波的圖像編稿：張金虎審稿：李勇康【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解波的圖像的意義．知道波的圖像的橫、縱坐標(biāo)各表示什么物理量，知道什么是簡諧波．2．能在簡諧波的圖像中指出波長和質(zhì)點的振動的振幅．3．已知某一時刻某簡諧波的圖像和波的傳播方向，能畫出下一時刻的波的圖像。并能指出圖像中各個質(zhì)點在該時刻的振動方向．【要點梳理】要點一、波的圖像1．圖像的建立用橫坐標(biāo)表示在波的傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置，縱坐標(biāo)表示某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移，并規(guī)定橫波中位移方向向某一個方向時為正值，位移方向向相反的方向時為負(fù)值．在平面上，描出各個質(zhì)點平衡位置與對應(yīng)的各質(zhì)點偏離平衡位置的位移的坐標(biāo)點（），用平滑的曲線把各點連接起來就得到了橫波的波形圖像（如圖所示）．2．圖像的特點（1）橫波的圖像形狀與波在傳播過程中介質(zhì)中各質(zhì)點某時刻的分布相似，波形中的波峰即為圖像中的位移正向的最大值，波谷即為圖像中位移負(fù)向的最大值，波形中通過平衡位置的質(zhì)點在圖像中也恰處于平衡位置．（2）波形圖像是正弦或余弦曲線的波稱為簡諧波．簡諧波是最簡單的波．（3）波的圖像的重復(fù)性：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同．（4）波的傳播方向的雙向性：不指定波的傳播方向時，圖像中波可能向軸正方向或軸負(fù)方向傳播．波動圖像的意義：描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中的各質(zhì)點在某一時刻離開平衡位置的位移．3．由波的圖像可以獲得的信息知道了一列波在某時刻的波形圖像，如圖所示，能從這列波的圖像中了解到波的傳播情況主要有以下幾點：（1）可以直接看出在該時刻沿傳播方向上各質(zhì)點的位移．圖線上各點的縱坐標(biāo)表示的是各質(zhì)點在該時刻的位移．如圖中的點的位移是．（2）可以直接看出在波的傳播過程中各質(zhì)點的振幅，即波動圖線上縱坐標(biāo)最大值的絕對值，即．（3）可以判斷出沿傳播方向上各質(zhì)點在該時刻的運動方向．如要確定圖線上點的振動方向，可以根據(jù)波的傳播方向和波的形成過程，知道質(zhì)點開始振動的時刻比它左側(cè)相鄰質(zhì)點要滯后一些，所以質(zhì)點在此時刻的位移值是質(zhì)點在下一時刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點此時刻的速度方向應(yīng)沿軸正方向，即向上振動．如果這列波的傳播方向改為自右向左，則質(zhì)點開始振動的時刻比它右側(cè)相鄰質(zhì)點要滯后一些，所以質(zhì)點此時刻的位移值將是質(zhì)點在晚些時刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點此時刻的速度方向應(yīng)沿方向，即向下振動．總之，利用波的傳播方向確定質(zhì)點運動方向的方法是要抓住波動的成因，即先振動的質(zhì)點（即相鄰兩點中離波源比較近的質(zhì)點）總是要帶動后面的質(zhì)點（即相鄰兩點中離波源比較遠(yuǎn)的質(zhì)點）運動．要點二、波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系已知質(zhì)點的運動方向來判斷波的傳播方向或已知波的傳播方向來判斷質(zhì)點的運動方向時，判斷依據(jù)的基本規(guī)律是波形成與傳播的特點，常用的方法有：方法一（上下坡法）：沿波的傳播方向看去，“上坡”處的質(zhì)點向下振動；“下坡”處的質(zhì)點向上振動，簡稱“上坡下，下坡上”（如圖甲所示）．