二次函數(shù)的應用【復習要點】1、二次函數(shù)的應用常用于求解析式、交點坐標等。（1）求解析式的一般方法：①已知圖象上三點或三對的對應值，通常選擇一般式。②已知圖象的頂點坐標、對稱軸、最值或最高（低）點等，通常選擇頂點式。③已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標為x1、x2，通常選擇交點式（不能做結(jié)果，要化成一般式或頂點式）。（2）求交點坐標的一般方法：①求與x軸的交點坐標，當y＝代入解析式即可；求與y軸的交點坐標，當x＝代入解析式即可。②兩個函數(shù)圖像的交點，將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組解出即可。2、二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，即對于二次函數(shù)，當時，函數(shù)有最值y＝。最值問題也可以通過配方解決，即將配方成，當時，函數(shù)有最值y＝。3、二次函數(shù)的實際應用包括以下方面：（1）分析和表示不同背景下實際問題，如利潤、面積、動態(tài)、數(shù)形結(jié)合等問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。（2）運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最值問題。4、二次函數(shù)主要是利用現(xiàn)實情景或者純數(shù)學情景，考查學生的數(shù)學建模能力和應用意識。從客觀事實的原型出發(fā)，具體構(gòu)造數(shù)學模型的過程叫做數(shù)學建模，它的基本思路是：【例題解析】例1：如圖1所示，一位運動員在距籃圈中心水平距離4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運動的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．求拋物線的表達式．解析：因為拋物線的對稱軸為y軸，故可設籃球運行的路線所對應的函數(shù)表達式為（a≠0，k≠0）．代入A，B兩點坐標為（1.5，3.05），（0，3.5）．可得：．解得，所以，拋物線對應的函數(shù)表達式為．反思：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼凳墙鉀Q問題的關(guān)鍵。建立坐標系的一般方法是盡可能將一些特殊點，如起點、最高點等放在坐標軸上或作原點，這有助于問題的解決和幫助計算。例2：某星期天，小明和他的爸爸開著一輛滿載西瓜的大卡車首次到某古城銷售，來到城門下才發(fā)現(xiàn)古城門為拋物線形狀（如圖2所示）．小明的爸爸把車停在城門外，仔細端詳城門的高和寬以及自己卡車的大小，但還是十分擔心卡車是否能夠順利通過．經(jīng)詢問得知，城門底部的寬為6米，最高點距離地面5米．如果卡車的高是4米，頂部寬是2.8米，那么卡車能否順利通過？解析：欲知卡車能否順利過城門，只須計算高4米處的城門的寬度是否大于2.8米？可建立如圖2所示直角坐標系，則A（，0），B（3，0），頂點C的坐標為（0，5），可設二次函數(shù)關(guān)系式為：，把點B的坐標代入，得，，故．設卡車頂部剛好與DE這條線同高，則點D，E的縱坐標都是4，當時，，，從而，所以卡車不能通過城門．反思：此題是一道常見的拱橋、拱洞等有關(guān)拋物線的實際問題應用題，坐標系的選擇建立很關(guān)鍵，一般選擇拋物線的底（頂）部水平線為x軸，對稱軸為y軸，或直接選取最高（低）點為坐標原點建立直角坐標系來解決問題?！緦崗椛鋼簟恳?、選擇題1.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.拋物線與x軸交點的個數(shù)是（）．Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3Oxyx=33.二次函數(shù)Oxyx=3A．2 B．1 C． D．4.二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點是它圖象上的兩點，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定二、填空題5.某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度與時間的關(guān)系可以用公式表示．經(jīng)過________，火箭達到它的最高點．6.將變?yōu)榈男问?，則．7.如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當⊙P與軸相切時，圓心P的坐標為.8.拋物線與軸的一個交點的坐標為則此拋物線與軸的另一個交點的坐標是_________.9.小穎同學想用“描點法”畫二次函數(shù)的圖象，取自變量的5個值，分別計算出對應的值，如下表：…012……11225…由于粗心，小穎算錯了其中的一個值，請你指出這個算錯的值所對應的．三、解答題10.已知二次函數(shù)的圖象過點P（2，1）．（1）求證：；（2）求的最大值；（3）若二次函數(shù)的圖象與軸交于點A（，0）、B（，0），△ABP的面積是，求的值．11.如圖,某中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園,矩形的一邊用教學樓的外墻,其余三邊用竹籬笆.設矩形的寬為,面積為.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量的取值范圍;(2)生物園的面積能否達到210平方米?說明理由.12.某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天l80元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)．(1)設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?13.如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交軸于E，D兩點（D點在E點右方）.（1）求點E,D的坐