20202020年中考2020年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2020?衡陽(yáng)）-3的相反數(shù)是（）113B.-3C.D.—733（3分）（2020?衡陽(yáng)）下列各式中，計(jì)算正確的是（）a3+a2=a5B.a3-a2=aC.（a2）3=a5D.a2?a3=a5（3分）（2020?衡陽(yáng)）2019年12月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通水5周年來，直接受益人口超過1.2億人，其中1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.2X108B.1.2X107C.1.2X109D.1.2X10-8（3分）（2020?衡陽(yáng)）下列各式中正確的是（）A.-1-21=2B.V4=±2C.V9=3D.30=1（3分）（2020?衡陽(yáng)）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心A.xA.x>1B.xH1C.x=1D.xM0（3分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC，AD=BCC.C.AB/DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD（3分）（2020?衡陽(yáng)）下列不是三棱柱展開圖的是（）10.（3分）（2020?衡陽(yáng)）反比例函數(shù)y=號(hào)經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,則下列說法錯(cuò)誤的是（）k=2函數(shù)圖象分布在第一、三象限當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。?分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形.為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平35X20-35x-2X20x=600(35-2x)(20-x)=600(35-x)(20-2x)=600（3分）（2020?衡陽(yáng)）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，口ABCD在第一象限，且BC〃x軸.直線y=x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被-ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示.那么「ABCD的面積為（）