方法二（同側(cè)法）：在波的圖像上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點運動方向，并設(shè)想在同一點沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)（如圖乙所示）．方法三[頭頭（尾尾）相對法]：在波形圖的波峰（或波谷）上畫出一個箭頭表示波的傳播方向，并在波峰（或波谷）兩邊波形上分別畫出兩個箭頭表示質(zhì)點運動方向，那么這三個箭頭總是頭頭相對，尾尾相對（如圖丙所示）．方法四（微平移法）：如圖丁所示，實線為時刻的波形圖，作出微小時間后的波形如虛線所示．由圖可見時刻的質(zhì)點由（或）位置經(jīng)后運動到（或）處，這樣就可以判斷質(zhì)點的運動方向了．要點三、已知一個時刻的波形畫出另一個時刻的波形（1）描點法：先利用波的傳播方向判斷出各質(zhì)點的振動方向，再描出各質(zhì)點經(jīng)時間后（或前）的位置，然后用平滑曲線連接各點即可得到經(jīng)時間后（或前）某時刻的波形．（2）平移法：波由介質(zhì)中的某一點傳播到另一點需要一定的時間，即機械波在介質(zhì)中是以一定的速率（通常稱波速）傳播．在時間出內(nèi)某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的傳播方向移動的距離等于．如果已知一列簡諧波在時刻的波形圖像及波的傳播方向，又知波速，就可以畫出經(jīng)后的波形圖像．具體方法是：①在已知的某一時刻的波形圖像上將波的圖像沿波的傳播方向移動一段距離，即得到時刻的波形圖像．②若要畫出時刻的波形圖像，則需將波形圖像逆著波的傳播方向移動一段距離，即得到時刻的波形圖像．要點四、縱波圖像的建立波的圖像是一種數(shù)學(xué)的表示方法，只是在橫波的情況下能直觀地表示出波形．在縱波中，如果規(guī)定質(zhì)點的位移方向向右時取正值，位移方向向左時取負(fù)值，可以同樣地畫出如圖丙所示的縱波的圖像，可以看出縱波的圖像與縱波的“形狀”并無相同之處．實際上，在橫波中如果規(guī)定位移方向向下時取正值（一般不這樣規(guī)定，但這樣規(guī)定未嘗不可），則作出的波的圖像與橫波的形狀恰好相反．圖甲表示各個質(zhì)點所在的平衡位置，圖乙表示各個質(zhì)點發(fā)生的位移，圖丙表示縱波的圖像，其中橫坐標(biāo)表示各個質(zhì)點的平衡位置，縱坐標(biāo)表示各個質(zhì)點的位移，如x2表示質(zhì)點2向右的位移，x5表示質(zhì)點5向左的位移．上圖中，金屬球振動起來之后，依次帶動后面的質(zhì)點振動，只是后一質(zhì)點比前一質(zhì)點遲一些開始振動。與繩子上的波不同的是，這里的質(zhì)點是沿著波的傳播方向前后振動的。由于各質(zhì)點振動的情況不同，它們在同一時刻相對于各自平衡位置的位移不同，因而質(zhì)元間的距離有的地方比平衡時的距離小，有的地方比平衡時的距離大。右圖中畫出了諸質(zhì)元在不同時刻的位置，可以看出彈簧從整體上形成疏密相間(而不是峰谷相間)的波動，而且密部和疏部沿彈簧向右傳播。要點詮釋：空氣和液體中的聲波就是一種縱波。要點五、振動圖像和波動圖像的比較特點振動圖像波動圖像相同點圖線形狀正（余）弦曲線正（余）弦曲線縱坐標(biāo)不同時刻某一質(zhì)點的位移某一時刻介質(zhì)中所有質(zhì)點的位移縱坐標(biāo)最大值振幅振幅不同點描述對象某一個振動質(zhì)點一群質(zhì)點（軸上各個點）物理意義振動位移隨時間的變化關(guān)系軸上所有質(zhì)點在某一時刻振動的位移橫坐標(biāo)表示時間表示介質(zhì)中各點的平衡位置離原點的距離橫軸上相鄰兩個步調(diào)總一致的點之間的距離的含義表示周期表示波長（見下節(jié)）圖像變化隨時間延伸隨時間推移其他頻率和周期在圖中直接識讀周期已知波速時，根據(jù)圖中可求出（見下節(jié)）兩者聯(lián)系質(zhì)點的振動是組成波動的基本要素之一波動是由許多質(zhì)點振動所組成的，但從圖像上波形的變化無法直接看出，若知波的傳播方向和某時刻的波形圖，則可以討論波動中各質(zhì)點的振動情況【典型例題】 類型一、根據(jù)波的圖像判斷質(zhì)點速度、加速度例1．