正弦函數(shù)圖像余弦函數(shù)圖像觀察新課導(dǎo)入1.4.2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識與能力能了解周期函數(shù)，周期函數(shù)周期和最小正周期定義；了解三角函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性。過程與方法掌握正、余弦函數(shù)周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)最小正周期。掌握正、余弦函數(shù)奇、偶性判斷，并能求出正、余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間。能夠依據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會從特殊推廣到普通數(shù)學(xué)思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵友好美，激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)興趣。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和主動性，陶冶學(xué)生情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔意志，實(shí)事求是科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新精神。情感態(tài)度與價值觀正、余弦函數(shù)周期性了解與應(yīng)用；正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性了解與應(yīng)用。正、余弦函數(shù)周期性；正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：余弦曲線：xy1-1正弦曲線：xy1-1一、觀察函數(shù)周期性周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，假如存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)每一個值時，都有

f(x+T)=f(x)那么，函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)周期。

1、T要是非零常數(shù)；２、“每一個值”只要有一個反例，則f(x)就不為周期函數(shù)（如f(x0+t)f(x0)）；3、周期函數(shù)周期T往往是多值（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）；4、周期T中最小正數(shù)叫做f(x)最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）。注：正弦曲線：xy1-1周期性：正弦函數(shù)是周期函，最小正周期是周期性：余弦曲線：xy1-1余弦函數(shù)周期為，最小正周期是例1.求以下函數(shù)周期.(1)∵∴由周期函數(shù)定義知道，原函數(shù)周期為2。(2)

∵∴由周期函數(shù)定義知道，原函數(shù)周期為4。解：函數(shù)周期是函數(shù)周期是注：由上面得出：正弦函數(shù)圖像二、觀察正余弦函數(shù)圖像奇偶性余弦函數(shù)圖像問題：它們圖像有什么特征？

這說明：將正弦函數(shù)曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得曲線能夠和原來曲線重合.即正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱。正弦函數(shù)是奇函數(shù)。正弦函數(shù)圖像正弦曲線是中心對稱圖形，其全部對稱中心坐標(biāo)為同時還是軸對稱圖形，其全部對稱軸方程是。對稱性觀察余弦函數(shù)圖像這說明若將余弦曲線延著y軸折疊，y軸兩旁部分能夠相互重合，即余弦曲線關(guān)于y軸對稱。余弦函數(shù)是偶函數(shù)。余弦曲線是中心對稱圖形，其全部對稱中心坐標(biāo)為同時還是軸對稱圖形，其全部對稱軸方程是。對稱性三、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性函數(shù)若在指定區(qū)間任取，且，都有：單減函數(shù)2、，則f(x)在這個區(qū)間上是________1、，則f(x)在這個區(qū)間上是_______；單增函數(shù)函數(shù)單調(diào)性反應(yīng)了函數(shù)在一個區(qū)間上走向。請認(rèn)真觀察正余弦函數(shù)圖像，看看其是否含有這類性質(zhì)？先看正弦函數(shù)圖像當(dāng)在區(qū)間……上時，曲線逐步上升，sinα值由增大到。當(dāng)在區(qū)間…上時，曲線逐步下降，sinα值由減小到。由正弦函數(shù)周期性知：正弦函數(shù)在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1。

我們在來觀察余弦函數(shù)圖像，看看是否有類似特征。再來觀察余弦函數(shù)圖像當(dāng)在區(qū)間上時，曲線逐步上升，cosα值由增大到。曲線逐步下降，sinα值由減小到。當(dāng)在區(qū)間上時，由余弦函數(shù)周期性知：函數(shù)，其值從1減小到－1。而在每個閉區(qū)間上都是減其值從－1增大到1；在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，

當(dāng)x∈R時，即在整個定義域內(nèi)并不單調(diào)，圖像時而上升，時而下降，存在規(guī)范單調(diào)區(qū)間.因?yàn)樗鼈兪侵芷诤瘮?shù)，所以在考慮函數(shù)增減問題時，只要研究一個周期即可。四、函數(shù)最大值與最小值正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值1，正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值-1。余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值1，余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值-1。不求值，判斷以下各式符號.分析：比較同名函數(shù)值大小，往往能夠利用函數(shù)單調(diào)性，但需要考慮它是否在同一單調(diào)區(qū)間上，若是，即可判斷，若不是，需化成同一單調(diào)區(qū)間后再作判斷。例2：解：（1）例3求函數(shù)解:令由函數(shù)例4求以下函數(shù)單調(diào)區(qū)間：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函數(shù)在上單調(diào)遞減；[

+2k,

+2k],kZ函數(shù)在上單調(diào)遞增。[

+2k,

+2k],kZ

(2)y=3sin(2x-)單調(diào)增區(qū)間為所以：解：單調(diào)減區(qū)間為(3)y=(tan)sin2x解：單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為(4)解：定義域當(dāng)即為減區(qū)間；當(dāng)即為增區(qū)間。(5)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,則y=-|sinu|大致圖象以下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1減區(qū)間為增區(qū)間為即：y為增函數(shù)；y為減函數(shù)。例5：求以下函數(shù)單調(diào)增區(qū)間：解：正、余弦函數(shù)性質(zhì)１、正余弦函數(shù)周期性.正弦函數(shù)是周期函數(shù)，，最小正周期是。余弦函數(shù)是周期函數(shù)，，最小正周期是。課堂小結(jié)奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k,

2k],kZ單調(diào)遞增[2k,

2k+],kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間：1.直接利用相關(guān)性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性；3.利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間。2、正余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性奇偶性

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）3、最大值與最小值正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值1，正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值-1。余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值1，余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值-1。高考鏈接1(四川)已知函數(shù)f(x)=sin(x-)(x∈R),下面結(jié)論錯誤是（）A.函數(shù)f(x)最小正周期為2πB.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)圖像關(guān)于直線x=0對稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)D解析：本題考查三角函數(shù)性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，由函數(shù)f(x)=sin(x-)=-cos(x∈R)能夠得到函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以選D2（全國）函數(shù)f(x)=一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）D.A.B.C.C解析：函數(shù)最小正周期為π，畫出函數(shù)圖像可知函數(shù)一個單調(diào)遞增區(qū)間是（），故選C3(廣東)已知函數(shù)，x∈R,則是（）DA.最小正周期為π奇函數(shù)B.最小正周期為奇函數(shù)C.最小正周期為π偶函數(shù)D.最小正周期為偶函數(shù)解析：∴是偶函數(shù)，選D1、求以下三角函數(shù)周期（2）（3）（1）課堂練習(xí)解：（1）令而即：f(2+z)=f(z)∴周期（2）令z=2x∴T=π即：f(x+π)=f(x)∴（3）令則：∴T=4π2、已知大小關(guān)系是()B3、以下函數(shù)，在上是增函數(shù)是（）Ａ.Ｂ.Ｄ.Ｃ.Ｄ4、函數(shù)是（）Ａ．增函數(shù) Ｂ．減函數(shù)Ｃ．偶函數(shù) Ｄ．奇函數(shù)Ｃ1、教材習(xí)題答案2、（1）不成立．因?yàn)橛嘞液瘮?shù)最大值是1，而．（2）成立．因?yàn)閟in2＝0.5，即，而正弦函數(shù)值域是［－1,1］。（2）當(dāng)