@2C.6D@2C.6D.6V2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分．）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2020?衡陽(yáng)）因式分解：a2+a=.x2x（3分）（2020?衡陽(yáng)）計(jì)算：-x=.x（3分）（2020?衡陽(yáng)）已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都為30°，則n等于.（3分）（2020?衡陽(yáng)）一副三角板如圖擺放，且AB〃CD,則Z1的度數(shù)為17．（17．（3分）（2020?衡陽(yáng)）某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有名.（3分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（乎，乎）,將線段OP1繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；又將線段OP將線段OP2繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP2的2倍，得到線段OP3；如三、解答題（木大題共8個(gè)小題，19?20題每題6分，21?24題每題8分，25題10分,26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（6分）（2020?衡陽(yáng)）化簡(jiǎn)：b（a+b）+（a+b）（a-b）.（6分）（2020?衡陽(yáng)）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和n個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為3.（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．（8分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在△ABC中，ZB=ZC,過BC的中點(diǎn)D作DE丄AB,DF丄AC,垂足分別為點(diǎn)E、F.（1）求證：DE=DF；（2）若ZBDE=40°，求ABAC的度數(shù).（8分）（2020?衡陽(yáng)）病毒雖無情，人間有大愛.2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)?。▍^(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北?。珖?guó)30個(gè)省（區(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：100WxV500,500WxV900,900WxV1300,1300WxV1700,1700WxV2100,2100WxV2500.10500900100500130017002100250^援武浪的醫(yī)務(wù)人員人數(shù)/個(gè)100<^<500^100<.r<250010500900100500130017002100250^援武浪的醫(yī)務(wù)人員人數(shù)/個(gè)100<^<500^100<.r<2500<1700頻數(shù)/省＜E＞市）個(gè)數(shù)900<jc<1300根據(jù)以上信息回答問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)．據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道，在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時(shí)代的脊梁．小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：C市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；H市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；B市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”．（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計(jì)）中，“90后”大約有多少萬人？（寫出計(jì)算過程，結(jié)果精確到0.1萬人）（8分）（2020?衡陽(yáng)）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB與底板的邊緣線OA所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖①）?側(cè)面示意圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)B、O、C在同一直線上，OA=OB=24cm,BC丄AC，ZOAC=30°.（1）求OC的長(zhǎng)；（2）如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線OB'與水平線的夾角仍保持120°,求點(diǎn)B'到AC的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）（8分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A和點(diǎn)D的圓，圓心O在線段AB上,OO交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.（1）判斷BC與OO的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=8,AE=10，求BD的長(zhǎng).（10分）（2020?衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x^+px+q的圖象過點(diǎn)（-1,0）,（2,0）.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)-2WxWl時(shí)，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y=（2-m）x+2-m的圖象與二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b且a<3<b,求m的取值范圍.11j11111■-5-4-324-1（12分）（2020?衡陽(yáng)）如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰△ABC的底邊BC在x軸上,BC=8,頂點(diǎn)A在y的正半軸上，OA=2,—?jiǎng)狱c(diǎn)E從（3,0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)OB的中點(diǎn)停止.另一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)O停止.已知點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，以EF為邊作正方形EFGH,使正方形EFGH和AABC在BC的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t±0）.（1）當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，求t的值;（2）設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊面積為S,請(qǐng)問是否存在t值，使得S=免？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2,取AC的中點(diǎn)D,連結(jié)OD,當(dāng)點(diǎn)E、F開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2亦個(gè)單位的速度沿OD-DC-CD-DO運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問在點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M可能在正方形EFGH內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)M在正方形EFGH內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說明理由.2020年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2020?衡陽(yáng)）-3的相反數(shù)是（）113B.-3C.D.―廳33【解答】解：-3的相反數(shù)是3.故選：A.（3分）（2020?衡陽(yáng)）下列各式中，計(jì)算正確的是（）a3+a2=a5B.a3-a2=aC.（a2）3=a5D.a2?a3=a5【解答】解：a3與a5不是同類項(xiàng)，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；同上可得，選項(xiàng)B不符合題意；（a2）3=a2x3=a6，因此選項(xiàng)C不符合題意；a2?a3=a2+3=x5，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D.（3分）（2020?衡陽(yáng)）2019年12月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通水5周年來，直接受益人口超過1.2億人，其中1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.2x108B.1.2x107C.1.2x109D.1.2x10-8【解答】解：1.2億=120000000=1.2X108.故選：A.4.（3分）（2020?衡陽(yáng)）下列各式中正確的是（）A.-|-2|=2B.74=±2C.79=3D.30=1【解答】解：A、-|2|=-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、74=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、79工3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、30=1，故此選項(xiàng)正確；故選：D.（3分）（2020?衡陽(yáng)）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B、B、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.故選：B.1（3分）（2020?衡陽(yáng)）要使分式二一有意義，則x的取值范圍是（）x1A.x>lB.xMlC.x=lD.xM01【解答】解：要使分式丁有意義，則x-1M0，x1解得：xMl.故選：B.（3分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）B.AB=DC，AD=B.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=ODC.AB//DC，AD=BC【解答】解：TAB/DC,AD/BC,???四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形;TAB=DC，AD=BC，?四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形;TAB/DC，AD=BC，則無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C中的條件，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；TOA=OC,OB=OD，

???四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形;故選：C.解答】解：A、C、D中間三個(gè)長(zhǎng)方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖．B圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有．故C不能圍成三棱柱故選：B.1<0,①「解答】解：嗒汐②由①得x<1,由②得x>-2,10.（3分）（2020衡陽(yáng)）反比例函數(shù)尸-經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.k=2B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

