20XX年中考數(shù)學知識點基礎測試題2——二次根式（一）判斷題：（每小題1分，共5分）．1．＝2．……（）2．是二次根式．……………（）3．＝＝13－12＝1．（）4．，，是同類二次根式．……（）5．的有理化因式為．…………（）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．（二）填空題：（每小題2分，共20分）6．等式＝1－x成立的條件是_____________．【答案】x≤1．7．當x____________時，二次根式有意義．【提示】二次根式有意義的條件是什么？a≥0．【答案】≥．8．比較大?。海?______2－．【提示】∵，∴，．【答案】＜．9．計算：等于__________．【提示】(3)2－()2＝？【答案】2．10．計算：·＝______________．【答案】．11．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示：aob則3a－＝______________．【提示】從數(shù)軸上看出a、b是什么數(shù)？a＜0，b＞0．3a－4b是正數(shù)還是負數(shù)？3a－4b＜0．【答案】6a－4b12．若＋＝0，則x＝___________，y＝_________________．【提示】和各表示什么？[x－8和y－2的算術平方根，算術平方根一定非負，]你能得到什么結論？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．13．3－2的有理化因式是____________．【提示】（3－2）（3＋2）＝－11．【答案】3＋2．14．當＜x＜1時，－＝______________．【提示】x2－2x＋1＝（）2；－x＋x2＝（）2．[x－1；－x．]當＜x＜1時，x－1與－x各是正數(shù)還是負數(shù)？[x－1是負數(shù)，－x也是負數(shù)．]【答案】－2x．15．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____________，b＝______________．【提示】二次根式的根指數(shù)是多少？[3b－1＝2．]a＋2與4b－a有什么關系時，兩式是同類二次根式？[a＋2＝4b－a．]【答案】1，1．（三）選擇題：（每小題3分，共15分）16．下列變形中，正確的是………（）（A）(2)2＝2×3＝6（B）＝－（C）＝（D）＝【答案】D．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)．注意（B）不正確是因為＝|－|＝；（C）不正確是因為沒有公式＝．17．下列各式中，一定成立的是……（）（A）＝a＋b（B）＝a2＋1（C）＝·（D）＝【答案】B．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)成立的條件．（A）不正確是因為a＋b不一定非負，（C）要成立必須a≥1，（D）要成立必須a≥0，b＞0．18．若式子－＋1有意義，則x的取值范圍是………（）（A）x≥（B）x≤（C）x＝（D）以上都不對【提示】要使式子有意義，必須【答案】C．19．當a＜0，b＜0時，把化為最簡二次根式，得…………………（）（A）（B）－（C）－（D）【提示】＝＝．【答案】B．【點評】本題考查性質(zhì)＝|a|和分母有理化．注意（A）錯誤的原因是運用性質(zhì)時沒有考慮數(shù)．20．當a＜0時，化簡|2a－|的結果是………（）（A）a（B）－a（C）3a（D）－【提示】先化簡，∵a＜0，∴＝－a．再化簡|2a－|＝|3a|．【答案】D．（四）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題4分，共8分）21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．22．x4－2x2－3．【提示】先將x2看成整體，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．（五）計算：（每小題5分，共20分）23．（－）－（－）；【提示】先分別把每一個二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式．【答案】．24．（5＋－）÷；【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×＝20＋2－×＝22－2．25．＋－4＋2(－1)0；【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1＝5＋2－2－2＋2＝5．26．（－＋2＋）÷．【提示】本題先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，用分配律乘開后，再化簡．【解】原式＝（－＋2＋）·＝·－·＋2·＋·＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．【點評】本題如果先將括號內(nèi)各項化簡，利用分配律乘開后還要化簡，比較繁瑣．（六）求值：（每小題6分，共18分）27．已知a＝，b＝，求－的值．【提示】先將二次根式化簡，再代入求值．【解】原式＝＝＝．當a＝，b＝時，原式＝＝2．【點評】如果直接把a、b的值代入計算，那么運算過程較復雜，且易出現(xiàn)計算錯誤．28．已知x＝，求x2－x＋的值．【提示】本題應先將x化簡后，再代入求值．【解】∵x＝＝＝．∴x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．【點評】若能注意到x－2＝，從而(x－2)2＝5，我們也可將x2－x＋化成關于x－2的二次三項式，得如下解法：∵x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．顯然運算便捷，但對式的恒等變形要求甚高．29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．【提示】，都是算術平方根，因此，它們都是非負數(shù)，兩個非負數(shù)的和等于0有什么結論？【解】∵≥0，≥0，而＋＝0，∴解得∴(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．（七）解答題：30．（7分）已知直角三角形斜邊長為（2＋）cm，一直角邊長為（＋2）cm，求這個直角三角形的面積．【提示】本題求直角三角形的面積只需求什么？[另一條直角邊．]如何求？[利用勾股定理．]【解】在直角三角形中，根據(jù)勾股定理：另一條直角邊長為：＝3（cm）．∴直角三角形的面積為：S＝×3×（）＝（cm2）答：這個直角三角形的面積為（）cm2．31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范圍．【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2