中國民航大學2012年碩士研究生入學考試試卷科目名稱：信號與系統(tǒng)(A卷)注意：1．答案全部寫在答題紙上，寫在試卷上不計分；2．答題時一律使用藍、黑色墨水筆或圓珠筆作答，用其它筆答題不給分；3．考試時間：3小時，總分：150分。注：本試卷中，u(t)表示單位階躍函數(shù)，u(n)表示單位階躍序列。其中第二題需要使用計算器。一、（共50分）解答下列各題，必須給出必要的解答過程。1.（5分）“信號與系統(tǒng)”課程闡述的是“線性時不變系統(tǒng)”的原理和分析方法，那么系統(tǒng)的線性和時不變性是否存在必然聯(lián)系？為什么？2.（5分）信號和是否都是周期信號？為什么？3.（5分）設，畫出的波形。4.（2分）信號傅里葉分析的研究與應用起始于科學家傅里葉。請問你對傅里葉本人及其從事的研究知道多少？盡可能寫出你所知道的信息。5.（6分）對于周期（角頻率）的信號，證明其雙邊傅里葉級數(shù)頻譜中，只有將與對應的譜線矢量相加，其結果才表示的n次諧波，n為正整數(shù)。6.（5分）信號的傅里葉變換為，的波形如圖1所示，求。共5頁第1頁7.（6分）設理想低通濾波器的頻響函數(shù)，現(xiàn)激勵，求該濾波器的響應。中國民航大學2012年碩士研究生入學考試試卷圖18.（5分）某LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求該系統(tǒng)在激勵時的零狀態(tài)響應。9.（5分）一個LTI系統(tǒng)的激勵和響應分別為、，系統(tǒng)的數(shù)學模型為。求系統(tǒng)的固有頻率。僅利用該系統(tǒng)的固有頻率能否判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性？為什么？10.（6分）已知，用時域法求。二、（12分）圖2是周期矩形脈沖信號的波形。我們知道，信號帶寬內(nèi)的平均功率占整個平均功率的絕大部分。請你驗證這個結論，即求圖2信號帶寬內(nèi)的平均功率占整個平均功率的百分比。共5頁第2頁中國民航大學2012年碩士研究生入學考試試卷圖2三、（10分）二次監(jiān)視雷達（SSR）是民航空管的重要系統(tǒng)，該系統(tǒng)發(fā)射的單個射頻脈沖為，其中，，，為載波頻率（處在L波段），求的頻譜，并畫出的波形。四、（15分）圖3（a）所示為一通信系統(tǒng)原理框圖，為被傳送的信號，其頻譜如圖3（b）所示；為所接收的信號；，。圖3（a）圖3（b）1.說出和在該通信系統(tǒng)中的名稱；2.，，分別求解并畫出、的頻譜、；共5頁第3頁3.欲使，求理想濾波器的頻響函數(shù)，并畫出的圖形。中國民航大學2012年碩士研究生入學考試試卷五、（14分）若是頻帶受限于（赫茲）之內(nèi)的連續(xù)信號，以（秒）為間隔對沖激抽樣得到抽樣信號?，F(xiàn)將施加于如圖4虛框所示的系統(tǒng)（假定系統(tǒng)起始狀態(tài)為零），得到輸出。圖41.利用時域卷積法求系統(tǒng)的輸出，并畫出的波形；2.若已知的頻譜為，求的頻譜。六、（12分）一個LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的激勵如圖5所示（注意，不是周期正弦信號），求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。圖5共5頁第4頁七、（15分）LTI零狀態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的“頻響特性”是指系統(tǒng)在正弦信號激勵之下，穩(wěn)態(tài)響應隨激勵信號頻率的變化情況。請根據(jù)“頻響特性”的這一定義，尋找能定量描述系統(tǒng)“頻響特性”的物理函數(shù)。設激勵為，該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為中國民航大學2012年碩士研究生入學考試試卷，這里的n個極點假設均為單極點，且。八、（10分）一質(zhì)點沿水平方向作直線運動，其在某一秒內(nèi)所走過的距離等于前一秒所行距離的2倍，假設用表示該質(zhì)點在第n秒末所走過的距離。1.列出描述該質(zhì)點行程的前向和后向差分方程；2.由該差分方程描述的系統(tǒng)是否穩(wěn)定？