對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)基礎(chǔ)梳理1．一般地，把________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是________，函數(shù)的定義域是________，值域是________．2．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)．1．函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)自變量(0，＋∞)

(－∞，＋∞)基礎(chǔ)梳理1．一般地，把________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x2．(1)(0，＋∞)

(2)R

(3)(1,0)

(4)①(0，＋∞)增②(0，＋∞)減(5)①y＞0

y＜0

②y＜0

y＞02．(1)(0，＋∞)(2)R(3)(1,0)(4)①3.y＝logax與y＝ax互為_(kāi)_______圖象關(guān)于________對(duì)稱．4．兩函數(shù)y＝logax與y＝(a＞0，且a≠1)圖象之間有什么關(guān)系？?jī)珊瘮?shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．例如：y＝log2x與y＝的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．5．由y＝2x解出x＝log2y，再把x與y對(duì)調(diào)，即為y＝log2x，那么我們就說(shuō)指數(shù)函數(shù)y＝2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x互為_(kāi)_______．函數(shù)y＝ax與y＝logax(a＞0，且a≠1)互為_(kāi)_____．3．反函數(shù)直線y＝x對(duì)稱5．反函數(shù)反函數(shù)3.y＝logax與y＝ax互為_(kāi)_______圖象關(guān)于__6．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線__________對(duì)稱．例如：y＝2x與y＝log2x的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝log2x以及函數(shù)y＝()x與y＝的圖象如下．6．y＝x

y＝x6．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線__________對(duì)7．在閉區(qū)間[m，n](m＞0)上，討論函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)值域．①若a＞1，則f(x)＝logax的值域是：____________；②若0＜a＜1，則f(x)＝logax的值域是：____________.8．函數(shù)y＝logaf(x)在定義域上的單調(diào)性由y＝logat與t＝f(x)的單調(diào)性確定，規(guī)律是：“____________”．(1)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logat在定義域上是減函數(shù)．①若t＝f(x)是定義域上的減函數(shù)，則y＝logaf(x)是定義域上的增函數(shù)；②若t＝f(x)是定義域上的增函數(shù)，則y＝logaf(x)是定義域上的減函數(shù)．7．[logam，logan]

[logan，logam]8．同增異減7．在閉區(qū)間[m，n](m＞0)上，討論函數(shù)f(x)＝log(2)當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logat在定義域上是增函數(shù)．①若t＝f(x)是定義域上的減函數(shù)，則y＝logaf(x)是定義域上的減函數(shù)；②若t＝f(x)是定義域上的增函數(shù)，則y＝logaf(x)是定義域上的增函數(shù)．例如：(1)函數(shù)y＝log2(1＋0.5x)是R上的________，而函數(shù)y＝log0.5(1＋0.5x)是R上的________．(2)函數(shù)y＝log2(1＋2x)是R上的________，而函數(shù)y＝log0.5(1＋2x)是R上的________．(2)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)(2)當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logat在定義域上是增函數(shù)．(2)減思考應(yīng)用1．什么是對(duì)數(shù)函數(shù)？如何判斷？對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是什么？解析：形如y＝logax(a＞0且a≠1)的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù)，它是一種形式定義．根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，ay＝x?y＝logax，x為指數(shù)冪，恒大于零，所以定義域?yàn)?0，＋∞)．2．對(duì)數(shù)函數(shù)中，規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由？解析：由于在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化中，底數(shù)a沒(méi)有發(fā)生變化，因此底數(shù)a的取值與前面指數(shù)函數(shù)中底數(shù)a的取值相同，具體請(qǐng)參考2.1.2(一)節(jié)(思考應(yīng)用)2.思考應(yīng)用1．什么是對(duì)數(shù)函數(shù)？如何判斷？對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是什么3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變化與底數(shù)大小的關(guān)系是什么？解析：底數(shù)a＞1時(shí)，a越大，函數(shù)增長(zhǎng)越慢，圖象越靠近x軸(x＞1時(shí))，底數(shù)0＜a＜1時(shí)，圖象在x軸下方越靠近x軸．此性質(zhì)可通過(guò)y＝1時(shí)函數(shù)的自變量取值大小去理解．3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變化與底數(shù)大小的關(guān)系是什么？解析：底數(shù)a＞自測(cè)自評(píng)1．，則a的取值范圍是(

)B

D

(－∞,3)

自測(cè)自評(píng)1．，則對(duì)數(shù)函數(shù)定義相關(guān)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)的考慮因素有對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，偶次根號(hào)下大于等于零，分母不為零等，注意考慮問(wèn)題要全面，不能漏解．對(duì)數(shù)函數(shù)定義相關(guān)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)的考慮因素有對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且跟蹤訓(xùn)練分析：一般情況下，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)的解析式有意義．例如分母不等于0，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1，有實(shí)際含義的自變量，取實(shí)際有意義的部分．跟蹤訓(xùn)練分析：一般情況下，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)的解析式有意(2)由題知，應(yīng)有x2＋3x－4>0得x>1或x<－4.故函數(shù)y＝的定義域是{x|x>1或x<－4}．(2)由題知，應(yīng)有x2＋3x－4>0得x>1或x<－4.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小

比較下列各組數(shù)的大?。?1)loga2.7，loga2.8；(2)log34，log65；(3)log0.37，log97.解析：(1)當(dāng)a＞1時(shí)，由函數(shù)y＝logax的單調(diào)性可知loga2.7＜loga2.8，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得loga2.7＞loga2.8.(2)log34＞log33＝1，log65＜log66＝1，∴l(xiāng)og34＞log65.(3)log0.37＜log0.31＝0，log97＞log91＝0，∴l(xiāng)og0.37＜log97.利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小比較跟蹤訓(xùn)練分析：畫(huà)出草圖，結(jié)合圖象解決．跟蹤訓(xùn)練分析：畫(huà)出草圖，結(jié)合圖象解決．對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件對(duì)數(shù)函數(shù)圖象相關(guān)問(wèn)題