如圖所示是一列沿軸正方向傳播的橫波某時刻的波形圖，則：（1）波形圖上三點的加速度哪個最大？加速度的大小與波的傳播方向是否有關(guān)？（2）三個質(zhì)點下一時刻做什么運動？【思路點撥】波源和介質(zhì)中各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近做簡諧運動．【答案】見解析?！窘馕觥吭擃}考查波動圖像上各質(zhì)點的運動情況．（1）三個質(zhì)點都做簡諧運動，在質(zhì)量一定的情況下，加速度大小與位移成正比，方向與位移方向相反，故知點的加速度最大．質(zhì)點加速度的大小與波的傳播方向無關(guān)。（2）此時刻質(zhì)點速度為零，下一時刻一定向平衡位置做加速運動；若波沿軸正方向傳播，則下一時刻質(zhì)點向下運動，質(zhì)點向上運動，而質(zhì)點的加速度都是沿軸負(fù)方向，故質(zhì)點做加速運動，質(zhì)點做減速運動．【總結(jié)升華】形成簡諧波時，波源和介質(zhì)中各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近做簡諧運動．舉一反三:【高清課堂：波的圖像例９】【變式1】如圖所示，在平面內(nèi)有一沿軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為，振幅為，頻率為，在時刻，點位于其平衡位置上方最大位移處，則距為的點（）A．在時的位移是；B．在時的速度最大；C．在時的速度向下；D．在到時間內(nèi)的路程是．【答案】BD【變式2】（2014綿陽期末）如圖所示為一列在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖，波速為4m/s，則 ()A．質(zhì)點P此時的振動方向沿y軸正方向B．P點振幅比Q點振幅小C．經(jīng)過Δt＝3s，質(zhì)點Q通過的路程是0.6mD．經(jīng)過Δt＝3s，質(zhì)點P將向右移動12m【答案】C【解析】由機械波沿x軸正方向傳播，利用“帶動”原理可知，質(zhì)點P此時的振動方向沿y軸負(fù)方向，選項A錯誤；沿波傳播方向上各質(zhì)點并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡諧運動，并且各質(zhì)點振動的幅度相同，即振幅相同，選項B、D均錯誤；根據(jù)波形圖可知，波長λ＝4m，振幅A＝5cm，已知v＝4m/s，所以，Δt＝3s＝3T，質(zhì)點Q通過的路程是12A＝60cm＝0.6m，所以選項C正確．例2．一列橫波沿繩子向右傳播，某時刻形成如圖所示的凸凹形狀，對此時繩上六個質(zhì)點（）．A．它們的振幅相同B．其中速度方向相同C．其中速度方向相同D．從此時算起，比先回到平衡位置【答案】A、D【解析】波源振動，繩上各質(zhì)點都做受迫振動，不計傳播中的能量損耗，各質(zhì)點的振幅相同，則A項正確；波向右傳播，則波源在左側(cè)，離波源遠(yuǎn)的質(zhì)點落后并重復(fù)波源近的質(zhì)點的振動，由此可知此時質(zhì)點正向下振動，點隨質(zhì)點向上振，點隨點向上振，點隨點向下振，則與、與的振動方向均相反，則B、C兩項錯誤；而質(zhì)點都向上振。都要先到最大位移處再回到平衡位置，但落后于，則比先回到平衡位置，故A、D兩項正確．【總結(jié)升華】波的圖像表示在某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點相對平衡位置的位移．波有三個要素：即某一時刻的波形圖，質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向．