第11章圓錐曲線第3節(jié)拋物線（2）必備知識

整體提升考點5

焦點弦問題提升點1解析幾何問題中的“設而不求”法提升點2解析幾何問題中的軌跡方程的求法

焦點弦問題分考點講解例5解析幾何問題中的“設而不求”法分考點講解所謂“設而不求”，就是根據(jù)題意巧妙設立未知數(shù)，來溝通“未知”與“已知”之間的關系，而未知數(shù)本身不需要求出它的值．“設而不求”的方法把關注運算求解上升為關注分析求解，即通過減少運算量，提高分析、解決問題的能力．“設而不求”的方法在解析幾何中有很多應用，它優(yōu)化了解題思路，對解題更加有信心，下面舉例說明．解析幾何問題中的“設而不求”法分考點講解1．設出點的坐標直線與圓錐曲線相交時，一般需要設出交點坐標，將直線方程代入圓錐曲線方程，消去一個變量得到關于另一個變量的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系建立交點坐標之間的關系．若已知中點坐標，則還需利用中點坐標公式建立關系．“點差法”是設而不求的常見方法，解決與弦的中點相關的問題很是方便．例6分考點講解解析幾何問題中的“設而不求”法2．設焦半徑的長度在圓錐曲線問題中，涉及圓錐曲線上的點到焦點的距離、焦點三角形等問題時，經(jīng)常設出焦半徑的長度，利用圓錐曲線的定義、余弦定理等建立關系求解，體現(xiàn)設而不求思想的應用．例7D分考點講解解析幾何問題中的“設而不求”法3．設參數(shù)直線與圓錐曲線的位置關系問題中，關于定點、定值問題的解決，一般需要設出直線的斜率、截距等參數(shù)，利用設而不求的方法簡化運算，一般需要整體考慮，準確運算，方可準確求解．例8解析幾何問題中軌跡方程的求法分考點講解1．定義法求軌跡方程若動點運動的幾何條件恰好與某圓錐曲線的定義吻合，可直接根據(jù)定義寫出動點的軌跡方程．用定義法求解可先確定曲線的類型與方程的具體結構式，再用待定系數(shù)法求之．例9已知兩個定圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|＝4.動圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當?shù)淖鴺讼担髣訄A圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線．分考點講解2．直接法求軌跡方程直接將動點滿足的幾何等量關系“翻譯”成動點坐標所滿足的關系式，得方程f(x，y)＝0，即為所求動點的軌跡方程，用直接法求解問題，列式容易，但在對等式進行等價變形與化簡過程中，應特別留心是否需要討論．解析幾何問題中軌跡方程的求法例10動點P與兩定點A(a，0)，B(－a，0)連線的斜率的乘積為k，試求點P的軌跡方程，并討論軌跡是什么曲線．分考點講解3．參數(shù)法求軌跡方程如果動點P(x，y)的坐標x，y之間的關系不易找到，可先考慮將x，y用一個或幾個參數(shù)表示，再消去參數(shù)得軌跡方程，此法稱為參數(shù)法．參數(shù)法中常選變角、變斜率等為參數(shù)．注意參數(shù)的取值范圍對方程中的x和y的范圍的影響．解析幾何問題中軌跡方程的求法例11分考點講解解析幾何問題中軌跡方程的求法4．相關點法(代入法)求軌跡方程若所求軌跡上的動點P(x，y)與另一個已知曲線C：F(x，y)＝0上的動點Q(x1，y1)存在著某種聯(lián)系，可把點Q的坐標用點P的坐標表示出來，然后代入已知曲線C的方程F(x，y)＝0，化簡即得所求軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法(又稱代入法)．例12對點強化焦點弦問題A對點