作出下列函數(shù)的圖象：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象相關(guān)問(wèn)題作出下列函數(shù)的圖象：跟蹤訓(xùn)練3．函數(shù)f(x)＝－logax(a為常數(shù)，a＞1)的大致圖象是(

)D

跟蹤訓(xùn)練3．函數(shù)f(x)＝－logax(a為常數(shù)，a＞1)的對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)基礎(chǔ)梳理1．一般地，把________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是________，函數(shù)的定義域是________，值域是________．2．對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)．1．函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)自變量(0，＋∞)

(－∞，＋∞)基礎(chǔ)梳理1．一般地，把________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x2．(1)(0，＋∞)

(2)R

(3)(1,0)

(4)①(0，＋∞)增②(0，＋∞)減(5)①y＞0

y＜0

②y＜0

y＞02．(1)(0，＋∞)(2)R(3)(1,0)(4)①3.y＝logax與y＝ax互為_(kāi)_______圖象關(guān)于________對(duì)稱．4．兩函數(shù)y＝logax與y＝(a＞0，且a≠1)圖象之間有什么關(guān)系？?jī)珊瘮?shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．例如：y＝log2x與y＝的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．5．由y＝2x解出x＝log2y，再把x與y對(duì)調(diào)，即為y＝log2x，那么我們就說(shuō)指數(shù)函數(shù)y＝2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x互為_(kāi)_______．函數(shù)y＝ax與y＝logax(a＞0，且a≠1)互為_(kāi)_____．3．反函數(shù)直線y＝x對(duì)稱5．反函數(shù)反函數(shù)3.y＝logax與y＝ax互為_(kāi)_______圖象關(guān)于__6．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線__________對(duì)稱．例如：y＝2x與y＝log2x的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝log2x以及函數(shù)y＝()x與y＝的圖象如下．6．y＝x

y＝x6．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線__________對(duì)7．在閉區(qū)間[m，n](m＞0)上，討論函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)值域．①若a＞1，則f(x)＝logax的值域是：____________；②若0＜a＜1，則f(x)＝logax的值域是：____________.8．函數(shù)y＝logaf(x)在定義域上的單調(diào)性由y＝logat與t＝f(x)的單調(diào)性確定，規(guī)律是：“____________”．(1)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logat在定義域上是減函數(shù)．①若t＝f(x)是定義域上的減函數(shù)，則y＝logaf(x)是定義域上的增函數(shù)；②若t＝f(x)是定義域上的增函數(shù)，則y＝logaf(x)是定義域上的減函數(shù)．7．[logam，logan]

[logan，logam]8．同增異減7．在閉區(qū)間[m，n](m＞0)上，討論函數(shù)f(x)＝log(2)當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logat在定義域上是增函數(shù)．①若t＝f(x)是定義域上的減函數(shù)，則y＝logaf(x)是定義域上的減函數(shù)；②若t＝f(x)是定義域上的增函數(shù)，則y＝logaf(x)是定義域上的增函數(shù)．例如：(1)函數(shù)y＝log2(1＋0.5x)是R上的________，而函數(shù)y＝log0.5(1＋0.5x)是R上的________．(2)函數(shù)y＝log2(1＋2x)是R上的________，而函數(shù)y＝log0.5(1＋2x)是R上的________．(2)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)(2)當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logat在定義域上是增函數(shù)．(2)減思考應(yīng)用1．什么是對(duì)數(shù)函數(shù)？如何判斷？對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是什么？解析：形如y＝logax(a＞0且a≠1)的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù)，它是一種形式定義．根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，ay＝x?y＝logax，x為指數(shù)冪，恒大于零，所以定義域?yàn)?0，＋∞)．2．對(duì)數(shù)函數(shù)中，規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由？解析：由于在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化中，底數(shù)a沒(méi)有發(fā)生變化，因此底數(shù)a的取值與前面指數(shù)函數(shù)中底數(shù)a的取值相同，具體請(qǐng)參考2.1.2(一)節(jié)(思考應(yīng)用)2.思考應(yīng)用1．什么是對(duì)數(shù)函數(shù)？如何判斷？對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是什么3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變化與底數(shù)大小的關(guān)系是什么？解析：底數(shù)a＞1時(shí)，a越大，函數(shù)增長(zhǎng)越慢，圖象越靠近x軸(x＞1時(shí))，底數(shù)0＜a＜1時(shí)，圖象在x軸下方越靠近x軸．此性質(zhì)可通過(guò)y＝1時(shí)函數(shù)的自變量取值大小去理解．3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變化與底數(shù)大小的關(guān)系是什么？解析：底數(shù)a＞自測(cè)自評(píng)1．，則a的取值范圍是(

)B

D

(－∞,3)

自測(cè)自評(píng)1．，則對(duì)數(shù)函數(shù)定義相關(guān)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)的考慮因素有對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，偶次根號(hào)下大于等于零，分母不為零等，注意考慮問(wèn)題要全面，不能漏解．對(duì)數(shù)函數(shù)定義相關(guān)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)的考慮因素有對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且跟蹤訓(xùn)練分析：一般情況下，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)的解析式有意義．例如分母不等于0，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1，有實(shí)際含義的自變量，取實(shí)際有意義的部分．跟蹤訓(xùn)練分析：一般情況下，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)的解析式有意(2)由題知，應(yīng)有x2＋3x－4>0得x>1或x<－4.故函數(shù)y