兩個特性：即雙向性——在不注明波的傳播方向時，波的傳播有沿正、負(fù)兩種方向．而周期性是波形成多解的另一重要原因．（方向有兩種可能性）舉一反三:【高清課堂：波的圖像例5】【變式】一列橫波沿軸的正方向傳播，時刻的波形如圖所示，再經(jīng)過，位于處的質(zhì)點剛好第二次到達(dá)波峰位置，由此可知（）A．這列波的頻率是B．這列波的速度是C．處的質(zhì)點剛好第一次到達(dá)波谷位置的時間是D．波由處的質(zhì)點傳到處的質(zhì)點需時間【答案】ABD類型二、根據(jù)波的圖像判斷質(zhì)點振動例3．一列簡諧橫波沿軸負(fù)方向傳播，圖（）是時的波形圖像，圖（）是波中某振動質(zhì)點位移隨時間變化的振動圖像（兩圖用同一時間起點）．（1）圖（）可能是圖（）中哪個質(zhì)點的振動圖像？（）（2）若波沿軸正方向傳播，則圖（）可能是圖（）中哪個質(zhì)點的振動圖像？（）A．處的質(zhì)點B．處的質(zhì)點C．處的質(zhì)點D．處的質(zhì)點（3）設(shè)波沿軸負(fù)方向傳播，畫出處的質(zhì)點的振動圖像．【思路點撥】看清是哪一時刻的波形圖像，然后再看振動圖像中這一時刻質(zhì)點正在向哪一個方向振動，再由振動方向與波的傳播方向的關(guān)系來確定是哪一質(zhì)點的振動圖像．【答案】（1）A（2）C（3）如圖所示．【解析】（1）選A．當(dāng)時，由圖（）振動圖像可知，質(zhì)點在s時在平衡位置，正要沿軸負(fù)方向運動，由圖（）波動圖像向x軸負(fù)方向傳播及題中所給選項可判斷點在平衡位置，正沿軸負(fù)方向運動．（2）選C．由圖（）波動圖像向軸正方向傳播可判斷處的質(zhì)點在平衡位置，正沿軸負(fù)方向運動．故選C．（3）在時，處的質(zhì)點正在正向最大位移處?？傻谜駝訄D像如圖所示．【總結(jié)升華】解決這類問題關(guān)鍵是看清是哪一時刻的波形圖像，然后再看振動圖像中這一時刻質(zhì)點正在向哪一個方向振動，再由振動方向與波的傳播方向的關(guān)系來確定是哪一質(zhì)點的振動圖像．反之亦可根據(jù)振動圖像，畫出波形圖像．舉一反三:【高清課堂：波的圖像例3】【變式1】一列簡諧橫波，在時刻的波形如圖所示，自右向左傳播，已知在時，點出現(xiàn)第二次波峰(內(nèi)點出現(xiàn)兩次波峰)，點的坐標(biāo)是()，則以下判斷中正確的是（）A．質(zhì)點和質(zhì)點在時刻的位移是相等的；B．在時刻，質(zhì)點向上運動；C．在末，點第一次出現(xiàn)波峰；D．在末，點第一次出現(xiàn)波峰．【答案】BC【高清課堂：波的圖像例4】【變式2】如圖所示，有四列簡諧波同時沿軸正方向傳播，波速分別是和，是軸上所給定的兩點，且．在時刻兩點間四列波的波形分別如圖所示，則由該時刻起點出現(xiàn)波峰的先后順序依次是圖________；頻率由高到低的先后順序依次是圖___________。【答案】D、B、C、AD、B、C、A【解析】由該時刻起點出現(xiàn)波峰應(yīng)該是左邊的振動到達(dá)點的時間：；；；．即．由得，所以有；；；．即．類型三、根據(jù)波的傳播方向畫波形圖例4．某一簡諧橫波在時刻的波形圖如圖中實線所示．若波向右傳播，畫出后和前兩個時刻的波的圖像．【答案】見解析．【解析】該題可以用不同方法解決．解法一：特殊點法根據(jù)時刻波的圖像及傳播方向，可知此時刻各質(zhì)點在該時刻的振動方向，由各個質(zhì)點的振動方向可確定出經(jīng)后時刻各個質(zhì)點所在的位置，將這些點所在位置用平滑曲線連接起來，便可得經(jīng)后時刻的波的圖像．如圖中的虛線（）所示．同樣道理。據(jù)各個質(zhì)點的振動方向可確定出前時刻各個質(zhì)點所在位置，于是便可得到前時刻的波的圖像．如圖中虛線（）所示．解法二：波形平移法由圖我們可以知道，在質(zhì)點振動的一個周期內(nèi)，波向前傳播一個完整的波形的距離，即傳播的距離，因此在內(nèi)，波向前傳播了．