第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運算第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運算A

A2．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)

若f(x)對于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，則f(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)．該函數(shù)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f′(x)．(x0，f(x0)

2．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x0，f(x0)3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝0nxn－1cos

x－sin

xexaxlna3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝C(C高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件f′(x)±g′(x)

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x辨析感悟1．對導(dǎo)數(shù)概念的理解

(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．(×) (2)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同． (×)2．對導(dǎo)數(shù)的幾何和物理意義的理解

(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點． (√) (4)物體的運動方程是s＝－4t2＋16t，在某一時刻的速度為0，則相應(yīng)時刻t＝0. (×) (5)曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線與過點P(x0，y0)的切線相同． (×)辨析感悟高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件

[感悟·提升]1．一個區(qū)別曲線y＝f(x)“在點P(x0，y0)處的切線”與“過點P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線是指P為切點，切線唯一，若斜率存在時，切線的斜率k＝f′(x0)；曲線y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過P點，點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條．[感悟·提升]2．三個防范

一是并不是所有的函數(shù)在其定義域上的每一點處都有導(dǎo)數(shù)，如函數(shù)y＝|x|在x＝0處就沒有導(dǎo)數(shù)． 二是曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別，如(3)． 三是對函數(shù)求導(dǎo)要看準自變量，是對自變量的求導(dǎo)，而不是對其它參數(shù)的求導(dǎo)，如(6)．2．三個防范一是并不是所有的函數(shù)在其定義域上的每一點處都有高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件規(guī)律方法

(1)進行導(dǎo)數(shù)運算時，要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，切忌記錯記混．(2)求導(dǎo)前應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯．

規(guī)律方法(1)進行導(dǎo)數(shù)運算時，要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件考點二利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線 方程【例2】已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程． 審題路線(1)求f′(x)?求f′(2)?求f(2)?由點斜式寫出切線方程．

(2)設(shè)切點P(x0，y0)?求f′(x0)?由點斜式寫出過點A的切線方程?把點P代入切線方程?求x0?再代入求得切線方程．考點二利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程時，注意區(qū)分是曲線在某點處的切線，還是過某點的切線．曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．求過某點的切線方程時需設(shè)出切點坐標，進而求出切線方程．規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程時，注意區(qū)分是曲【訓(xùn)練2】(1)(2014·揚州期末)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為________．

(2)曲線y＝x(3lnx＋1)在點(1,1)處的切線方程為________．【訓(xùn)練2】(1)(2014·揚州期末)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件考點三利用曲線的切線方程求參數(shù)【例3】

(2013·新課標全國Ⅰ卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.求a，b的值． 解f′(x)＝aex＋ex(ax＋b)－2x－4

＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，∴f′(0)＝a＋b－4＝4， 又f(0)＝b＝4，∴a＝4.考點三利用曲線的切線方程求參數(shù)規(guī)律方法已知曲線在某點處的切線方程求參數(shù)，是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的逆用，解題的關(guān)鍵是這個點不僅在曲線上也在切線上.規(guī)律方法已知曲線在某點處的切線方程求參數(shù)，是利用導(dǎo)數(shù)的幾何高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件1．在對導(dǎo)數(shù)的概念進行理解時，特別要注意f′(x0)與(f(x0))′是不一樣的，f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值，不一定為0；而(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0))′＝0.2．對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．

1．在對導(dǎo)數(shù)的概念進行理解時，特別要注意f′(x0)與(f(易錯辨析3——求曲線切線方程考慮不周【典例】

(2014·杭州質(zhì)檢)若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是________．

[錯解]

∵點O(0,0)在曲線f(x)＝x3－3x2＋2x上， ∴直線l與曲線y＝f(x)相切于點O.

則k＝f′(0)＝2，直線l的方程為y＝2x.

又直線l與曲線y＝x2＋a相切， ∴x2＋a－2x＝0滿足Δ＝4－4a＝0，a＝1.

