再探相似三角形

—

一線三等角再探相似三角形

—1活動一

類比探究

問題導(dǎo)入

1、

如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，△ABC與△ECD是否相似？并說明理由。

活動一類比探究問題導(dǎo)入

1、如圖，已知∠A=∠BC22.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，△ABC與△ECD是否相似？并說明理由?；顒右?/p>

類比探究

問題導(dǎo)入

2.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，△ABC與△EC3活動一

類比探究

問題導(dǎo)入3.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，△ABC與△ECD是否相似？并說明由。活動一類比探究問題導(dǎo)入3.如圖，已知∠A=∠BCD=4活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，結(jié)論還成立嗎？

△活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如，已知∠A=∠BCD=∠E=5活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，結(jié)論還成立嗎？解：△ABC∽△ECD

理由：∵∠A=∠BCD=∠E=

α°

∠ACB+∠DCE=1800-α°

∠CDE+∠DCE=1800-α°

∴∠ACB=∠CDE

又∵∠A=∠E

∴△ABC∽△ECD活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E6如圖，當∠CPD=∠CAB=∠EBD時，兩三角形還相似嗎？

E活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

如圖，當∠CPD=∠CAB=∠EBD時，兩三角形還相似嗎？

7如圖，當∠CPD=∠CAB=∠EBD時，兩三角形還相似嗎？

E活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

解：△CPA∽△PDB理由：∵∠CPD=∠CAB∠CPA+∠BPD=∠CPA+∠C∴∠C=∠BPD

又∵∠CAB=∠EBD∴1800-∠CAB=1800-∠EBD即∠PAC=∠PDB

∴△CPA∽△PDB

如圖，當∠CPD=∠CAB=∠EBD時，兩三角形還相似嗎？

8思考：以上圖形有什么共同點？一線三等角，兩頭對應(yīng)好，互補導(dǎo)等角，相似輕易找活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

思考：以上圖形有什么共同點？活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

9活動三

圖形辨析

強化理解

下列每個圖形中，∠1=∠2=∠3，請你快速找出“一線三等角”的基本圖形所形成的相似三角形（要求對應(yīng)的頂點寫在對應(yīng)的位置）活動三圖形辨析強化理解

下列每個圖形中，∠1=∠2=10活動四

應(yīng)用新知

1、已知，如圖，在矩形ABCF中，D為FC上一點，沿線段AD翻折，使得點F落在BC上的E處，若BC=10,BE∶EC=4∶1.求CD的長F活動四應(yīng)用新知

1、已知，如圖，在矩形ABCF中，D為F112.在平面直角坐標系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.求點C的坐標?；顒铀?/p>

應(yīng)用新知

2.在平面直角坐標系中，A(0,1),B（2,0），AC123、如圖4、點E為BC的中點，若∠B=∠AEF=∠C=90°

連接AF,找出圖中所有的相似三角形，并證明?；顒铀?/p>

應(yīng)用新知

3、如圖4、點E為BC的中點，若∠B=∠AEF=∠C=9134、（2019四川自貢模擬）閱讀理解：

如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”。（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；活動四

應(yīng)用新知

4、（2019四川自貢模擬）閱讀理解：

如圖①，在四邊形AB14如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”。（2）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；活動四

應(yīng)用新知

如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B15如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”。（3）如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系?；顒铀?/p>

應(yīng)用新知

如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B16活動五

收獲分享

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，對你今后思考問題有什么啟示？活動五收獲分享

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？17一線三等角優(yōu)秀課件18再探相似三角形

—

一線三等角再探相似三角形

—19活動一

類比探究

問題導(dǎo)入

1、

如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，△ABC與△ECD是否相似？并說明理由。

活動一類比探究問題導(dǎo)入

1、如圖，已知∠A=∠BC202.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，△ABC與△ECD是否相似？并說明理由?；顒右?/p>

類比探究

問題導(dǎo)入

2.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，△ABC與△EC21活動一

類比探究

問題導(dǎo)入3.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，△ABC與△ECD是否相似？并說明由。活動一類比探究問題導(dǎo)入3.如圖，已知∠A=∠BCD=22活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，結(jié)論還成立嗎？

△活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如，已知∠A=∠BCD=∠E=23活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，結(jié)論還成立嗎？解：△ABC∽△ECD

理由：∵∠A=∠BCD=∠E=

α°

∠ACB+∠DCE=1800-α°

∠CDE+∠DCE=1800-α°

∴∠ACB=∠CDE

又∵∠A=∠E

∴△ABC∽△ECD活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

4.如圖，已知∠A=∠BCD=∠E24如圖，當∠CPD=∠CAB=∠EBD時，兩三角形還相似嗎？

E活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

如圖，當∠CPD=∠CAB=∠EBD時，兩三角形還相似嗎？

25如圖，當∠CPD=∠CAB=∠EBD時，兩三角形還相似嗎？

E活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

解：△CPA∽△PDB理由：∵∠CPD=∠CAB∠CPA+∠BPD=∠CPA+∠C∴∠C=∠BPD

又∵∠CAB=∠EBD∴1800-∠CAB=1800-∠EBD即∠PAC=∠PDB

∴△CPA∽△PDB

如圖，當∠CPD=∠CAB=∠EBD時，兩三角形還相似嗎？

26思考：以上圖形有什么共同點？一線三等角，兩頭對應(yīng)好，互補導(dǎo)等角，相似輕易找活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

思考：以上圖形有什么共同點？活動二抽象模型，揭示本質(zhì)

27活動三

圖形辨析

強化理解

下列每個圖形中，∠1=∠2=∠3，請你快速找出“一線三等角”的基本圖形所形成的相似三角形（要求對應(yīng)的頂點寫在對應(yīng)的位置）活動三圖形辨析強化理解

下列每個圖形中，∠1=∠2=28活動四

應(yīng)用新知

1、已知，如圖，在矩形ABCF中，D為FC上一點，沿線段AD翻折，使得點F落在BC上的E處，若BC=10,BE∶EC=4∶1.求CD的長F活動四應(yīng)用新知

1、已知，如圖，在矩形ABCF中，D為F292.在平面直角坐標系中，A(0,1),B（2,0），AC⊥AB,AC=3.求點C的坐標?；顒铀?/p>

應(yīng)用新知

2.在平面直角坐標系中，A(0,1),B（2,0），AC303、如圖4、點E為BC的中點，若∠B=∠AEF=∠C=90°

連接AF,找出圖中所有的相似三角形，并證明?；顒铀?/p>

應(yīng)用新知

3、如圖4、點E為BC的中點，若∠B=∠AEF=∠C=9314、（2019四川自貢模擬）閱讀理解：

如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”。（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；活動四

應(yīng)用新知

4、（2019四川自貢模擬）閱讀理解：

如圖①，在四邊形AB32如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形