【解答】解：???反比例函數(shù)y=弓經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,???1=2,解得，k=2,故選項(xiàng)A正確;?k=2>0.???該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤、選項(xiàng)D正確；故選：C．（3分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平35X20-35x-2X20x=600(35-2x)(20-x)=600(35-x)(20-2x)=600【解答】解：依題意，得：(35-2x)(20-x)=600.故選：C.（3分）（2020?衡陽(yáng)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，口ABCD在第一象限，且BC〃x軸.直線y=x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被-ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示.那么「ABCD的面積為（）A．3屮27!A．3屮27!i\.O@2B.3V2C.6D.6V2【解答】解:過B作BM丄AD于點(diǎn)M，分別過B，D作直線y=x的平行線，交AD于E,如圖1所示，O@1”O(jiān)@1”二工由圖象和題意可得，AE=6-4=2,DE=7-6=1,BE=2,.°.AB=2+1=3,T直線BE平行直線y=x,:.BM=EM=V2,???平行四邊形ABCD的面積是：AD?BM=3XV2=3近.故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,滿分18分.）（3分）（2020?衡陽(yáng)）因式分解：a2+a=a（a+1）.【解答】解：a2+a=a（a+1）.故答案為：a（a+1）.x2x（3分）（2020?衡陽(yáng)）計(jì)算：-x=1.x【解答】解：原式=笛丄-x=x+1-x=1．故答案為：1．（3分）（2020?衡陽(yáng)）已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都為30°，則n等于12.【解答】解：???一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都為30°，任意多邊形的外角和都是360°,???n=360°三30°=12.故答案為：12．（3分）（2020?衡陽(yáng)）一副三角板如圖擺放，且AB〃CD,則Z1的度數(shù)為105°.【解答】解：如圖，TAB〃CD,ZD=45°,???Z2=ZD=45°.VZ1=Z2+Z3,Z3=60°,AZ1=Z2+Z3=45°+60°=105°.故答案是：105°.（3分）（2020?衡陽(yáng)）某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有23名.【解答】解：設(shè)女生有x名，則男生人數(shù)有（2x-17）名，依題意有2x-17+x=52，解得x=23.故女生有23名.故答案為：23.（3分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（乎冷），將線段OP1繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；又將線段OP2繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP2的2倍，得到線段OP3；如此下去，得到線段OP4,OP5,???‘OPQ為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（0,-22019）.【解答】解：???點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（￥，￥）,將線段OP1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,JJ再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；.°.OPi=l,OP2=2,AOP3=4,如此下去，得到線段OP4=23,OP5=24…,???OPn=2nT,由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周,?2020^8=252-4,???點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在y軸的負(fù)半軸上，?:點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（0，-22019）.故答案為：（0,T220l9）．三、解答題（木大題共8個(gè)小題，19?20題每題6分，21?24題每題8分，25題10分，26題12分,滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）（6分）（2020?衡陽(yáng)）化簡(jiǎn)：b（a+b）+（a+b）（a-b）.【解答】解：b（a+b）+（a+b）（aTb）=ab+b2+a2-b2=ab+a2．（6分）（2020?衡陽(yáng)）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和n個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為3.（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．【解答】解：（1）由概率的意義可得，n1,=~，解得，n=1,2n3答：n的值為1；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下球黒1黒2白黒1黒1B1黒2黒1白黒1黒E黒2黒2白黒2a黒伯黒E白白白共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球有4種．4.*.P（一白一黑）=9，（8分）（2020?衡陽(yáng)）如圖，在△ABC中，ZB=ZC,過BC的中點(diǎn)D作DE丄AB,DF丄AC,垂足分別為點(diǎn)E、F.（1）求證：DE=DF；（2）若ZBDE=40°，求ZBAC的度數(shù).【解答】（1）證明：TDE丄AB,DF丄AC,AZBED=ZCFD=90°，YD是BC的中點(diǎn)，；?BD=CD,在ABED與ACFD中，（ZBED=ZCFD｛乙B=乙CVBD=CD:.ABED^ACFD（AAS）,:?DE=DF；（2）解:VZBDE=40°,AZB=50°,AZC=50°,AZBAC=80°.（8分）（2020?衡陽(yáng)）病毒雖無情，人間有大愛.2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)省（區(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北?。珖?guó)30個(gè)省（區(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：100WxV500,500WxV900,900WxV1300,1300WxV1700,1700WxV2100,2100W500WxV900,900WxV1300,1300WxV1700,1700WxV2100,2100WxV2500.10500900100500130017002100250^援武浪的醫(yī)務(wù)人員人數(shù)/個(gè)100<y<500^100<.r<250013W^x<1700頻數(shù)/省＜E＞市）個(gè)數(shù)BOO根據(jù)以上信息回答問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù).據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道,在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中,有“90后”也有“00后”,他們是青春的力量,時(shí)代的脊梁.小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：C市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”H市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”B市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計(jì)）中,“90后”大約有多少萬人？（寫出計(jì)算過程,結(jié)果精確到0.1萬人）【解答】解：（1）由直方圖可得,1300WxV1700，這一組的頻數(shù)是：30-3-10-10-2-1=4,補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；3(2)360°X30=36°即扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)是36°；

