n12n23n12n23n12n2因nN*，因此6n22n20，因此an2Tn3．???????12分bn2Sn而ak2k1，因此an2Tn1，即3n1n2n10〔*〕．bn2Sn當(dāng)n1，2，〔*〕式成立；??????????????????14分當(dāng)n≥2，f(n)3n1n2n1，f(n1)f(n)3n(n1)2n(3n1n2n1)2(3n1n)0，因此0f(2)f(3)f(n)．故足條件的n的1和2．??????????????????16分20．〔1〕當(dāng)m1，f(x)11lnx1．????????2分xlnx，f'(x)x2x因f'(x)在(0,)上增，且f'(1)0，因此當(dāng)x1，f'(x)0；當(dāng)0x1，f'(x)0．因此函數(shù)f(x)的增區(qū)是(1,)．??????????????4分〔2〕( )m2x2，h'(x)2m2x2m，令h'(x)0得xm，hxxx2x22S數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第10頁(yè)〔共13頁(yè)〕當(dāng)0xm，h'(x)0，函數(shù)h(x)在(0,m)上減；22當(dāng)xm，h'(x)0，函數(shù)h(x)在(m,)上增．22m因此[h(x)]minh( )22m2．???????????????6分2①當(dāng)2(2m1)≥m4，，即m≥29函數(shù)yh(h(x))的最小h(22m2)2[m2(2m1)3，2(2m1]21)2即17m26m90，解得m1或m9〔舍〕，因此m1；???8分17②當(dāng)02(2m1)m，即1m4，249函數(shù)yh(h(x))的最小m2(2m32，解得m5〔舍〕．h()1)224上所述，m的1．?????????????????????10分〔3〕由意知，kOAmlnx，kOBlnx2x2x．考函數(shù)ylnx2，因y'3lnx0在[1,e]上恒成立，xx2因此函數(shù)ylnx2在[1,e]上增，故kOB[2,1]．???????12分xe因此kOA[1,e]，即1mlnx≤e在[1,e]上恒成立，22≤x2即x2x2lnx≤m≤x2(elnx)在[1,e]上恒成立．2p(x)x2x2lnx，p'(x)2xlnx≤0在[1,e]上恒成立，2因此p(x)在[1,e]上減，因此m≥p(1)1．??????????14分2q(x)x2(elnx)，q'(x)x(2e12lnx)≥x(2e12lne)0在[1,e]上恒成立，因此q(x)在[1,e]上增，因此m≤q(1)e．上所述，m的取范[1,e]．???????????????16分2注意：20〔3〕解法多，各樣方法依據(jù)3個(gè)得分點(diǎn)，每個(gè)2分，分。S數(shù)學(xué)Ⅰ試卷第11頁(yè)〔共13頁(yè)〕宿遷市2021屆高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(附帶題)參照答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21．A．AN，DN．AN因A弧MN的中點(diǎn)，因此ANMADN．CB而NABNDB，因此ANMNABADNNDB，O即BCNADB．?????????5分M又因ACN3ADB，因此ACNBCN3ADBADB180，故ADB45．???????????10分D1a31a68B．因A(第21(A)題)22d222d，4因此a68,解得a2,因此A23．???????????5分22d4,d1.21因此矩A的特點(diǎn)多式f(23(2)(1)234，)621令f()0，解得矩A的特點(diǎn)11，24．?????????10分C．以極點(diǎn)原點(diǎn)，極x正半，成立平面直角坐系，點(diǎn)A(2,π(0,2)，直l的直角坐方程xy0．????4分2)的直角坐AB最短，點(diǎn)B直xy20與直l的交點(diǎn)，解xy20,得x1,因此點(diǎn)B的直角坐(1,1)．????????8分xy0y1.因此點(diǎn)B的極坐(2,3π)．????????????????????10分4D．因a3b3c3a2b2c2≥33a3b3c3，因此abc≥3，??????????5分因此abc≥33abc≥333，當(dāng)且當(dāng)abc33，取“〞．?????????????????10分22．〔1〕因直