根據(jù)波的傳播過程和傳播的實質(zhì)，若波向右傳播，把波的原有圖形向右移動的距離，就得到了后時刻的波形圖．【總結(jié)升華】波傳播質(zhì)點振動形式和振動能量的同時，實際上也向前平移波形，且每經(jīng)過一個周期，波形平移一個波長的長度，因此原位置的波形又回復(fù)到原來的波形．舉一反三:【變式】一列橫波沿軸正向傳播，為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個質(zhì)點的平衡位置．某時刻的波形如圖（）所示，此后，若經(jīng)過周期開始計時，則圖（）描述的是（）．A．處質(zhì)點的振動圖像B．處質(zhì)點的振動圖像C．處質(zhì)點的振動圖像D．處質(zhì)點的振動圖像【答案】B【解析】波向右傳播，可以確定經(jīng)過周期后，質(zhì)點處于平衡位置且向下運動，從此時開始計時，質(zhì)點的振動圖像如圖（）所示．故選B項．類型四、波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的關(guān)系例5．如圖所示為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，已知質(zhì)點在此時刻的振動方向如圖中箭頭所示，則以下說法中正確的是（）．A．波向左傳播，質(zhì)點向下振動，質(zhì)點向上振動B．波向右傳播，質(zhì)點向上振動，質(zhì)點向下振動C．波向左傳播，質(zhì)點向上振動，質(zhì)點向上振動D．波向右傳播，質(zhì)點向下振動，質(zhì)點向下振動【思路點撥】可用“上下坡”法判斷?！敬鸢浮緾【解析】解決該題有許多方法，現(xiàn)用“上下坡”法判斷，若波向右傳播。則質(zhì)點處于下坡。應(yīng)向上振動．由此可知波向左傳播．同理可判斷向上振動，向上振動。故C項正確．【總結(jié)升華】該題利用了“上下坡”法來判斷波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向．“上下坡”法是在其他方法的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的．雖然找不到理論依據(jù)，但是它的確很實用．舉一反三:【高清課堂：波的圖像例１】【變式1】圖中實線表示沿軸正向傳播的橫波甲和橫波乙在時刻的波形曲線，經(jīng)過以后，甲乙的波形分別如兩圖中虛線所示。下列說法中正確的是（）A．質(zhì)點運動的速度是，經(jīng)向軸正向前進了B．質(zhì)點在時刻的速度是C．時刻，兩質(zhì)點的位移相同D．時刻，質(zhì)點的運動方向向上【答案】B【高清課堂：波的圖像例2】【變式2】如圖是某一列簡諧波在某一時刻的波形，已知此時點向軸負(fù)方向運動，則波的傳播方向為________，若波速為，試在圖上畫出再過時的波形?！敬鸢浮肯蜃螅ㄑ剌S負(fù)方向）波形如圖中虛線所示．【解析】由圖可知，．【高清課堂：波的圖像例10】【變式3】如圖所示，一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，從波傳到處的點開始計時（），已知開始計時后，點在的時刻第一次到達(dá)波峰，下面說法中正確的是（）A．這列波的周期是B．這列波的傳播速度大小是C．質(zhì)點（）經(jīng)過才第一次到達(dá)波峰D．點右側(cè)各質(zhì)點開始振動的方向都是沿著軸的正方向【答案】B類型五、振動圖像與波動圖像的區(qū)別例6．（2015方城縣校級月考）介質(zhì)中坐標(biāo)原點O處的波源在t＝0時刻開始振動，產(chǎn)生的簡諧波沿x軸正方向傳播，t0時刻傳到L處，波形如圖所示．下列能描述x0處質(zhì)點振動的圖象是()【思路點撥】本題綜合考查了波傳播和質(zhì)點振動間的關(guān)系．要能根據(jù)波形圖和波傳播方向判斷質(zhì)點