10325CC90町13001700210010325CC90町1300170021002500^援武漢的醫(yī)務(wù)人員人數(shù)/個(gè)404+103+83(3)4?2X1614+338+148"2(萬人)，答：在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬人計(jì)）中，“90后”大約有1.2萬人．*頻數(shù)/省〔區(qū)，市〉個(gè)數(shù)23.（8分）（2020?衡陽(yáng)）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB與底板的邊緣線OA所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖①）?側(cè)面示意圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)B、O、C在同一直BB<SBO130CC①顯示屏底板、散。熱CBB<SBO130CC①顯示屏底板、散。熱C月③線上，OA=OB=24cm，BC丄AC，ZOAC=30°.（1）求OC的長(zhǎng)；（2）如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線OB'與水平線的夾角仍保持120°,求點(diǎn)B'到AC的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）如圖③，在Rt^AOC中，OA=24,ZOAC=30°.11OC=2°A=2x24=12（cm）；（2）如圖④，過點(diǎn)B‘作B'D丄AC,垂足為D,過點(diǎn)O作OE丄B‘D,垂足為E，由題意得，OA=OB'=24，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB'與水平線的夾角仍保持120°，看可得，ZAOB'=150°AZB'OE=60°，VZACO=ZB'EO=90°，??.在RtAABzOE中，B'E=OB'Xsin60°=12V3,又?：0C=DE=12,?B'D=B'E+DE=12+12V3,即：點(diǎn)B'到AC的距離為（12+1275）cm.(8分)(2020?衡陽(yáng))如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A和點(diǎn)D的圓，圓心0在線段AB上，OO交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.判斷BC與OO的位置關(guān)系，并說明理由；若AD=8,AE=10，求BD的長(zhǎng).【解答】解：（1）BC與OO相切,理由：連接OD，VOA=OD,ZOAD=ZODA,TAD平分ZBAC,ZBAD=ZCAD,ZODA=ZCAD,.??OD〃AC,TZC=90°,ZODC=90°,OD±BC,TOD為半徑,BC是OO切線；（2）連接DE,

TAE是OO的直徑,.??ZADE=90°,VZC=90°,:.ZADE=ZC,TZEAD=ZDAC,:、\ADEs\ACD,AEAD?：AD~AC1088=AC，:AC=32T，：.:AC=32T，：.CD=JaD2—AC2242V82TOD±BC,AC丄BC,:.△OBDs^ABC,ODBDACBC‘BDBD24'55120:BD=ODBDACBC‘BDBD24'55120:BD=7(10分)(2020?衡陽(yáng))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象過點(diǎn)(-1，0)，(2，0).求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)-2WxWl時(shí)，y的最大值與最小值的差；一次函數(shù)y=(2-m)x+2-m的圖象與二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b且aV3Vb,求m的取值范圍.

V11jj111111■-5-4-32<1-1Pl23斗5兀-3-4【解答】解：（1）由二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象經(jīng)過（-1,0）和（2,0）兩點(diǎn),??！猰??！猰0。'解得p=—1

q=_2'?°?此二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2-x-2；（2）V拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=丁2二專,1??.在-2WxW1范圍內(nèi)，當(dāng)x=-2，函數(shù)有最大值為：y=4+2-2=4；當(dāng)x=二是函數(shù)有最小值：y=4_1—2=—4，925???的最大值與最小值的差為：4-（—4）=今；y=(2-m)x+2-m與二次函數(shù)y=x2-x-2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a和b,x2-x-2=(2-m)x+2-m,整理得x2+(m-3)x+m-4=0,解得：x1=-1,x2=4-m,Va<3<b,a=-1,