[答案]

1易錯辨析3——求曲線切線方程考慮不周[錯因](1)片面理解“過點O(0,0)的直線與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x相切”．這里有兩種可能：一是點O是切點；二是點O不是切點，但曲線經(jīng)過點O，解析中忽視后面情況．(2)本題還易出現(xiàn)以下錯誤：一是O(0,0)不是切點，無法與導(dǎo)數(shù)的幾何意義溝通起來；二是盲目設(shè)直線l的方程，導(dǎo)致解題復(fù)雜化，求解受阻．[正解]易知點O(0,0)在曲線f(x)＝x3－3x2＋2x上，(1)當O(0,0)是切點時，同上面解法．

[錯因](1)片面理解“過點O(0,0)的直線與曲線f(x高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件

[防范措施](1)求曲線的切線方程應(yīng)首先確定已知點是否為切點是求解的關(guān)鍵，分清過點P處的切線與在點P處的切線的差異．(2)熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運算法則，正確進行求導(dǎo)運算．

[防范措施](1)求曲線的切線方程應(yīng)首先確定已知點是否為高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運算第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運算A

A2．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)

若f(x)對于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，則f(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)．該函數(shù)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f′(x)．(x0，f(x0)

2．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)(x0，f(x0)3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝0nxn－1cos

x－sin

xexaxlna3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝C(C高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件f′(x)±g′(x)

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x辨析感悟1．對導(dǎo)數(shù)概念的理解

(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．(×) (2)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同． (×)2．對導(dǎo)數(shù)的幾何和物理意義的理解

(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點． (√) (4)物體的運動方程是s＝－4t2＋16t，在某一時刻的速度為0，則相應(yīng)時刻t＝0. (×) (5)曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線與過點P(x0，y0)的切線相同． (×)辨析感悟高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件

[感悟·提升]1．一個區(qū)別曲線y＝f(x)“在點P(x0，y0)處的切線”與“過點P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線是指P為切點，切線唯一，若斜率存在時，切線的斜率k＝f′(x0)；曲線y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過P點，點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條．[感悟·提升]2．三個防范

一是并不是所有的函數(shù)在其定義域上的每一點處都有導(dǎo)數(shù)，如函數(shù)y＝|x|在x＝0處就沒有導(dǎo)數(shù)． 二是曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別，如(3)． 三是對函數(shù)求導(dǎo)要看準自變量，是對自變量的求導(dǎo)，而不是對其它參數(shù)的求導(dǎo)，如(6)．2．三個防范一是并不是所有的函數(shù)在其定義域上的每一點處都有高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件規(guī)律方法

(1)進行導(dǎo)數(shù)運算時，要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，切忌記錯記混．(2)求導(dǎo)前應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯．

規(guī)律方法(1)進行導(dǎo)數(shù)運算時，要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件考點二利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線 方程【例2】已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程． 審題路線(1)求f′(x)?求f′(2)?求f(2)?由點斜式寫出切線方程．

(2)設(shè)切點P(x0，y0)?求f′(x0)?由點斜式寫出過點A的切線方程?把點P代入切線方程?求x0?再代入求得切線方程．考點二利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程時，注意區(qū)分是曲線在某點處的切線，還是過某點的切線．曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．求過某點的切線方程時需設(shè)出切點坐標，進而求出切線方程．規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程時，注意區(qū)分是曲【訓(xùn)練2】(1)(2014·揚州期末)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為________．

(2)曲線y＝x(3lnx＋1)在點(1,1)處的切線方程為________．【訓(xùn)練2】(1)(2014·揚州期末)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件考點三利用曲線的切線方程求參數(shù)【例3】

(2013·新課標全國Ⅰ卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.求a，b的值． 解f′(x)＝aex＋ex(ax＋b)－2x－4

＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，∴f′(0)＝a＋b－4＝4， 又f(0)＝b＝4，∴a＝4.考點三利用曲線的切線方程求參數(shù)規(guī)律方法已知曲線在某點處的切線方程求參數(shù)，是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的逆用，解題的關(guān)鍵是這個點不僅在曲線上也在切線上.規(guī)律方法已知曲線在某點處的切線方程求參數(shù)，是利用導(dǎo)數(shù)的幾何高考數(shù)學(文科)一輪總復(fù)習【第3篇】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31課件1．在對導(dǎo)數(shù)的概念進行理解時，特別要注意f′(x0)與(f(x0))′是不一樣的，f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值，不一定為0；而(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0))′＝0.2．對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．

1．在對導(dǎo)數(shù)的概念進行理解時，特別要注意f′(x0)與(f(易錯辨析3——求曲線切線方程考慮不周【典例】

(2014·杭州質(zhì)檢)若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y